| dbo:abstract
|
- Wittvektoren sind eine von dem Mathematiker Ernst Witt eingeführte Verallgemeinerung der Konstruktion der (ganzen) p-adischen Zahlen auf beliebige perfekte Restklassenkörper. Neben diesen -typischen Wittvektoren gibt es die großen Wittvektoren, aus denen sich die -typischen Wittvektoren für beliebiges rekonstruieren lassen. (de)
- Les vecteurs de Witt sont des objets mathématiques, généralement décrits comme des suites infinies de nombres (ou plus généralement d'éléments d'un anneau). Ils ont été introduits par Ernst Witt en 1936, afin de décrire les extensions non ramifiées des corps de nombres p-adiques. Ces vecteurs sont dotés d'une structure d'anneau ; on parle donc de l’anneau des vecteurs de Witt. Ils apparaissent aujourd'hui dans plusieurs branches de la géométrie algébrique et arithmétique, en théorie des groupes et en physique théorique. (fr)
- In mathematics, a Witt vector is an infinite sequence of elements of a commutative ring. Ernst Witt showed how to put a ring structure on the set of Witt vectors, in such a way that the ring of Witt vectors over the finite field of order is the ring of -adic integers. They have a highly non-intuitive structure upon first glance because their additive and multiplicative structure depends on an infinite set of recursive formulas which do not behave like addition and multiplication formulas for standard p-adic integers. The main idea behind Witt vectors is instead of using the standard -adic expansion to represent an element in , we can instead consider an expansion using the Teichmüller character which sends each element in the solution set of in to an element in the solution set of in . That is, we expand out elements in in terms of roots of unity instead of as profinite elements in . We can then express a -adic integer as an infinite sum which gives a Witt vector Then, the non-trivial additive and multiplicative structure in Witt vectors comes from using this map to give an additive and multiplicative structure such that induces a commutative ring morphism. (en)
- 가환대수학에서 비트 벡터 환(Witt vector環, 영어: ring of Witt vectors)은 주어진 가환환 속의 열들의 집합 위에 줄 수 있는 특별한 가환환 구조이다. p진 정수환의 일반화이다. (ko)
- Pierścień Witta – pierścień o strukturze przekształconej w zbiór wektorów w taki sposób, że pierścień wektorów nad skończonym ciałem o charakterystyce jest pierścieniem liczb p-adycznych. Nazwa pochodzi od Ernsta Witta, który jako pierwszy dokonał takiego przekształcenia. (pl)
- В математике вектором Витта называется бесконечная последовательность элементов коммутативного кольца. Эрнст Витт (нем. Ernst Witt) показал, как наложить структуру кольца на множество векторов Витта таким образом, что кольцо векторов Витта над конечным полем порядка p является кольцом p-адических целых. Э. Витт предложил эти вектора впервые в 1937-м году в связи с описанием неразветвлённых расширений полей р-адических чисел, а также (первичная мотивация Витта) циклических расширений полей характеристики p (см. Witt 1937). Позже векторы Витта были применены при изучении алгебраических многообразий над полем положительной характеристики, а также в теории коммутативных алгебраических групп и в теории формальных групп. (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 35769 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:authorlink
| |
| dbp:first
| |
| dbp:id
| |
| dbp:last
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Wittvektoren sind eine von dem Mathematiker Ernst Witt eingeführte Verallgemeinerung der Konstruktion der (ganzen) p-adischen Zahlen auf beliebige perfekte Restklassenkörper. Neben diesen -typischen Wittvektoren gibt es die großen Wittvektoren, aus denen sich die -typischen Wittvektoren für beliebiges rekonstruieren lassen. (de)
- Les vecteurs de Witt sont des objets mathématiques, généralement décrits comme des suites infinies de nombres (ou plus généralement d'éléments d'un anneau). Ils ont été introduits par Ernst Witt en 1936, afin de décrire les extensions non ramifiées des corps de nombres p-adiques. Ces vecteurs sont dotés d'une structure d'anneau ; on parle donc de l’anneau des vecteurs de Witt. Ils apparaissent aujourd'hui dans plusieurs branches de la géométrie algébrique et arithmétique, en théorie des groupes et en physique théorique. (fr)
- 가환대수학에서 비트 벡터 환(Witt vector環, 영어: ring of Witt vectors)은 주어진 가환환 속의 열들의 집합 위에 줄 수 있는 특별한 가환환 구조이다. p진 정수환의 일반화이다. (ko)
- Pierścień Witta – pierścień o strukturze przekształconej w zbiór wektorów w taki sposób, że pierścień wektorów nad skończonym ciałem o charakterystyce jest pierścieniem liczb p-adycznych. Nazwa pochodzi od Ernsta Witta, który jako pierwszy dokonał takiego przekształcenia. (pl)
- In mathematics, a Witt vector is an infinite sequence of elements of a commutative ring. Ernst Witt showed how to put a ring structure on the set of Witt vectors, in such a way that the ring of Witt vectors over the finite field of order is the ring of -adic integers. They have a highly non-intuitive structure upon first glance because their additive and multiplicative structure depends on an infinite set of recursive formulas which do not behave like addition and multiplication formulas for standard p-adic integers. The main idea behind Witt vectors is instead of using the standard -adic expansion (en)
- В математике вектором Витта называется бесконечная последовательность элементов коммутативного кольца. Эрнст Витт (нем. Ernst Witt) показал, как наложить структуру кольца на множество векторов Витта таким образом, что кольцо векторов Витта над конечным полем порядка p является кольцом p-адических целых. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Wittvektor (de)
- Vecteur de Witt (fr)
- 비트 벡터 (ko)
- Pierścień Witta (pl)
- Witt vector (en)
- Вектор Витта (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
