| dbo:abstract
|
- Matematika funkcio estas logaritme konkava, se ĝia natura logaritmo estas konkava. Ĉiu estas logaritme konkava, tamen la inversa konkludo ne nepre ĝustas (ekzemple estas logaritme konkava, sed ne konkava). Analoge, funkcio nomiĝas logaritme konveksa se ĝia natura logaritmo estas konveksa. Evidente la difino ne dependas de la bazo de la logaritmo. (eo)
- In convex analysis, a non-negative function f : Rn → R+ is logarithmically concave (or log-concave for short) if its domain is a convex set, and if it satisfies the inequality for all x,y ∈ dom f and 0 < θ < 1. If f is strictly positive, this is equivalent to saying that the logarithm of the function, log ∘ f, is concave; that is, for all x,y ∈ dom f and 0 < θ < 1. Examples of log-concave functions are the 0-1 indicator functions of convex sets (which requires the more flexible definition), and the Gaussian function. Similarly, a function is log-convex if it satisfies the reverse inequality for all x,y ∈ dom f and 0 < θ < 1. (en)
- In , una funzione non negativa è logaritmicamente concava se il suo dominio è un insieme convesso e se soddisfa la disuguaglianza per ogni e . Se è strettamente positiva, ciò è equivalente a dire che il logaritmo della funzione, ossia , è una funzione concava; quindi, per ogni e . Esempi di funzioni logaritmicamente concave sono le funzioni indicatrici 0-1 di insiemi convessi (che richiedono la definizione più flessibile) e la funzione gaussiana. Analogamente, una funzione è logaritmicamente convessa se soddisfa la disuguaglianza opposta per ogni e . (it)
- В опуклому аналізі, невід'ємна функція f : Rn → R+ є логарифмічно угнутою (або лог-угнутою) якщо її область визначення є опуклою множиною, і якщо вона задовольняє нерівність для всіх x,y ∈ dom f і 0 < θ < 1. Якщо f — строго додатна, це те саме, що сказати, що логарифм функції, log ∘ f, є угнутим; тобто, для всіх x,y ∈ dom f і 0 < θ < 1. Прикладом лог-угнутих функцій є 0-1 індикаторні функції опуклих множин і функція Гауса. Подібно, функція є лог-опуклою якщо вона задовольняє зворотній нерівності для всіх x,y ∈ dom f і 0 < θ < 1. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Matematika funkcio estas logaritme konkava, se ĝia natura logaritmo estas konkava. Ĉiu estas logaritme konkava, tamen la inversa konkludo ne nepre ĝustas (ekzemple estas logaritme konkava, sed ne konkava). Analoge, funkcio nomiĝas logaritme konveksa se ĝia natura logaritmo estas konveksa. Evidente la difino ne dependas de la bazo de la logaritmo. (eo)
- In , una funzione non negativa è logaritmicamente concava se il suo dominio è un insieme convesso e se soddisfa la disuguaglianza per ogni e . Se è strettamente positiva, ciò è equivalente a dire che il logaritmo della funzione, ossia , è una funzione concava; quindi, per ogni e . Esempi di funzioni logaritmicamente concave sono le funzioni indicatrici 0-1 di insiemi convessi (che richiedono la definizione più flessibile) e la funzione gaussiana. Analogamente, una funzione è logaritmicamente convessa se soddisfa la disuguaglianza opposta per ogni e . (it)
- В опуклому аналізі, невід'ємна функція f : Rn → R+ є логарифмічно угнутою (або лог-угнутою) якщо її область визначення є опуклою множиною, і якщо вона задовольняє нерівність для всіх x,y ∈ dom f і 0 < θ < 1. Якщо f — строго додатна, це те саме, що сказати, що логарифм функції, log ∘ f, є угнутим; тобто, для всіх x,y ∈ dom f і 0 < θ < 1. Прикладом лог-угнутих функцій є 0-1 індикаторні функції опуклих множин і функція Гауса. Подібно, функція є лог-опуклою якщо вона задовольняє зворотній нерівності для всіх x,y ∈ dom f і 0 < θ < 1. (uk)
- In convex analysis, a non-negative function f : Rn → R+ is logarithmically concave (or log-concave for short) if its domain is a convex set, and if it satisfies the inequality for all x,y ∈ dom f and 0 < θ < 1. If f is strictly positive, this is equivalent to saying that the logarithm of the function, log ∘ f, is concave; that is, for all x,y ∈ dom f and 0 < θ < 1. Examples of log-concave functions are the 0-1 indicator functions of convex sets (which requires the more flexible definition), and the Gaussian function. Similarly, a function is log-convex if it satisfies the reverse inequality (en)
|
