| dbo:abstract
|
- التكرار في الرياضيات عبارة عن أن نقطة في نظام متحرك، إما نظام حركي أو عملية عشوائية، ستمر في النهاية بجميع أجزاء الفضاء التي يتحرك فيه النظام، بطريقة موحدة وعشوائية. وهذا يعني أن معدل سير النظام يمكن استنتاجه من مسار نقطة معينة كما يمكن لمجموعة كبيرة بدرجة كافية من العينات العشوائية في عملية ما أن تمثل معدل الخصائص الإحصائية للعملية بأكملها. (ar)
- Στα μαθηματικά ο όρος εργοδικό χρησιμοποιείται για να περιγράψει ένα δυναμικό σύστημα το οποίο, σε γενικές γραμμές, έχει την ίδια συμπεριφορά με μέσο όρο τον χρόνο, καθώς και κατά μέσο όρο τον χώρο. Στη φυσική, ο όρος χρησιμοποιείται για να σημαίνει ότι το σύστημα πληροί την της θερμοδυναμικής. (el)
- Ergodizität (griechisch έργον: Werk und όδος: Weg) eines dynamischen Systems benennt die Eigenschaft, dass während der zeitlichen Entwicklung des Systems alle physikalisch möglichen Zustände auch wirklich erreicht werden. Der Begriff geht auf den Physiker Ludwig Boltzmann zurück, der diese Eigenschaft im Zusammenhang mit der statistischen Theorie der Wärme untersuchte. Ergodizität wird in der Mathematik in der Ergodentheorie untersucht. (de)
- In mathematics, ergodicity expresses the idea that a point of a moving system, either a dynamical system or a stochastic process, will eventually visit all parts of the space that the system moves in, in a uniform and random sense. This implies that the average behavior of the system can be deduced from the trajectory of a "typical" point. Equivalently, a sufficiently large collection of random samples from a process can represent the average statistical properties of the entire process. Ergodicity is a property of the system; it is a statement that the system cannot be reduced or factored into smaller components. Ergodic theory is the study of systems possessing ergodicity. Ergodic systems occur in a broad range of systems in physics and in geometry. This can be roughly understood to be due to a common phenomenon: the motion of particles, that is, geodesics on a hyperbolic manifold are divergent; when that manifold is compact, that is, of finite size, those orbits return to the same general area, eventually filling the entire space. Ergodic systems capture the common-sense, every-day notions of randomness, such that smoke might come to fill all of a smoke-filled room, or that a block of metal might eventually come to have the same temperature throughout, or that flips of a fair coin may come up heads and tails half the time. A stronger concept than ergodicity is that of mixing, which aims to mathematically describe the common-sense notions of mixing, such as mixing drinks or mixing cooking ingredients. The proper mathematical formulation of ergodicity is founded on the formal definitions of measure theory and dynamical systems, and rather specifically on the notion of a measure-preserving dynamical system. The origins of ergodicity lie in statistical physics, where Ludwig Boltzmann formulated the ergodic hypothesis. (en)
- La ergodicidad es una propiedad de algunos sistemas mecánicos que permite justificar ciertos resultados de la mecánica estadística. Un sistema es ergódico si su valor esperado (el promedio de muchos sistemas independientes realizando el experimento) es igual a su (el promedio de un único sistema realizando el experimento repetidamente, manteniendo su estado de una muestra al siguiente), de modo que sus propiedades estadísticas promedio pueden deducirse de una única muestra aleatoria suficientemente grande del comportamiento del sistema. Esto corresponde a que el único conjunto invariante de medida no nula de la hipersuperficie de energía constante del espacio de las fases es toda la hipersuperficie de energía constante.[cita requerida] Los sistemas ergódicos tienen el interés de que en ellos el promedio temporal de ciertas magnitudes pueden obtenerse como promedios sobre el espacio de estados lo cual simplifica las predicciones sobre los mismos. (es)
- Dalam teori probabilitas, ergodik adalah sebuah sistem dinamis yang secara garis besar memiliki perilaku yang sama pada sepanjang rata-rata waktu sejalan dengan rata-rata atas ruang dari seluruh keadaan sistem dalam -nya. Dalam fisika, istilah tersebut mengartikan sebuah sistem yang memenuhi dari termodinamika. Sebuah adalah ergodik jika rata-rata waktunya sama dengan rata-rata ruang probabilitasnya, yang dikenal dalam bidang termodinamika sebagai . Keadaan dari sebuah proses ergodik setelah jangka panjang adalah mendekati dari keadaan awalnya. Istilah "ergodik" berasal dari kata Yunani έργον (ergon: "kerja") dan οδός (odos: "wadah," "jalan"). Kata tersebut dipilih oleh Ludwig Boltzmann saat ia mengerjakan sebuah masalah dalam mekanika statistikal. Contoh proses ergodik adalah pengambilan data temperatur. Misal kita mengambil data temperatur pada suatu hari. Kita tidak bisa mengulangi proses tersebut (pada hari sebelumnya). Jika rata-rata temporal (rata-rata dari data yang diambil dari rentang waktu) dan rata-rata ensembe (nilai temperatur pada waktu tertentu) tersebut sama, maka proses tersebut bisa disebut proses ergodik. musingin ih (in)
