| dbo:abstract
|
- Supergeometry is differential geometry of modules over graded commutative algebras, supermanifolds and graded manifolds. Supergeometry is part and parcel of many classical and quantum field theories involving odd fields, e.g., SUSY field theory, BRST theory, or supergravity. Supergeometry is formulated in terms of -graded modules and sheaves over -graded commutative algebras (supercommutative algebras). In particular, superconnections are defined as Koszul connections on these modules and sheaves. However, supergeometry is not particular noncommutative geometry because of a different definition of a graded derivation. Graded manifolds and supermanifolds also are phrased in terms of sheaves of graded commutative algebras. Graded manifolds are characterized by sheaves on smooth manifolds, while supermanifolds are constructed by gluing of sheaves of supervector spaces. There are different types of supermanifolds. These are smooth supermanifolds (-, -, -supermanifolds), -supermanifolds, and DeWitt supermanifolds. In particular, supervector bundles and principal superbundles are considered in the category of -supermanifolds. Definitions of principal superbundles and principal superconnections straightforwardly follow that of smooth principal bundles and principal connections. Principal graded bundles also are considered in the category of graded manifolds. There is a different class of Quillen–Ne'eman superbundles and superconnections. These superconnections have been applied to computing the Chern character in K-theory, noncommutative geometry, and BRST formalism. (en)
- Супергеометрия — это дифференциальная геометрия модулей над -градуированными алгебрами, на супермногообразиях и градуированных многообразиях. Супергеометрия является неотъемлемой частью многих классических и квантовых полевых моделей с участием нечетных полей, например, суперсимметричной теории поля, БРСТ теории, супергравитации. Супергеометрия формулируется в терминах -градуированных модулей и пучков над -градуированными коммутативными алгебрами. В частности, суперсвязности определяются как связности на этих модулях и пучках. Однако, супергеометрия не является частным случаем некоммутативной геометрии из-за разных определений дифференцирования. Градуированные многообразия и супермногообразия описываются в терминах пучков градуированных коммутативных алгебр. Градуированные многообразия характеризуются пучками на гладких многообразиях, тогда как супермногообразия определяются склеиванием пучков супервекторных пространств. Выделяют несколько типов супермногообразий: гладкие супермногообразии (включая -, -, -супермногообразия), -супермногообразия и супермногообразия Девитта. В частности, супервекторные расслоения и главные суперрасслоения рассматриваются в категории -супермногообразий. При этом, главные суперрасслоения и суперсвязности на них определяются аналогично гладким главным расслоениям и связностям на них. Стоит отметить, что главные расслоения рассматриваются также в категориисупермногообразий. (ru)
- Супергеометрія — це диференціальна геометрія модулів над -градуйованими алгебрами, на супермноговидах і градуйованих многовидах. Супергеометрія є невід'ємною частиною багатьох класичних і квантових польових моделей за участю непарних полів, наприклад, суперсиметричних теорії поля, БРСТ теорії, супергравітації. Супергеометрія формулюється в термінах -градуйованих модулів і пучків над -градуйованими комутативними алгебрами. Зокрема, суперзв'язності означаються як зв'язності на цих модулях і пучках. Однак, супергеометрія не є окремим випадком некомутативної геометрії через різні визначення диференціювання. Градуйовані многовиди і супермноговиди описуються в термінах пучків градуйованих комутативних алгебр. Градуйовані многовиди характеризуються пучками на гладких многовидах, тоді як супермноговиди визначаються склеюванням пучків супервекторних просторів. Виділяють кілька типів супермноговидів: гладкі супермноговиди (включаючи -, -, -супермноговиди), -супермноговиди і супермноговиди ДеВітта. Зокрема, супервекторні розшарування і головні суперрозшарування розглядаються в категорії -супермноговидів. При цьому, головні суперрозшарування і суперзв'язності на них визначаються аналогічно гладким головним розшаруванням і зв'язностям на них. Варто відзначити, що головні розшарування розглядаються також в категорії супермноговидів. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Supergeometry is differential geometry of modules over graded commutative algebras, supermanifolds and graded manifolds. Supergeometry is part and parcel of many classical and quantum field theories involving odd fields, e.g., SUSY field theory, BRST theory, or supergravity. There is a different class of Quillen–Ne'eman superbundles and superconnections. These superconnections have been applied to computing the Chern character in K-theory, noncommutative geometry, and BRST formalism. (en)
- Супергеометрия — это дифференциальная геометрия модулей над -градуированными алгебрами, на супермногообразиях и градуированных многообразиях. Супергеометрия является неотъемлемой частью многих классических и квантовых полевых моделей с участием нечетных полей, например, суперсимметричной теории поля, БРСТ теории, супергравитации. (ru)
- Супергеометрія — це диференціальна геометрія модулів над -градуйованими алгебрами, на супермноговидах і градуйованих многовидах. Супергеометрія є невід'ємною частиною багатьох класичних і квантових польових моделей за участю непарних полів, наприклад, суперсиметричних теорії поля, БРСТ теорії, супергравітації. (uk)
|
