An Entity of Type: MathematicalRelation113783581, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

In mathematics, a real-valued function is called convex if the line segment between any two points on the graph of the function lies above the graph between the two points. Equivalently, a function is convex if its epigraph (the set of points on or above the graph of the function) is a convex set. A twice-differentiable function of a single variable is convex if and only if its second derivative is nonnegative on its entire domain. Well-known examples of convex functions of a single variable include the quadratic function and the exponential function . In simple terms, a convex function refers to a function that is in the shape of a cup , and a concave function is in the shape of a cap .

Property Value
dbo:abstract
  • تدعى دالة رياضية (بمتغير واحد) دالة محدّبة (بالإنجليزية: Convex function)‏ في مقطع ما إذا كان الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطتين على للدالة في هذا المقطع يقع فوق الرسم البياني للدالة نفسها. على سبيل المثال فإنّ الدالّة هي دالة محدّبة على طول محور الأعداد الحقيقية، كما يظهر في الرسم. وتجدر الإشارة إلى أنّ مفهوم التحدب والتقعر قد يكون عكس المفهوم اللغوي أو التصويري (فقد يظن البعض أن شكل الرسم البياني هو مقعر وليس محدبا). * الدالة المقعرة هي دالة محدبة معكوسة، بمعني أن قمتها تكون إلى أعلى في اتجاه المحور الرأسي ومفتوحة من أسفل، في شكل الجرس. بالإمكان تطوير تعريف الدالة المحدبة ليشمل دوالا بأكثر من متغير واحد، بل وأي دالة ذات قيم حقيقية معرّفة في نطاق يشكل مجموعة محدبة في فضاء اتجاهي ما. للدوال المحدّبة استعمالات عديدة وهامّة، خاصة في مجالات التحليل الدالي ، وتظهر في عدة متراجحات مهمّة، منها متراجحة ينسن. (ar)
  • Spojitá konvexní funkce na intervalu , je význačná tím, že její graf leží nad každou její sestrojenou tečnou. Jednoduchou a názornou pomůckou může být představa grafu konvexní funkce na jako šálku, do kterého lze nalít kávu. Opačný případ tvoří konkávní funkce. Samotná definice je analyticky odvozena z vlastností funkčních hodnot konvexní funkce vzhledem ke spojnici krajních bodů intervalu konvexnosti. Lze říci, že funkční hodnoty konvexní funkce jsou na intervalu konvexnosti vždy pod spojnicí zmíněných krajních bodů. (cs)
  • En matemàtica, una funció real f definida en un interval (o en qualsevol subconjunt convex d'algun espai vectorial es diu funció convexa o còncava cap amunt , si per dos punts qualsevol x i y en un domini C i qualsevol t a [0,1], es compleix En altres paraules, una funció és convexa si i només si si el seu epígraf (el conjunt de punts situats en o sobre el graf és un conjunt convex. Una funció estrictament convexa és aquella en què per a qualsevol t en (0,1 i Una funció és còncava si la funció és convexa. (ca)
  • En matemática, una función real es convexa en un intervalo (a,b), si la cuerda que une dos puntos cualesquiera en el grafo de la función queda por encima de la función. (es)
  • In mathematics, a real-valued function is called convex if the line segment between any two points on the graph of the function lies above the graph between the two points. Equivalently, a function is convex if its epigraph (the set of points on or above the graph of the function) is a convex set. A twice-differentiable function of a single variable is convex if and only if its second derivative is nonnegative on its entire domain. Well-known examples of convex functions of a single variable include the quadratic function and the exponential function . In simple terms, a convex function refers to a function that is in the shape of a cup , and a concave function is in the shape of a cap . Convex functions play an important role in many areas of mathematics. They are especially important in the study of optimization problems where they are distinguished by a number of convenient properties. For instance, a strictly convex function on an open set has no more than one minimum. Even in infinite-dimensional spaces, under suitable additional hypotheses, convex functions continue to satisfy such properties and as a result, they are the most well-understood functionals in the calculus of variations. In probability theory, a convex function applied to the expected value of a random variable is always bounded above by the expected value of the convex function of the random variable. This result, known as Jensen's inequality, can be used to deduce inequalities such as the arithmetic–geometric mean inequality and Hölder's inequality. (en)
