| dbo:abstract
|
- Kategorie množin označovaná Set je v matematice v teorii kategorií taková kategorie, jejíž objekty jsou množiny. Šipky nebo morfismy mezi množinami A a B jsou (všude definovaná) zobrazení (matematika) množiny A do B a skládání morfismů je skládání funkcí. Mnoho jiných kategorií (jako například , s jako šipkami) přidává strukturu k objektům kategorie množin a/nebo omezuje šipky na funkce určitého druhu. (cs)
- In the mathematical field of category theory, the category of sets, denoted as Set, is the category whose objects are sets. The arrows or morphisms between sets A and B are the total functions from A to B, and the composition of morphisms is the composition of functions. Many other categories (such as the category of groups, with group homomorphisms as arrows) add structure to the objects of the category of sets and/or restrict the arrows to functions of a particular kind. (en)
- En matemática, la categoría de conjuntos es categoría cuyos objetos son todos los conjuntos y los morfismos son las funciones. Es la categoría más básica y la más comúnmente usada en matemática. La denotamos generalmente por Set. (es)
- En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, la catégorie des ensembles, notée Set ou Ens, est la catégorie dont les objets sont les ensembles, et dont les morphismes sont les applications d'un ensemble dans un autre. Sa définition est motivée par le fait qu'en théorie des ensembles usuelle, il n'existe pas d'« ensemble de tous les ensembles », car l'existence d'un tel objet résulterait en une contradiction logique : le paradoxe de Russell. La catégorie des ensembles illustre de nombreuses constructions usuelles (produit cartésien, produit fibré, réunion disjointe, etc.) en théorie des catégories, et de nombreuses catégories, dites « concrètes », en sont des restrictions : catégorie des groupes, des anneaux, etc. Elle constitue également l'archétype d'un topos – ou aussi, un topos peut se voir comme représentant une certaine théorie des ensembles. (fr)
- Dalam bidang matematika dari teori kategori, kategori himpunan, dilambangkan sebagai Himpunan atau Set, adalah kategori yang objek adalah himpunan. Panah atau di antara himpunan A dan B adalah dari A hingga B , dan komposisi morfisme adalah komposisi fungsi. Banyak kategori lainnya (seperti kategori grup, dengan homomorfisme grup sebagai panah) menambahkan struktur ke objek kategori himpunan dan/atau membatasi panah ke fungsi. (in)
- 数学の一分野である圏論において、集合の圏（しゅうごうのけん、英: category of sets）Set (あるいは などとも書く) は、その対象の成す類が集合全体の成す類であるような圏である。ただし、対象の間の射の類は、集合 A, B に対して f: A → B を任意の写像とするとき、(f, A, B) の形に書ける三つ組全体の成す集合によって与えられる。
* 対象の類: Ob(Set) ≔ {集合},
* 射の集合: MorSet(A, B) = Hom(A, B) ≔ {(f, A, B) | f: A → B は写像} (A, B ∈ Ob(Set)),
* 射の合成: f, g ∈ Hom(A, B) の合成 g ∘ f は写像の合成 他に多くのと呼ばれる圏（例えば 群の圏（対象は群で、射は群準同型）など）は、集合の圏の対象に構造を加えたものを対象とし、射は特定の種類の写像に制限したものを考えることによって与えられる。 (ja)
- In de verzamelingenleer en de categorietheorie, deelgebieden van de wiskunde, is de categorie van verzamelingen aangeduid door Set, de categorie waarvan de objecten alle verzamelingen zijn en waarvan de morfismen alle functies zijn. De categorie van verzamelingen is de meest basale en meest gebruikte categorie in de wiskunde. (nl)
- Na área matemática da teoria das categorias, a categoria dos conjuntos, denotada por Set, é a categoria cujos objetos são conjuntos. As setas ou morfismos entre conjuntos A e B são as funções totais de A para B, e a composição de morfismos é a composição de funções. Muitas outras categorias (como a categoria dos grupos, com homomorfismos de grupo como setas) adicionam estrutura aos objetos da categoria dos conjuntos e/ou restringem as setas a funções de um tipo particular. (pt)
- Катего́рия мно́жеств — категория, объекты которой — множества, а морфизмы между множествами A и B — все функции из A в B. Обозначается Set. В аксиоматике Цермело — Френкеля «множества всех множеств» не существует, а работать с понятием класса не очень удобно; для этой проблемы было предложено несколько различных решений. (ru)
- Категорія множин — в теорії категорій це категорія, об'єктами якої є множини, а морфізми (стрілки) між множинами A и B — всі функції із A в B. Позначається Set. Інші категорії (такі як із гомоморфізмами груп як стрілками) вводять додаткову структуру для об'єктів категорії множин та/або обмежують стрілки до функцій певного вигляду. (uk)
