| dbo:abstract
|
- تدعى دالة رياضية (بمتغير واحد) دالة محدّبة (بالإنجليزية: Convex function) في مقطع ما إذا كان الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطتين على للدالة في هذا المقطع يقع فوق الرسم البياني للدالة نفسها. على سبيل المثال فإنّ الدالّة هي دالة محدّبة على طول محور الأعداد الحقيقية، كما يظهر في الرسم. وتجدر الإشارة إلى أنّ مفهوم التحدب والتقعر قد يكون عكس المفهوم اللغوي أو التصويري (فقد يظن البعض أن شكل الرسم البياني هو مقعر وليس محدبا).
* الدالة المقعرة هي دالة محدبة معكوسة، بمعني أن قمتها تكون إلى أعلى في اتجاه المحور الرأسي ومفتوحة من أسفل، في شكل الجرس. بالإمكان تطوير تعريف الدالة المحدبة ليشمل دوالا بأكثر من متغير واحد، بل وأي دالة ذات قيم حقيقية معرّفة في نطاق يشكل مجموعة محدبة في فضاء اتجاهي ما. للدوال المحدّبة استعمالات عديدة وهامّة، خاصة في مجالات التحليل الدالي ، وتظهر في عدة متراجحات مهمّة، منها متراجحة ينسن. (ar)
- Spojitá konvexní funkce na intervalu , je význačná tím, že její graf leží nad každou její sestrojenou tečnou. Jednoduchou a názornou pomůckou může být představa grafu konvexní funkce na jako šálku, do kterého lze nalít kávu. Opačný případ tvoří konkávní funkce. Samotná definice je analyticky odvozena z vlastností funkčních hodnot konvexní funkce vzhledem ke spojnici krajních bodů intervalu konvexnosti. Lze říci, že funkční hodnoty konvexní funkce jsou na intervalu konvexnosti vždy pod spojnicí zmíněných krajních bodů. (cs)
- En matemàtica, una funció real f definida en un interval (o en qualsevol subconjunt convex d'algun espai vectorial) es diu funció convexa o còncava cap amunt , si per dos punts qualsevol x i y en un domini C i qualsevol t a [0,1], es compleix En altres paraules, una funció és convexa si i només si si el seu epígraf (el conjunt de punts situats en o sobre el graf) és un conjunt convex. Una funció estrictament convexa és aquella en què per a qualsevol t en (0,1) i Una funció és còncava si la funció és convexa. (ca)
- In mathematics, a real-valued function is called convex if the line segment between any two points on the graph of the function lies above the graph between the two points. Equivalently, a function is convex if its epigraph (the set of points on or above the graph of the function) is a convex set. A twice-differentiable function of a single variable is convex if and only if its second derivative is nonnegative on its entire domain. Well-known examples of convex functions of a single variable include the quadratic function and the exponential function . In simple terms, a convex function refers to a function whose graph is shaped like a cup , while a concave function's graph is shaped like a cap . Convex functions play an important role in many areas of mathematics. They are especially important in the study of optimization problems where they are distinguished by a number of convenient properties. For instance, a strictly convex function on an open set has no more than one minimum. Even in infinite-dimensional spaces, under suitable additional hypotheses, convex functions continue to satisfy such properties and as a result, they are the most well-understood functionals in the calculus of variations. In probability theory, a convex function applied to the expected value of a random variable is always bounded above by the expected value of the convex function of the random variable. This result, known as Jensen's inequality, can be used to deduce inequalities such as the arithmetic–geometric mean inequality and Hölder's inequality. (en)
- En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe :
* si quels que soient deux points et du graphe de la fonction, le segment est entièrement situé au-dessus du graphe, c’est-à-dire que la courbe représentative de la fonction se situe toujours en dessous de ses cordes ;
