A stochastic (/stoʊˈkæstɪk/) process is a random process evolving with time. More specifically, in probability theory, a stochastic process is a time sequence representing the evolution of some system represented by a variable whose change is subject to a random variation. This is the probabilistic counterpart to a deterministic process (or deterministic system). Instead of describing a process which can only evolve in one way (as in the case, for example, of solutions of an ordinary differential equation), in a stochastic, or random process, there is some indeterminacy: even if the initial condition (or starting point) is known, there are several (often infinitely many) directions in which the process may evolve. In many stochastic processes, the movement to the next state or position dep

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  • A stochastic (/stoʊˈkæstɪk/) process is a random process evolving with time. More specifically, in probability theory, a stochastic process is a time sequence representing the evolution of some system represented by a variable whose change is subject to a random variation. This is the probabilistic counterpart to a deterministic process (or deterministic system). Instead of describing a process which can only evolve in one way (as in the case, for example, of solutions of an ordinary differential equation), in a stochastic, or random process, there is some indeterminacy: even if the initial condition (or starting point) is known, there are several (often infinitely many) directions in which the process may evolve. In many stochastic processes, the movement to the next state or position depends on only the current state, and is independent from prior states or values the process has taken. In the simple case of discrete time, as opposed to continuous time, a stochastic process is a sequence of random variables. (For example, see Markov chain, also known as discrete-time Markov chain.) The random variables corresponding to various times may be completely different, the only requirement being that these different random quantities all take values in the same space (the codomain of the function). One approach may be to model these random variables as random functions of one or several deterministic arguments (in most cases, the time parameter). Although the random values of a stochastic process at different times may be independent random variables, in most commonly considered situations they exhibit complicated statistical dependence. Familiar examples of stochastic processes include stock market and exchange rate fluctuations; signals such as speech; audio and video; medical data such as a patient's EKG, EEG, blood pressure or temperature; and random movement such as Brownian motion or random walks. A generalization, the random field, is defined by letting the variables be parametrized by members of a topological space instead of time. Examples of random fields include static images, random terrain (landscapes), wind waves and composition variations of a heterogeneous material. (en)
  • العمليات التصادفية (بالإنجليزية: stochastic process) تصف ترادفا من الأحداث التي تـُظهــِـر أنـّـها تقع في مجال الصدفة، أي أنـّها لا تتبدّى بأي ّ علاقات أو اِرتباطات منظـّمة بين تلك، سواء إن كان المــِـعـْـلاج طبيعيا أم اِصطناعيا. و الصنف الرئيسي من المــِـعـْـلاج التصادفي هو المـــعــلاج العشوائي، و هو عبارة عن دالة رياضية عشوائية في معظم التطبيقات والنماذج التصادفية. الخصوصية المهمـّة فيها هي أن ّ المــِـعـْـلاج العشوائي يـُحاكى بطريقة اِصطناعية. و في حالات أن ّ الدالة التي تصف ترادف الأحداث المتصادفة تكون معرفة على مجال زمني أو فترة زمنية (time interval)، ففي هذه الظروف تسمي المـَـعـَـاليـج التصادفية متسلسلات زمنية. وفي حالات أخرى تكون الدالة معرفة على منطقة من الفراغ أو حقل من الفضاء المتعدد الأبعاد (عندئذ يدعى المــِـعـْـلاج التصادفي حقلا عشوائيا. فمن الأمثلة المألوفة والشائعة عن المتسلسلات الزمنية : أسواق الأسهم المالية (stock market) وتبدلات أسعار الصرف (exchange rate)، والإشارات مثل الكلام والصوت والبيانات الطبية كمخطط ورسومات التخطيط القلبي، وكذلك ضغط الدم، وتغيرات درجات الحرارة في الجو أو في جسم الإنسان أو الكائن الحي خلال فترة من الزمان. ومن أمثلة الحقول العشوائية : الصور الثابتة (static images) ، والطوبوغرافيا العشوائية (random topography)، وتغيرات التركيب الكيميائي في مادة غير متجانسة.وغير ذلك من الأمثلة والتطبيقات والتي تزيد على أربعين نوعاً من التطبيقات العملية والنافعة حسب ما ذكر في بعض الكتب المتخصصة. و في إطار الفيزياء تقع أمثلة من مـَـعـَـاليـج تصادفية ؛ و من ضمنها حركة الجـُزيءات المعروفة بعنوان حركة براون ؛ و تقع تاك أيضاً في مجال هندسة الإتـّصالات عندما تصف هذه المـَـعـَـاليـج الضجيج الذي يظهر في الدارات الإلكترونية عند وجود ظروف معيـّنة. (ar)
  • Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist die mathematische Beschreibung von zeitlich geordneten, zufälligen Vorgängen. Die Theorie der stochastischen Prozesse stellt eine wesentliche Erweiterung der Wahrscheinlichkeitstheorie dar und bildet die Grundlage für die stochastische Analysis. Obwohl einfache stochastische Prozesse schon vor langer Zeit studiert wurden, wurde die heute gültige formale Theorie erst Anfang des 20. Jahrhunderts entwickelt, vor allem durch Paul Lévy und Andrei Kolmogorow. (de)
  • En estadística, y específicamente en la teoría de la probabilidad, un proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para tratar con magnitudes aleatorias que varían con el tiempo, o más exactamente para caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo. Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y pueden o no, estar correlacionadas entre ellas. Cada variable o conjunto de variables sometidas a influencias o efectos aleatorios constituye un proceso estocástico. Un proceso estocástico puede entenderse como una familia uniparamétrica de variables aleatorias indexadas mediante el tiempo t. Los procesos estocásticos permiten tratar procesos dinámicos en los que hay cierta aleatoriedad. (es)
  • Le calcul classique des probabilités concerne des épreuves où chaque résultat possible (ou réalisation) est mesuré par un nombre, ce qui conduit à la notion de variable aléatoire. Un processus stochastique ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale. (fr)
  • In matematica, più precisamente in teoria della probabilità, un processo stocastico (o processo aleatorio) è la versione probabilistica del concetto di sistema dinamico. Un processo aleatorio è un insieme ordinato di funzioni reali di un certo parametro (in genere il tempo) che gode di determinate proprietà statistiche. In generale è possibile identificare un processo stocastico come una famiglia ad un parametro di variabili casuali reali rappresentanti le trasformazioni dello stato iniziale nello stato al tempo . In termini più precisi, un processo stocastico si basa su una variabile casuale che prende valori in spazi più generali dei numeri reali (come ad esempio, , o spazi funzionali, o successioni di numeri reali). I processi aleatori sono un'estensione del concetto di variabile aleatoria, nel momento in cui viene preso in considerazione anche il parametro tempo. Da un punto di vista pratico, un processo stocastico è una forma di rappresentazione di una grandezza che varia nel tempo in modo casuale (ad esempio un segnale elettrico, il numero di autovetture che transitano su un ponte, ecc.) e con certe caratteristiche. Facendo delle prove (o osservazioni) ripetute dello stesso processo, si ottengono diversi andamenti nel tempo (realizzazioni del processo); osservando le diverse realizzazioni ad un istante otteniamo una variabile aleatoria che comprende i diversi valori che il processo può assumere in quell'istante. Tali valori avranno un valore medio, che, nel caso di variabile aleatoria gaussiana, costituiranno il valore al centro della "campana" gaussiana all'istante . Quindi per ciascun istante possiamo definire una variabile aleatoria, una gaussiana o altra, che rappresenti il valore più probabile del processo con il relativo indice di scostamento o deviazione standard. (it)
  • 株価や為替の変動、ブラウン運動などの粒子のランダムな運動を数学的に記述する模型(モデル)として利用している。不規則過程(英語: random process)とも言う。 (ja)
  • Een stochastisch proces is een opeenvolging van toevallige uitkomsten. In tegenstelling tot een deterministisch proces zijn de uitkomsten niet van tevoren bekend. Het stochastische proces wordt beschreven door een rij toevalsvariabelen en hun bijbehorende simultane kansverdeling. Er is dus geen volledig causaal verband, er is geen sprake van sturing. De uitkomsten van het stochastische proces worden de toestanden van het proces genoemd. De toestand van het proces in het punt (op het tijdstip) wordt algemeen voorgesteld door de stochastische variabele of . Daarin doorloopt een tijdsinterval, een ruimtelijke of eventueel een andere verzameling. Voorbeelden zijn te vinden in de schommelingen van de beurs en wisselkoersen; signalen zoals spraak, geluid en video; medische grafieken; en willekeurige bewegingen zoals een Brownse beweging. Voorbeelden van een domein in de ruimte zijn statische beelden; willekeurige topografieën (landschappen); of variaties in de samenstelling van niet-homogene materialen. (nl)