- 在範疇論這個數學領域中，集合範疇（標記為 Set）是一個對象為集合的範疇。集合 A 及 B 之間的態射族包含所有從 A 映射至 B 的函數。 集合範疇是許多其他範疇（如其態射為群同態的群範疇）的基礎，這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構，並限制其態射為特定函數而成。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Kategorie množin označovaná Set je v matematice v teorii kategorií taková kategorie, jejíž objekty jsou množiny. Šipky nebo morfismy mezi množinami A a B jsou (všude definovaná) zobrazení (matematika) množiny A do B a skládání morfismů je skládání funkcí. Mnoho jiných kategorií (jako například , s jako šipkami) přidává strukturu k objektům kategorie množin a/nebo omezuje šipky na funkce určitého druhu. (cs)
- In the mathematical field of category theory, the category of sets, denoted as Set, is the category whose objects are sets. The arrows or morphisms between sets A and B are the total functions from A to B, and the composition of morphisms is the composition of functions. Many other categories (such as the category of groups, with group homomorphisms as arrows) add structure to the objects of the category of sets and/or restrict the arrows to functions of a particular kind. (en)
- En matemática, la categoría de conjuntos es categoría cuyos objetos son todos los conjuntos y los morfismos son las funciones. Es la categoría más básica y la más comúnmente usada en matemática. La denotamos generalmente por Set. (es)
- Dalam bidang matematika dari teori kategori, kategori himpunan, dilambangkan sebagai Himpunan atau Set, adalah kategori yang objek adalah himpunan. Panah atau di antara himpunan A dan B adalah dari A hingga B , dan komposisi morfisme adalah komposisi fungsi. Banyak kategori lainnya (seperti kategori grup, dengan homomorfisme grup sebagai panah) menambahkan struktur ke objek kategori himpunan dan/atau membatasi panah ke fungsi. (in)
- 数学の一分野である圏論において、集合の圏（しゅうごうのけん、英: category of sets）Set (あるいは などとも書く) は、その対象の成す類が集合全体の成す類であるような圏である。ただし、対象の間の射の類は、集合 A, B に対して f: A → B を任意の写像とするとき、(f, A, B) の形に書ける三つ組全体の成す集合によって与えられる。
* 対象の類: Ob(Set) ≔ {集合},
* 射の集合: MorSet(A, B) = Hom(A, B) ≔ {(f, A, B) | f: A → B は写像} (A, B ∈ Ob(Set)),
* 射の合成: f, g ∈ Hom(A, B) の合成 g ∘ f は写像の合成 他に多くのと呼ばれる圏（例えば 群の圏（対象は群で、射は群準同型）など）は、集合の圏の対象に構造を加えたものを対象とし、射は特定の種類の写像に制限したものを考えることによって与えられる。 (ja)
- In de verzamelingenleer en de categorietheorie, deelgebieden van de wiskunde, is de categorie van verzamelingen aangeduid door Set, de categorie waarvan de objecten alle verzamelingen zijn en waarvan de morfismen alle functies zijn. De categorie van verzamelingen is de meest basale en meest gebruikte categorie in de wiskunde. (nl)
- Na área matemática da teoria das categorias, a categoria dos conjuntos, denotada por Set, é a categoria cujos objetos são conjuntos. As setas ou morfismos entre conjuntos A e B são as funções totais de A para B, e a composição de morfismos é a composição de funções. Muitas outras categorias (como a categoria dos grupos, com homomorfismos de grupo como setas) adicionam estrutura aos objetos da categoria dos conjuntos e/ou restringem as setas a funções de um tipo particular. (pt)
- Катего́рия мно́жеств — категория, объекты которой — множества, а морфизмы между множествами A и B — все функции из A в B. Обозначается Set. В аксиоматике Цермело — Френкеля «множества всех множеств» не существует, а работать с понятием класса не очень удобно; для этой проблемы было предложено несколько различных решений. (ru)
- Категорія множин — в теорії категорій це категорія, об'єктами якої є множини, а морфізми (стрілки) між множинами A и B — всі функції із A в B. Позначається Set. Інші категорії (такі як із гомоморфізмами груп як стрілками) вводять додаткову структуру для об'єктів категорії множин та/або обмежують стрілки до функцій певного вигляду. (uk)
- 在範疇論這個數學領域中，集合範疇（標記為 Set）是一個對象為集合的範疇。集合 A 及 B 之間的態射族包含所有從 A 映射至 B 的函數。 集合範疇是許多其他範疇（如其態射為群同態的群範疇）的基礎，這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構，並限制其態射為特定函數而成。 (zh)
- En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, la catégorie des ensembles, notée Set ou Ens, est la catégorie dont les objets sont les ensembles, et dont les morphismes sont les applications d'un ensemble dans un autre. Sa définition est motivée par le fait qu'en théorie des ensembles usuelle, il n'existe pas d'« ensemble de tous les ensembles », car l'existence d'un tel objet résulterait en une contradiction logique : le paradoxe de Russell. (fr)
|
