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- Restklassenkörper spielen in verschiedenen Bereichen der Algebra und Zahlentheorie eine wichtige Rolle. In ihrer einfachsten Form sind sie die mathematische Abstraktion des Restes bei der Division durch eine Primzahl, in der algebraischen Geometrie treten sie auf, wenn die lokale Struktur eines geometrischen Objektes in einem Punkt beschrieben wird. (de)
- Un corps résiduel d'un anneau commutatif R est le quotient de R par un idéal maximal. S'agissant d'un idéal maximal, l'anneau issu du quotient a une structure de corps. Le concept est avant tout utilisé en géométrie algébrique et en théorie algébrique des nombres, où l'on travaille le plus souvent avec un anneau local ou un anneau de valuation discrète, qui ne possède qu'un idéal maximal et permet donc de parler « du » corps résiduel. On peut opérer le quotient sur un anneau non commutatif, mais on obtient alors un corps gauche. Un corps est naturellement son propre corps résiduel. (fr)
- In mathematics, the residue field is a basic construction in commutative algebra. If R is a commutative ring and m is a maximal ideal, then the residue field is the quotient ring k = R/m, which is a field. Frequently, R is a local ring and m is then its unique maximal ideal. This construction is applied in algebraic geometry, where to every point x of a scheme X one associates its residue field k(x). One can say a little loosely that the residue field of a point of an abstract algebraic variety is the 'natural domain' for the coordinates of the point. (en)
- 추상대수학에서 잉여류체(剩餘類體, 영어: residue (class) field)는 국소환을 그 극대 아이디얼로 나누어 얻는 체이다. (ko)
- 数学において、剰余体（じょうよたい、英: residue field）は可換環論における基本的な構成である。R を可換環、m を極大イデアルとしたとき、剰余体は剰余環 k = R/m のことを言う（これは体である）。しばしば R は局所環で、このとき m はその唯一の極大イデアルである。 この構成は代数幾何学へ応用される。スキーム X の各点 x に x の剰余体 k(x) が関連付けられる。少し大まかに言うと、抽象代数多様体の点の剰余体は、点の座標の「自然な領域」である。 (ja)
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- Restklassenkörper spielen in verschiedenen Bereichen der Algebra und Zahlentheorie eine wichtige Rolle. In ihrer einfachsten Form sind sie die mathematische Abstraktion des Restes bei der Division durch eine Primzahl, in der algebraischen Geometrie treten sie auf, wenn die lokale Struktur eines geometrischen Objektes in einem Punkt beschrieben wird. (de)
- Un corps résiduel d'un anneau commutatif R est le quotient de R par un idéal maximal. S'agissant d'un idéal maximal, l'anneau issu du quotient a une structure de corps. Le concept est avant tout utilisé en géométrie algébrique et en théorie algébrique des nombres, où l'on travaille le plus souvent avec un anneau local ou un anneau de valuation discrète, qui ne possède qu'un idéal maximal et permet donc de parler « du » corps résiduel. On peut opérer le quotient sur un anneau non commutatif, mais on obtient alors un corps gauche. Un corps est naturellement son propre corps résiduel. (fr)
- In mathematics, the residue field is a basic construction in commutative algebra. If R is a commutative ring and m is a maximal ideal, then the residue field is the quotient ring k = R/m, which is a field. Frequently, R is a local ring and m is then its unique maximal ideal. This construction is applied in algebraic geometry, where to every point x of a scheme X one associates its residue field k(x). One can say a little loosely that the residue field of a point of an abstract algebraic variety is the 'natural domain' for the coordinates of the point. (en)
- 추상대수학에서 잉여류체(剩餘類體, 영어: residue (class) field)는 국소환을 그 극대 아이디얼로 나누어 얻는 체이다. (ko)
- 数学において、剰余体（じょうよたい、英: residue field）は可換環論における基本的な構成である。R を可換環、m を極大イデアルとしたとき、剰余体は剰余環 k = R/m のことを言う（これは体である）。しばしば R は局所環で、このとき m はその唯一の極大イデアルである。 この構成は代数幾何学へ応用される。スキーム X の各点 x に x の剰余体 k(x) が関連付けられる。少し大まかに言うと、抽象代数多様体の点の剰余体は、点の座標の「自然な領域」である。 (ja)
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- Restklassenkörper (de)
- Corps résiduel (fr)
- 剰余体 (ja)
- 잉여류체 (ko)
- Residue field (en)
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