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- En matemàtiques, un feix és una eina per l'estudi sistemàtic d'unes certes dades (com poden ser conjunts, grups abelians, anells) lligats a conjunts oberts i definits localment respecte ells. Per e xemple, per un conjunt obert, les dades poden ser l'anell de les funcions contínues definides en el conjunt obert. Aquestes dades es comporten bé en el sentit que es poden restringir a conjunts oberts més petits, i també en el fet que les dades assignades a un conjunt obert són equivalents a totes les col·leccions de dades compatibles assignades a col·leccions de conjunts oberts més petits que cobreixin el conjunt obert original. Els feixos s'entenen conceptualment com objectes generals i abstractes. La seva definició formal és més aviat tècnica. Es defineixen específicament com a feixos de conjunts o feixos d'anells, per exemple, en funció del tipus de dades que assignin a conjunts oberts. També hi ha funcions (o morfismes) d'un feix a un altre; els feixos (d'un tipus específic, per exemple els feixos de grups abelians) amb els seus morfismes en un espai topològic fixe formen una categoria. D'altra banda, per a cada funció contínua hi ha associat tant un functor d'imatge directa, que pren feixos i els seus morfismes del domini a feixos i els seus morfismes al codomini, i un functor d'imatge inversa que opera en la direcció inversa. Aquests functors, i certes variants seves, són parts essencials de la teoria de feixos. Atesa la seva naturalesa i versatilitat generals, els feixos tenen diverses aplicacions en topologia i especialment en geometria algebraica i diferencial. En primer lloc, es poden expressar les estructures geomètriques com ara les varietats diferenciables o un esquema en termes d'un feix d'anells a l'espai. En aquestes contextos, s'especifiquen diverses construccions geomètriques, com ara fibrats vectorials o divisors, en termes de feixos. En segon lloc, els feixos proporcionen el marc per una teoria cohomològica molt general, que engloba també les teories cohomològiques topològiques "habituals" com ara la cohomologia singular. Especialment en geometria algebraica i en la teoria de varietats complexes, la cohomologia de feixos proporciona un vincle potent entre propietats topològiques i geomètriques dels espais. Els feixos també proporcionen una base per a la teoria de D-mòduls, que tenen aplicacions en la teoria d'equacions diferencials. A més, les generalitzacions dels feixos a contextos més generals que espais topològics, com ara en topologies de Grothendieck, han tingut aplicacions en lògica matemàtica i en teoria de nombres. (ca)
- في الرياضيات، الحزمة (sheaf) هي أداة لمتابعة البيانات المعرفة محليًا بطريقة نظامية ملحقة بمجموعات مفتوحة لفضاء طوبولوجي. ويمكن أن تقتصر البيانات على مجموعاتٍ مفتوحةٍ أصغر، والبيانات المعينة لمجموعة مفتوحة تساوي كل مجموعات البيانات المتناغمة المعينة لمجموعات من مجموعات مفتوحة أصغر مغطية المجموعة المفتوحة الأصلية. على سبيل المثال، يمكن أن تتكون تلك البيانات من حلقات من دالة مستمرة أو دالة سلسة حقيقية القيم مُعرفة على كل مجموعة مفتوحة. والحزم أشياء مجردة وعامة للغاية تصميميًا، وتعريفها الصحيح تقني نوعًا ما. وتتواجد في عدة أنواع، مثل حزم مجموعات أو حزم حلقات، اعتمادًا على نوع البيانات المعينة لمجموعة مفتوحة. وهناك أيضًا التطبيقات (أو التشكل) من حزمة إلى أخرى؛ الحزم (من نوع معين، مثل حزم الزمرات الأبيلية) مع تشكلاتهم على فضاء طوبولوجي ثابت من فئة. وعلى الجهة الأخرى، فلكل دالة مستمر هناك صورة صريحة مدلل (رياضيات)، أخذًا بالحزم وتشكيلاتها من على مجال دالة إلى حزم وتشكيلات إلى مجال مقابل، وتعمل مدللة صورة عكسية في الإتجاه المعاكس. وهذه المدللات، ومتغيرات معينه لها، هي أجزاء أساسية في نظرية الحزم. ولطبيعتها العامة وتقلباتها، للحزم عدد من التطبيقات في الطوبولوجيا وخاصة في الهندسة الجبرية والتفاضلية. أولاً، العديد من الهياكل الهندسية مثل تلك في متنوع التفاضل أو مخطط يمكن أن نعبر عنه من ناحية حزمة من الحلقات في الفضاء. في هذه الحالات، بالطبيعة تكون العديد من الهياكل الهندسية مثل الحزم الشعاعية أو المقسومات محددة من ناحية الحزم. ثانيًا، توفر الحزم نطاق نظرية الكهومولوج شديدة العمومية، التي تشمل أيضًا النظريات الكهومولوجية الطوبولوجية «المعتادة» مثل الكهومولوجية الفردية. وخاصة في الهندسة الجبرية ونظرية المتنوعات المعقدة، توفر كهومولوجية الحزم وصلة قوية بين الخصائص الطوبولوجية والهندسية للفضاء. وتوفر الحزم أيضًا الأسس لنظرية وحدات-دي (D-modules)، التي توفر تطبيقات لنظرية المعادلات التفاضلية. بالإضافة إلى ذلك، تعميم الحزم إلى ضوابط أكثر عمومية (Grothendieck topology) من الفضاءات الطوبولوجية، التي وفرت التطبيقات للمنطق الرياضي ونظرية الأعداد. (ar)