* ou si l'épigraphe de la fonction (l'ensemble des points qui sont au-dessus de son graphe) est un ensemble convexe ;
* ou si vu d'en dessous, le graphe de la fonction est en bosse. En précisant au moyen des valeurs de la fonction ce que sont les points et ci-dessus, on obtient une définition équivalente souvent donnée de la convexité d'une fonction : une fonction définie sur un intervalle réel est convexe lorsque, pour tous et de et tout dans on a : Lorsque l'inégalité est stricte (avec différent de et dans ), on parle de fonction strictement convexe. La fonction carré et la fonction exponentielle sont des exemples de fonctions strictement convexes sur l'ensemble réel . Ces définitions se généralisent aux fonctions définies sur un espace vectoriel (ou affine) arbitraire et à valeurs dans la droite réelle achevée . À l'inverse, une fonction dont un même segment est situé en dessous du graphe, ou dont l'hypographe (l'ensemble des points qui sont en dessous du graphe de la fonction) est un ensemble convexe, ou encore dont, vu d'en dessous, le graphe est en creux, est dite concave. En d'autres termes, une fonction est concave si son opposée est convexe. Ainsi, les fonctions affines sont à la fois convexes et concaves. Les fonctions convexes sont, avec les ensembles convexes, les objets constitutifs de l'analyse convexe, une discipline « intermédiaire » entre l'algèbre linéaire et l'analyse non linéaire. Elles permettent de démontrer un grand nombre d'inégalités remarquables, dites inégalités de convexité. Elles jouent aussi un rôle singulier en optimisation, en supprimant la distinction entre minima locaux et globaux (tout minimum local d'une fonction convexe est un minimum global). (fr)
- En matemática, una función real es convexa en un intervalo (a,b), si la cuerda que une dos puntos cualesquiera en el grafo de la función queda por encima de la función. (es)
- 凸関数（とつかんすう、英: convex function）とは、ある区間で定義された実数値関数 f で、区間内の任意の 2 点 x , y と開区間 (0, 1) 内の任意の t に対して を満たすものをいう。グラフの膨らむ向きを区別する表現を使うなら、凸関数とは「下に凸な関数」のことである。これはまた、エピグラフ（グラフ上およびグラフの上部の点の集合）が凸集合であるような関数であるともいえる。より一般に、ベクトル空間の凸集合上定義された関数に対しても同様に定義する。また、狭義凸関数とは、任意の異なる 2 点 x , y と開区間 (0, 1) 内の任意の t に対して を満たす関数である（従って、下に凸な関数の事である）。 −f が凸関数のとき、f を凹関数（おうかんすう）と呼ぶ。凸関数を「下に凸な関数」、凹関数を「上に凸な関数」と称することもある。 (ja)
- In matematica, una funzione a valori reali definita su un intervallo si dice convessa se il segmento che congiunge due qualsiasi punti del suo grafico si trova al di sopra del grafico stesso. Per esempio, sono funzioni convesse la funzione quadratica e la funzione esponenziale . Le funzioni convesse sono di notevole importanza in molte aree della matematica. Per esempio, sono importanti nei problemi di ottimizzazione, e sono tra le più studiate nel calcolo delle variazioni. In analisi e nella teoria della probabilità, sono le funzioni per cui vale la disuguaglianza di Jensen. Il concetto opposto a quello di funzione convessa è quello di funzione concava, ovvero di una funzione in cui il segmento che congiunge due qualsiasi punti del grafico si trovi al di sotto del grafico stesso. Una funzione è concava se il suo opposto è una funzione convessa. (it)
- 해석학에서 볼록 함수는 임의의 두 점을 이은 할선이 두 점을 이은 곡선보다 위에 있는 함수이다. 엄밀히 말하면, 과 [0,1] 사이의 값 에 대해 가 항상 성립하는 함수 f를 가리킨다. 또는, 임의의 두 점에 대해 그 함수값보다 크거나 같은 점들의 집합이 항상 볼록 집합인 경우 그 함수를 볼록함수라고 정의하기도 한다. 특히 두번 미분가능한 일변수 함수는 이차 도함수가 정의역 전체에서 음수가 아닐 때에만 볼록 함수이다. 볼록함수의 반대, 즉 부등호 방향이 다른 경우는 그 함수를 오목함수라고 정의한다. (ko)
