| dbo:abstract
|
- Die Poincaré-Dualität, benannt nach Henri Poincaré, ist in der algebraischen Topologie ein grundlegender Zusammenhang zwischen der Homologie und der Kohomologie von orientierbaren Mannigfaltigkeiten. (de)
- En matemáticas, el teorema de la dualidad de Poincaré es un resultado básico en la estructura de los grupos de homología y de cohomología de variedades. Afirma que si M es una variedad orientada compacta n-dimensional, entonces el k-ésimo grupo de cohomología de M es isomorfo al (n-k)-ésimo grupo de homología de M, para todos los números enteros k. Establece, además, que si se utilizan la homología y la cohomología mod 2, entonces la asunción de orientabilidad puede ser omitida. (es)
- In mathematics, the Poincaré duality theorem, named after Henri Poincaré, is a basic result on the structure of the homology and cohomology groups of manifolds. It states that if M is an n-dimensional oriented closed manifold (compact and without boundary), then the kth cohomology group of M is isomorphic to theth homology group of M, for all integers k Poincaré duality holds for any coefficient ring, so long as one has taken an orientation with respect to that coefficient ring; in particular, since every manifold has a unique orientation mod 2, Poincaré duality holds mod 2 without any assumption of orientation. (en)
- En mathématiques, le théorème de dualité de Poincaré est un résultat de base sur la structure des groupes d'homologie et cohomologie des variétés, selon lequel, si M est une variété « fermée » (i.e. compacte et sans bord) orientée de dimension n, le k-ième groupe de cohomologie de M est isomorphe à son (n – k)-ième groupe d'homologie, pour tout entier naturel k ≤ n : La dualité de Poincaré a lieu quel que soit l'anneau de coefficients, dès qu'on a choisi une orientation relativement à cet anneau ; en particulier, puisque toute variété a une unique orientation mod 2, la dualité est vraie mod 2 sans hypothèse d'orientation. (fr)
- 대수적 위상수학에서 푸앵카레 쌍대성(Poincaré雙對性, 영어: Poincaré duality)은 호몰로지 군과 코호몰로지 군에 대한 대응성이다. (ko)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de Poincaré-dualiteitsstelling, vernoemd naar Henri Poincaré, een fundamenteel resultaat over de structuur van de homologie- en cohomologie groepen van variëteiten. Zij stelt dat als een -dimensionaal georiënteerde gesloten variëteit (compact en zonder begrenzing) is, dat dan de -de cohomologiegroep van voor alle gehele getallen isomorf is aan de -de homologiegroep van , Poincaré-dualiteit geldt voor elke coëfficiëntenring, zo lang als men een oriëntatie heeft ingenomen met betrekking tot die coëfficiëntenring; aangezien elke variëteit een unieke oriëntatie mod 2 heeft, gaat in het bijzonder op dat Poincare-dualiteit mod 2 geldt zonder enige verdere veronderstelling met betrekking tot de oriëntatie. (nl)
- 数学において，ポアンカレ双対性定理は，多様体のホモロジー群とコホモロジー群の構造に関する基本的な結果である．名前はアンリ・ポアンカレにちなむ．定理の主張は以下のようである．M を n 次元の向き付けられた閉多様体（コンパクトかつ境界を持たない）とすると，M の k 次コホモロジー群はすべての整数 k に対して (n − k) 次ホモロジー群と同型である： ポアンカレ双対性は，係数環に関して向きを取る限り，任意の係数環に対して成り立つ．特に，すべての多様体は 2 を法として一意的な向き付けを持つので，ポアンカレ双対性は向きの仮定なしに 2 を法として成り立つ． (ja)
- Em matemática, o teorema da dualidade de Poincaré é um resultado básico na estrutura dos grupos de homologia e de cohomologia de variedades. Afirma que se M é uma variedade orientada compacta n-dimensional, então o k-ésimo grupo de cohomologia de M é isomorfo ao (n-k)-ésimo grupo de homologia de M, para todos os números inteiros k. Estabelece, além disso, que se utilizam-se a homologia e a cohomologia mod 2, então a pressuposição de orientabilidade pode ser omitida. (pt)
- В математике, теорема двойственности Пуанкаре, названная в честь французского математика Анри Пуанкаре, является основным результатом о структуре групп гомологий и когомологий многообразия. Она утверждает, что все k-е группы когомологий n-мерного ориентируемого замкнутого многообразия M изоморфны (n − k)-м группам гомологий M : (ru)
- Inom matematiken är Poincarés dualitetssats, uppkallad efter Henri Poincaré, ett fundamentalt resultat om en mångfalds homologi- och kohomologigruppers struktur. Satsen säger att om M är en n-dimensionell orientabel (kompakt och utan rand) är k-te kohomologigruppen av M isomorfisk till (n − k)-te homologigruppen av M för alla heltal k: (sv)