- Eine Garbe ist ein Begriff aus verschiedenen Gebieten der Mathematik wie zum Beispiel der algebraischen Geometrie und Funktionentheorie. Eine Garbe abelscher Gruppen über einem topologischen Raum besteht aus je einer abelschen Gruppe zu jeder offenen Teilmenge des Basisraumes und kompatiblen Einschränkungshomomorphismen zwischen diesen abelschen Gruppen. Entsprechend besteht eine Garbe von Ringen aus einem Ring für jede offene Teilmenge und Ringhomomorphismen. Das einfachste Beispiel einer Garbe ist die Garbe der stetigen reellwertigen Funktionen auf offenen Teilmengen eines topologischen Raumes zusammen mit der Einschränkung der Funktionen auf kleinere offene Teilmengen. Der mathematische Begriff ist metaphorisch von einer Getreidegarbe abgeleitet. Prägarben lassen sich auf einer beliebigen Kategorie definieren. Garben lassen sich auf einem beliebigen Situs (das ist eine Kategorie, auf der eine Grothendieck-Topologie erklärt ist) definieren. (de)
- En matematiko, garbo (angle sheaf, france faisceau) estas kolekto da aroj (aŭ aliaj matematikaj strukturoj) sur iu topologia spaco (aŭ pli abstraktaj ĝeneraligaĵoj de la koncepto de spaco). (eo)
- En matemática, un haz F sobre un espacio topológico dado, X, proporciona, para cada conjunto abierto U de X, un conjunto F(U), de estructura más rica. A su vez dichas estructuras, F(U), son compatibles con la operación de restricción desde un conjunto abierto hacia subconjuntos más pequeños y con la operación de pegado de conjuntos abiertos para obtener un abierto mayor. Un prehaz es similar a un haz, pero con él puede no ser posible la operación de pegado. Los haces permiten analizar y entender lo que significa ser una propiedad local, tal y como se habla de ello cuando se aplica a una función. (es)
- In mathematics, a sheaf is a tool for systematically tracking data (such as sets, abelian groups, rings) attached to the open sets of a topological space and defined locally with regard to them. For example, for each open set, the data could be the ring of continuous functions defined on that open set. Such data is well behaved in that it can be restricted to smaller open sets, and also the data assigned to an open set is equivalent to all collections of compatible data assigned to collections of smaller open sets covering the original open set (intuitively, every piece of data is the sum of its parts). The field of mathematics that studies sheaves is called sheaf theory. Sheaves are understood conceptually as general and abstract objects. Their correct definition is rather technical. They are specifically defined as sheaves of sets or as sheaves of rings, for example, depending on the type of data assigned to the open sets. There are also maps (or morphisms) from one sheaf to another; sheaves (of a specific type, such as sheaves of abelian groups) with their morphisms on a fixed topological space form a category. On the other hand, to each continuous map there is associated both a direct image functor, taking sheaves and their morphisms on the domain to sheaves and morphisms on the codomain, and an inverse image functor operating in the opposite direction. These functors, and certain variants of them, are essential parts of sheaf theory. Due to their general nature and versatility, sheaves have several applications in topology and especially in algebraic and differential