- In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, wordt een reëelwaardige functie , gedefinieerd op een bepaald interval, convex genoemd over dat interval als voor twee willekeurige punten en in dat interval en voor elke in [0,1] geldt dat In andere woorden een functie is convex dan en slechts dan als haar (de verzameling van punten die op of boven de grafiek) liggen) een convexe verzameling is. In beelden uitgedrukt wordt een functie 'convex' genoemd op een bepaald interval, als de functie voor elke twee punten in dat interval onder het rechte lijnstuk ligt dat deze twee punten met elkaar verbindt. Een functie wordt strikt convex genoemd als voor elke in (0,1) en . (nl)
- Wypukłość i wklęsłość funkcji – własności funkcji mówiące o jej położeniu względem jej stycznej w danym punkcie. Jeśli krzywa znajduje się
* nad styczną – mówimy, że jest wypukła,
* pod styczną – mówimy, że jest wklęsła. (pl)
- En konvex funktion i en variabel är en matematisk funktion vars graf kännetecknas av att om en rät linje dras mellan två valfria punkter på grafen, skall alla punkter på grafen mellan de två punkterna ligga på eller under linjen. Man säger att en linjär funktion skall överskatta funktionen. Ligger alla punkter under linjen oavsett hur linjedragningen väljs, kallas funktionen strikt konvex. Motsatsen är konkav funktion. För en konkav funktion ska alla mellanliggande punkter i exemplet ovan ligga på eller över linjen.Detta resonemang kan utökas till att gälla funktioner med godtyckligt antal variabler. Detta kan formuleras som att en funktion f är konvex på sin definitionsmängd om för alla x och y i definitionsmängden och t i : Om olikheten ovan är strikt är funktionen strikt konvex. Gäller den omvända olikheten är funktionen konkav. Man kan även säga att en funktion är "konvex i ett begränsat intervall" eller "styckvis konvex" om den är konvex på en respektive flera delmängder av sin definitionsmängd. (sv)
- Em matemática, uma função f de [a,b] em R é dita convexa se a região sobre o seu gráfico, ou seja, o conjunto: for um conjunto convexo. Isto equivale a afirmar que, para quaisquer x e y pertencentes a [a,b] e para todo t ∈ [0,1], tem-se: Ou seja, uma função é convexa se a imagem pela função de qualquer combinação convexa entre dois pontos do domínio resulte em um valor que é no máximo igual à combinação convexa das imagens desses pontos. Uma função diz-se estritamente convexa se, para quaisquer x e y pertencentes a [a,b] e para todo t ∈ (0,1), se tiver: (pt)
- Опукла функція, або опукла вниз функція — функція, яка визначена на опуклій множині лінійного простору, і задовольняє нерівності Нехай область визначення опуклої функції лежить в скінченновимірному просторі, тоді неперервна в будь-якій внутрішній точці цієї області. (uk)
- 凸函数（英文：Convex function）是指（圖像上方的點的集合）为凸集的一类函数。換言之，其圖像上，任意兩點連成的線段，皆位於圖像的上方。二階可導的一元函數為凸，当且仅当其定義域為凸集，且函數的二階導數在整個定義域上非負。一元凸函數的熟知例子有二次函数和指数函数。直觀理解，凸函數的圖像形如開口向上的杯，而相反，凹函数則形如開口向下的帽。 注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他國家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。 凸函數是多個數學分支的重要概念，尤其在最优化研究中，凸函數的最小化問題有許多方便的性質。舉例，定義在凸開集上的嚴格凸函數，至多只有一個極小值。即使在無窮維空間中，在合適的假設下，凸函數（在此定義域上，常稱為凸泛函）仍具有此種性質，故凸泛函是变分法中，研究得較透徹的一類泛函。概率论中，凸函數作用在某随机变量期望值所得的結果，總不大於對隨機變量先取函數值再取期望，即 稱為延森不等式。該不等式可以推導出均值不等式及赫尔德不等式等結果。 (zh)
