| dbo:abstract
|
- In algebra, a domain is a nonzero ring in which ab = 0 implies a = 0 or b = 0. (Sometimes such a ring is said to "have the zero-product property".) Equivalently, a domain is a ring in which 0 is the only left zero divisor (or equivalently, the only right zero divisor). A commutative domain is called an integral domain. Mathematical literature contains multiple variants of the definition of "domain". (en)
- En Álgebra la palabra dominio presenta una seria dificultad. Por un lado designa originalmente a aquellos anillos conmutativos y unitarios en los que el elemento neutro para la suma, y el elemento neutro para el producto no coinciden (esto es, , es decir, cualquier anillo conmutativo y unitario que no sea el 0). Los dominios más interesantes eran, originalmente, los dominios de integridad, aquellos dominios que carecen de divisores de cero. Se conocían anillos no unitarios que carecían de divisores de cero (como el anillo ), pero no se les daba el nombre de dominios de integridad. El problema vino cuando Mal'cev descubre un tipo de anillo unitario no conmutativo que no está isomorficamente incluido en un anillo de división de manera que cumpla la misma propiedad que el cuerpo de racionales de un dominio íntegro, y pasa a denominarse dominio de Mal'cev. Aparece ahora un tipo de anillo que no es conmutativo y que tiene la denominación de dominio. En cualquier caso, al menos en el ámbito del Álgebra, la palabra dominio (a secas, sin añadiduras) sigue denominando a un anillo conmutativo unitario en el que .
* Datos: Q2851442 (es)
- En théorie des anneaux, un anneau sans diviseur de zéro (en anglais : domain) est un anneau unitaire dans lequel un produit est nul seulement si l'un des facteurs est nul, autrement dit dans lequel l'implication suivante est vérifiée : . En d'autres termes, c'est un anneau dans lequel il n'y a aucun diviseur de zéro (ni à droite, ni à gauche). Certains auteurs exigent également que la condition 1 ≠ 0 soit remplie ou, ce qui revient au même, que l'anneau ait au moins deux éléments. Un anneau commutatif sans diviseur de zéro qui vérifie en outre la condition 1 ≠ 0 est appelé un anneau intègre. Un anneau sans diviseur de zéro qui est fini est nécessairement un anneau à division et donc un corps commutatif en utilisant le théorème de Wedderburn. (fr)
- 환론에서 영역(領域, 영어: domain)은 0 밖의 영인자가 없는, 자명환이 아닌 환이다. 정역의 개념의 비가환환에 대한 일반화이다. (ko)
- 数学の特に環論と呼ばれる抽象代数学の一分野における（非可換）整域あるいは域（いき、英: domain）とは、右または左零因子を持たない（つまり ab = 0 ならば a = 0 または b = 0 が成り立つ、を満たすとも言われる）環のことを言う。しばしば自明でない（一つよりも多くの元を持つ）ことを仮定するが、域が乗法単位元を持つならば、この仮定は 1 ≠ 0 と同値であり、この場合の域は「左または右零因子を持たない非自明な環」のことになる。1(≠ 0) を持つ可換域は（可換）整域と呼ばれる。 定理 (Wedderburn)有限域は自動的に有限体になる。 零因子について（少なくとも可換環の場合には）位相幾何学的な解釈をすることができる。環 R が可換整域となるための必要十分条件は、R が被約環（つまり冪零元を持たない環）であり、かつそのスペクトル Spec R が既約位相空間となることである。前者の性質はある種の無限小の情報を保有しているとしばしば考えられ、対して後者はより幾何学的な情報を与えている。例えば、体 k 上の環 k[x, y]/(xy) は整域でない（x および y の属する類が零因子を与える）が、これは幾何学的にはこの環のスペクトルが既約でない（実際に、二つの既約成分である直線 x = 0 と y = 0 の和となる）ことに対応する。 (ja)
- Em matemática, e mais especificamente em álgebra, um domínio é um anel diferente de zero em que ab = 0 implica a = 0 ou b = 0. (Às vezes, diz-se que um anel como esse "tem a propriedade de produto zero") Equivalentemente, um domínio é um anel em que 0 é o único divisor zero à esquerda (ou equivalentemente, o único divisor zero à direita). Um domínio comutativo é chamado de domínio de integridade. A literatura matemática tem múltiplas variantes da definição de "domínio". (pt)
