| dbo:abstract
|
- Garbenkohomologie ist in der Mathematik, hauptsächlich in der algebraischen Geometrie und in der komplexen Analysis, eine Technik, mit der man globale Eigenschaften topologischer Räume und auf ihnen definierter Garben studieren kann. Im einfachsten Fall beschreibt die erste Kohomologiegruppe die Schwierigkeiten, um aus lokalen Lösungen eine globale Lösung zu erhalten. (de)
- In mathematics, sheaf cohomology is the application of homological algebra to analyze the global sections of a sheaf on a topological space. Broadly speaking, sheaf cohomology describes the obstructions to solving a geometric problem globally when it can be solved locally. The central work for the study of sheaf cohomology is Grothendieck's 1957 Tôhoku paper. Sheaves, sheaf cohomology, and spectral sequences were introduced by Jean Leray at the prisoner-of-war camp Oflag XVII-A in Austria. From 1940 to 1945, Leray and other prisoners organized a "université en captivité" in the camp. Leray's definitions were simplified and clarified in the 1950s. It became clear that sheaf cohomology was not only a new approach to cohomology in algebraic topology, but also a powerful method in complex analytic geometry and algebraic geometry. These subjects often involve constructing global functions with specified local properties, and sheaf cohomology is ideally suited to such problems. Many earlier results such as the Riemann–Roch theorem and the Hodge theorem have been generalized or understood better using sheaf cohomology. (en)
- Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines. (fr)
- 수학에서 층 코호몰로지(層 cohomology, 영어: sheaf cohomology)는 아벨 군 값을 가진 층에 정의되는 호몰로지 이론이다. 대역 단면(global section) 함자의 유도 함자이다. 체흐 코호몰로지보다 더 추상적이지만, 대수기하학에서 다루기 더 편하다. (ko)
- 数学において、層コホモロジー (sheaf cohomology) は、アーベル群の層に関連する層の理論の一面であり、ホモロジー代数を用いて、層 F の大域切断の具体的な計算を可能とする。数値的な領域での幾何学的な問題の記述として、層コホモロジーの理論は、重要な幾何学的な不変量の次元を計算することへ有用なツールとして使うことができる。 1950年以後の数年間で急速に発展した層コホモロジーは、リーマン・ロッホの定理のより古典的な方法や代数幾何学の(linear system of divisors)の解析や多変数複素函数論やホッジ理論へ結びついた。層コホモロジー群のランク、もしくは次元は、幾何学的なデータの新しい情報源になったり以前の研究の新しい解釈を与えたりする。 (ja)
- Когомологии пучков — это результат использования гомологической алгебры для исследования глобальных сечений пучков. Грубо говоря, когомологии пучков описывают препятствия к глобальному решению геометрической проблемы, когда она может быть решена локально. Пучки, когомологии пучков и спектральные последовательности были изобретены Жаном Лере, когда он находился в лагере военнопленных в Австрии. Определения Лере были упрощены и прояснены в 50-е годы. Стало ясно, что когомологии пучков представляют собой не только новый подход к построению теории когомологий в алгебраической топологии, но и мощный метод и алгебраической геометрии. В этих областях часто требуется построить глобально определённые функции с заданными локальными свойствами, и когомологии пучков прекрасно приспособлены для таких задач. Многие более ранние результаты, такие как теорема Римана — Роха и теорема Ходжа были обобщены и лучше поняты благодаря когомологиям пучков. (ru)
- Когомологія пучків — результат використання гомологічної алгебри для дослідження глобальних перетинів пучків. Грубо кажучи, когомології пучків описують перешкоди до глобального вирішення геометричної проблеми, коли вона може бути вирішена локально. Пучки, когомології пучків і були винайдені Жаном Лере, коли він перебував у таборі військовополонених в Австрії. Означення Лере були спрощені і переосмислені в 50-і роки. Стало зрозуміло, що когомології пучків не лише дають новий підхід до побудови теорії когомологій в алгебричній топології але є потужним методом у комплексній геометрії і алгебричній геометрії. У цих областях часто потрібно побудувати глобальні функції з заданими локальними властивостями, і когомології пучків прекрасно пристосовані для таких завдань. Багато більш ранніх результатів, таких як теорема Рімана — Роха і теорема Ходжа були узагальнені завдяки когомології пучків. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Garbenkohomologie ist in der Mathematik, hauptsächlich in der algebraischen Geometrie und in der komplexen Analysis, eine Technik, mit der man globale Eigenschaften topologischer Räume und auf ihnen definierter Garben studieren kann. Im einfachsten Fall beschreibt die erste Kohomologiegruppe die Schwierigkeiten, um aus lokalen Lösungen eine globale Lösung zu erhalten. (de)
- Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines. (fr)
- 수학에서 층 코호몰로지(層 cohomology, 영어: sheaf cohomology)는 아벨 군 값을 가진 층에 정의되는 호몰로지 이론이다. 대역 단면(global section) 함자의 유도 함자이다. 체흐 코호몰로지보다 더 추상적이지만, 대수기하학에서 다루기 더 편하다. (ko)
- 数学において、層コホモロジー (sheaf cohomology) は、アーベル群の層に関連する層の理論の一面であり、ホモロジー代数を用いて、層 F の大域切断の具体的な計算を可能とする。数値的な領域での幾何学的な問題の記述として、層コホモロジーの理論は、重要な幾何学的な不変量の次元を計算することへ有用なツールとして使うことができる。 1950年以後の数年間で急速に発展した層コホモロジーは、リーマン・ロッホの定理のより古典的な方法や代数幾何学の(linear system of divisors)の解析や多変数複素函数論やホッジ理論へ結びついた。層コホモロジー群のランク、もしくは次元は、幾何学的なデータの新しい情報源になったり以前の研究の新しい解釈を与えたりする。 (ja)
- In mathematics, sheaf cohomology is the application of homological algebra to analyze the global sections of a sheaf on a topological space. Broadly speaking, sheaf cohomology describes the obstructions to solving a geometric problem globally when it can be solved locally. The central work for the study of sheaf cohomology is Grothendieck's 1957 Tôhoku paper. Sheaves, sheaf cohomology, and spectral sequences were introduced by Jean Leray at the prisoner-of-war camp Oflag XVII-A in Austria. From 1940 to 1945, Leray and other prisoners organized a "université en captivité" in the camp. (en)
- Когомологии пучков — это результат использования гомологической алгебры для исследования глобальных сечений пучков. Грубо говоря, когомологии пучков описывают препятствия к глобальному решению геометрической проблемы, когда она может быть решена локально. (ru)
- Когомологія пучків — результат використання гомологічної алгебри для дослідження глобальних перетинів пучків. Грубо кажучи, когомології пучків описують перешкоди до глобального вирішення геометричної проблеми, коли вона може бути вирішена локально. (uk)
|
