| dbo:abstract
|
- V oboru abstraktní algebry je prvočinitel takový prvek komutativního okruhu , který není ani nulou ani jednotkou a který pro všechna splňuje podmínku, že pokud dělí součin , pak dělí nebo dělí . Jedná se o zobecnění prvočísel. V případě celých čísel jsou prvočiniteli právě prvočísla a čísla k nim , tedy prvočísla vynásobená , tedy čísla . (cs)
- Der Begriff Primelement ist in der kommutativen Algebra eine Verallgemeinerung des Begriffs der Primzahl auf kommutative unitäre Ringe. (de)
- في الرياضيات وخاصة في الجبر المجرد، عنصر أولي من حلقة تبادلية هو عنصر غير مساو للصفر يملك خصائص تشبه خصائص الأعداد الأولية بالنسبة إلى الأعداد الطبيعية. ينبغي رد الانتباه إلى أن مفهوم العنصر الأولي يختلف عن مفهوم . هذان المفهومان يتطابقان في ويختلفان في غيره. (ar)
- En ringo-teorio, prima elemento estas tia nenula elemento de komuta ringo ke, se ĝi dividas produton de pluraj elementoj, do ĝi dividas almenaŭ unu el tiuj. (eo)
- En álgebra abstracta, un elemento de un anillo es primo si satisface una condición similar a la establecida por el lema de Euclides. O condensando: Un elemento k no nulo y no invertible de un anillo R se llama primo, si cada vez que k divide al producto de dos elementos de R, también divide uno de sus factores. Se ve que si a es primo, entonces todo asociado de a es primo. Ejemplos: 2 es primo en el conjunto de los números enteros, pues si 2 divide a s×t, entonces s o t es par, sino de lo contrario el producto sería impar.5 es primo en el conjunto ℤ de los enteros. Sea que 5 divide a s×t. Por otra parte, se asume que s =5j+m, t = 5k+l, donde 1≤l<5, 1≤m<5 luego st = 5(5jk+jl+km) +ml, de modo que 5 divide a ml . Lo que implica, debido a la desigualdades incluyentes a l y m, que ml = 0; luego m= 0 o bien l=0; y así 5 divide a s o 5 divide a t.8 no es primo en Z, pues 8 divide a 4×6 y no divide a 4, tampoco a 6. Esto es equivalente a la condición que el ideal principal generado por el elemento p sea un ideal primo distinto de cero. (es)
- In mathematics, specifically in abstract algebra, a prime element of a commutative ring is an object satisfying certain properties similar to the prime numbers in the integers and to irreducible polynomials. Care should be taken to distinguish prime elements from irreducible elements, a concept which is the same in UFDs but not the same in general. (en)
- 数学、特に抽象代数学において、可換環の素元（英: prime element）は整数における素数や既約多項式と似たある性質を満たす対象である。素元と既約元を区別するよう注意しなければならない。既約元はUFDにおいては素元と同じ概念であるが、一般には異なる。 (ja)
- Seja um anel comutativo. Um elemento (onde é o conjunto das unidades de ) é primo se com então ou . (pt)
- Element pierwszy – uogólnienie pojęcia liczby pierwszej. (pl)
- Ett primelement är ett element p ≠ 0, i en heltalsring, som inte är inverterbart och sådant att, om p är delare till a·b, så är p delare till a eller till b. I ringen av heltal Z, är primelementen identiska med primtalen. Generellt gäller, att i en heltalsring är primelementen irreducibla. I en principalidealring, EF-ring och i en euklidisk ring sammanfaller primelementen med de irreducibla elementen. (sv)
- Простой элемент ― обобщение понятия простого числа на случай произвольного коммутативного моноида с двусторонним сокращением, определяется как не являющийся делителем единицы ненулевой элемент , такой, что произведение может делиться на лишь тогда, когда хотя бы один из элементов или делится на . Простой элемент всегда неприводим, в общем случае из неприводимости простоты не следует, но в понятия неприводимости и простоты совпадают, и более того, если всякий неприводимый элемент из является простым, то полугруппа — гауссова. Понятие естественным образом переносится на области целостности, в этом случае имеет место эквивалентность неприводимости и простоты элемента для факториальных (гауссовых) колец, и из простоты всех неприводимых элементов в области целостности следует, что кольцо факториально. Кроме того, простота элемента эквивалентна простоте главного идеала, им порождённого. Существуют также обобщения понятий простоты и неприводимости на некоммутативный случай. (ru)