  • 해석학에서, 볼록 함수는 임의의 두 점을 이은 할선이 두 점을 이은 곡선보다 위에 있는 함수이다. 엄밀히 말하면, 과 [0,1] 사이의 값 에 대해 가 항상 성립하는 함수 f를 가리킨다. 또는, 임의의 두 점에 대해 그 함수값보다 크거나 같은 점들의 집합이 항상 볼록 집합인 경우 그 함수를 볼록함수라고 정의하기도 한다. 특히 두번 미분가능한 일변수 함수는 이차 도함수가 정의역 전체에서 음수가 아닐 때에만 볼록 함수이다. 볼록함수의 반대, 즉 부등호 방향이 다른 경우는 그 함수를 오목함수라고 정의한다. (ko)
  • In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, wordt een reëelwaardige functie , gedefinieerd op een bepaald interval, convex genoemd over dat interval als voor twee willekeurige punten en in dat interval en voor elke in [0,1] geldt dat In andere woorden een functie is convex dan en slechts dan als haar (de verzameling van punten die op of boven de grafiek) liggen) een convexe verzameling is. In beelden uitgedrukt wordt een functie 'convex' genoemd op een bepaald interval, als de functie voor elke twee punten in dat interval onder het rechte lijnstuk ligt dat deze twee punten met elkaar verbindt. Men noemt dergelijke functie soms ook hol op dat interval. Een functie wordt strikt convex genoemd als voor elke in (0,1) en . (nl)
  • In matematica, una funzione a valori reali definita su un intervallo si dice convessa se il segmento che congiunge due qualsiasi punti del suo grafico si trova al di sopra del grafico stesso. Per esempio, sono funzioni convesse la funzione quadratica e la funzione esponenziale . Le funzioni convesse sono di notevole importanza in molte aree della matematica. Per esempio, sono importanti nei problemi di ottimizzazione, e sono tra le più studiate nel calcolo delle variazioni. In analisi e nella teoria della probabilità, sono le funzioni per cui vale la disuguaglianza di Jensen. Il concetto opposto a quello di funzione convessa è quello di funzione concava, ovvero di una funzione in cui il segmento che congiunge due qualsiasi punti del grafico si trovi al di sotto del grafico stesso. Una funzione è concava se il suo opposto è una funzione convessa. (it)
  • 凸関数(とつかんすう、英: convex function)、下に凸関数 (downward-convex function) とは、ある区間で定義された実数値関数 f で、区間内の任意の 2 点 x , y と開区間 (0, 1) 内の任意の t に対して を満たすものをいう。言い換えれば、エピグラフ(グラフ上およびグラフの上部の点の集合)が凸集合である関数である。より一般に、ベクトル空間の凸集合上定義された関数に対しても同様に定義する。また、狭義凸関数とは、任意の異なる 2 点 x , y と開区間 (0, 1) 内の任意の t に対して を満たす関数である(従って、下に凸な関数の事である)。 −f が凸関数のとき、f を凹関数(おうかんすう、concave function)と呼ぶ。凸関数を「下に凸な関数」、凹関数を「上に凸な関数」と称することもある。 (ja)
  • En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe si : * quels que soient deux points A et B du graphe de la fonction, le segment [AB] est entièrement situé au-dessus du graphe, c’est-à-dire que la courbe représentative de la fonction se situe toujours en dessous de ses cordes, ou * l'épigraphe de la fonction (l'ensemble des points qui sont au-dessus de son graphe) est un ensemble convexe, ou * vu d'en dessous, le graphe de la fonction est en bosse. En précisant au moyen des valeurs de la fonction ce que sont les points A et B ci-dessus, on obtient une définition équivalente souvent donnée de la convexité d'une fonction : une fonction définie sur un intervalle réel I est convexe lorsque, pour tous x et y de I et tout t dans [0 ; 1] on a : Lorsque l'inégalité est stricte (avec x différent de y et t dans ]0 ; 1[), on parle de fonction strictement convexe. La fonction carré et la fonction exponentielle sont des exemples de fonctions strictement convexes sur ℝ. Ces définitions se généralisent aux fonctions définies sur un espace vectoriel (ou affine) arbitraire et à valeurs dans la droite réelle achevée . À l'inverse, une fonction dont un même segment [AB] est situé en dessous du graphe, ou dont l'hypographe (l'ensemble des points qui sont en dessous du graphe de la