| dbo:abstract
|
- In der Mathematik dienen symmetrische Algebren zur Definition von Polynomen über beliebigen Vektorräumen. Sie spielen eine wichtige Rolle etwa in der Theorie der Lie-Gruppen und in der Theorie der charakteristischen Klassen. (de)
- En mathématiques, l'algèbre symétrique est une algèbre sur un corps associative, commutative et unifère utilisée pour définir des polynômes sur un espace vectoriel. L'algèbre symétrique est un outil important dans la théorie des algèbres de Lie et en topologie algébrique dans la théorie des classes caractéristiques. (fr)
- In mathematics, the symmetric algebra S(V) (also denoted Sym(V)) on a vector space V over a field K is a commutative algebra over K that contains V, and is, in some sense, minimal for this property. Here, "minimal" means that S(V) satisfies the following universal property: for every linear map f from V to a commutative algebra A, there is a unique algebra homomorphism g : S(V) → A such that f = g ∘ i, where i is the inclusion map of V in S(V). If B is a basis of V, the symmetric algebra S(V) can be identified, through a canonical isomorphism, to the polynomial ring K[B], where the elements of B are considered as indeterminates. Therefore, the symmetric algebra over V can be viewed as a "coordinate free" polynomial ring over V. The symmetric algebra S(V) can be built as the quotient of the tensor algebra T(V) by the two-sided ideal generated by the elements of the form x ⊗ y − y ⊗ x. All these definitions and properties extend naturally to the case where V is a module (not necessarily a free one) over a commutative ring. (en)
- 추상대수학에서 대칭 대수(對稱代數, 영어: symmetric algebra)는 벡터 공간(또는 가군)으로부터 생성되는 가환 결합 대수이다.:III.67–III.75, §III.6 대칭 대수의 원소는 벡터 공간(또는 가군)의 벡터들의 형식적 곱의 합이며, 벡터들의 곱의 경우 (텐서 대수와 달리) 교환 법칙이 성립한다. (만약 교환 법칙을 부여하지 않으면 대신 텐서 대수의 개념을 얻는다. 마찬가지로, 대신 반교환 법칙을 부여하면 외대수의 개념을 얻는다.) 일부 경우, 대칭 대수의 원소는 주어진 가환환 계수의 다항식으로 해석될 수 있다. 이 경우, 대칭 대수를 다항식환(多項式環, 영어: polynomial ring)이라고 부른다. (ko)
- In matematica, l'algebra simmetrica su uno spazio vettoriale V su un campo K è una particolare K-algebra commutativa; può essere vista come una rappresentazione dell'anello dei polinomi in K, con indeterminate corrispondenti agli elementi della base di V, senza una scelta delle coordinate. È denotata con o . (it)
- 数学において、体 K 上のベクトル空間 V 上で定義される対称代数（たいしょうだいすう、英: symmetric algebra）S(V) あるいは Sym(V) は、V を含む K 上の可換単位的結合代数である。 対称代数の元は、座標の取り方に依らず V の元を不定元とする多項式に対応する。このとき、対称代数の双対 S(V∗) の元は V 上の多項式（函数）に対応する。 対称代数と V 上の対称テンソル空間とを混同してはならない。 (ja)
- В математике, симметрической алгеброй (также обозначается ) векторного пространства над полем называется свободная коммутативная ассоциативная алгебра с единицей, содержащая . Иначе говоря, симметрическую алгебру можно определить как факторалгебру тензорной алгебры по двустороннему идеалу, порождённому элементами вида . Она удовлетворяет следующему универсальному свойству: для любого линейного отображения из в коммутативную алгебру существует единственный гомоморфизм алгебр такой, что , где — вложение. Симметрическая алгебра имеет градуированную структуру: где — векторное подпространство, порождённое произведением векторов из . (ru)
- У лінійній алгебрі і теорії кілець симетрична алгебра — алгебра над полем чи над кільцем, що є певною мірою узагальненням алгебри многочленів. Симетрична алгебра є підалгеброю тензорної алгебри і має багато спільних властивостей із зовнішньою алгеброю. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- In der Mathematik dienen symmetrische Algebren zur Definition von Polynomen über beliebigen Vektorräumen. Sie spielen eine wichtige Rolle etwa in der Theorie der Lie-Gruppen und in der Theorie der charakteristischen Klassen. (de)
- En mathématiques, l'algèbre symétrique est une algèbre sur un corps associative, commutative et unifère utilisée pour définir des polynômes sur un espace vectoriel. L'algèbre symétrique est un outil important dans la théorie des algèbres de Lie et en topologie algébrique dans la théorie des classes caractéristiques. (fr)
- 추상대수학에서 대칭 대수(對稱代數, 영어: symmetric algebra)는 벡터 공간(또는 가군)으로부터 생성되는 가환 결합 대수이다.:III.67–III.75, §III.6 대칭 대수의 원소는 벡터 공간(또는 가군)의 벡터들의 형식적 곱의 합이며, 벡터들의 곱의 경우 (텐서 대수와 달리) 교환 법칙이 성립한다. (만약 교환 법칙을 부여하지 않으면 대신 텐서 대수의 개념을 얻는다. 마찬가지로, 대신 반교환 법칙을 부여하면 외대수의 개념을 얻는다.) 일부 경우, 대칭 대수의 원소는 주어진 가환환 계수의 다항식으로 해석될 수 있다. 이 경우, 대칭 대수를 다항식환(多項式環, 영어: polynomial ring)이라고 부른다. (ko)
- In matematica, l'algebra simmetrica su uno spazio vettoriale V su un campo K è una particolare K-algebra commutativa; può essere vista come una rappresentazione dell'anello dei polinomi in K, con indeterminate corrispondenti agli elementi della base di V, senza una scelta delle coordinate. È denotata con o . (it)
- 数学において、体 K 上のベクトル空間 V 上で定義される対称代数（たいしょうだいすう、英: symmetric algebra）S(V) あるいは Sym(V) は、V を含む K 上の可換単位的結合代数である。 対称代数の元は、座標の取り方に依らず V の元を不定元とする多項式に対応する。このとき、対称代数の双対 S(V∗) の元は V 上の多項式（函数）に対応する。 対称代数と V 上の対称テンソル空間とを混同してはならない。 (ja)
- У лінійній алгебрі і теорії кілець симетрична алгебра — алгебра над полем чи над кільцем, що є певною мірою узагальненням алгебри многочленів. Симетрична алгебра є підалгеброю тензорної алгебри і має багато спільних властивостей із зовнішньою алгеброю. (uk)
- In mathematics, the symmetric algebra S(V) (also denoted Sym(V)) on a vector space V over a field K is a commutative algebra over K that contains V, and is, in some sense, minimal for this property. Here, "minimal" means that S(V) satisfies the following universal property: for every linear map f from V to a commutative algebra A, there is a unique algebra homomorphism g : S(V) → A such that f = g ∘ i, where i is the inclusion map of V in S(V). All these definitions and properties extend naturally to the case where V is a module (not necessarily a free one) over a commutative ring. (en)
- В математике, симметрической алгеброй (также обозначается ) векторного пространства над полем называется свободная коммутативная ассоциативная алгебра с единицей, содержащая . Иначе говоря, симметрическую алгебру можно определить как факторалгебру тензорной алгебры по двустороннему идеалу, порождённому элементами вида . Она удовлетворяет следующему универсальному свойству: для любого линейного отображения из в коммутативную алгебру существует единственный гомоморфизм алгебр такой, что , где — вложение. Симметрическая алгебра имеет градуированную структуру: (ru)
|
