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- Die im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtete Bildung von Hilbertraum-Tensorprodukten ist eine Methode, aus Hilberträumen neue Hilberträume zusammenzusetzen. Eine rein algebraische Bildung des Tensorproduktes reicht nicht aus, da man im Allgemeinen so keine vollständigen Räume erhält. Auch die in der Banachraumtheorie untersuchten injektiven und projektiven Tensorprodukte führen nicht zum gewünschten Ergebnis, da man auf diese Weise im Allgemeinen nicht zu Hilberträumen kommt, das heißt, die Normen sind nicht durch ein Skalarprodukt definiert. Zwar sind Skalarprodukte auf -Hilberträumen nicht bilinear, sondern nur sesquilinear, aber dennoch sollte es möglich sein, diese auf algebraische Tensorprodukte von Hilberträumen fortzusetzen, denn Tensorprodukte sind ja gewissermaßen für bilineare Abbildungen gemacht.Dann hätte man immerhin einen Prähilbertraum, den man nur noch vervollständigen müsste, um einen Hilbertraum zu erhalten. Genau dieses Vorgehen erweist sich als erfolgreich. Im Folgenden werden nur komplexe Hilberträume betrachtet, die für viele Anwendungen wichtiger sind. Die Konstruktion von Tensorprodukten reeller Räume verläuft ganz ähnlich und ist in manchen Details sogar einfacher. (de)
- In mathematics, and in particular functional analysis, the tensor product of Hilbert spaces is a way to extend the tensor product construction so that the result of taking a tensor product of two Hilbert spaces is another Hilbert space. Roughly speaking, the tensor product is the metric space completion of the ordinary tensor product. This is an example of a topological tensor product. The tensor product allows Hilbert spaces to be collected into a symmetric monoidal category. (en)
- Iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta i – przestrzeń Hilberta, utworzona z iloczynu tensorowego przestrzeni i traktowanych jako przestrzenie liniowe, z odpowiednio zdefiniowanym iloczynem skalarnym. (pl)
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- In mathematics, and in particular functional analysis, the tensor product of Hilbert spaces is a way to extend the tensor product construction so that the result of taking a tensor product of two Hilbert spaces is another Hilbert space. Roughly speaking, the tensor product is the metric space completion of the ordinary tensor product. This is an example of a topological tensor product. The tensor product allows Hilbert spaces to be collected into a symmetric monoidal category. (en)
- Iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta i – przestrzeń Hilberta, utworzona z iloczynu tensorowego przestrzeni i traktowanych jako przestrzenie liniowe, z odpowiednio zdefiniowanym iloczynem skalarnym. (pl)
- Die im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtete Bildung von Hilbertraum-Tensorprodukten ist eine Methode, aus Hilberträumen neue Hilberträume zusammenzusetzen. Eine rein algebraische Bildung des Tensorproduktes reicht nicht aus, da man im Allgemeinen so keine vollständigen Räume erhält. Auch die in der Banachraumtheorie untersuchten injektiven und projektiven Tensorprodukte führen nicht zum gewünschten Ergebnis, da man auf diese Weise im Allgemeinen nicht zu Hilberträumen kommt, das heißt, die Normen sind nicht durch ein Skalarprodukt definiert. (de)
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- Hilbertraum-Tensorprodukt (de)
- Iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta (pl)
- Tensor product of Hilbert spaces (en)
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