fonction) est un ensemble convexe, ou encore dont, vu d'en dessous, le graphe est en creux, est dite concave. En d'autres termes, une fonction f est concave si son opposée –f est convexe. Ainsi, les fonctions affines sont à la fois convexes et concaves. Les fonctions convexes sont, avec les ensembles convexes, les objets constitutifs de l'analyse convexe, une discipline « intermédiaire » entre l'algèbre linéaire et l'analyse non linéaire. Elles permettent de démontrer un grand nombre d'inégalités remarquables, dites inégalités de convexité. Elles jouent aussi un rôle singulier en optimisation, en supprimant la distinction entre minima locaux et globaux (tout minimum local d'une fonction convexe est un minimum global). (fr)
  • Wypukłość i wklęsłość funkcji – własności funkcji mówiące o jej położeniu względem jej stycznej w danym punkcie. Jeśli krzywa znajduje się * nad styczną – mówimy, że jest wypukła, * pod styczną – mówimy, że jest wklęsła. (pl)
  • Em matemática, uma função f de [a,b] em R é dita convexa se a região sobre o seu gráfico, ou seja, o conjunto: for um conjunto convexo. Isto equivale a afirmar que, para quaisquer x e y pertencentes a [a,b] e para todo t ∈ [0,1], tem-se: Ou seja, uma função é convexa se a imagem pela função de qualquer combinação convexa entre dois pontos do domínio resulte em um valor que é no máximo igual à combinação convexa das imagens desses pontos. Uma função diz-se estritamente convexa se, para quaisquer x e y pertencentes a [a,b] e para todo t ∈ (0,1, se tiver: (pt)
  • En konvex funktion i en variabel är en matematisk funktion vars graf kännetecknas av att om en rät linje dras mellan två valfria punkter på grafen, skall alla punkter på grafen mellan de två punkterna ligga på eller under linjen. Man säger att en linjär funktion skall överskatta funktionen. Ligger alla punkter under linjen oavsett hur linjedragningen väljs, kallas funktionen strikt konvex. Motsatsen är konkav funktion. För en konkav funktion ska alla mellanliggande punkter i exemplet ovan ligga på eller över linjen.Detta resonemang kan utökas till att gälla funktioner med godtyckligt antal variabler. Detta kan formuleras som att en funktion f är konvex på sin definitionsmängd om för alla x och y i definitionsmängden och t i : Om olikheten ovan är strikt är funktionen strikt konvex. Gäller den omvända olikheten är funktionen konkav. Man kan även säga att en funktion är "konvex i ett begränsat intervall" eller "styckvis konvex" om den är konvex på en respektive flera delmängder av sin definitionsmängd. (sv)
  • Выпуклая функция (выпуклая вниз функция) — функция, для которой отрезок между любыми двумя точками её графика в векторном пространстве лежит не ниже соответствующей дуги графика. Эквивалентно: выпуклой является функция, надграфик которой является выпуклым множеством. Вогнутая функция (выпуклая вверх функция) — функция, хорда между любыми двумя точками графика которой лежит не выше образованной дуги графика, или, что эквивалентно, подграфик которой является выпуклым множеством. Понятия выпуклой и вогнутой функции , притом некоторыми авторами выпуклая функция определяется как вогнутая, и наоборот. Иногда во избежание недоразумений используют более явные термины: выпуклая вниз функция и выпуклая вверх функция. Понятие имеет важное значение для классического математического анализа и функционального анализа, где особо изучаются выпуклые функционалы, а также для таких приложений, как теория оптимизации, где выделяется специализированный подраздел — выпуклый анализ. (ru)
  • 凸函数是具有如下特性的一个定义在某个向量空间的凸子集(区间)上的实值函数:对其定义域上的任意两点,总有。 若对其定义域上的任意两点,总有,则称函数是严格凸的。 也就是说,一个函数是凸的当且仅当其(在函数图像上方的点集)为一个凸集。 若對於任意的,其中,都有,則稱函數是幾乎凸的。 (zh)
  • Опукла функція, або опукла вниз функція — функція, яка визначена на опуклій множині лінійного простору, і задовольняє нерівності Нехай область визначення опуклої функції лежить в скінченновимірному просторі, тоді неперервна в будь-якій внутрішній точці цієї області. (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageID
