| dbo:abstract
|
- في نظرية الاحتمالات، فإن توطئة بورل-كانتلي هي توطئة حول تسلسل الأحداث. بشكل عام، إنها نتيجة نظرية القياس. سميت على اسم إيميل بورل ، الذين ألقوا بيانًا لليما في العقود الأولى من القرن العشرين. والنتيجة ذات الصلة، التي تسمى أحيانًا توطئة بورل-كانتلي الثاني، هي عكس جزئي لتوطئة بورل-كانتلي الأولى. توضح التوطئة أنه، في ظل ظروف معينة، يكون للحدث احتمال إما صفر أو واحد. تبعا لذلك، هو الأكثر شهرة من فئة نظريات مماثلة، والمعروفة باسم قوانين الصفر واحد. ومن الأمثلة الأخرى قانون كولموغوروف الصفري وقانون هيويت سافاج الصفري. (ar)
- Das Borel-Cantelli-Lemma, manchmal auch Borel’sches Null-Eins-Gesetz, (nach Émile Borel und Francesco Cantelli) ist ein Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es ist oftmals hilfreich bei der Untersuchung auf fast sichere Konvergenz von Zufallsvariablen und wird daher für den Beweis des starken Gesetzes der großen Zahlen verwendet. Eine weitere, veranschaulichende Anwendung des Lemmas ist das Infinite-Monkey-Theorem. Das Lemma besteht aus zwei Teilen, wobei der „klassische“ Satz von Borel-Cantelli nur den ersten Teil enthält. Der zweite ist eine Erweiterung und stammt von Paul Erdős und Alfréd Rényi. (de)
- In probability theory, the Borel–Cantelli lemma is a theorem about sequences of events. In general, it is a result in measure theory. It is named after Émile Borel and Francesco Paolo Cantelli, who gave statement to the lemma in the first decades of the 20th century. A related result, sometimes called the second Borel–Cantelli lemma, is a partial converse of the first Borel–Cantelli lemma. The lemma states that, under certain conditions, an event will have probability of either zero or one. Accordingly, it is the best-known of a class of similar theorems, known as zero-one laws. Other examples include Kolmogorov's zero–one law and the Hewitt–Savage zero–one law. (en)
- En la teoría de las probabilidades, medida e integración, el lema de Borel-Cantelli asegura la finitud en casi todos los puntos de la suma de funciones integrables positivas si es que la suma de sus integrales es finita. (es)
- Le théorème de Borel-Cantelli ou lemme de Borel-Cantelli, nommé d'après les mathématiciens Émile Borel et Francesco Paolo Cantelli, est un résultat de théorie de la mesure très utilisé en théorie des probabilités. (fr)
- 확률론에서, 보렐-칸텔리 보조정리(영어: Borel–Cantelli lemma)는 일련의 사건들 가운데 무한 개가 일어날 확률이 0일 충분 조건과 1일 충분 조건을 제시하는 정리이다. (ko)
- 確率論におけるボレル・カンテリの補題（ボレル・カンテリのほだい、英: Borel–Cantelli lemma）は、事象の列に関する命題である。一般的に見れば測度論の結果の一つ。名称は20世紀初頭にこの補題の記述を行ったエミール・ボレルとにちなむ。これと関連した、ボレル・カンテリの第二補題と呼ばれることもある命題は、（完全に対称的ではないが）ボレル・カンテリの補題（第一補題）と帰結が反対になる。これらの補題はある種の条件下で事象の確率が0か1かのどちらかであることを述べており、0-1法則として知られる一連の定理の中で最も著名なものとなっている。0-1法則にはこの他にコルモゴロフの0-1法則やがある。 (ja)
- Het lemma van Borel–Cantelli is een stelling in de kansrekening over een rij gebeurtenissen, die zegt dat als de som van de kansen van een rij gebeurtenissen eindig is, niet oneindig veel van deze gebeurtenissen gelijktijdig kunnen optreden, althans niet met positieve kans. Voor dit resultaat is niet de onafhankelijkheid van de gebeurtenissen vereist. Het lemma is genoemd naar de Franse wiskundige Émile Borel en de Italiaanse wiskundige Francesco Cantelli. Een generalisatie van het lemma is van toepassing in de maattheorie. Een aanverwant resultaat, dat een gedeeltelijke omkering is van het lemma, wordt wel het tweede lemma van Borel–Cantelli genoemd. (nl)
- Il Lemma di Borel-Cantelli è un risultato di teoria della probabilità e teoria della misura fondamentale per la dimostrazione della legge forte dei grandi numeri. Siano uno spazio di misura e una successione di sottoinsiemi misurabili di . Si ha: Dove indica il limite superiore della successione . Dimostrazioneper monotonia di . Ora, per subadditività:poiché questo è il limite del resto di una serie convergente, e dunque è infinitesimo. In particolare, in uno spazio di misura di probabilità , assegnata una successione di eventi , si ha: Nel caso di spazi di probabilità vale inoltre la seguente proposizione (detta spesso "secondo lemma di Borel-Cantelli"): e gli sono indipendenti .Dimostrazione (dell'enunciato 2)Ora per l'indipendenza:poiché ; poi:(poiché la somma diverge e quindi l'esponenziale tende a 0). Dunque: In altre parole se una successione di eventi ha probabilità sommabili, quasi sicuramente se ne verifica al più un numero finito. Se invece ha probabilità non sommabili e gli eventi sono indipendenti quasi sicuramente se ne verificano un numero infinito. In particolare in infinite prove indipendenti qualsiasi evento con probabilità positiva si verifica infinite volte (un'applicazione apparentemente paradossale dell'ultima affermazione è data dal cosiddetto paradosso di Borel). Questo lemma è la generalizzazione del teorema della scimmia instancabile, dove una scimmia riuscirebbe a comporre un qualunque testo prefissato premendo a caso i tasti di una tastiera per un tempo infinitamente lungo. (it)
- Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей — это результат, касающийся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли. (ru)
- Em teoria das probabilidades, o lema de Borel–Cantelli é um teorema sobre sequências de eventos. Em geral, é um resultado na teoria da medida. É nomeado em referência a Émile Borel e Francesco Paolo Cantelli. (pt)
- Lematy Borela-Cantellego – lematy dotyczące ciągów zdarzeń losowych, wykorzystywane m.in. w dowodzie mocnej wersji prawa wielkich liczb. Niech będzie nieskończonym ciągiem zdarzeń w danej przestrzeni probabilistycznej (pl)
- Borel–Cantellis lemma är inom matematiken, specifikt inom sannolikhetsteorin och måtteori, ett antal resultat med vilka man kan undersöka om en följd av stokastiska variabler konvergerar eller ej. (sv)
- Ле́ма Боре́ля — Канте́ллі в теорії ймовірностей — це результат, що виражає властивості нескінченної множини подій. Використовується зокрема при доведенні сильного закону великих чисел. Як правило подаються дві леми, хоча іноді лемою Бореля — Кантеллі називають лише першу з них. (uk)
- 波莱尔－坎泰利引理是概率论中的一个基本结论。大致上，波莱尔－坎泰利引理说明了，如果有无穷个概率事件，它们发生的概率之和是有限的，那么其中的无限多个事件一同发生的概率是零。这个定理实际上是测度论的结论在概率论中的应用，得名于数学家埃米尔·波莱尔与。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 11212 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:first
| |
| dbp:id
| |
| dbp:last
| |
| dbp:mathStatement
|
- Let μ be a measure on a set X, with σ-algebra F, and let be a sequence in F. If
then (en)
- If and the events are independent, then (en)
- If the sum of the probabilities of the events {En} is finite
then the probability that infinitely many of them occur is 0, that is, (en)
|
| dbp:name
|
- Borel–Cantelli Lemma for measure spaces (en)
- Borel–Cantelli lemma (en)
- Second Borel–Cantelli Lemma (en)
|
| dbp:title
|
- Borel–Cantelli lemma (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في نظرية الاحتمالات، فإن توطئة بورل-كانتلي هي توطئة حول تسلسل الأحداث. بشكل عام، إنها نتيجة نظرية القياس. سميت على اسم إيميل بورل ، الذين ألقوا بيانًا لليما في العقود الأولى من القرن العشرين. والنتيجة ذات الصلة، التي تسمى أحيانًا توطئة بورل-كانتلي الثاني، هي عكس جزئي لتوطئة بورل-كانتلي الأولى. توضح التوطئة أنه، في ظل ظروف معينة، يكون للحدث احتمال إما صفر أو واحد. تبعا لذلك، هو الأكثر شهرة من فئة نظريات مماثلة، والمعروفة باسم قوانين الصفر واحد. ومن الأمثلة الأخرى قانون كولموغوروف الصفري وقانون هيويت سافاج الصفري. (ar)
- Das Borel-Cantelli-Lemma, manchmal auch Borel’sches Null-Eins-Gesetz, (nach Émile Borel und Francesco Cantelli) ist ein Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es ist oftmals hilfreich bei der Untersuchung auf fast sichere Konvergenz von Zufallsvariablen und wird daher für den Beweis des starken Gesetzes der großen Zahlen verwendet. Eine weitere, veranschaulichende Anwendung des Lemmas ist das Infinite-Monkey-Theorem. Das Lemma besteht aus zwei Teilen, wobei der „klassische“ Satz von Borel-Cantelli nur den ersten Teil enthält. Der zweite ist eine Erweiterung und stammt von Paul Erdős und Alfréd Rényi. (de)