geometry. First, geometric structures such as that of a differentiable manifold or a scheme can be expressed in terms of a sheaf of rings on the space. In such contexts, several geometric constructions such as vector bundles or divisors are naturally specified in terms of sheaves. Second, sheaves provide the framework for a very general cohomology theory, which encompasses also the "usual" topological cohomology theories such as singular cohomology. Especially in algebraic geometry and the theory of complex manifolds, sheaf cohomology provides a powerful link between topological and geometric properties of spaces. Sheaves also provide the basis for the theory of D-modules, which provide applications to the theory of differential equations. In addition, generalisations of sheaves to more general settings than topological spaces, such as Grothendieck topology, have provided applications to mathematical logic and to number theory. (en)
- En mathématiques, un faisceau est un outil permettant de suivre systématiquement des données définies localement et rattachées aux ouverts d'un espace topologique. Les données peuvent être restreintes à des ouverts plus petits, et les données correspondantes à un ouvert sont équivalentes à l'ensemble des données compatibles correspondantes aux ouverts plus petits couvrant l'ouvert d'origine. Par exemple, de telles données peuvent consister en des anneaux de fonctions réelles continues ou lisses définies sur chaque ouvert. En géométrie, aussi bien d'ailleurs en géométrie algébrique qu'en géométrie différentielle, la notion de faisceau est une généralisation de celle d'ensemble des sections d'un fibré vectoriel. Dans ce cadre, la base du fibré est une variété algébrique ou une variété différentielle. Les faisceaux ont été introduits par Jean Leray en topologie algébrique lorsqu'il était en captivité durant la Seconde Guerre mondiale. Sous l'impulsion, notamment, d'Henri Cartan, de Jean-Pierre Serre et d'Alexandre Grothendieck (à qui on doit le terme préfaisceau), les faisceaux ont pris par la suite une importance considérable dans de nombreux domaines des mathématiques où l'on cherche à passer, pour un problème donné, d'une solution locale à une solution globale. Les obstructions à un tel passage s'étudient grâce à la cohomologie des faisceaux. (fr)
- ( 다른 뜻에 대해서는 층 문서를 참고하십시오.) 수학에서 층(層, 영어: sheaf 시프[*], 프랑스어: faisceau 페소[*])은 어떤 위상 공간에서, 각 점에 국소적 구조를 붙인 것이다. 국소성에 따라, 일련의 호환 조건들을 만족시키는 국소적인 데이터를 이어붙여서 대역적인 데이터를 정의할 수 있다. 층의 개념은 위상수학·대수기하학·미분기하학에서 널리 쓰인다. (ko)
- 数学における層（そう、英: sheaf, 仏: faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの貼り合わせ可能性によって定式化される。 層は局所と大域をつなぐことばであり、装置である。層のことばを使って多様体やリーマン面などの幾何学的対象が定義できる。曲面の向きや微分形式も層のことばで定義できる。例として、位相空間上の連続関数を考える。位相空間の各集合に対しそこで定義された連続関数の環が定まり、開集合の包含関係に対し定義域を制限することで定まる写像は環の射である。さらに、局所的に定義された連続関数の族が大域的な関数を定義するならば、その関数は連続関数である。層の定義は、この2つの性質を抽象化したものである,。 より形式的に、大域から局所への移行のみを考える概念は前層（ぜんそう、presheaf）とよばれる。 (ja)
- In matematica, un fascio è uno strumento per tracciare sistematicamente dati (come insiemi, gruppi abeliani, anelli) assegnati ad insiemi aperti di uno spazio topologico e definiti localmente rispetto ad essi. Ad esempio, per ogni insieme aperto, i dati potrebbero essere l'anello delle funzioni continue definite su quell'insieme aperto. Tali dati sono ben costruiti in quanto possono essere limitati a insiemi aperti più piccoli e i dati assegnati a un insieme aperto sono equivalenti a tutte le raccolte di dati compatibili assegnati a raccolte di insiemi aperti più piccoli che ricoprono l'insieme aperto originale (intuitivamente, ogni pezzo dei dati è completamente ottenibile delle sue parti). I fasci sono intesi a livello concettuale come generali e astratti. La loro definizione precisa è particolarmente tecnica. Sono denominati, ad esempio, fasci di insiemi o a seconda del tipo di dati assegnati agli insiemi aperti. Per la loro natura generale e versatilità, i fasci hanno diverse applicazioni in