| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، زمرة الجبر الخطي (بالإنجليزية: Linear algebraic group) هي زمرة جزئية من زمرة مكونة من مصفوفات قابلة للعكس أبعادها هي ، وحيث العملية المعرفة لهذه الزمرة هي ضرب المصفوفات. للمزيد انظر إلى زمرة متعامدة وإلى منقولة مصفوفة. (ar)
- In mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations. An example is the orthogonal group, defined by the relation where is the transpose of . Many Lie groups can be viewed as linear algebraic groups over the field of real or complex numbers. (For example, every compact Lie group can be regarded as a linear algebraic group over R (necessarily R-anisotropic and reductive), as can many noncompact groups such as the simple Lie group SL(n,R).) The simple Lie groups were classified by Wilhelm Killing and Élie Cartan in the 1880s and 1890s. At that time, no special use was made of the fact that the group structure can be defined by polynomials, that is, that these are algebraic groups. The founders of the theory of algebraic groups include Maurer, Chevalley, and Kolchin. In the 1950s, Armand Borel constructed much of the theory of algebraic groups as it exists today. One of the first uses for the theory was to define the Chevalley groups. (en)
- 数学において、線型代数群（せんけいだいすうぐん、英: linear algebraic group）とは、 n 次正則行列の全体が（行列の積に関して）成す群（すなわち一般線型群）の部分群であって、それが多項式系によって定義されるものを総称して言う。例えば M′M = 1 という関係式で定義される直交群は線型代数群である。（ここで M′ は行列 M の転置。） 多くのリー群は実数体あるいは複素数体上の線型代数群としてみることができる。（例えば、すべてのコンパクトリー群や単純リー群 SLn(R) といった多くの非コンパクト群は R 上の線型代数群と見做せる。）単純リー群はとエリー・カルタンによって1880年代から1890年代にかけて分類された。当時は群構造が多項式で定義されている——代数群である——という事実が特別に利用されることはなかった。、シュヴァレー、 などが代数群の理論の創始者である。1950年代にアルマン・ボレルは今日存在する代数群の理論の多くを築いた。 の定義は初期におけるこの理論の用途のひとつであった。 (ja)
- Линейная алгебраическая группа — это подгруппа группы обратимых матриц (по умножению), которые определены полиномиальными уравнениями. Примером является ортогональная группа, определённая отношением , где является транспонированной матрицей M. Многие группы Ли можно рассматривать как линейные алгебраические группы над полем вещественных или комплексных чисел. (Например, любая может рассматриваться как линейная алгебраическая группа над , как и многие некомпактные группы, такие как простая группа Ли .) Простые группы Ли классифицировали Вильгельм Киллинг и Эли Жозеф Картан в 1880-х и 1890-х годах. В то время не придавали значения факту, что структура группы может быть определена многочленом, то есть, что это алгебраические группы. Основателями теории алгебраических групп были , Клод Шевалле и Колчин. В 1950-х годах Борель построил бо́льшую часть теории алгебраических групп в современном виде. Одним из первых использований теории стало определение группы лиева типа. (ru)
- У математиці, лінійною алгебричною групою називається підгрупа групи оборотних матриць розмірності n×n (з операцією множення матриць), що задається поліноміальними рівняннями. Еквівалентно лінійною алгебричною групою називається афінний многовид, що одночасно є групою операції на якій є морфізмами афінних многовидів. Еквівалентність двох означень є одним з найважливіших результатів теорії цих груп. Головними прикладами лінійних алгебричних груп є деякі класичні групи Лі, для яких поле є дійсним чи комплексним полем. (Наприклад, будь-яка компактна група Лі може розглядатися як група дійсних точок дійсної лінійної алгебричної групи, завдяки теоремі Петера — Вейля. Теорія лінійних алгебричних груп значно залежить від поля над яким ці групи задані, як афінні многовиди. Для алгебрично замкнутих полів (особливо характеристики 0) лінійні алгебричні властивості мають багато спільного з групами Лі. Для довільних полів теорія є складнішою і не настільки добре вивченою. У перших розділах статті описуються властивості для алгебрично замкнутих полів. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، زمرة الجبر الخطي (بالإنجليزية: Linear algebraic group) هي زمرة جزئية من زمرة مكونة من مصفوفات قابلة للعكس أبعادها هي ، وحيث العملية المعرفة لهذه الزمرة هي ضرب المصفوفات. للمزيد انظر إلى زمرة متعامدة وإلى منقولة مصفوفة. (ar)
- 数学において、線型代数群（せんけいだいすうぐん、英: linear algebraic group）とは、 n 次正則行列の全体が（行列の積に関して）成す群（すなわち一般線型群）の部分群であって、それが多項式系によって定義されるものを総称して言う。例えば M′M = 1 という関係式で定義される直交群は線型代数群である。（ここで M′ は行列 M の転置。） 多くのリー群は実数体あるいは複素数体上の線型代数群としてみることができる。（例えば、すべてのコンパクトリー群や単純リー群 SLn(R) といった多くの非コンパクト群は R 上の線型代数群と見做せる。）単純リー群はとエリー・カルタンによって1880年代から1890年代にかけて分類された。当時は群構造が多項式で定義されている——代数群である——という事実が特別に利用されることはなかった。、シュヴァレー、 などが代数群の理論の創始者である。1950年代にアルマン・ボレルは今日存在する代数群の理論の多くを築いた。 の定義は初期におけるこの理論の用途のひとつであった。 (ja)
- In mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations. An example is the orthogonal group, defined by the relation where is the transpose of . One of the first uses for the theory was to define the Chevalley groups. (en)
- Линейная алгебраическая группа — это подгруппа группы обратимых матриц (по умножению), которые определены полиномиальными уравнениями. Примером является ортогональная группа, определённая отношением , где является транспонированной матрицей M. Одним из первых использований теории стало определение группы лиева типа. (ru)
- У математиці, лінійною алгебричною групою називається підгрупа групи оборотних матриць розмірності n×n (з операцією множення матриць), що задається поліноміальними рівняннями. Еквівалентно лінійною алгебричною групою називається афінний многовид, що одночасно є групою операції на якій є морфізмами афінних многовидів. Еквівалентність двох означень є одним з найважливіших результатів теорії цих груп. (uk)
|
