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- Sigui un espai topològic, i . Es defineix la topologia traça (també topologia de subespai o topologia induïda) sobre , com la topologia menys fina que fa contínua a la injecció canònica: , tal que . Es denota per , i es prova que . A més a més, si l'aplicació és oberta, es diu que és un subespai obert, i que és un subespai tancat si és tancada. (ca)
- Im mathematischen Teilgebiet der Topologie versteht man unter der Teilraumtopologie (auch induzierten Topologie, relativen Topologie, Spurtopologie oder Unterraumtopologie) die natürliche Struktur, die eine Teilmenge eines topologischen Raumes „erbt“. Die Teilraumtopologie ist eine spezielle Initialtopologie. (de)
- En topología, la topología traza (también, inducida o relativa) es la topología que se define sobre un subconjunto a partir de la topología del espacio topológico . (es)
- En mathématiques, la topologie induite est une topologie définie sur toute partie Y d'un espace topologique X : c'est la trace sur Y de la topologie sur X. Autrement dit, l'ensemble des ouverts de Y (muni de la topologie induite) est : {O⋂Y | O ouvert de X}. Ou encore : les voisinages dans Y d'un point sont les traces sur Y de ses voisinages dans X. On dit alors que Y est un sous-espace de X. La topologie induite est souvent sous-entendue dans les énoncés de topologie : par exemple, lorsque l'on a un espace topologique X donné, une partie Y de X sera dite compacte si elle est compacte pour la topologie induite par X sur Y. (fr)
- In topology and related areas of mathematics, a subspace of a topological space X is a subset S of X which is equipped with a topology induced from that of X called the subspace topology (or the relative topology, or the induced topology, or the trace topology). (en)
- 部分位相空間（ぶぶんいそうくうかん、英: [topological] subspace）とは、数学の位相空間論周辺分野における概念の1つで、位相空間の部分集合でもとの空間から由来する自然な位相を備えたものをいう。そのような位相は、部分空間位相 (subspace topology), 相対位相 (relative topology) あるいはトレース位相 (trace topology) などと呼ばれる。 (ja)
- ( 부분공간은 여기로 연결됩니다. 벡터 공간의 부분공간에 대해서는 부분 벡터 공간 문서를 참고하십시오.) 위상수학에서 부분공간 위상(subspace topology)이란 위상 공간 X 의 위상으로부터 자연스럽게 유도되는 X 의 부분집합의 위상이다. 부분공간 위상을 갖는 X 의 부분집합을 부분공간(subspace)라 한다. (ko)
- In topologia, un sottoinsieme di uno spazio topologico eredita anch'esso una topologia, detta topologia di sottospazio o più semplicemente topologia indotta. (it)
- In de topologie kan men van elke deelverzameling van een topologische ruimte opnieuw een topologische ruimte maken door er een zogenaamde deelruimtetopologie, spoortopologie of geïnduceerde topologie op te definiëren. De zo verkregen topologische ruimte heet een deelruimte van de oorspronkelijke ruimte. (nl)
- Topologia podprzestrzeni – topologia określona na podzbiorze danej przestrzeni topologicznej, nazywanym wtedy podprzestrzenią, za pomocą naturalnie odziedziczonej z przestrzeni wyjściowej topologii. Topologię podprzestrzeni nazywa się też topologią śladową, relatywną lub indukowaną. (pl)
- Ett delrum eller underrum inom matematikgrenen topologi är en delmängd till ett topologiskt rum utrustad med en speciell topologi kallad underrumstopologi, delrumstopologi eller relativ topologi inducerad från topologin på hela rummet. (sv)
- Індукована топологія — природний спосіб задання топології на підмножині топологічного простору. (uk)
- Em topologia, um subespaço topológico de um espaço X é um subconjunto de X munido da topologia relativa, definida a seguir. (pt)
- Индуци́рованная тополόгия — естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства. (ru)