- 在數學裡，尤其是在抽象代數裡，交換環的質元素（prime element）是指滿足類似整數裡的質數或不可約多項式之性質的一個數學物件。須注意的是，質元素與不可約元素之間並不相同，雖然在唯一分解整環裡是一樣的，但在一般情況下則不一定相同。 (zh)
- У комутативній алгебрі термін простий елемент є узагальненням поняття простого числа для довільного комутативного кільця з одиницею. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- V oboru abstraktní algebry je prvočinitel takový prvek komutativního okruhu , který není ani nulou ani jednotkou a který pro všechna splňuje podmínku, že pokud dělí součin , pak dělí nebo dělí . Jedná se o zobecnění prvočísel. V případě celých čísel jsou prvočiniteli právě prvočísla a čísla k nim , tedy prvočísla vynásobená , tedy čísla . (cs)
- Der Begriff Primelement ist in der kommutativen Algebra eine Verallgemeinerung des Begriffs der Primzahl auf kommutative unitäre Ringe. (de)
- في الرياضيات وخاصة في الجبر المجرد، عنصر أولي من حلقة تبادلية هو عنصر غير مساو للصفر يملك خصائص تشبه خصائص الأعداد الأولية بالنسبة إلى الأعداد الطبيعية. ينبغي رد الانتباه إلى أن مفهوم العنصر الأولي يختلف عن مفهوم . هذان المفهومان يتطابقان في ويختلفان في غيره. (ar)
- En ringo-teorio, prima elemento estas tia nenula elemento de komuta ringo ke, se ĝi dividas produton de pluraj elementoj, do ĝi dividas almenaŭ unu el tiuj. (eo)
- In mathematics, specifically in abstract algebra, a prime element of a commutative ring is an object satisfying certain properties similar to the prime numbers in the integers and to irreducible polynomials. Care should be taken to distinguish prime elements from irreducible elements, a concept which is the same in UFDs but not the same in general. (en)
- 数学、特に抽象代数学において、可換環の素元（英: prime element）は整数における素数や既約多項式と似たある性質を満たす対象である。素元と既約元を区別するよう注意しなければならない。既約元はUFDにおいては素元と同じ概念であるが、一般には異なる。 (ja)
- Seja um anel comutativo. Um elemento (onde é o conjunto das unidades de ) é primo se com então ou . (pt)
- Element pierwszy – uogólnienie pojęcia liczby pierwszej. (pl)
- Ett primelement är ett element p ≠ 0, i en heltalsring, som inte är inverterbart och sådant att, om p är delare till a·b, så är p delare till a eller till b. I ringen av heltal Z, är primelementen identiska med primtalen. Generellt gäller, att i en heltalsring är primelementen irreducibla. I en principalidealring, EF-ring och i en euklidisk ring sammanfaller primelementen med de irreducibla elementen. (sv)
- 在數學裡，尤其是在抽象代數裡，交換環的質元素（prime element）是指滿足類似整數裡的質數或不可約多項式之性質的一個數學物件。須注意的是，質元素與不可約元素之間並不相同，雖然在唯一分解整環裡是一樣的，但在一般情況下則不一定相同。 (zh)
- У комутативній алгебрі термін простий елемент є узагальненням поняття простого числа для довільного комутативного кільця з одиницею. (uk)
- En álgebra abstracta, un elemento de un anillo es primo si satisface una condición similar a la establecida por el lema de Euclides. O condensando: Un elemento k no nulo y no invertible de un anillo R se llama primo, si cada vez que k divide al producto de dos elementos de R, también divide uno de sus factores. Se ve que si a es primo, entonces todo asociado de a es primo. Ejemplos: Esto es equivalente a la condición que el ideal principal generado por el elemento p sea un ideal primo distinto de cero. (es)
- Простой элемент ― обобщение понятия простого числа на случай произвольного коммутативного моноида с двусторонним сокращением, определяется как не являющийся делителем единицы ненулевой элемент , такой, что произведение может делиться на лишь тогда, когда хотя бы один из элементов или делится на . Простой элемент всегда неприводим, в общем случае из неприводимости простоты не следует, но в понятия неприводимости и простоты совпадают, и более того, если всякий неприводимый элемент из является простым, то полугруппа — гауссова. (ru)
|
