| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، حقل الأعداد الجبرية (بالإنجليزية: Algebraic number field) (أو حقل الأعداد) (F) هو امتداد حقل (جبري) محدود، منته وثابت لـحقل الأعداد الكسرية؛ يُرمز للأعداد الكسرية بالرمز Q. لذلك يُعد حقل الأعداد الجبرية F حقلًا يضم الأعداد الكسرية Q ولديه بُعْد محدود ومنته عند اعتباره فضاء متجهيًا على Q. تُعد دراسة كل من حقول الأعداد الجبرية والامتدادات الجبرية لحقل الأعداد الكسرية الموضوع الرئيسي في نظرية الأعداد الجبرية. (ar)
- En matemàtiques, i més en particular en teoria de cossos, un cos de nombres algebraics (o simplement cos de nombres) és una extensió de cos del cos dels nombres racionals tals que l'extensió té (i per tant és una extensió de cos algebraica).Així doncs, és un cos que conté i té una dimensió finita quan es considera com un espai vectorial sobre . L'estudi dels cossos de nombres algebraics i, més generalment, de les extensions algebraiques del cos dels nombres racionals, és el tema central de la teoria de nombres algebraics. (ca)
- Číselné těleso (případně algebraické číselné těleso) je pojem z matematiky, zejména z algebry a teorie čísel. Rozumí se jím libovolné nadtěleso konečného stupně (a tedy algebraické) k tělesu racionálních čísel. Jedná se o jeden ze základních pojmů . (cs)
- Στα μαθηματικά, ένα αλγεβρικό σώμα αριθμών (ή απλά σώμα αριθμών) F είναι μια πεπερασμένη (και άρα αλγεβρική) του σώματος των ρητών αριθμών Q. Έτσι το F είναι ένα σώμα που περιέχει το Q και έχει πεπερασμένη όταν λογίζεται ως διανυσματικός χώρος πάνω από το Q. Η μελέτη των αλγεβρικών σωμάτων, και, γενικότερα, των αλγεβρικών επεκτάσεων του σώματος των ρητών αριθμών, είναι ένα κεντρικό θέμα της αλγεβρικής θεωρίας αριθμών. (el)
- In mathematics, an algebraic number field (or simply number field) is an extension field of the field of rational numbers such that the field extension has finite degree (and hence is an algebraic field extension).Thus is a field that contains and has finite dimension when considered as a vector space over . The study of algebraic number fields, and, more generally, of algebraic extensions of the field of rational numbers, is the central topic of algebraic number theory. This study reveals hidden structures behind usual rational numbers, by using algebraic methods. (en)
- Ein algebraischer Zahlkörper oder kurz ein Zahlkörper (alt Rationalitätsbereich) ist in der Mathematik eine endliche Erweiterung des Körpers der rationalen Zahlen . Die Untersuchung algebraischer Zahlkörper ist ein zentraler Gegenstand der algebraischen Zahlentheorie, eines Teilgebiets der Zahlentheorie. Eine wichtige Rolle spielen dabei die Ganzheitsringe algebraischer Zahlkörper, die Analoga des Rings der ganzen Zahlen im Körper darstellen. (de)
- En matemática, un cuerpo de números algebraicos (o simplemente cuerpo numérico) F es una extensión de cuerpos finita (y también algebraica) de los números racionales Q. Así pues, F es un cuerpo que contiene Q y tiene dimensión finita cuando es considerado como un espacio vectorial sobre Q. El estudio de los cuerpos de números algebraicos, y, más generalmente, de las extensiones algebraicas de los números racionales, es el tema central de la teoría de números algebraicos. (es)
- En mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension finie K du corps ℚ des nombres rationnels. (fr)
