| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، شكل تربيعي ثنائي هو شكل تربيعي له متغيران اثنان. وبتعبير أدق، هو متعددة حدود متجانسة درجتها تساوي اثنين، ولها متغيرين اثنين. (ar)
- Binární kvadratická forma je kvadratická forma s dvěma proměnnými, tedy homogenní mnohočlen stupně dva ve dvou proměnných, neboli funkce určená hodnotami koeficientů a, b a c. Koeficienty binární kvadratické formy mohou být z nějakého tělesa (např. racionální čísla nebo reálná čísla) a parametrem pak může být vektor z vektorového prostoru nad tímto tělesem. Rozvoj teorie binárních kvadratických forem je ovšem spjat především s rozvojem teorie čísel, kdy se uvažovaly rovnice v celých číslech, souvisí s kvadratickými tělesy a obecněji i s číselnými tělesy. (cs)
- In mathematics, a binary quadratic form is a quadratic homogeneous polynomial in two variables where a, b, c are the coefficients. When the coefficients can be arbitrary complex numbers, most results are not specific to the case of two variables, so they are described in quadratic form. A quadratic form with integer coefficients is called an integral binary quadratic form, often abbreviated to binary quadratic form. This article is entirely devoted to integral binary quadratic forms. This choice is motivated by their status as the driving force behind the development of algebraic number theory. Since the late nineteenth century, binary quadratic forms have given up their preeminence in algebraic number theory to quadratic and more general number fields, but advances specific to binary quadratic forms still occur on occasion. Pierre Fermat stated that if p is an odd prime then the equation has a solution iff , and he made similar statement about the equations , , and . and so on are quadratic forms, and the theory of quadratic forms gives a unified way of looking at and proving these theorems. Another instance of quadratic forms is Pell's equation . Binary quadratic forms are closely related to ideals in quadratic fields, this allows the class number of a quadratic field to be calculated by counting the number of reduced binary quadratic forms of a given discriminant. The classical theta function of 2 variables is , if is a positive definite quadratic form then is a theta function. (en)
- Eine binäre quadratische Form (in diesem Artikel oft kurz nur Form genannt), ist in der Mathematik eine quadratische Form in zwei Variablen , also ein Polynom der Gestalt , wobei die Koeffizienten der Form sind. Die Form mit schreibt man auch kurz als . Im Folgenden werden binäre quadratische Formen in der Zahlentheorie betrachtet, das heißt man betrachtet nur ganzzahlige Lösungen. Quadratische Formen sind ein klassischer Bestandteil der Zahlentheorie. Bereits Joseph-Louis Lagrange beschäftigte sich mit ganzzahligen binären und ternären quadratischen Formen. Aber erst Carl Friedrich Gauß begründete in seinem Werk Disquisitiones Arithmeticae (Kapitel 5) eine umfassende Theorie der binären quadratischen Formen. (de)
- En matemáticas, una forma cuadrática binaria es un polinomio homogéneo, o polinomio de varias variables, cuyos términos son del mismo grado. Como ejemplos f(x,y,z) = 3x+13y -23z. de primer grado en tres variables.g(s,t,u) = 2s2- 0.5 st + 12t2+0.75 su -8u2, forma cuadrática en tres variables. (es)
- En mathématiques, une forme quadratique binaire est une forme quadratique — c'est-à-dire un polynôme homogène de degré 2 — en deux variables : Les propriétés d'une telle forme dépendent de façon essentielle de la nature des coefficients a, b, c, qui peuvent être par exemple des nombres réels ou rationnels ou, ce qui rend l'étude plus délicate, entiers. (fr)
- Dalam matematika, bentuk kuadrat biner adalah kuadrat dalam dua variabel di mana a , b , c adalah koefisien. Jika koefisien dapat berubah-ubah bilangan kompleks, sebagian besar hasil tidak spesifik untuk kasus dua variabel, jadi hasil tersebut dijelaskan dalam . Bentuk kuadrat dengan koefisien bilangan bulat disebut bentuk kuadrat biner integral, sering disingkat menjadi bentuk kuadrat biner . Artikel ini sepenuhnya dikhususkan untuk bentuk kuadrat biner integral. Pilihan ini dilatarbelakangi oleh status mereka sebagai pendorong di balik perkembangan teori bilangan aljabar. Sejak akhir abad kesembilan belas, bentuk kuadrat biner dalam teori bilangan aljabar ke dan bidang bilangan yang lebih umum, tetapi kemajuan khusus untuk bentuk kuadrat biner masih terjadi pada kesempatan tertentu. Pierre Fermat menyatakan bahwa jika p adalah bilangan prima ganjil maka persamaannya memiliki solusi iff , dan dia membuat pernyataan serupa tentang persamaan , , dan dan seterusnya adalah bentuk kuadrat, dan teori bentuk kuadrat memberikan cara terpadu untuk melihat dan membuktikan teorema ini Contoh lain dari bentuk kuadrat adalah Bentuk kuadrat biner sangat erat kaitan ideal di bidang kuadrat, ini memungkinkan bilangan kelas dari bidang kuadrat untuk dihitung dengan menghitung jumlah bentuk kuadrat biner tereduksi dari diskriminan yang diberikan Fungsi theta klasik dari 2 variabel adalah , jika adalah bentuk kuadrat pasti positif adalah fungsi theta (in)