- En domän är en ring som saknar nolldelare. Om en domän är kommutativ och inte är den triviala ringen {0}, kallas den för ett integritetsområde. Enligt vissa författare skall en domän dessutom ha en etta för att få kallas för ett integritetsområde. (sv)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 6276 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In algebra, a domain is a nonzero ring in which ab = 0 implies a = 0 or b = 0. (Sometimes such a ring is said to "have the zero-product property".) Equivalently, a domain is a ring in which 0 is the only left zero divisor (or equivalently, the only right zero divisor). A commutative domain is called an integral domain. Mathematical literature contains multiple variants of the definition of "domain". (en)
- 환론에서 영역(領域, 영어: domain)은 0 밖의 영인자가 없는, 자명환이 아닌 환이다. 정역의 개념의 비가환환에 대한 일반화이다. (ko)
- 数学の特に環論と呼ばれる抽象代数学の一分野における（非可換）整域あるいは域（いき、英: domain）とは、右または左零因子を持たない（つまり ab = 0 ならば a = 0 または b = 0 が成り立つ、を満たすとも言われる）環のことを言う。しばしば自明でない（一つよりも多くの元を持つ）ことを仮定するが、域が乗法単位元を持つならば、この仮定は 1 ≠ 0 と同値であり、この場合の域は「左または右零因子を持たない非自明な環」のことになる。1(≠ 0) を持つ可換域は（可換）整域と呼ばれる。 定理 (Wedderburn)有限域は自動的に有限体になる。 零因子について（少なくとも可換環の場合には）位相幾何学的な解釈をすることができる。環 R が可換整域となるための必要十分条件は、R が被約環（つまり冪零元を持たない環）であり、かつそのスペクトル Spec R が既約位相空間となることである。前者の性質はある種の無限小の情報を保有しているとしばしば考えられ、対して後者はより幾何学的な情報を与えている。例えば、体 k 上の環 k[x, y]/(xy) は整域でない（x および y の属する類が零因子を与える）が、これは幾何学的にはこの環のスペクトルが既約でない（実際に、二つの既約成分である直線 x = 0 と y = 0 の和となる）ことに対応する。 (ja)
- Em matemática, e mais especificamente em álgebra, um domínio é um anel diferente de zero em que ab = 0 implica a = 0 ou b = 0. (Às vezes, diz-se que um anel como esse "tem a propriedade de produto zero") Equivalentemente, um domínio é um anel em que 0 é o único divisor zero à esquerda (ou equivalentemente, o único divisor zero à direita). Um domínio comutativo é chamado de domínio de integridade. A literatura matemática tem múltiplas variantes da definição de "domínio". (pt)
- En domän är en ring som saknar nolldelare. Om en domän är kommutativ och inte är den triviala ringen {0}, kallas den för ett integritetsområde. Enligt vissa författare skall en domän dessutom ha en etta för att få kallas för ett integritetsområde. (sv)
- En théorie des anneaux, un anneau sans diviseur de zéro (en anglais : domain) est un anneau unitaire dans lequel un produit est nul seulement si l'un des facteurs est nul, autrement dit dans lequel l'implication suivante est vérifiée : . En d'autres termes, c'est un anneau dans lequel il n'y a aucun diviseur de zéro (ni à droite, ni à gauche). Certains auteurs exigent également que la condition 1 ≠ 0 soit remplie ou, ce qui revient au même, que l'anneau ait au moins deux éléments. Un anneau commutatif sans diviseur de zéro qui vérifie en outre la condition 1 ≠ 0 est appelé un anneau intègre. (fr)
- En Álgebra la palabra dominio presenta una seria dificultad. Por un lado designa originalmente a aquellos anillos conmutativos y unitarios en los que el elemento neutro para la suma, y el elemento neutro para el producto no coinciden (esto es, , es decir, cualquier anillo conmutativo y unitario que no sea el 0). En cualquier caso, al menos en el ámbito del Álgebra, la palabra dominio (a secas, sin añadiduras) sigue denominando a un anillo conmutativo unitario en el que .
* Datos: Q2851442 (es)
|
| rdfs:label
|
- Dominio (álgebra) (es)
- Domain (ring theory) (en)
- Anneau sans diviseur de zéro (fr)
- 非可換整域 (ja)
- 영역 (환론) (ko)
- Domínio (teoria dos anéis) (pt)
- Domän (ringteori) (sv)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
