| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, i més concretament en l'àmbit de l'àlgebra lineal, la noció d'operador semisimple constitueix una generalització de matriu diagonalitzable. Permet distingir dos tipus de problemes a l'hora de generalitzar: per una banda, les dificultats vinculades a l'aritmètica del cos de coeficients al qual es considera l'operador (o la matriu), i per altra banda, les dificultats independents del cos escollit. Una matriu A a coeficients dins un cos commutatiu K s'anomena semisimple sobre K si tot subespai invariant per A té un subespai complementari invariant per A. Un resultat important sobre operadors semisimples és que un operador lineal sobre un espai vectorial de dimensió finita sobre un cos algebraicament tancat és semisimple si i només si és diagonalitzable. Això és així perquè un tal operador sempre té un vector propi; si, a més, és semisimple, llavors té un hiperplà invariant complementari, que al seu torn té un vector propi, i així per inducció és diagonalitzable. Recíprocament, és fàcil veure que els operadors diagonalitzables són semisimples, ja que els subespais invariants són suma directa d'espais propis, i qualsevol base d'aquest espai es pot estendre a una base pròpia. (ca)
- En algèbre linéaire, la notion de matrice semi-simple constitue une généralisation de la notion de matrice diagonalisable. Elle permet de discriminer deux types d'obstruction à la diagonalisabilité : d'une part les obstructions liées à l'arithmétique du corps de coefficients dans lequel la matrice est considérée, et d'autre part les obstructions qui demeurent indépendantes de ce corps. Une matrice A à coefficients dans un corps commutatif K est dite semi-simple sur K si tout sous-espace stable par A possède un supplémentaire stable par A. (fr)
- In mathematics, a linear operator T on a vector space is semisimple if every T-invariant subspace has a complementary T-invariant subspace; in other words, the vector space is a semisimple representation of the operator T. Equivalently, a linear operator is semisimple if the minimal polynomial of it is a product of distinct irreducible polynomials. A linear operator on a finite dimensional vector space over an algebraically closed field is semisimple if and only if it is diagonalizable. Over a perfect field, the Jordan–Chevalley decomposition expresses an endomorphism as a sum of a semisimple endomorphism s and a nilpotent endomorphism n such that both s and n are polynomials in x. (en)
- Напівпростий лінійний оператор — лінійне перетворення векторного простору над полем для якого будь-який підпростір у , що є інваріантним щодо , має інваріантне пряме доповнення, тобто якщо — лінійний підпростір, для якого , то також існує підпростір , такий що і також Іншими словами, потрібно, щоб визначав на структуру напівпростого модуля над кільцем . У скінченновимірному випадку матриця, що є матрицею напівпростого лінійного перетворення називається напівпростою матрицею. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 2437 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- En algèbre linéaire, la notion de matrice semi-simple constitue une généralisation de la notion de matrice diagonalisable. Elle permet de discriminer deux types d'obstruction à la diagonalisabilité : d'une part les obstructions liées à l'arithmétique du corps de coefficients dans lequel la matrice est considérée, et d'autre part les obstructions qui demeurent indépendantes de ce corps. Une matrice A à coefficients dans un corps commutatif K est dite semi-simple sur K si tout sous-espace stable par A possède un supplémentaire stable par A. (fr)
- Напівпростий лінійний оператор — лінійне перетворення векторного простору над полем для якого будь-який підпростір у , що є інваріантним щодо , має інваріантне пряме доповнення, тобто якщо — лінійний підпростір, для якого , то також існує підпростір , такий що і також Іншими словами, потрібно, щоб визначав на структуру напівпростого модуля над кільцем . У скінченновимірному випадку матриця, що є матрицею напівпростого лінійного перетворення називається напівпростою матрицею. (uk)
- En matemàtiques, i més concretament en l'àmbit de l'àlgebra lineal, la noció d'operador semisimple constitueix una generalització de matriu diagonalitzable. Permet distingir dos tipus de problemes a l'hora de generalitzar: per una banda, les dificultats vinculades a l'aritmètica del cos de coeficients al qual es considera l'operador (o la matriu), i per altra banda, les dificultats independents del cos escollit. Una matriu A a coeficients dins un cos commutatiu K s'anomena semisimple sobre K si tot subespai invariant per A té un subespai complementari invariant per A. (ca)
- In mathematics, a linear operator T on a vector space is semisimple if every T-invariant subspace has a complementary T-invariant subspace; in other words, the vector space is a semisimple representation of the operator T. Equivalently, a linear operator is semisimple if the minimal polynomial of it is a product of distinct irreducible polynomials. A linear operator on a finite dimensional vector space over an algebraically closed field is semisimple if and only if it is diagonalizable. (en)
|
| rdfs:label
|
- Operador semisimple (ca)
- Matrice semi-simple (fr)
- Semisimple operator (en)
- Напівпростий лінійний оператор (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
