An Entity of Type: Abstraction100002137, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

In mathematics and mathematical optimization, the convex conjugate of a function is a generalization of the Legendre transformation which applies to non-convex functions. It is also known as Legendre–Fenchel transformation, Fenchel transformation, or Fenchel conjugate (after Adrien-Marie Legendre and Werner Fenchel). It allows in particular for a far reaching generalization of Lagrangian duality.

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics and mathematical optimization, the convex conjugate of a function is a generalization of the Legendre transformation which applies to non-convex functions. It is also known as Legendre–Fenchel transformation, Fenchel transformation, or Fenchel conjugate (after Adrien-Marie Legendre and Werner Fenchel). It allows in particular for a far reaching generalization of Lagrangian duality. (en)
  • En matemática, la conjugación convexa es una generalización de la transformada de Legendre. También se la conoce como transformada de Legendre-Fenchel o transformada de Fenchel. (es)
  • En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction conjuguée est une fonction construite à partir d'une fonction réelle définie sur un espace vectoriel , qui est utile : * pour convexifier une fonction (en prenant sa biconjuguée, c'est-à-dire la conjuguée de sa conjuguée) ; * dans le calcul du sous-différentiel d'une fonction convexe ; * dans la des problèmes d'optimisation ; * pour passer de la mécanique lagrangienne à la mécanique hamiltonienne ; * en thermodynamique, etc. La fonction conjuguée de est le plus souvent notée . C'est une fonction convexe, même si ne l'est pas, définie sur les pentes, c'est-à-dire sur les éléments de l'espace vectoriel dual de . La définition est motivée et précisée ci-dessous. L'application est appelée transformation de Fenchel ou transformation de Legendre ou encore transformation de Legendre-Fenchel, d'après Adrien-Marie Legendre et Werner Fenchel. Connaissances supposées : l'algèbre linéaire, le calcul différentiel, les bases de l'analyse convexe (notamment les principales notions attachées aux ensembles et aux fonctions convexes) ; le sous-différentiel d'une fonction convexe n'est utilisé que pour motiver la définition de fonction conjuguée. (fr)
  • 数学において凸共役(とつきょうやく、英: convex conjugation)とは、ルジャンドル変換の一般化である。ルジャンドル=フェンシェル変換あるいはフェンシェル変換としても知られる(アドリアン=マリ・ルジャンドルとの名にちなむ)。 (ja)
  • Выпуклое сопряжение функции — это обобщение преобразования Лежандра, которое применяется к невыпуклым функциям. Оно известно также как преобразование Лежандра — Фенхеля или преобразование Фенхеля (по именам Адриена Мари Лежандра и Вернера Фенхеля). Сопряжение используется для преобразования задачи оптимизации в соответствующую двойственную задачу, которую, возможно, проще решить. (ru)
  • 在数学中,凸共轭是勒让德变换的一种推广;凸共轭也被称作Legendre–Fenchel变换,或者Fenchel变换,以阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre)和Werner Fenchel命名。 (zh)
  • Опукле спряження функції — це узагальнення перетворення Лежандра, яке застосовується до неопуклих функцій. Воно відоме також як перетворення Лежандра — Фенхеля або перетворення Фенхеля (за іменами Адрієна-Марі Лежандра та ). Спряження використовується для перетворення задачі оптимізації у відповідну двоїсту задачу, яку, можливо, простіше розв'язати. (uk)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 1001490 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 16437 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1119690799 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
gold:hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • In mathematics and mathematical optimization, the convex conjugate of a function is a generalization of the Legendre transformation which applies to non-convex functions. It is also known as Legendre–Fenchel transformation, Fenchel transformation, or Fenchel conjugate (after Adrien-Marie Legendre and Werner Fenchel). It allows in particular for a far reaching generalization of Lagrangian duality. (en)
  • En matemática, la conjugación convexa es una generalización de la transformada de Legendre. También se la conoce como transformada de Legendre-Fenchel o transformada de Fenchel. (es)
  • 数学において凸共役(とつきょうやく、英: convex conjugation)とは、ルジャンドル変換の一般化である。ルジャンドル=フェンシェル変換あるいはフェンシェル変換としても知られる(アドリアン=マリ・ルジャンドルとの名にちなむ)。 (ja)
  • Выпуклое сопряжение функции — это обобщение преобразования Лежандра, которое применяется к невыпуклым функциям. Оно известно также как преобразование Лежандра — Фенхеля или преобразование Фенхеля (по именам Адриена Мари Лежандра и Вернера Фенхеля). Сопряжение используется для преобразования задачи оптимизации в соответствующую двойственную задачу, которую, возможно, проще решить. (ru)
  • 在数学中,凸共轭是勒让德变换的一种推广;凸共轭也被称作Legendre–Fenchel变换,或者Fenchel变换,以阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre)和Werner Fenchel命名。 (zh)
  • Опукле спряження функції — це узагальнення перетворення Лежандра, яке застосовується до неопуклих функцій. Воно відоме також як перетворення Лежандра — Фенхеля або перетворення Фенхеля (за іменами Адрієна-Марі Лежандра та ). Спряження використовується для перетворення задачі оптимізації у відповідну двоїсту задачу, яку, можливо, простіше розв'язати. (uk)
  • En mathématiques, et plus précisément en analyse convexe, la fonction conjuguée est une fonction construite à partir d'une fonction réelle définie sur un espace vectoriel , qui est utile : * pour convexifier une fonction (en prenant sa biconjuguée, c'est-à-dire la conjuguée de sa conjuguée) ; * dans le calcul du sous-différentiel d'une fonction convexe ; * dans la des problèmes d'optimisation ; * pour passer de la mécanique lagrangienne à la mécanique hamiltonienne ; * en thermodynamique, etc. (fr)
rdfs:label
  • Convex conjugate (en)
  • Conjugada convexa (es)
  • Fonction conjuguée (fr)
  • 凸共役性 (ja)
  • Выпуклое сопряжение (ru)
  • 凸共轭 (zh)
  • Опукле спряження (uk)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License