  • Proces stochastyczny – rodzina zmiennych losowych określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Najprostszym przykładem procesu stochastycznego jest wielokrotny rzut monetą: dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych (liczba rzutów), natomiast wartością funkcji dla danej liczby jest jeden z dwóch możliwych stanów losowania (zdarzenie), orzeł lub reszka. Nie należy mylić procesu losowego, którego wartości są zdarzeniami losowymi, z funkcją, która zdarzeniom przypisuje wartość prawdopodobieństwa ich wystąpienia (mamy wówczas do czynienia z rozkładem gęstości prawdopodobieństwa). W praktyce dziedziną, na której zdefiniowana jest funkcja, jest najczęściej przedział czasowy (taki proces stochastyczny nazywany jest szeregiem czasowym) lub obszar przestrzeni (wtedy nazywany jest polem losowym). Jako przykłady szeregów czasowych można podać: fluktuacje giełdowe, sygnały, takie jak mowa, dźwięk i wideo, dane medyczne takie jak EKG i EEG, ciśnienie krwi i temperatura ciała, losowe ruchy takie jak ruchy Browna. Przykładami pól losowych są statyczne obrazy, losowe krajobrazy i układ składników w niejednorodnych materiałach. (pl)
  • Dentro da teoria das probabilidades, um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias representando a evolução de um sistema de valores com o tempo. É a contraparte probabilística de um processo determinístico. Ao invés de um processo que possui um único modo de evoluir, como nas soluções de equações diferenciais ordinárias, por exemplo, em um processo estocástico há uma indeterminação: mesmo que se conheça a condição inicial, existem várias, por vezes infinitas, direções nas quais o processo pode evoluir. Em casos de tempo discreto, em oposição ao tempo contínuo, o processo estocástico é uma sequência de variáveis aleatórias, como por exemplo uma cadeia de Markov. As variáveis correspondentes aos diversos tempos podem ser completamente diferentes, o único requisito é que esses valores diferentes estejam todos no mesmo espaço, isto é, no contradomínio da função. Uma abordagem possível é modelar as variáveis aleatórias como funções aleatórias de um ou vários argumentos determinísticos, na maioria dos casos, em relação ao parâmetro do tempo. Apesar dos valores aleatórios de um processo estocástico em momentos diferentes parecerem variáveis aleatórias independentes, nas situações mais comuns eles exibem uma complexa dependência estatística. Exemplo de processos estocásticos incluem flutuações nos mercados de ações e nas taxas de câmbio, dados médicos como temperatura, pressão sanguínea e variações nos potenciais elétricos do cérebro registrados em um eletroencefalograma, fluxo turbulento de um líquido ou gás, variações no campo magnético da Terra, mudanças aleatórias no nível de sinais de rádio sintonizados na presença de distúrbios meteorológicos, flutuação da corrente em um circuito elétrico na presença de ruído térmico, movimentos aleatórios como o movimento Browniano ou passeios aleatórios, entre outros. Uma generalização de um processo estocástico, o campo aleatório é definido ao permitir que as variáveis sejam parametrizadas por membros de um espaço topológico ao invés do tempo. Exemplos de campos aleatórios incluem imagens de estática, topografia, ondas de superfície e variações na composição de um material heterogêneo. Mais genericamente, seguindo Kac e Nelson, qualquer tipo de evolução temporal, determinística ou essencialmente probabilística, que seja analisável em termos de probabilidade pode ser chamada de processo estocástico. (pt)
  • Случа́йный проце́сс (вероятностный процесс, случайная функция, стохастический процесс) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты. (ru)
  • 在概率论概念中,随机过程是随机变量的集合。若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,反对法随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。 (zh)
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  • Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist die mathematische Beschreibung von zeitlich geordneten, zufälligen Vorgängen. Die Theorie der stochastischen Prozesse stellt eine wesentliche Erweiterung der Wahrscheinlichkeitstheorie dar und bildet die Grundlage für die stochastische Analysis. Obwohl einfache stochastische Prozesse schon vor langer Zeit studiert wurden, wurde die heute gültige formale Theorie erst Anfang des 20. Jahrhunderts entwickelt, vor allem durch Paul Lévy und Andrei Kolmogorow. (de)
  • Le calcul classique des probabilités concerne des épreuves où chaque résultat possible (ou réalisation) est mesuré par un nombre, ce qui conduit à la notion de variable aléatoire. Un processus stochastique ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale. (fr)
  • 株価や為替の変動、ブラウン運動などの粒子のランダムな運動を数学的に記述する模型(モデル)として利用している。不規則過程(英語: random process)とも言う。 (ja)
  • Случа́йный проце́сс (вероятностный процесс, случайная функция, стохастический процесс) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты. (ru)
