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- Eine polykonvexe Funktion nach John M. Ball ist in der Mathematik eine Funktion des Deformationsgradienten, seines Kofaktors und seiner Determinante, die in allen drei Argumenten eine konvexe Funktion ist. In dieser Definition wurde ein dreidimensionaler Raum voraus gesetzt und dieser anschauliche und wichtige Fall wird auch im Folgenden zugrunde gelegt. Ein reales hyperelastisches Material deformiert sich unter Krafteinwirkung so, dass seine Formänderungsenergie minimiert wird. Wenn die spezifische Formänderungsenergie eine polykonvexe, koerzitive Funktion der Deformation ist, dann garantiert das die Existenz einer die Formänderungsenergie minimierenden Deformation. Für isotrope Hyperelastizität liegen eine Reihe von spezifischen Formänderungsenergiefunktionen vor, die polykonvex und koerzitiv sind. Für den Fall anisotroper Hyperelastizität stellte J. M. Ball die Frage: „Are there ways of verifying polyconvexity […] for a useful class of anisotropic stored-energy functions?“ (zu Deutsch: „Gibt es Wege die Polykonvexität […] für eine nützliche Klasse von anisotropen Formänderungsenergiefunktionen nachzuweisen?“) Die Suche nach der Antwort auf diese Frage ist noch im einundzwanzigsten Jahrhundert Gegenstand der Forschung. (de)
- En matemáticas, la policonvexidad es una generalización de la noción de convexidad para funciones definidas en espacios de matrices. El concepto tiene aplicación principalmente en mecánica de sólidos deformables, en particular un requerimiento físico para la energía de deformación de un sólido suele ser que sea una función policonvexa (pero no convexa). Toda función policonvexa es cuasiconvexa y por tanto también convexa. El recíproco no se da, no toda función convexa (o cuasiconvexa) es policonvexa. (es)
- In mathematics, the notion of polyconvexity is a generalization of the notion of convexity for functions defined on spaces of matrices. Let Mm×n(K) denote the space of all m × n matrices over the field K, which may be either the real numbers R, or the complex numbers C. A function f : Mm×n(K) → R ∪ {±∞} is said to be polyconvex if can be written as a convex function of the p × p subdeterminants of A, for 1 ≤ p ≤ min{m, n}. Polyconvexity is a weaker property than convexity. For example, the function f given by is polyconvex but not convex. (en)
- 数学における多凸性（たとつせい、英: polyconvexity）とは、行列の空間上で定義される函数の凸性の概念の一般化である。主に固体力学 に応用を持つ。特に、固体の歪みエネルギーに対する物理的な条件はふつう多凸（だが凸でない）函数になる。 任意のな多凸函数は凸函数となるが、逆は成り立たない。必ずしも任意の凸または準凸函数は多凸でない。 (ja)
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- En matemáticas, la policonvexidad es una generalización de la noción de convexidad para funciones definidas en espacios de matrices. El concepto tiene aplicación principalmente en mecánica de sólidos deformables, en particular un requerimiento físico para la energía de deformación de un sólido suele ser que sea una función policonvexa (pero no convexa). Toda función policonvexa es cuasiconvexa y por tanto también convexa. El recíproco no se da, no toda función convexa (o cuasiconvexa) es policonvexa. (es)
- In mathematics, the notion of polyconvexity is a generalization of the notion of convexity for functions defined on spaces of matrices. Let Mm×n(K) denote the space of all m × n matrices over the field K, which may be either the real numbers R, or the complex numbers C. A function f : Mm×n(K) → R ∪ {±∞} is said to be polyconvex if can be written as a convex function of the p × p subdeterminants of A, for 1 ≤ p ≤ min{m, n}. Polyconvexity is a weaker property than convexity. For example, the function f given by is polyconvex but not convex. (en)
- 数学における多凸性（たとつせい、英: polyconvexity）とは、行列の空間上で定義される函数の凸性の概念の一般化である。主に固体力学 に応用を持つ。特に、固体の歪みエネルギーに対する物理的な条件はふつう多凸（だが凸でない）函数になる。 任意のな多凸函数は凸函数となるが、逆は成り立たない。必ずしも任意の凸または準凸函数は多凸でない。 (ja)
- Eine polykonvexe Funktion nach John M. Ball ist in der Mathematik eine Funktion des Deformationsgradienten, seines Kofaktors und seiner Determinante, die in allen drei Argumenten eine konvexe Funktion ist. In dieser Definition wurde ein dreidimensionaler Raum voraus gesetzt und dieser anschauliche und wichtige Fall wird auch im Folgenden zugrunde gelegt. (de)
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- Polykonvexe Funktion (de)
- Función policonvexa (es)
- 多凸函数 (ja)
- Polyconvex function (en)
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