- Dalam matematika, medan bilangan aljabar (atau lebih sederhana bilangan medan) F adalah (dan karenanya aljabar) dari medan dari bilangan rasional. Jadi F adalah medan yang berisi dan memiliki jika dianggap sebagai ruang vektor atas ' . Studi tentang medan bilangan aljabar, dan, secara lebih umum, perluasan aljabar medan bilangan rasional, adalah topik utama teori bilangan aljabar. (in)
- 대수적 수론에서 대수적 수체(代數的數體, 영어: algebraic number field), 줄여서 수체(數體, 영어: number field)는 유리수체 의 유한 확대이다. 즉, 유리수체에, 어떤 유리수 계수 다항식의 근으로 적을 수 있는 유한 개의 원소들을 첨가하여 얻는 체이다. (ko)
- In de galoistheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een algebraïsch getallenlichaam in Nederland of algebraïsch getallenveld in België, ook korter getallenlichaam of getallenveld, een eindige, dus ook algebraïsche uitbreiding van het lichaam/veld van de rationale getallen . Het is een gevolg van de hoofdstelling van de algebra, dat ieder algebraïsch getallenlichaam een deelverzameling van de verzameling van de complexe getallen is. (nl)
- In matematica un campo di numeri (o campo numerico) è un'estensione finita del campo dei numeri razionali. Questo significa che è un campo contenente ed ha dimensione finita come spazio vettoriale su . Lo studio dei campi di numeri e, più in generale, delle estensioni del campo dei numeri razionali, è uno degli argomenti principali della teoria algebrica dei numeri. (it)
- 数学の体論・代数的整数論における代数体（だいすうたい、英: algebraic number field）とは、有理数体の有限次代数拡大体のことである。代数体 K の有理数体上の拡大次数 を、K の次数といい、次数が n である代数体を、n 次の代数体という。特に、2次の代数体を二次体、1のベキ根を添加した体を円分体という。 K を n 次の代数体とすると、K は単拡大である。つまり、K の元 θ が存在して、K の任意の元 α は、以下の様に表される。 。但し、 は有理数。 このとき θ は n 次の代数的数であるので、K を 上のベクトル空間とみたとき、 は基底となる。 (ja)
- Ciało liczbowe – każde ciało będące skończonym rozszerzeniem algebraicznym ciała liczb wymiernych Innymi słowy, jest to ciało zawierające jako podciało oraz którego wymiar jako przestrzeni wektorowej nad jest skończony. Badanie własności ciał liczbowych jest głównym motywem algebraicznej teorii liczb. (pl)
- Алгебраическое числовое поле, поле алгебраических чисел (или просто числовое поле) — это конечное (а следовательно — алгебраическое) расширение поля рациональных чисел . Таким образом, числовое поле — это поле, содержащее и являющееся конечномерным векторным пространством над ним. При этом некоторые авторы называют числовым полем любое подполе комплексных чисел — например, М. М. Постников в «Теории Галуа». Числовые поля и, более общо, алгебраические расширения поля рациональных чисел являются основным объектом изучения алгебраической теории чисел. (ru)
- En algebraisk talkropp är en kroppsutvidgning av den rationella talkroppen som är ändlig som vektorrum över . Algebraiska talkroppar är det huvudsakliga studieobjektet i algebraisk talteori. (sv)
- Алгебраїчне числове поле, алгебричне числове поле — скінченне розширення поля раціональних чисел. Кожне скінченне розширення є алгебраїчним, тому такі поля є підполями алгебраїчних чисел. Алгебраїчні числові поля і кільця їх цілих чисел є одним з основних об'єктів вивчення алгебраїчної теорії чисел. (uk)
- Em matemática, um corpo de numéros algébricos (ou, simplesmente, corpo de números) F é uma extensão de corpos de grau finito (e, portanto, algébrica) do corpo Q dos números racionais. Assim, F é um corpo contendo Q que tem dimensão finita como espaço vetorial sobre Q. O estudo de corpos de números algébricos e, mais geralmente, de extensões finitas de corpos de números, é o tema central da teoria algébrica dos números. (pt)