  • 245568 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 32445 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1029160430 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:id
  • p/c026230 (en)
  • p/c026240 (en)
dbp:left
  • true (en)
dbp:title
  • Proof (en)
  • Convex function (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Spojitá konvexní funkce na intervalu , je význačná tím, že její graf leží nad každou její sestrojenou tečnou. Jednoduchou a názornou pomůckou může být představa grafu konvexní funkce na jako šálku, do kterého lze nalít kávu. Opačný případ tvoří konkávní funkce. Samotná definice je analyticky odvozena z vlastností funkčních hodnot konvexní funkce vzhledem ke spojnici krajních bodů intervalu konvexnosti. Lze říci, že funkční hodnoty konvexní funkce jsou na intervalu konvexnosti vždy pod spojnicí zmíněných krajních bodů. (cs)
  • En matemàtica, una funció real f definida en un interval (o en qualsevol subconjunt convex d'algun espai vectorial es diu funció convexa o còncava cap amunt , si per dos punts qualsevol x i y en un domini C i qualsevol t a [0,1], es compleix En altres paraules, una funció és convexa si i només si si el seu epígraf (el conjunt de punts situats en o sobre el graf és un conjunt convex. Una funció estrictament convexa és aquella en què per a qualsevol t en (0,1 i Una funció és còncava si la funció és convexa. (ca)
  • En matemática, una función real es convexa en un intervalo (a,b), si la cuerda que une dos puntos cualesquiera en el grafo de la función queda por encima de la función. (es)
  • 해석학에서, 볼록 함수는 임의의 두 점을 이은 할선이 두 점을 이은 곡선보다 위에 있는 함수이다. 엄밀히 말하면, 과 [0,1] 사이의 값 에 대해 가 항상 성립하는 함수 f를 가리킨다. 또는, 임의의 두 점에 대해 그 함수값보다 크거나 같은 점들의 집합이 항상 볼록 집합인 경우 그 함수를 볼록함수라고 정의하기도 한다. 특히 두번 미분가능한 일변수 함수는 이차 도함수가 정의역 전체에서 음수가 아닐 때에만 볼록 함수이다. 볼록함수의 반대, 즉 부등호 방향이 다른 경우는 그 함수를 오목함수라고 정의한다. (ko)
  • 凸関数(とつかんすう、英: convex function)、下に凸関数 (downward-convex function) とは、ある区間で定義された実数値関数 f で、区間内の任意の 2 点 x , y と開区間 (0, 1) 内の任意の t に対して を満たすものをいう。言い換えれば、エピグラフ(グラフ上およびグラフの上部の点の集合)が凸集合である関数である。より一般に、ベクトル空間の凸集合上定義された関数に対しても同様に定義する。また、狭義凸関数とは、任意の異なる 2 点 x , y と開区間 (0, 1) 内の任意の t に対して を満たす関数である(従って、下に凸な関数の事である)。 −f が凸関数のとき、f を凹関数(おうかんすう、concave function)と呼ぶ。凸関数を「下に凸な関数」、凹関数を「上に凸な関数」と称することもある。 (ja)
  • Wypukłość i wklęsłość funkcji – własności funkcji mówiące o jej położeniu względem jej stycznej w danym punkcie. Jeśli krzywa znajduje się * nad styczną – mówimy, że jest wypukła, * pod styczną – mówimy, że jest wklęsła. (pl)
  • Em matemática, uma função f de [a,b] em R é dita convexa se a região sobre o seu gráfico, ou seja, o conjunto: for um conjunto convexo. Isto equivale a afirmar que, para quaisquer x e y pertencentes a [a,b] e para todo t ∈ [0,1], tem-se: Ou seja, uma função é convexa se a imagem pela função de qualquer combinação convexa entre dois pontos do domínio resulte em um valor que é no máximo igual à combinação convexa das imagens desses pontos. Uma função diz-se estritamente convexa se, para quaisquer x e y pertencentes a [a,b] e para todo t ∈ (0,1, se tiver: (pt)
  • 凸函数是具有如下特性的一个定义在某个向量空间的凸子集(区间)上的实值函数:对其定义域上的任意两点,总有。 若对其定义域上的任意两点,总有,则称函数是严格凸的。 也就是说,一个函数是凸的当且仅当其(在函数图像上方的点集)为一个凸集。 若對於任意的,其中,都有,則稱函數是幾乎凸的。 (zh)
  • Опукла функція, або опукла вниз функція — функція, яка визначена на опуклій множині лінійного простору, і задовольняє нерівності Нехай область визначення опуклої функції лежить в скінченновимірному просторі, тоді неперервна в будь-якій внутрішній точці цієї області. (uk)
  • تدعى دالة رياضية (بمتغير واحد) دالة محدّبة (بالإنجليزية: Convex function)‏ في مقطع ما إذا كان الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطتين على للدالة في هذا المقطع يقع فوق الرسم البياني للدالة نفسها. على سبيل المثال فإنّ الدالّة هي دالة محدّبة على طول محور الأعداد الحقيقية، كما يظهر في الرسم. وتجدر الإشارة إلى أنّ مفهوم التحدب والتقعر قد يكون عكس المفهوم اللغوي أو التصويري (فقد يظن البعض أن شكل الرسم البياني هو مقعر وليس محدبا). * الدالة المقعرة هي دالة محدبة معكوسة، بمعني أن قمتها تكون إلى أعلى في اتجاه المحور الرأسي ومفتوحة من أسفل، في شكل الجرس. (ar)