topologia e soprattutto in geometria algebrica e differenziale. Un fascio è uno degli strumenti fondamentali per lo studio delle proprietà geometriche degli oggetti. Un fascio permette di esprimere le relazioni tra piccole regioni di uno spazio topologico e lo spazio totale. Per costruire un fascio si parte, in genere, da uno spazio topologico X, e si assegna ad ogni sottoinsieme aperto U di X un dato F(U), quale un insieme, un gruppo, o un anello. In genere, se si vogliono studiare proprietà geometriche dello spazio topologico X, il dato F(U) assegnato all'aperto U è costituito da una famiglia di oggetti geometrici definiti su U, come funzioni, campi vettoriali, o forme differenziali. (it)
- De schoventheorie is een tak van de hogere wiskunde. Ze werd vanaf de jaren 1930 ontwikkeld ter ondersteuning van de cohomologie van variëteiten en vond later belangrijke toepassingen in de algebraïsche meetkunde. Centraal staat het begrip schoof, die aan de open verzamelingen van een topologische ruimte bepaalde algebraïsche structuren koppelt, bijvoorbeeld abelse groepen, ringen of modulen. In de algebraïsche meetkunde is de onderliggende topologische ruimte een met de Zariski-topologie. (nl)
- Snop (fr. faisceau) – trójka uporządkowana składająca się z przestrzeni topologicznej przestrzeni Hausdorffa oraz lokalnie homeomorficznej surjekcji . Zamiast często pisze się albo albo . Przestrzeń nazywana jest bazą snopa, a przekształcenie projekcją snopa. Dla każdego zbiór jest nazywany włóknem snopa nad punktem . Jeśli to sekcją snopa nad nazywa się taką funkcję ciągłą że Zbiór wszystkich sekcji snopa nad jest oznaczany przez . Włókna snopa są często wyposażane w struktury algebraiczne: grupy, pierścienia lub modułu. Snopy umożliwiają połączenie w jednym własności lokalnych z własnościami globalnymi obiektów matematycznych (np. funkcji). Własności lokalne są formułowane w języku elementów zbiorów gdzie zbiór jest małym otoczeniem punktu bazy, a własności globalne są wyrażane w języku elementów zbioru . (pl)
- I matematiken är en kärve en struktur som varierar på ett kontinuerligt sätt över ett topologiskt rum.Exempel på vanliga strukturer är abelska grupper, mängder och ringar. Kärvar är ett fundamentalt verktyg i all global geometri. (sv)
- Em topologia, um pré-feixe em um espaço topológico X é um funtor contravariante da categoria dos abertos de X numa categoria . A categoria dos abertos de um espaço topológico tem como morfismos as inclusões, e estes são levados por um feixe nos chamados morfismos de restrição. Caso o pré-feixe satisfaça duas propriedades de colagem, então ele é chamado de feixe. Geralmente a categoria é a categoria Ab, cujos objetos são grupos abelianos e cujos morfismos são homorfismos. Dizemos que os elementos de são as seções do abertos . Sejam e dois abertos de , e o morfismo inclusão de em . A imagem de por aplicada num elemento de é chamada de restrição de s a U. (pt)
- 数学上，在给定拓扑空间X上的一个层（sheaf）（或译束、捆）F对于X的每个开集给出一个集合或者一个更丰富的结构F(U)。这个结构F(U)和把开集限制（restricting）到更小的子集的操作相容，并且可以把小的开集粘起来得到更大的。一个预层（presheaf）和一个层相似，但它可能不可以粘起来。事实上，层使得我们可以用一种细致的方式讨论什么是局部性质，就像应用在函数上的层。 (zh)
- Пучок — абстрактний математичний об'єкт, використання якого забезпечує єдиний підхід для встановлення зв'язків між локальними і глобальними властивостями топологічних просторів (зокрема геометричних об'єктів) і широко використовується в сучасній алгебрі, геометрії, топології і аналізі. (uk)
- Пучок — структура, используемая для установления отношений между локальными и глобальными свойствами или характеристиками некоторого математического объекта.Пучки играют значительную роль в топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии, но также применяются в теории чисел, анализе и теории категорий. (ru)
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- En matematiko, garbo (angle sheaf, france faisceau) estas kolekto da aroj (aŭ aliaj matematikaj strukturoj) sur iu topologia spaco (aŭ pli abstraktaj ĝeneraligaĵoj de la koncepto de spaco). (eo)