- 이차 형식 이론에서, 가우스 합성(Gauß合成, 영어: Gauss composition)은 2항 이차 형식의 동치류 집합에 정의될 수 있는 아벨 군 구조이다. (ko)
- In de wiskunde is een binaire kwadratische vorm een kwadratische vorm in twee variabelen. Meer concreet is een binaire kwadratische vorm een homogene veelterm van graad 2 in twee variabelen waarin en de coëfficiënten zijn. Eigenschappen van binaire kwadratische vormen zijn op een essentiële manier afhankelijk van de aard van de coëfficiënten. Deze coëfficiënten kunnen reële getallen, rationale getallen of in het meest delicate geval gehele getallen zijn. Rekenkundige aspecten van de theorie van binaire kwadratische vormen zijn gerelateerd aan de rekenkunde van kwadratische velden en zijn veel bestudeerd, met name door Carl Friedrich Gauss in sectie V van de Disquisitiones Arithmeticae. De theorie van de binaire kwadratische vormen heeft zich in twee richtingen uitgebreid: algemene getallenlichamen en kwadratische vormen in variabelen. (nl)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، شكل تربيعي ثنائي هو شكل تربيعي له متغيران اثنان. وبتعبير أدق، هو متعددة حدود متجانسة درجتها تساوي اثنين، ولها متغيرين اثنين. (ar)
- Binární kvadratická forma je kvadratická forma s dvěma proměnnými, tedy homogenní mnohočlen stupně dva ve dvou proměnných, neboli funkce určená hodnotami koeficientů a, b a c. Koeficienty binární kvadratické formy mohou být z nějakého tělesa (např. racionální čísla nebo reálná čísla) a parametrem pak může být vektor z vektorového prostoru nad tímto tělesem. Rozvoj teorie binárních kvadratických forem je ovšem spjat především s rozvojem teorie čísel, kdy se uvažovaly rovnice v celých číslech, souvisí s kvadratickými tělesy a obecněji i s číselnými tělesy. (cs)
- En matemáticas, una forma cuadrática binaria es un polinomio homogéneo, o polinomio de varias variables, cuyos términos son del mismo grado. Como ejemplos f(x,y,z) = 3x+13y -23z. de primer grado en tres variables.g(s,t,u) = 2s2- 0.5 st + 12t2+0.75 su -8u2, forma cuadrática en tres variables. (es)
- En mathématiques, une forme quadratique binaire est une forme quadratique — c'est-à-dire un polynôme homogène de degré 2 — en deux variables : Les propriétés d'une telle forme dépendent de façon essentielle de la nature des coefficients a, b, c, qui peuvent être par exemple des nombres réels ou rationnels ou, ce qui rend l'étude plus délicate, entiers. (fr)
- 이차 형식 이론에서, 가우스 합성(Gauß合成, 영어: Gauss composition)은 2항 이차 형식의 동치류 집합에 정의될 수 있는 아벨 군 구조이다. (ko)
- Eine binäre quadratische Form (in diesem Artikel oft kurz nur Form genannt), ist in der Mathematik eine quadratische Form in zwei Variablen , also ein Polynom der Gestalt , wobei die Koeffizienten der Form sind. Die Form mit schreibt man auch kurz als . (de)
- In mathematics, a binary quadratic form is a quadratic homogeneous polynomial in two variables where a, b, c are the coefficients. When the coefficients can be arbitrary complex numbers, most results are not specific to the case of two variables, so they are described in quadratic form. A quadratic form with integer coefficients is called an integral binary quadratic form, often abbreviated to binary quadratic form. Another instance of quadratic forms is Pell's equation . The classical theta function of 2 variables is , if is a positive definite quadratic form then is a theta function. (en)
- Dalam matematika, bentuk kuadrat biner adalah kuadrat dalam dua variabel di mana a , b , c adalah koefisien. Jika koefisien dapat berubah-ubah bilangan kompleks, sebagian besar hasil tidak spesifik untuk kasus dua variabel, jadi hasil tersebut dijelaskan dalam . Bentuk kuadrat dengan koefisien bilangan bulat disebut bentuk kuadrat biner integral, sering disingkat menjadi bentuk kuadrat biner . Contoh lain dari bentuk kuadrat adalah Fungsi theta klasik dari 2 variabel adalah , jika adalah bentuk kuadrat pasti positif adalah fungsi theta (in)
- In de wiskunde is een binaire kwadratische vorm een kwadratische vorm in twee variabelen. Meer concreet is een binaire kwadratische vorm een homogene veelterm van graad 2 in twee variabelen waarin en de coëfficiënten zijn. Eigenschappen van binaire kwadratische vormen zijn op een essentiële manier afhankelijk van de aard van de coëfficiënten. Deze coëfficiënten kunnen reële getallen, rationale getallen of in het meest delicate geval gehele getallen zijn. Rekenkundige aspecten van de theorie van binaire kwadratische vormen zijn gerelateerd aan de rekenkunde van kwadratische velden en zijn veel bestudeerd, met name door Carl Friedrich Gauss in sectie V van de Disquisitiones Arithmeticae. (nl)
|