- Выпуклая функция — функция, надграфик или подграфик которой является выпуклым множеством. Выпуклый надграфик означает, что отрезок между любыми двумя точками графика функции в векторном пространстве лежит не ниже соответствующей дуги графика; иногда такую функцию называют выпуклой вниз. Выпуклой вверх или вогнутой называют функцию с выпуклым подграфиком; некоторыми авторами вогнутыми называются выпуклые вниз функции. Понятие имеет важное значение для классического математического анализа и функционального анализа, где особо изучаются выпуклые функционалы, а также для таких приложений, как теория оптимизации, где выделяется специализированный подраздел — выпуклый анализ. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Spojitá konvexní funkce na intervalu , je význačná tím, že její graf leží nad každou její sestrojenou tečnou. Jednoduchou a názornou pomůckou může být představa grafu konvexní funkce na jako šálku, do kterého lze nalít kávu. Opačný případ tvoří konkávní funkce. Samotná definice je analyticky odvozena z vlastností funkčních hodnot konvexní funkce vzhledem ke spojnici krajních bodů intervalu konvexnosti. Lze říci, že funkční hodnoty konvexní funkce jsou na intervalu konvexnosti vždy pod spojnicí zmíněných krajních bodů. (cs)
- En matemàtica, una funció real f definida en un interval (o en qualsevol subconjunt convex d'algun espai vectorial) es diu funció convexa o còncava cap amunt , si per dos punts qualsevol x i y en un domini C i qualsevol t a [0,1], es compleix En altres paraules, una funció és convexa si i només si si el seu epígraf (el conjunt de punts situats en o sobre el graf) és un conjunt convex. Una funció estrictament convexa és aquella en què per a qualsevol t en (0,1) i Una funció és còncava si la funció és convexa. (ca)
- En matemática, una función real es convexa en un intervalo (a,b), si la cuerda que une dos puntos cualesquiera en el grafo de la función queda por encima de la función. (es)
- 凸関数（とつかんすう、英: convex function）とは、ある区間で定義された実数値関数 f で、区間内の任意の 2 点 x , y と開区間 (0, 1) 内の任意の t に対して を満たすものをいう。グラフの膨らむ向きを区別する表現を使うなら、凸関数とは「下に凸な関数」のことである。これはまた、エピグラフ（グラフ上およびグラフの上部の点の集合）が凸集合であるような関数であるともいえる。より一般に、ベクトル空間の凸集合上定義された関数に対しても同様に定義する。また、狭義凸関数とは、任意の異なる 2 点 x , y と開区間 (0, 1) 内の任意の t に対して を満たす関数である（従って、下に凸な関数の事である）。 −f が凸関数のとき、f を凹関数（おうかんすう）と呼ぶ。凸関数を「下に凸な関数」、凹関数を「上に凸な関数」と称することもある。 (ja)
- 해석학에서 볼록 함수는 임의의 두 점을 이은 할선이 두 점을 이은 곡선보다 위에 있는 함수이다. 엄밀히 말하면, 과 [0,1] 사이의 값 에 대해 가 항상 성립하는 함수 f를 가리킨다. 또는, 임의의 두 점에 대해 그 함수값보다 크거나 같은 점들의 집합이 항상 볼록 집합인 경우 그 함수를 볼록함수라고 정의하기도 한다. 특히 두번 미분가능한 일변수 함수는 이차 도함수가 정의역 전체에서 음수가 아닐 때에만 볼록 함수이다. 볼록함수의 반대, 즉 부등호 방향이 다른 경우는 그 함수를 오목함수라고 정의한다. (ko)
- Wypukłość i wklęsłość funkcji – własności funkcji mówiące o jej położeniu względem jej stycznej w danym punkcie. Jeśli krzywa znajduje się
* nad styczną – mówimy, że jest wypukła,
* pod styczną – mówimy, że jest wklęsła. (pl)
- Em matemática, uma função f de [a,b] em R é dita convexa se a região sobre o seu gráfico, ou seja, o conjunto: for um conjunto convexo. Isto equivale a afirmar que, para quaisquer x e y pertencentes a [a,b] e para todo t ∈ [0,1], tem-se: Ou seja, uma função é convexa se a imagem pela função de qualquer combinação convexa entre dois pontos do domínio resulte em um valor que é no máximo igual à combinação convexa das imagens desses pontos. Uma função diz-se estritamente convexa se, para quaisquer x e y pertencentes a [a,b] e para todo t ∈ (0,1), se tiver: (pt)
- Опукла функція, або опукла вниз функція — функція, яка визначена на опуклій множині лінійного простору, і задовольняє нерівності Нехай область визначення опуклої функції лежить в скінченновимірному просторі, тоді неперервна в будь-якій внутрішній точці цієї області. (uk)
- تدعى دالة رياضية (بمتغير واحد) دالة محدّبة (بالإنجليزية: Convex function) في مقطع ما إذا كان الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطتين على للدالة في هذا المقطع يقع فوق الرسم البياني للدالة نفسها. على سبيل المثال فإنّ الدالّة هي دالة محدّبة على طول محور الأعداد الحقيقية، كما يظهر في الرسم. وتجدر الإشارة إلى أنّ مفهوم التحدب والتقعر قد يكون عكس المفهوم اللغوي أو التصويري (فقد يظن البعض أن شكل الرسم البياني هو مقعر وليس محدبا).
