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- Eine Modulgarbe über einem geringten Raum ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs eines Moduls über einem Ring. (de)
- En mathématique, un faisceau de modules est un faisceau sur un espace localement annelé qui possède une structure de module sur le faisceau structural . (fr)
- In mathematics, a sheaf of O-modules or simply an O-module over a ringed space (X, O) is a sheaf F such that, for any open subset U of X, F(U) is an O(U)-module and the restriction maps F(U) → F(V) are compatible with the restriction maps O(U) → O(V): the restriction of fs is the restriction of f times that of s for any f in O(U) and s in F(U). The standard case is when X is a scheme and O its structure sheaf. If O is the constant sheaf , then a sheaf of O-modules is the same as a sheaf of abelian groups (i.e., an abelian sheaf). If X is the prime spectrum of a ring R, then any R-module defines an OX-module (called an associated sheaf) in a natural way. Similarly, if R is a graded ring and X is the Proj of R, then any graded module defines an OX-module in a natural way. O-modules arising in such a fashion are examples of quasi-coherent sheaves, and in fact, on affine or projective schemes, all quasi-coherent sheaves are obtained this way. Sheaves of modules over a ringed space form an abelian category. Moreover, this category has enough injectives, and consequently one can and does define the sheaf cohomology as the i-th right derived functor of the global section functor . (en)
- 대수기하학에서 가군층(加群層, 영어: sheaf of modules)은 어떤 환 달린 공간 위에, 어떤 열린집합 위에 달린 가환환에 대한 가군을 이루는 아벨 군으로 구성된 층이다. (ko)
- 数学において，O 加群の層 (sheaf of O-modules) あるいは単に環付き空間 (X, O) 上の O 加群 (O-module) とは，層 F であって，X の任意の開部分集合 U に対し，F(U) が O(U) 加群であり，制限写像 F(U) → F(V) が制限写像 O(U) → O(V) と整合的なもの，すなわち O(U) の任意の f と F(U) の任意の s に対し，fs の制限が f の制限と s の制限との積であるものである． 標準的な場合は X がスキームで O がその構造層であるときである．O が のとき，O 加群の層はアーベル群の層（すなわちアーベル層）と同じである． X が環 R の素スペクトルであるとき，任意の R 加群は自然に OX 加群を定義する（associated sheaf と呼ばれる）．同様に，R が次数環で X が R の であるとき，任意の次数加群は自然に OX 加群を定める．そのように生じる O 加群は準連接層の例であり，実は，アファインあるいは射影スキーム上，すべての準連接層はこのようにして得られる． 環付き空間上の加群の層はアーベル圏をなす．さらに，この圏は充分単射的対象を持ち，したがって層係数コホモロジー を の i 次右導来関手として定義でき，実際そう定義する． (ja)
- В математике, пучок модулей — это пучок над окольцованным пространством , обладающий структурой модуля над структурным пучком . (ru)
- У математиці, пучок модулів — це пучок над окільцьованим простором , що має структуру модуля над структурним пучком . (uk)
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- Eine Modulgarbe über einem geringten Raum ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs eines Moduls über einem Ring. (de)
- En mathématique, un faisceau de modules est un faisceau sur un espace localement annelé qui possède une structure de module sur le faisceau structural . (fr)
- 대수기하학에서 가군층(加群層, 영어: sheaf of modules)은 어떤 환 달린 공간 위에, 어떤 열린집합 위에 달린 가환환에 대한 가군을 이루는 아벨 군으로 구성된 층이다. (ko)
- 数学において，O 加群の層 (sheaf of O-modules) あるいは単に環付き空間 (X, O) 上の O 加群 (O-module) とは，層 F であって，X の任意の開部分集合 U に対し，F(U) が O(U) 加群であり，制限写像 F(U) → F(V) が制限写像 O(U) → O(V) と整合的なもの，すなわち O(U) の任意の f と F(U) の任意の s に対し，fs の制限が f の制限と s の制限との積であるものである． 標準的な場合は X がスキームで O がその構造層であるときである．O が のとき，O 加群の層はアーベル群の層（すなわちアーベル層）と同じである． X が環 R の素スペクトルであるとき，任意の R 加群は自然に OX 加群を定義する（associated sheaf と呼ばれる）．同様に，R が次数環で X が R の であるとき，任意の次数加群は自然に OX 加群を定める．そのように生じる O 加群は準連接層の例であり，実は，アファインあるいは射影スキーム上，すべての準連接層はこのようにして得られる． 環付き空間上の加群の層はアーベル圏をなす．さらに，この圏は充分単射的対象を持ち，したがって層係数コホモロジー を の i 次右導来関手として定義でき，実際そう定義する． (ja)
- В математике, пучок модулей — это пучок над окольцованным пространством , обладающий структурой модуля над структурным пучком . (ru)
- У математиці, пучок модулів — це пучок над окільцьованим простором , що має структуру модуля над структурним пучком . (uk)
- In mathematics, a sheaf of O-modules or simply an O-module over a ringed space (X, O) is a sheaf F such that, for any open subset U of X, F(U) is an O(U)-module and the restriction maps F(U) → F(V) are compatible with the restriction maps O(U) → O(V): the restriction of fs is the restriction of f times that of s for any f in O(U) and s in F(U). The standard case is when X is a scheme and O its structure sheaf. If O is the constant sheaf , then a sheaf of O-modules is the same as a sheaf of abelian groups (i.e., an abelian sheaf). (en)
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