- 代数数域是数学中代数数论的基本概念，数域的一类，有时也被简称为数域，指有理数域的有限扩张形成的扩域。任何代数数域都可以视作上的有限维向量空间。 对代数数域的研究，或者更一般地说，对有理数域的代数扩张的研究，是代数数论的中心主题。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، حقل الأعداد الجبرية (بالإنجليزية: Algebraic number field) (أو حقل الأعداد) (F) هو امتداد حقل (جبري) محدود، منته وثابت لـحقل الأعداد الكسرية؛ يُرمز للأعداد الكسرية بالرمز Q. لذلك يُعد حقل الأعداد الجبرية F حقلًا يضم الأعداد الكسرية Q ولديه بُعْد محدود ومنته عند اعتباره فضاء متجهيًا على Q. تُعد دراسة كل من حقول الأعداد الجبرية والامتدادات الجبرية لحقل الأعداد الكسرية الموضوع الرئيسي في نظرية الأعداد الجبرية. (ar)
- En matemàtiques, i més en particular en teoria de cossos, un cos de nombres algebraics (o simplement cos de nombres) és una extensió de cos del cos dels nombres racionals tals que l'extensió té (i per tant és una extensió de cos algebraica).Així doncs, és un cos que conté i té una dimensió finita quan es considera com un espai vectorial sobre . L'estudi dels cossos de nombres algebraics i, més generalment, de les extensions algebraiques del cos dels nombres racionals, és el tema central de la teoria de nombres algebraics. (ca)
- Číselné těleso (případně algebraické číselné těleso) je pojem z matematiky, zejména z algebry a teorie čísel. Rozumí se jím libovolné nadtěleso konečného stupně (a tedy algebraické) k tělesu racionálních čísel. Jedná se o jeden ze základních pojmů . (cs)
- Στα μαθηματικά, ένα αλγεβρικό σώμα αριθμών (ή απλά σώμα αριθμών) F είναι μια πεπερασμένη (και άρα αλγεβρική) του σώματος των ρητών αριθμών Q. Έτσι το F είναι ένα σώμα που περιέχει το Q και έχει πεπερασμένη όταν λογίζεται ως διανυσματικός χώρος πάνω από το Q. Η μελέτη των αλγεβρικών σωμάτων, και, γενικότερα, των αλγεβρικών επεκτάσεων του σώματος των ρητών αριθμών, είναι ένα κεντρικό θέμα της αλγεβρικής θεωρίας αριθμών. (el)
- In mathematics, an algebraic number field (or simply number field) is an extension field of the field of rational numbers such that the field extension has finite degree (and hence is an algebraic field extension).Thus is a field that contains and has finite dimension when considered as a vector space over . The study of algebraic number fields, and, more generally, of algebraic extensions of the field of rational numbers, is the central topic of algebraic number theory. This study reveals hidden structures behind usual rational numbers, by using algebraic methods. (en)
- Ein algebraischer Zahlkörper oder kurz ein Zahlkörper (alt Rationalitätsbereich) ist in der Mathematik eine endliche Erweiterung des Körpers der rationalen Zahlen . Die Untersuchung algebraischer Zahlkörper ist ein zentraler Gegenstand der algebraischen Zahlentheorie, eines Teilgebiets der Zahlentheorie. Eine wichtige Rolle spielen dabei die Ganzheitsringe algebraischer Zahlkörper, die Analoga des Rings der ganzen Zahlen im Körper darstellen. (de)
- En matemática, un cuerpo de números algebraicos (o simplemente cuerpo numérico) F es una extensión de cuerpos finita (y también algebraica) de los números racionales Q. Así pues, F es un cuerpo que contiene Q y tiene dimensión finita cuando es considerado como un espacio vectorial sobre Q. El estudio de los cuerpos de números algebraicos, y, más generalmente, de las extensiones algebraicas de los números racionales, es el tema central de la teoría de números algebraicos. (es)
- En mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension finie K du corps ℚ des nombres rationnels. (fr)