- En matemática, un haz F sobre un espacio topológico dado, X, proporciona, para cada conjunto abierto U de X, un conjunto F(U), de estructura más rica. A su vez dichas estructuras, F(U), son compatibles con la operación de restricción desde un conjunto abierto hacia subconjuntos más pequeños y con la operación de pegado de conjuntos abiertos para obtener un abierto mayor. Un prehaz es similar a un haz, pero con él puede no ser posible la operación de pegado. Los haces permiten analizar y entender lo que significa ser una propiedad local, tal y como se habla de ello cuando se aplica a una función. (es)
- ( 다른 뜻에 대해서는 층 문서를 참고하십시오.) 수학에서 층(層, 영어: sheaf 시프[*], 프랑스어: faisceau 페소[*])은 어떤 위상 공간에서, 각 점에 국소적 구조를 붙인 것이다. 국소성에 따라, 일련의 호환 조건들을 만족시키는 국소적인 데이터를 이어붙여서 대역적인 데이터를 정의할 수 있다. 층의 개념은 위상수학·대수기하학·미분기하학에서 널리 쓰인다. (ko)
- 数学における層（そう、英: sheaf, 仏: faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの貼り合わせ可能性によって定式化される。 層は局所と大域をつなぐことばであり、装置である。層のことばを使って多様体やリーマン面などの幾何学的対象が定義できる。曲面の向きや微分形式も層のことばで定義できる。例として、位相空間上の連続関数を考える。位相空間の各集合に対しそこで定義された連続関数の環が定まり、開集合の包含関係に対し定義域を制限することで定まる写像は環の射である。さらに、局所的に定義された連続関数の族が大域的な関数を定義するならば、その関数は連続関数である。層の定義は、この2つの性質を抽象化したものである,。 より形式的に、大域から局所への移行のみを考える概念は前層（ぜんそう、presheaf）とよばれる。 (ja)
- De schoventheorie is een tak van de hogere wiskunde. Ze werd vanaf de jaren 1930 ontwikkeld ter ondersteuning van de cohomologie van variëteiten en vond later belangrijke toepassingen in de algebraïsche meetkunde. Centraal staat het begrip schoof, die aan de open verzamelingen van een topologische ruimte bepaalde algebraïsche structuren koppelt, bijvoorbeeld abelse groepen, ringen of modulen. In de algebraïsche meetkunde is de onderliggende topologische ruimte een met de Zariski-topologie. (nl)
- I matematiken är en kärve en struktur som varierar på ett kontinuerligt sätt över ett topologiskt rum.Exempel på vanliga strukturer är abelska grupper, mängder och ringar. Kärvar är ett fundamentalt verktyg i all global geometri. (sv)
- 数学上，在给定拓扑空间X上的一个层（sheaf）（或译束、捆）F对于X的每个开集给出一个集合或者一个更丰富的结构F(U)。这个结构F(U)和把开集限制（restricting）到更小的子集的操作相容，并且可以把小的开集粘起来得到更大的。一个预层（presheaf）和一个层相似，但它可能不可以粘起来。事实上，层使得我们可以用一种细致的方式讨论什么是局部性质，就像应用在函数上的层。 (zh)
- Пучок — абстрактний математичний об'єкт, використання якого забезпечує єдиний підхід для встановлення зв'язків між локальними і глобальними властивостями топологічних просторів (зокрема геометричних об'єктів) і широко використовується в сучасній алгебрі, геометрії, топології і аналізі. (uk)
- Пучок — структура, используемая для установления отношений между локальными и глобальными свойствами или характеристиками некоторого математического объекта.Пучки играют значительную роль в топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии, но также применяются в теории чисел, анализе и теории категорий. (ru)
- في الرياضيات، الحزمة (sheaf) هي أداة لمتابعة البيانات المعرفة محليًا بطريقة نظامية ملحقة بمجموعات مفتوحة لفضاء طوبولوجي. ويمكن أن تقتصر البيانات على مجموعاتٍ مفتوحةٍ أصغر، والبيانات المعينة لمجموعة مفتوحة تساوي كل مجموعات البيانات المتناغمة المعينة لمجموعات من مجموعات مفتوحة أصغر مغطية المجموعة المفتوحة الأصلية. على سبيل المثال، يمكن أن تتكون تلك البيانات من حلقات من دالة مستمرة أو دالة سلسة حقيقية القيم مُعرفة على كل مجموعة مفتوحة. والحزم أشياء مجردة وعامة للغاية تصميميًا، وتعريفها الصحيح تقني نوعًا ما. وتتواجد في عدة أنواع، مثل حزم مجموعات أو حزم حلقات، اعتمادًا على نوع البيانات المعينة لمجموعة مفتوحة. (ar)
- En matemàtiques, un feix és una eina per l'estudi sistemàtic d'unes certes dades (com poden ser conjunts, grups abelians, anells) lligats a conjunts oberts i definits localment respecte ells. Per e xemple, per un conjunt obert, les dades poden ser l'anell de les funcions contínues definides en el conjunt obert. Aquestes dades es comporten bé en el sentit que es poden restringir a conjunts oberts més petits, i també en el fet que les dades assignades a un conjunt obert són equivalents a totes les col·leccions de dades compatibles assignades a col·leccions de conjunts oberts més petits que cobreixin el conjunt obert original. (ca)