- 數學上，龐加萊對偶定理是流形的同調及上同調群的結構的基本定理，以昂利·龐加萊命名。這定理說若M是n維有向閉流形（即緊緻且無邊界），則M的第k階上同調群同構於M的第(n − k)階同調群。對所有整數k 龐加萊對偶定理於任何係數環都成立，只需在流形上相對於係數環而取定向。特別是由於流形於模2都有唯一定向，故於模2時龐加萊對偶定理不需假設定向就成立。 (zh)
- У математиці, теорема двоїстості Пуанкаре, що названа на честь французького математика Анрі Пуанкаре, є основним твердженням про структуру груп та многовиду. Вона стверджує, що всі k-ті групи когомологій n-вимірного орієнтовного замкнутого многовиду M ізоморфні (n − k)-м групам гомологій M: (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Die Poincaré-Dualität, benannt nach Henri Poincaré, ist in der algebraischen Topologie ein grundlegender Zusammenhang zwischen der Homologie und der Kohomologie von orientierbaren Mannigfaltigkeiten. (de)
- En matemáticas, el teorema de la dualidad de Poincaré es un resultado básico en la estructura de los grupos de homología y de cohomología de variedades. Afirma que si M es una variedad orientada compacta n-dimensional, entonces el k-ésimo grupo de cohomología de M es isomorfo al (n-k)-ésimo grupo de homología de M, para todos los números enteros k. Establece, además, que si se utilizan la homología y la cohomología mod 2, entonces la asunción de orientabilidad puede ser omitida. (es)
- 대수적 위상수학에서 푸앵카레 쌍대성(Poincaré雙對性, 영어: Poincaré duality)은 호몰로지 군과 코호몰로지 군에 대한 대응성이다. (ko)
- 数学において，ポアンカレ双対性定理は，多様体のホモロジー群とコホモロジー群の構造に関する基本的な結果である．名前はアンリ・ポアンカレにちなむ．定理の主張は以下のようである．M を n 次元の向き付けられた閉多様体（コンパクトかつ境界を持たない）とすると，M の k 次コホモロジー群はすべての整数 k に対して (n − k) 次ホモロジー群と同型である： ポアンカレ双対性は，係数環に関して向きを取る限り，任意の係数環に対して成り立つ．特に，すべての多様体は 2 を法として一意的な向き付けを持つので，ポアンカレ双対性は向きの仮定なしに 2 を法として成り立つ． (ja)
- Em matemática, o teorema da dualidade de Poincaré é um resultado básico na estrutura dos grupos de homologia e de cohomologia de variedades. Afirma que se M é uma variedade orientada compacta n-dimensional, então o k-ésimo grupo de cohomologia de M é isomorfo ao (n-k)-ésimo grupo de homologia de M, para todos os números inteiros k. Estabelece, além disso, que se utilizam-se a homologia e a cohomologia mod 2, então a pressuposição de orientabilidade pode ser omitida. (pt)
- В математике, теорема двойственности Пуанкаре, названная в честь французского математика Анри Пуанкаре, является основным результатом о структуре групп гомологий и когомологий многообразия. Она утверждает, что все k-е группы когомологий n-мерного ориентируемого замкнутого многообразия M изоморфны (n − k)-м группам гомологий M : (ru)
- Inom matematiken är Poincarés dualitetssats, uppkallad efter Henri Poincaré, ett fundamentalt resultat om en mångfalds homologi- och kohomologigruppers struktur. Satsen säger att om M är en n-dimensionell orientabel (kompakt och utan rand) är k-te kohomologigruppen av M isomorfisk till (n − k)-te homologigruppen av M för alla heltal k: (sv)
- 數學上，龐加萊對偶定理是流形的同調及上同調群的結構的基本定理，以昂利·龐加萊命名。這定理說若M是n維有向閉流形（即緊緻且無邊界），則M的第k階上同調群同構於M的第(n − k)階同調群。對所有整數k 龐加萊對偶定理於任何係數環都成立，只需在流形上相對於係數環而取定向。特別是由於流形於模2都有唯一定向，故於模2時龐加萊對偶定理不需假設定向就成立。 (zh)
- У математиці, теорема двоїстості Пуанкаре, що названа на честь французького математика Анрі Пуанкаре, є основним твердженням про структуру груп та многовиду. Вона стверджує, що всі k-ті групи когомологій n-вимірного орієнтовного замкнутого многовиду M ізоморфні (n − k)-м групам гомологій M: (uk)
- In mathematics, the Poincaré duality theorem, named after Henri Poincaré, is a basic result on the structure of the homology and cohomology groups of manifolds. It states that if M is an n-dimensional oriented closed manifold (compact and without boundary), then the kth cohomology group of M is isomorphic to theth homology group of M, for all integers k (en)
- En mathématiques, le théorème de dualité de Poincaré est un résultat de base sur la structure des groupes d'homologie et cohomologie des variétés, selon lequel, si M est une variété « fermée » (i.e. compacte et sans bord) orientée de dimension n, le k-ième groupe de cohomologie de M est isomorphe à son (n – k)-ième groupe d'homologie, pour tout entier naturel k ≤ n : (fr)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de Poincaré-dualiteitsstelling, vernoemd naar Henri Poincaré, een fundamenteel resultaat over de structuur van de homologie- en cohomologie groepen van variëteiten. Zij stelt dat als een -dimensionaal georiënteerde gesloten variëteit (compact en zonder begrenzing) is, dat dan de -de cohomologiegroep van voor alle gehele getallen isomorf is aan de -de homologiegroep van , (nl)
|