* الدالة المقعرة هي دالة محدبة معكوسة، بمعني أن قمتها تكون إلى أعلى في اتجاه المحور الرأسي ومفتوحة من أسفل، في شكل الجرس. (ar)
- In mathematics, a real-valued function is called convex if the line segment between any two points on the graph of the function lies above the graph between the two points. Equivalently, a function is convex if its epigraph (the set of points on or above the graph of the function) is a convex set. A twice-differentiable function of a single variable is convex if and only if its second derivative is nonnegative on its entire domain. Well-known examples of convex functions of a single variable include the quadratic function and the exponential function . In simple terms, a convex function refers to a function whose graph is shaped like a cup , while a concave function's graph is shaped like a cap . (en)
- En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe :
* si quels que soient deux points et du graphe de la fonction, le segment est entièrement situé au-dessus du graphe, c’est-à-dire que la courbe représentative de la fonction se situe toujours en dessous de ses cordes ;
* ou si l'épigraphe de la fonction (l'ensemble des points qui sont au-dessus de son graphe) est un ensemble convexe ;
* ou si vu d'en dessous, le graphe de la fonction est en bosse. Lorsque l'inégalité est stricte (avec différent de et dans ), on parle de fonction strictement convexe. (fr)
- In matematica, una funzione a valori reali definita su un intervallo si dice convessa se il segmento che congiunge due qualsiasi punti del suo grafico si trova al di sopra del grafico stesso. Per esempio, sono funzioni convesse la funzione quadratica e la funzione esponenziale . Le funzioni convesse sono di notevole importanza in molte aree della matematica. Per esempio, sono importanti nei problemi di ottimizzazione, e sono tra le più studiate nel calcolo delle variazioni. In analisi e nella teoria della probabilità, sono le funzioni per cui vale la disuguaglianza di Jensen. (it)
- In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, wordt een reëelwaardige functie , gedefinieerd op een bepaald interval, convex genoemd over dat interval als voor twee willekeurige punten en in dat interval en voor elke in [0,1] geldt dat In andere woorden een functie is convex dan en slechts dan als haar (de verzameling van punten die op of boven de grafiek) liggen) een convexe verzameling is. Een functie wordt strikt convex genoemd als voor elke in (0,1) en . (nl)
- Выпуклая функция — функция, надграфик или подграфик которой является выпуклым множеством. Выпуклый надграфик означает, что отрезок между любыми двумя точками графика функции в векторном пространстве лежит не ниже соответствующей дуги графика; иногда такую функцию называют выпуклой вниз. Выпуклой вверх или вогнутой называют функцию с выпуклым подграфиком; некоторыми авторами вогнутыми называются выпуклые вниз функции. (ru)
- En konvex funktion i en variabel är en matematisk funktion vars graf kännetecknas av att om en rät linje dras mellan två valfria punkter på grafen, skall alla punkter på grafen mellan de två punkterna ligga på eller under linjen. Man säger att en linjär funktion skall överskatta funktionen. Ligger alla punkter under linjen oavsett hur linjedragningen väljs, kallas funktionen strikt konvex. Motsatsen är konkav funktion. För en konkav funktion ska alla mellanliggande punkter i exemplet ovan ligga på eller över linjen.Detta resonemang kan utökas till att gälla funktioner med godtyckligt antal variabler. (sv)
- 凸函数（英文：Convex function）是指（圖像上方的點的集合）为凸集的一类函数。換言之，其圖像上，任意兩點連成的線段，皆位於圖像的上方。二階可導的一元函數為凸，当且仅当其定義域為凸集，且函數的二階導數在整個定義域上非負。一元凸函數的熟知例子有二次函数和指数函数。直觀理解，凸函數的圖像形如開口向上的杯，而相反，凹函数則形如開口向下的帽。 注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他國家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。 凸函數是多個數學分支的重要概念，尤其在最优化研究中，凸函數的最小化問題有許多方便的性質。舉例，定義在凸開集上的嚴格凸函數，至多只有一個極小值。即使在無窮維空間中，在合適的假設下，凸函數（在此定義域上，常稱為凸泛函）仍具有此種性質，故凸泛函是变分法中，研究得較透徹的一類泛函。概率论中，凸函數作用在某随机变量期望值所得的結果，總不大於對隨機變量先取函數值再取期望，即 (zh)
|