- Dalam matematika, medan bilangan aljabar (atau lebih sederhana bilangan medan) F adalah (dan karenanya aljabar) dari medan dari bilangan rasional. Jadi F adalah medan yang berisi dan memiliki jika dianggap sebagai ruang vektor atas ' . Studi tentang medan bilangan aljabar, dan, secara lebih umum, perluasan aljabar medan bilangan rasional, adalah topik utama teori bilangan aljabar. (in)
- 대수적 수론에서 대수적 수체(代數的數體, 영어: algebraic number field), 줄여서 수체(數體, 영어: number field)는 유리수체 의 유한 확대이다. 즉, 유리수체에, 어떤 유리수 계수 다항식의 근으로 적을 수 있는 유한 개의 원소들을 첨가하여 얻는 체이다. (ko)
- In de galoistheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een algebraïsch getallenlichaam in Nederland of algebraïsch getallenveld in België, ook korter getallenlichaam of getallenveld, een eindige, dus ook algebraïsche uitbreiding van het lichaam/veld van de rationale getallen . Het is een gevolg van de hoofdstelling van de algebra, dat ieder algebraïsch getallenlichaam een deelverzameling van de verzameling van de complexe getallen is. (nl)
- In matematica un campo di numeri (o campo numerico) è un'estensione finita del campo dei numeri razionali. Questo significa che è un campo contenente ed ha dimensione finita come spazio vettoriale su . Lo studio dei campi di numeri e, più in generale, delle estensioni del campo dei numeri razionali, è uno degli argomenti principali della teoria algebrica dei numeri. (it)
- 数学の体論・代数的整数論における代数体（だいすうたい、英: algebraic number field）とは、有理数体の有限次代数拡大体のことである。代数体 K の有理数体上の拡大次数 を、K の次数といい、次数が n である代数体を、n 次の代数体という。特に、2次の代数体を二次体、1のベキ根を添加した体を円分体という。 K を n 次の代数体とすると、K は単拡大である。つまり、K の元 θ が存在して、K の任意の元 α は、以下の様に表される。 。但し、 は有理数。 このとき θ は n 次の代数的数であるので、K を 上のベクトル空間とみたとき、 は基底となる。 (ja)
- Ciało liczbowe – każde ciało będące skończonym rozszerzeniem algebraicznym ciała liczb wymiernych Innymi słowy, jest to ciało zawierające jako podciało oraz którego wymiar jako przestrzeni wektorowej nad jest skończony. Badanie własności ciał liczbowych jest głównym motywem algebraicznej teorii liczb. (pl)
- Алгебраическое числовое поле, поле алгебраических чисел (или просто числовое поле) — это конечное (а следовательно — алгебраическое) расширение поля рациональных чисел . Таким образом, числовое поле — это поле, содержащее и являющееся конечномерным векторным пространством над ним. При этом некоторые авторы называют числовым полем любое подполе комплексных чисел — например, М. М. Постников в «Теории Галуа». Числовые поля и, более общо, алгебраические расширения поля рациональных чисел являются основным объектом изучения алгебраической теории чисел. (ru)
- En algebraisk talkropp är en kroppsutvidgning av den rationella talkroppen som är ändlig som vektorrum över . Algebraiska talkroppar är det huvudsakliga studieobjektet i algebraisk talteori. (sv)
- Алгебраїчне числове поле, алгебричне числове поле — скінченне розширення поля раціональних чисел. Кожне скінченне розширення є алгебраїчним, тому такі поля є підполями алгебраїчних чисел. Алгебраїчні числові поля і кільця їх цілих чисел є одним з основних об'єктів вивчення алгебраїчної теорії чисел. (uk)
- Em matemática, um corpo de numéros algébricos (ou, simplesmente, corpo de números) F é uma extensão de corpos de grau finito (e, portanto, algébrica) do corpo Q dos números racionais. Assim, F é um corpo contendo Q que tem dimensão finita como espaço vetorial sobre Q. O estudo de corpos de números algébricos e, mais geralmente, de extensões finitas de corpos de números, é o tema central da teoria algébrica dos números. (pt)
- 代数数域是数学中代数数论的基本概念，数域的一类，有时也被简称为数域，指有理数域的有限扩张形成的扩域。任何代数数域都可以视作上的有限维向量空间。 对代数数域的研究，或者更一般地说，对有理数域的代数扩张的研究，是代数数论的中心主题。 (zh)
|