- 在拓撲學和數學的其他相關領域裡，拓撲空間 的子空間是指在 中子集 及在 上賦予的由 的拓撲所導出的拓撲。這個導出的拓撲叫做 的拓撲在 上的子空間拓撲，也稱為相對拓撲。導出方式參見 。 (zh)
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- Sigui un espai topològic, i . Es defineix la topologia traça (també topologia de subespai o topologia induïda) sobre , com la topologia menys fina que fa contínua a la injecció canònica: , tal que . Es denota per , i es prova que . A més a més, si l'aplicació és oberta, es diu que és un subespai obert, i que és un subespai tancat si és tancada. (ca)
- Im mathematischen Teilgebiet der Topologie versteht man unter der Teilraumtopologie (auch induzierten Topologie, relativen Topologie, Spurtopologie oder Unterraumtopologie) die natürliche Struktur, die eine Teilmenge eines topologischen Raumes „erbt“. Die Teilraumtopologie ist eine spezielle Initialtopologie. (de)
- En topología, la topología traza (también, inducida o relativa) es la topología que se define sobre un subconjunto a partir de la topología del espacio topológico . (es)
- In topology and related areas of mathematics, a subspace of a topological space X is a subset S of X which is equipped with a topology induced from that of X called the subspace topology (or the relative topology, or the induced topology, or the trace topology). (en)
- 部分位相空間（ぶぶんいそうくうかん、英: [topological] subspace）とは、数学の位相空間論周辺分野における概念の1つで、位相空間の部分集合でもとの空間から由来する自然な位相を備えたものをいう。そのような位相は、部分空間位相 (subspace topology), 相対位相 (relative topology) あるいはトレース位相 (trace topology) などと呼ばれる。 (ja)
- ( 부분공간은 여기로 연결됩니다. 벡터 공간의 부분공간에 대해서는 부분 벡터 공간 문서를 참고하십시오.) 위상수학에서 부분공간 위상(subspace topology)이란 위상 공간 X 의 위상으로부터 자연스럽게 유도되는 X 의 부분집합의 위상이다. 부분공간 위상을 갖는 X 의 부분집합을 부분공간(subspace)라 한다. (ko)
- In topologia, un sottoinsieme di uno spazio topologico eredita anch'esso una topologia, detta topologia di sottospazio o più semplicemente topologia indotta. (it)
- In de topologie kan men van elke deelverzameling van een topologische ruimte opnieuw een topologische ruimte maken door er een zogenaamde deelruimtetopologie, spoortopologie of geïnduceerde topologie op te definiëren. De zo verkregen topologische ruimte heet een deelruimte van de oorspronkelijke ruimte. (nl)
- Topologia podprzestrzeni – topologia określona na podzbiorze danej przestrzeni topologicznej, nazywanym wtedy podprzestrzenią, za pomocą naturalnie odziedziczonej z przestrzeni wyjściowej topologii. Topologię podprzestrzeni nazywa się też topologią śladową, relatywną lub indukowaną. (pl)
- Ett delrum eller underrum inom matematikgrenen topologi är en delmängd till ett topologiskt rum utrustad med en speciell topologi kallad underrumstopologi, delrumstopologi eller relativ topologi inducerad från topologin på hela rummet. (sv)
- Індукована топологія — природний спосіб задання топології на підмножині топологічного простору. (uk)
- Em topologia, um subespaço topológico de um espaço X é um subconjunto de X munido da topologia relativa, definida a seguir. (pt)
- Индуци́рованная тополόгия — естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства. (ru)
- 在拓撲學和數學的其他相關領域裡，拓撲空間 的子空間是指在 中子集 及在 上賦予的由 的拓撲所導出的拓撲。這個導出的拓撲叫做 的拓撲在 上的子空間拓撲，也稱為相對拓撲。導出方式參見 。 (zh)
- En mathématiques, la topologie induite est une topologie définie sur toute partie Y d'un espace topologique X : c'est la trace sur Y de la topologie sur X. Autrement dit, l'ensemble des ouverts de Y (muni de la topologie induite) est : {O⋂Y | O ouvert de X}. Ou encore : les voisinages dans Y d'un point sont les traces sur Y de ses voisinages dans X. On dit alors que Y est un sous-espace de X. (fr)
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