- In probability theory, the Borel–Cantelli lemma is a theorem about sequences of events. In general, it is a result in measure theory. It is named after Émile Borel and Francesco Paolo Cantelli, who gave statement to the lemma in the first decades of the 20th century. A related result, sometimes called the second Borel–Cantelli lemma, is a partial converse of the first Borel–Cantelli lemma. The lemma states that, under certain conditions, an event will have probability of either zero or one. Accordingly, it is the best-known of a class of similar theorems, known as zero-one laws. Other examples include Kolmogorov's zero–one law and the Hewitt–Savage zero–one law. (en)
- En la teoría de las probabilidades, medida e integración, el lema de Borel-Cantelli asegura la finitud en casi todos los puntos de la suma de funciones integrables positivas si es que la suma de sus integrales es finita. (es)
- Le théorème de Borel-Cantelli ou lemme de Borel-Cantelli, nommé d'après les mathématiciens Émile Borel et Francesco Paolo Cantelli, est un résultat de théorie de la mesure très utilisé en théorie des probabilités. (fr)
- 확률론에서, 보렐-칸텔리 보조정리(영어: Borel–Cantelli lemma)는 일련의 사건들 가운데 무한 개가 일어날 확률이 0일 충분 조건과 1일 충분 조건을 제시하는 정리이다. (ko)
- 確率論におけるボレル・カンテリの補題（ボレル・カンテリのほだい、英: Borel–Cantelli lemma）は、事象の列に関する命題である。一般的に見れば測度論の結果の一つ。名称は20世紀初頭にこの補題の記述を行ったエミール・ボレルとにちなむ。これと関連した、ボレル・カンテリの第二補題と呼ばれることもある命題は、（完全に対称的ではないが）ボレル・カンテリの補題（第一補題）と帰結が反対になる。これらの補題はある種の条件下で事象の確率が0か1かのどちらかであることを述べており、0-1法則として知られる一連の定理の中で最も著名なものとなっている。0-1法則にはこの他にコルモゴロフの0-1法則やがある。 (ja)
- Het lemma van Borel–Cantelli is een stelling in de kansrekening over een rij gebeurtenissen, die zegt dat als de som van de kansen van een rij gebeurtenissen eindig is, niet oneindig veel van deze gebeurtenissen gelijktijdig kunnen optreden, althans niet met positieve kans. Voor dit resultaat is niet de onafhankelijkheid van de gebeurtenissen vereist. Het lemma is genoemd naar de Franse wiskundige Émile Borel en de Italiaanse wiskundige Francesco Cantelli. Een generalisatie van het lemma is van toepassing in de maattheorie. Een aanverwant resultaat, dat een gedeeltelijke omkering is van het lemma, wordt wel het tweede lemma van Borel–Cantelli genoemd. (nl)
- Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей — это результат, касающийся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли. (ru)
- Em teoria das probabilidades, o lema de Borel–Cantelli é um teorema sobre sequências de eventos. Em geral, é um resultado na teoria da medida. É nomeado em referência a Émile Borel e Francesco Paolo Cantelli. (pt)
- Lematy Borela-Cantellego – lematy dotyczące ciągów zdarzeń losowych, wykorzystywane m.in. w dowodzie mocnej wersji prawa wielkich liczb. Niech będzie nieskończonym ciągiem zdarzeń w danej przestrzeni probabilistycznej (pl)
- Borel–Cantellis lemma är inom matematiken, specifikt inom sannolikhetsteorin och måtteori, ett antal resultat med vilka man kan undersöka om en följd av stokastiska variabler konvergerar eller ej. (sv)
- Ле́ма Боре́ля — Канте́ллі в теорії ймовірностей — це результат, що виражає властивості нескінченної множини подій. Використовується зокрема при доведенні сильного закону великих чисел. Як правило подаються дві леми, хоча іноді лемою Бореля — Кантеллі називають лише першу з них. (uk)
- 波莱尔－坎泰利引理是概率论中的一个基本结论。大致上，波莱尔－坎泰利引理说明了，如果有无穷个概率事件，它们发生的概率之和是有限的，那么其中的无限多个事件一同发生的概率是零。这个定理实际上是测度论的结论在概率论中的应用，得名于数学家埃米尔·波莱尔与。 (zh)
- Il Lemma di Borel-Cantelli è un risultato di teoria della probabilità e teoria della misura fondamentale per la dimostrazione della legge forte dei grandi numeri. Siano uno spazio di misura e una successione di sottoinsiemi misurabili di . Si ha: Dove indica il limite superiore della successione . Dimostrazioneper monotonia di . Ora, per subadditività:poiché questo è il limite del resto di una serie convergente, e dunque è infinitesimo. In particolare, in uno spazio di misura di probabilità , assegnata una successione di eventi , si ha: (it)
|
| rdfs:label
|
- Borel–Cantelli lemma (en)
- توطئة بورل-كانتلي (ar)
- Borel-Cantelli-Lemma (de)
- Lema de Borel-Cantelli (es)
- Lemma di Borel-Cantelli (it)
- Théorème de Borel-Cantelli (fr)
- 보렐-칸텔리 보조정리 (ko)
- ボレル・カンテリの補題 (ja)
- Lemma van Borel-Cantelli (nl)
- Lematy Borela-Cantellego (pl)
- Лемма Бореля — Кантелли (ru)
- Lema de Borel-Cantelli (pt)
- Borel–Cantellis lemma (sv)
- Лема Бореля — Кантеллі (uk)
- 波莱尔－坎泰利引理 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
