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In general topology and related areas of mathematics, the final topology (or coinduced, strong, colimit, or inductive topology) on a set with respect to a family of functions from topological spaces into is the finest topology on that makes all those functions continuous. The dual notion is the initial topology, which for a given family of functions from a set into topological spaces is the coarsest topology on that makes those functions continuous.

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  • Als Finaltopologie bezüglich einer Abbildungsfamilie bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Topologie die feinste Topologie auf einer Menge , die diese Familie von Abbildungen aus anderen topologischen Räumen nach stetig macht. Die Finaltopologie entsteht also durch „Vorwärtsübertragung“ der auf den Urbildräumen vorhandenen topologischen Strukturen auf die Menge . Dies ist die Anwendung eines allgemeineren Konzepts aus der Kategorientheorie auf topologische Räume, mit der wichtige „natürliche Räume“ wie Quotienten- und Summenräume in einen gemeinsamen Rahmen gestellt werden können. Je nach Kontext spricht man dann auch von Quotiententopologie bzw. Summentopologie. (de)
  • In general topology and related areas of mathematics, the final topology (or coinduced, strong, colimit, or inductive topology) on a set with respect to a family of functions from topological spaces into is the finest topology on that makes all those functions continuous. The quotient topology on a quotient space is a final topology, with respect to a single surjective function, namely the quotient map. The disjoint union topology is the final topology with respect to the inclusion maps. The final topology is also the topology that every direct limit in the category of topological spaces is endowed with, and it is in the context of direct limits that the final topology often appears. A topology is coherent with some collection of subspaces if and only if it is the final topology induced by the natural inclusions. The dual notion is the initial topology, which for a given family of functions from a set into topological spaces is the coarsest topology on that makes those functions continuous. (en)
  • En mathématiques et plus précisément en topologie, la topologie finale, sur un ensemble d'arrivée commun à une famille d'applications définies chacune sur un espace topologique, est la topologie la plus fine pour laquelle toutes ces applications sont continues. La notion duale est celle de topologie initiale. (fr)
  • In matematica, in particolare in topologia generale, la topologia finale o topologia forte su un insieme rispetto ad una famiglia di funzioni è la topologia più fine tale per cui le funzioni della famiglia sono continue. La struttura duale alla topologia finale è detta topologia iniziale. (it)
  • In de topologie, een tak van de wiskunde, is de finale topologie op een verzameling met betrekking tot een collectie afbeeldingen naar die verzameling, de fijnste topologische structuur die deze afbeeldingen continu maakt. (nl)
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  • Als Finaltopologie bezüglich einer Abbildungsfamilie bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Topologie die feinste Topologie auf einer Menge , die diese Familie von Abbildungen aus anderen topologischen Räumen nach stetig macht. Die Finaltopologie entsteht also durch „Vorwärtsübertragung“ der auf den Urbildräumen vorhandenen topologischen Strukturen auf die Menge . Dies ist die Anwendung eines allgemeineren Konzepts aus der Kategorientheorie auf topologische Räume, mit der wichtige „natürliche Räume“ wie Quotienten- und Summenräume in einen gemeinsamen Rahmen gestellt werden können. Je nach Kontext spricht man dann auch von Quotiententopologie bzw. Summentopologie. (de)
  • En mathématiques et plus précisément en topologie, la topologie finale, sur un ensemble d'arrivée commun à une famille d'applications définies chacune sur un espace topologique, est la topologie la plus fine pour laquelle toutes ces applications sont continues. La notion duale est celle de topologie initiale. (fr)
  • In matematica, in particolare in topologia generale, la topologia finale o topologia forte su un insieme rispetto ad una famiglia di funzioni è la topologia più fine tale per cui le funzioni della famiglia sono continue. La struttura duale alla topologia finale è detta topologia iniziale. (it)
  • In de topologie, een tak van de wiskunde, is de finale topologie op een verzameling met betrekking tot een collectie afbeeldingen naar die verzameling, de fijnste topologische structuur die deze afbeeldingen continu maakt. (nl)
  • In general topology and related areas of mathematics, the final topology (or coinduced, strong, colimit, or inductive topology) on a set with respect to a family of functions from topological spaces into is the finest topology on that makes all those functions continuous. The dual notion is the initial topology, which for a given family of functions from a set into topological spaces is the coarsest topology on that makes those functions continuous. (en)
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  • Finaltopologie (de)
  • Topologie finale (fr)
  • Final topology (en)
  • Topologia finale (it)
  • Finale topologie (nl)
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