  • 在概率论概念中,随机过程是随机变量的集合。若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,反对法随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。 (zh)
  • A stochastic (/stoʊˈkæstɪk/) process is a random process evolving with time. More specifically, in probability theory, a stochastic process is a time sequence representing the evolution of some system represented by a variable whose change is subject to a random variation. This is the probabilistic counterpart to a deterministic process (or deterministic system). Instead of describing a process which can only evolve in one way (as in the case, for example, of solutions of an ordinary differential equation), in a stochastic, or random process, there is some indeterminacy: even if the initial condition (or starting point) is known, there are several (often infinitely many) directions in which the process may evolve. In many stochastic processes, the movement to the next state or position dep (en)
  • العمليات التصادفية (بالإنجليزية: stochastic process) تصف ترادفا من الأحداث التي تـُظهــِـر أنـّـها تقع في مجال الصدفة، أي أنـّها لا تتبدّى بأي ّ علاقات أو اِرتباطات منظـّمة بين تلك، سواء إن كان المــِـعـْـلاج طبيعيا أم اِصطناعيا. و الصنف الرئيسي من المــِـعـْـلاج التصادفي هو المـــعــلاج العشوائي، و هو عبارة عن دالة رياضية عشوائية في معظم التطبيقات والنماذج التصادفية. الخصوصية المهمـّة فيها هي أن ّ المــِـعـْـلاج العشوائي يـُحاكى بطريقة اِصطناعية. وفي حالات أخرى تكون الدالة معرفة على منطقة من الفراغ أو حقل من الفضاء المتعدد الأبعاد (عندئذ يدعى المــِـعـْـلاج التصادفي حقلا عشوائيا. (ar)
  • En estadística, y específicamente en la teoría de la probabilidad, un proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para tratar con magnitudes aleatorias que varían con el tiempo, o más exactamente para caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo. Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y pueden o no, estar correlacionadas entre ellas. (es)
  • In matematica, più precisamente in teoria della probabilità, un processo stocastico (o processo aleatorio) è la versione probabilistica del concetto di sistema dinamico. Un processo aleatorio è un insieme ordinato di funzioni reali di un certo parametro (in genere il tempo) che gode di determinate proprietà statistiche. In generale è possibile identificare un processo stocastico come una famiglia ad un parametro di variabili casuali reali rappresentanti le trasformazioni dello stato iniziale nello stato al tempo otteniamo una variabile aleatoria (it)
  • Een stochastisch proces is een opeenvolging van toevallige uitkomsten. In tegenstelling tot een deterministisch proces zijn de uitkomsten niet van tevoren bekend. Het stochastische proces wordt beschreven door een rij toevalsvariabelen en hun bijbehorende simultane kansverdeling. Er is dus geen volledig causaal verband, er is geen sprake van sturing. De uitkomsten van het stochastische proces worden de toestanden van het proces genoemd. De toestand van het proces in het punt (op het tijdstip) wordt algemeen voorgesteld door de stochastische variabele of . Daarin doorloopt (nl)
  • Proces stochastyczny – rodzina zmiennych losowych określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Najprostszym przykładem procesu stochastycznego jest wielokrotny rzut monetą: dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych (liczba rzutów), natomiast wartością funkcji dla danej liczby jest jeden z dwóch możliwych stanów losowania (zdarzenie), orzeł lub reszka. Nie należy mylić procesu losowego, którego wartości są zdarzeniami losowymi, z funkcją, która zdarzeniom przypisuje wartość prawdopodobieństwa ich wystąpienia (mamy wówczas do czynienia z rozkładem gęstości prawdopodobieństwa). (pl)
  • Dentro da teoria das probabilidades, um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias representando a evolução de um sistema de valores com o tempo. É a contraparte probabilística de um processo determinístico. Ao invés de um processo que possui um único modo de evoluir, como nas soluções de equações diferenciais ordinárias, por exemplo, em um processo estocástico há uma indeterminação: mesmo que se conheça a condição inicial, existem várias, por vezes infinitas, direções nas quais o processo pode evoluir. (pt)
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  • Stochastic process (en)
  • عملية تصادفية (ar)
  • Stochastischer Prozess (de)
  • Proceso estocástico (es)
  • Processus stochastique (fr)
  • Processo stocastico (it)
  • 確率過程 (ja)
  • Stochastisch proces (nl)
  • Proces stochastyczny (pl)
  • Processo estocástico (pt)
  • Случайный процесс (ru)
  • 随机过程 (zh)
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