  • In mathematics, a real-valued function is called convex if the line segment between any two points on the graph of the function lies above the graph between the two points. Equivalently, a function is convex if its epigraph (the set of points on or above the graph of the function) is a convex set. A twice-differentiable function of a single variable is convex if and only if its second derivative is nonnegative on its entire domain. Well-known examples of convex functions of a single variable include the quadratic function and the exponential function . In simple terms, a convex function refers to a function that is in the shape of a cup , and a concave function is in the shape of a cap . (en)
  • In matematica, una funzione a valori reali definita su un intervallo si dice convessa se il segmento che congiunge due qualsiasi punti del suo grafico si trova al di sopra del grafico stesso. Per esempio, sono funzioni convesse la funzione quadratica e la funzione esponenziale . Le funzioni convesse sono di notevole importanza in molte aree della matematica. Per esempio, sono importanti nei problemi di ottimizzazione, e sono tra le più studiate nel calcolo delle variazioni. In analisi e nella teoria della probabilità, sono le funzioni per cui vale la disuguaglianza di Jensen. (it)
  • En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe si : * quels que soient deux points A et B du graphe de la fonction, le segment [AB] est entièrement situé au-dessus du graphe, c’est-à-dire que la courbe représentative de la fonction se situe toujours en dessous de ses cordes, ou * l'épigraphe de la fonction (l'ensemble des points qui sont au-dessus de son graphe) est un ensemble convexe, ou * vu d'en dessous, le graphe de la fonction est en bosse. Lorsque l'inégalité est stricte (avec x différent de y et t dans ]0 ; 1[), on parle de fonction strictement convexe. (fr)
  • In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, wordt een reëelwaardige functie , gedefinieerd op een bepaald interval, convex genoemd over dat interval als voor twee willekeurige punten en in dat interval en voor elke in [0,1] geldt dat In andere woorden een functie is convex dan en slechts dan als haar (de verzameling van punten die op of boven de grafiek) liggen) een convexe verzameling is. Een functie wordt strikt convex genoemd als voor elke in (0,1) en . (nl)
  • En konvex funktion i en variabel är en matematisk funktion vars graf kännetecknas av att om en rät linje dras mellan två valfria punkter på grafen, skall alla punkter på grafen mellan de två punkterna ligga på eller under linjen. Man säger att en linjär funktion skall överskatta funktionen. Ligger alla punkter under linjen oavsett hur linjedragningen väljs, kallas funktionen strikt konvex. Motsatsen är konkav funktion. För en konkav funktion ska alla mellanliggande punkter i exemplet ovan ligga på eller över linjen.Detta resonemang kan utökas till att gälla funktioner med godtyckligt antal variabler. (sv)
  • Выпуклая функция (выпуклая вниз функция) — функция, для которой отрезок между любыми двумя точками её графика в векторном пространстве лежит не ниже соответствующей дуги графика. Эквивалентно: выпуклой является функция, надграфик которой является выпуклым множеством. Вогнутая функция (выпуклая вверх функция) — функция, хорда между любыми двумя точками графика которой лежит не выше образованной дуги графика, или, что эквивалентно, подграфик которой является выпуклым множеством. (ru)
rdfs:label
  • دالة محدبة (ar)
  • Funció convexa (ca)
  • Konvexní funkce (cs)
  • Konvexe Funktion (de)
  • Función convexa (es)
  • Convex function (en)
  • Fonction convexe (fr)
  • 凸関数 (ja)
  • Funzione convessa (it)
  • 볼록 함수 (ko)
  • Convexe functie (nl)
  • Wypukłość funkcji (pl)
  • Выпуклая функция (ru)
  • Função convexa (pt)
  • Konvex funktion (sv)
  • 凸函数 (zh)
  • Опукла функція (uk)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is owl:differentFrom of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License