| dbo:abstract
|
- En els camps matemàtics de topologia general i , un conjunt magre (també anomenat un conjunt escàs o un conjunt de primera categoria) és un conjunt que, considerat com a subconjunt d'un espai topològic (normalment més gran), és en un sentit precís petit o . Els subconjunts magres d'un espai fix formen un de subconjunts; és a dir, qualsevol subconjunt d'un conjunt magre és magre, i la unió d'una quantitat numerable de conjunts magres és magre. Els topòlegs generals fan servir el terme per referir-se a una classe ampla d'espais topològics en els quals la idea de conjunt magre no és trivial (en particular, l'espai sencer no és magre). Els teòrics de teoria descriptiva de conjunts estudien principalment conjunts escassos com subconjunts dels nombres reals, o de forma més general , i reserven el terme espai de Baire per un espai polonès particular. El complementari d'un conjunt magre és un conjunt comagre o conjunt residual. (ca)
- Podmnožina A topologického prostoru X se nazývá množinou první kategorie nebo množinou první Baireovy kategorie, je-li spočetným sjednocením řídkých množin. Množina je druhé kategorie v metrickém prostoru, pokud není množinou první kategorie. (cs)
- Eine magere Menge, auch Menge (von) erster (Baire-)Kategorie genannt, ist in der mengentheoretischen Topologie eine Menge, die aus topologischer Sicht eine geringe Ausdehnung hat. Eine Menge, die nicht mager ist, wird auch eine fette Menge oder eine Menge (von) zweiter (Baire-)Kategorie genannt. Im Gegensatz dazu heißt das Komplement einer mageren Menge eine komagere Menge oder eine residuelle Menge. Anwendung finden diese Begriffe beispielsweise bei der Formulierung des Kategoriesatzes von Baire, der besagt, dass vollständige metrische Räume „topologisch groß“ sind, sowie bei der Abstraktion dieser Eigenschaft mittels Baire-Räumen. Zu beachten ist, dass entgegen der Benennung als Menge erster/zweiter Kategorie kein direkter Bezug zur Kategorientheorie besteht. (de)
- In the mathematical field of general topology, a meagre set (also called a meager set or a set of first category) is a subset of a topological space that is small or negligible in a precise sense detailed below. A set that is not meagre is called nonmeagre, or of the second category. See below for definitions of other related terms. The meagre subsets of a fixed space form a σ-ideal of subsets; that is, any subset of a meagre set is meagre, and the union of countably many meagre sets is meagre. Meagre sets play an important role in the formulation of the notion of Baire space and of the Baire category theorem, which is used in the proof of several fundamental results of functional analysis. (en)
- En topologie, dans le contexte des espaces de Baire, un ensemble maigre (on dit aussi de première catégorie) est une partie d'un espace de Baire qui, en un sens technique, peut être considérée comme de taille infime. Un ensemble comaigre est le complémentaire d'un ensemble maigre. Une partie qui n'est pas maigre est dite de deuxième catégorie. (fr)
- 일반위상수학에서 제1 범주 집합(第一範疇集合, 영어: meager set, set of first category)은 위상만으로 정의할 수 있는, ‘매우 작은’ 집합의 개념이다. 영집합의 개념과 유사하지만, 측도 없이도 정의된다. (ko)
- O conjunto magro ou conjunto de primeira categoria é um conceito de especial importância na análise funcional em áreas da matemática como a topologia geral e a teoria descritiva de conjuntos. (pt)
- Zbiór pierwszej kategorii (czasami zbiór mizerny lub szczupły) – zbiór, który można przedstawić w postaci przeliczalnej sumy zbiorów nigdziegęstych. (pl)
- У таких галузях математики як загальна топологія, , множиною першої категорії називається зліченне об'єднання ніде не щільних множин. Доповнення множини першої категорії називається залишковою множиною. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Podmnožina A topologického prostoru X se nazývá množinou první kategorie nebo množinou první Baireovy kategorie, je-li spočetným sjednocením řídkých množin. Množina je druhé kategorie v metrickém prostoru, pokud není množinou první kategorie. (cs)
- En topologie, dans le contexte des espaces de Baire, un ensemble maigre (on dit aussi de première catégorie) est une partie d'un espace de Baire qui, en un sens technique, peut être considérée comme de taille infime. Un ensemble comaigre est le complémentaire d'un ensemble maigre. Une partie qui n'est pas maigre est dite de deuxième catégorie. (fr)
- 일반위상수학에서 제1 범주 집합(第一範疇集合, 영어: meager set, set of first category)은 위상만으로 정의할 수 있는, ‘매우 작은’ 집합의 개념이다. 영집합의 개념과 유사하지만, 측도 없이도 정의된다. (ko)
- O conjunto magro ou conjunto de primeira categoria é um conceito de especial importância na análise funcional em áreas da matemática como a topologia geral e a teoria descritiva de conjuntos. (pt)
- Zbiór pierwszej kategorii (czasami zbiór mizerny lub szczupły) – zbiór, który można przedstawić w postaci przeliczalnej sumy zbiorów nigdziegęstych. (pl)
- У таких галузях математики як загальна топологія, , множиною першої категорії називається зліченне об'єднання ніде не щільних множин. Доповнення множини першої категорії називається залишковою множиною. (uk)
- En els camps matemàtics de topologia general i , un conjunt magre (també anomenat un conjunt escàs o un conjunt de primera categoria) és un conjunt que, considerat com a subconjunt d'un espai topològic (normalment més gran), és en un sentit precís petit o . Els subconjunts magres d'un espai fix formen un de subconjunts; és a dir, qualsevol subconjunt d'un conjunt magre és magre, i la unió d'una quantitat numerable de conjunts magres és magre. El complementari d'un conjunt magre és un conjunt comagre o conjunt residual. (ca)
- Eine magere Menge, auch Menge (von) erster (Baire-)Kategorie genannt, ist in der mengentheoretischen Topologie eine Menge, die aus topologischer Sicht eine geringe Ausdehnung hat. Eine Menge, die nicht mager ist, wird auch eine fette Menge oder eine Menge (von) zweiter (Baire-)Kategorie genannt. Im Gegensatz dazu heißt das Komplement einer mageren Menge eine komagere Menge oder eine residuelle Menge. Zu beachten ist, dass entgegen der Benennung als Menge erster/zweiter Kategorie kein direkter Bezug zur Kategorientheorie besteht. (de)
- In the mathematical field of general topology, a meagre set (also called a meager set or a set of first category) is a subset of a topological space that is small or negligible in a precise sense detailed below. A set that is not meagre is called nonmeagre, or of the second category. See below for definitions of other related terms. The meagre subsets of a fixed space form a σ-ideal of subsets; that is, any subset of a meagre set is meagre, and the union of countably many meagre sets is meagre. (en)
|
