| dbo:abstract
|
- In mathematics and mathematical optimization, the convex conjugate of a function is a generalization of the Legendre transformation which applies to non-convex functions. It is also known as Legendre–Fenchel transformation, Fenchel transformation, or Fenchel conjugate (after Adrien-Marie Legendre and Werner Fenchel). It allows in particular for a far reaching generalization of Lagrangian duality. (en)
- En matemática, la conjugación convexa es una generalización de la transformada de Legendre. También se la conoce como transformada de Legendre-Fenchel o transformada de Fenchel. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction conjuguée est une fonction construite à partir d'une fonction réelle définie sur un espace vectoriel , qui est utile :
* pour convexifier une fonction (en prenant sa biconjuguée, c'est-à-dire la conjuguée de sa conjuguée) ;
* dans le calcul du sous-différentiel d'une fonction convexe ;
* dans la des problèmes d'optimisation ;
* pour passer de la mécanique lagrangienne à la mécanique hamiltonienne ;
* en thermodynamique, etc. La fonction conjuguée de est le plus souvent notée . C'est une fonction convexe, même si ne l'est pas, définie sur les pentes, c'est-à-dire sur les éléments de l'espace vectoriel dual de . La définition est motivée et précisée ci-dessous. L'application est appelée transformation de Fenchel ou transformation de Legendre ou encore transformation de Legendre-Fenchel, d'après Adrien-Marie Legendre et Werner Fenchel. Connaissances supposées : l'algèbre linéaire, le calcul différentiel, les bases de l'analyse convexe (notamment les principales notions attachées aux ensembles et aux fonctions convexes) ; le sous-différentiel d'une fonction convexe n'est utilisé que pour motiver la définition de fonction conjuguée. (fr)
- 数学において凸共役（とつきょうやく、英: convex conjugation）とは、ルジャンドル変換の一般化である。ルジャンドル＝フェンシェル変換あるいはフェンシェル変換としても知られる（アドリアン＝マリ・ルジャンドルとの名にちなむ）。 (ja)
- Выпуклое сопряжение функции — это обобщение преобразования Лежандра, которое применяется к невыпуклым функциям. Оно известно также как преобразование Лежандра — Фенхеля или преобразование Фенхеля (по именам Адриена Мари Лежандра и Вернера Фенхеля). Сопряжение используется для преобразования задачи оптимизации в соответствующую двойственную задачу, которую, возможно, проще решить. (ru)
- 在数学中，凸共轭是勒让德变换的一种推广；凸共轭也被称作Legendre–Fenchel变换，或者Fenchel变换，以阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre)和Werner Fenchel命名。 (zh)
- Опукле спряження функції — це узагальнення перетворення Лежандра, яке застосовується до неопуклих функцій. Воно відоме також як перетворення Лежандра — Фенхеля або перетворення Фенхеля (за іменами Адрієна-Марі Лежандра та ). Спряження використовується для перетворення задачі оптимізації у відповідну двоїсту задачу, яку, можливо, простіше розв'язати. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics and mathematical optimization, the convex conjugate of a function is a generalization of the Legendre transformation which applies to non-convex functions. It is also known as Legendre–Fenchel transformation, Fenchel transformation, or Fenchel conjugate (after Adrien-Marie Legendre and Werner Fenchel). It allows in particular for a far reaching generalization of Lagrangian duality. (en)
- En matemática, la conjugación convexa es una generalización de la transformada de Legendre. También se la conoce como transformada de Legendre-Fenchel o transformada de Fenchel. (es)
- 数学において凸共役（とつきょうやく、英: convex conjugation）とは、ルジャンドル変換の一般化である。ルジャンドル＝フェンシェル変換あるいはフェンシェル変換としても知られる（アドリアン＝マリ・ルジャンドルとの名にちなむ）。 (ja)
- Выпуклое сопряжение функции — это обобщение преобразования Лежандра, которое применяется к невыпуклым функциям. Оно известно также как преобразование Лежандра — Фенхеля или преобразование Фенхеля (по именам Адриена Мари Лежандра и Вернера Фенхеля). Сопряжение используется для преобразования задачи оптимизации в соответствующую двойственную задачу, которую, возможно, проще решить. (ru)
- 在数学中，凸共轭是勒让德变换的一种推广；凸共轭也被称作Legendre–Fenchel变换，或者Fenchel变换，以阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre)和Werner Fenchel命名。 (zh)
- Опукле спряження функції — це узагальнення перетворення Лежандра, яке застосовується до неопуклих функцій. Воно відоме також як перетворення Лежандра — Фенхеля або перетворення Фенхеля (за іменами Адрієна-Марі Лежандра та ). Спряження використовується для перетворення задачі оптимізації у відповідну двоїсту задачу, яку, можливо, простіше розв'язати. (uk)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction conjuguée est une fonction construite à partir d'une fonction réelle définie sur un espace vectoriel , qui est utile :
* pour convexifier une fonction (en prenant sa biconjuguée, c'est-à-dire la conjuguée de sa conjuguée) ;
* dans le calcul du sous-différentiel d'une fonction convexe ;
* dans la des problèmes d'optimisation ;
* pour passer de la mécanique lagrangienne à la mécanique hamiltonienne ;
* en thermodynamique, etc. (fr)
|