- Eine Garbe ist ein Begriff aus verschiedenen Gebieten der Mathematik wie zum Beispiel der algebraischen Geometrie und Funktionentheorie. Eine Garbe abelscher Gruppen über einem topologischen Raum besteht aus je einer abelschen Gruppe zu jeder offenen Teilmenge des Basisraumes und kompatiblen Einschränkungshomomorphismen zwischen diesen abelschen Gruppen. Entsprechend besteht eine Garbe von Ringen aus einem Ring für jede offene Teilmenge und Ringhomomorphismen. Das einfachste Beispiel einer Garbe ist die Garbe der stetigen reellwertigen Funktionen auf offenen Teilmengen eines topologischen Raumes zusammen mit der Einschränkung der Funktionen auf kleinere offene Teilmengen. Der mathematische Begriff ist metaphorisch von einer Getreidegarbe abgeleitet. (de)
- In mathematics, a sheaf is a tool for systematically tracking data (such as sets, abelian groups, rings) attached to the open sets of a topological space and defined locally with regard to them. For example, for each open set, the data could be the ring of continuous functions defined on that open set. Such data is well behaved in that it can be restricted to smaller open sets, and also the data assigned to an open set is equivalent to all collections of compatible data assigned to collections of smaller open sets covering the original open set (intuitively, every piece of data is the sum of its parts). (en)
- En mathématiques, un faisceau est un outil permettant de suivre systématiquement des données définies localement et rattachées aux ouverts d'un espace topologique. Les données peuvent être restreintes à des ouverts plus petits, et les données correspondantes à un ouvert sont équivalentes à l'ensemble des données compatibles correspondantes aux ouverts plus petits couvrant l'ouvert d'origine. Par exemple, de telles données peuvent consister en des anneaux de fonctions réelles continues ou lisses définies sur chaque ouvert. (fr)
- In matematica, un fascio è uno strumento per tracciare sistematicamente dati (come insiemi, gruppi abeliani, anelli) assegnati ad insiemi aperti di uno spazio topologico e definiti localmente rispetto ad essi. Ad esempio, per ogni insieme aperto, i dati potrebbero essere l'anello delle funzioni continue definite su quell'insieme aperto. Tali dati sono ben costruiti in quanto possono essere limitati a insiemi aperti più piccoli e i dati assegnati a un insieme aperto sono equivalenti a tutte le raccolte di dati compatibili assegnati a raccolte di insiemi aperti più piccoli che ricoprono l'insieme aperto originale (intuitivamente, ogni pezzo dei dati è completamente ottenibile delle sue parti). I fasci sono intesi a livello concettuale come generali e astratti. La loro definizione precisa è (it)
- Snop (fr. faisceau) – trójka uporządkowana składająca się z przestrzeni topologicznej przestrzeni Hausdorffa oraz lokalnie homeomorficznej surjekcji . Zamiast często pisze się albo albo . Przestrzeń nazywana jest bazą snopa, a przekształcenie projekcją snopa. Dla każdego zbiór jest nazywany włóknem snopa nad punktem . Jeśli to sekcją snopa nad nazywa się taką funkcję ciągłą że Zbiór wszystkich sekcji snopa nad jest oznaczany przez . Włókna snopa są często wyposażane w struktury algebraiczne: grupy, pierścienia lub modułu. (pl)
- Em topologia, um pré-feixe em um espaço topológico X é um funtor contravariante da categoria dos abertos de X numa categoria . A categoria dos abertos de um espaço topológico tem como morfismos as inclusões, e estes são levados por um feixe nos chamados morfismos de restrição. Caso o pré-feixe satisfaça duas propriedades de colagem, então ele é chamado de feixe. Geralmente a categoria é a categoria Ab, cujos objetos são grupos abelianos e cujos morfismos são homorfismos. (pt)
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