- 확률론에서 에르고딕 동역학계는, 대략적으로 설명하면, 해당 시스템의 위상 공간에서 시스템 상태들의 공간에 대해 평균하면 시간에 따라 평균적으로 동일한 행동을 보인다. 물리학에서 이 용어는 시스템이 열역학의 에르고딕 가설을 만족하는 시스템임을 함축한다.무작위 프로세스는 시간에 따른 평균이 확률 공간에서의 평균과 같으면 에르고딕하며, 열역학 분야에서는 앙상블 평균으로 알려져 있다. 긴 시간 후의 에르고딕 프로세스 상태는 초기 상태로부터 거의 독립적이 된다. 동역학계 이론에서 에르고딕성(ergodic性, 영어: ergodicity)은 어떤 동역학계의 궤적이 거의 항상 공간 전체를 밀집하게 채우는 성질을 뜻한다. 에르고딕성을 보이는 동역학계를 연구하는 수학 분야를 에르고딕 이론(ergodic理論, 영어: ergodic theory)이라고 한다. 에르고딕성 계는 (en:Ergodic hypothesis)을 충족시킨다. (ko)
- Si definisce ergodico un processo statistico che passa per tutti i punti possibili di lavoro. Nell'ambito dei processi stocastici, un processo stocastico si dice ergodico ad un dato momento t, se la sua stima temporale converge, in media quadratica, a tale parametro, con autocorrelazione che tende a 0 al crescere dei valori di t. (it)
- Ergodiciteit (Oudgrieks: ἔργον (ergon, werk) en ὁδός (hodos, weg) is de eigenschap van een dynamisch systeem dat het gemiddelde gedrag over de tijd gezien ruwweg hetzelfde is als het gemiddelde over alle toestanden waarin het systeem kan verkeren. Als het systeem lang genoeg gevolgd wordt, komen alle mogelijke toestanden voorbij. Men formuleert dit wel als: tijdgemiddelde is gelijk aan ensemblegemiddelde. De term is geïntroduceerd door Boltzmann. In de statistiek wordt de term op analoge manier gebruikt voor een stochastisch proces waarvoor het tijdgemiddelde voor een serie gebeurtenissen gelijk is aan het ensemblegemiddelde. Bij het werken met stochastische variabelen is men vaak geïnteresseerd in bij de kansverdeling behorende parameters zoals de verwachtingswaarde, de variantie of de mediaan van de kansverdeling. Deze parameters kunnen opgevat worden als gemiddelden over het ensemble. Voor het bepalen van deze waarden moet men óf de verdelingsfunctie, óf alle waarden van de stochastische variabele in alle elementen van het ensemble kennen. Het laatste is niet mogelijk en in veel gevallen is ook de verdelingsfunctie niet bekend. Door ergodiciteit te veronderstellen kunnen deze parameters benaderd worden door gemiddelden over de tijd. Een ergodisch signaal is bijvoorbeeld een stationair signaal dat zowel maar toch terugkerend is. Dit is bijvoorbeeld het geval als een signaal een markante golfvorm heeft zonder dat deze zich over vaste intervallen herhaalt. (nl)
- Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы. Для эргодических систем математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам.То есть для определения параметров системы можно долго наблюдать за поведением одного её элемента, а можно за очень короткое время рассмотреть все её элементы (или достаточно много элементов). Если система обладает свойством эргодичности, то в обоих случаях получатся одинаковые результаты. Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном времени наблюдения такие системы можно описывать статистическими методами.Например, температура газа — это мера средней энергии молекулы. Предварительно необходимо доказать эргодичность данной системы. Эргодическая теория — один из разделов общей динамики. (ru)
- Ergodicitet är ett begrepp inom matematiken, särskilt använt inom den matematiska statistiken och inom dynamiska system. En stokastisk process sägs vara ergodisk om dess egenskaper, som väntevärde och autokorrelationsfunktion, kan skattas ur en realisering (en serie utfall ) av processen. En sexsidig tärning får illustrera en ergodisk process kallad . Väntevärdet för tärningen är: Om man kastar tärningen ett antal gånger så kommer medelvärdet av utfallen att närma sig väntevärdet – ju fler kast, desto närmare och stabilare. Ett exempel på en stokastisk process som inte är ergodisk är en vars värde är konstant lika med ett utfall av en stokastisk variabel . Väntevärdet för är detsamma som väntevärdet för , , men medelvärdet för en serie utfall av är lika med , som inte behöver vara lika med . Ett dynamiskt system , försett med ett invariant mått , det vill säga ett mått sådant att gäller för varje mätbar mängd , kallas ergodiskt med avseende på om det för varje mätbar mängd sådan att , gäller att eller . Studiet av dynamiska system med invarianta mått, benämns ergodteori. (sv)
- Ергоди́чність (або транзитивність) — спеціальна властивість деяких (динамічних) систем, яка полягає в тому, що в процесі еволюції такої системи майже кожна точка її з певною ймовірністю проходить поблизу будь-якої іншої точки системи. Тоді при розрахунках час, який важко розраховувати, можна замінити фазовими (просторовими) показниками. Система, в якій фазові середні збігаються з часовими, називається ергодичною. (uk)
- 遍历性（英語：Ergodicity），是指动力学系统或随机过程的统计结果在时间和空间上的一致性，表现为时间均值等于空间均值。 例如要得出一个城市A、B两座公园哪一个更受欢迎，有两种办法。第一种办法是在一定的时间段考察两个公园（在空间上考察）的人数，人数多的为更受欢迎公园；第二种办法，随机选择一名市民，跟踪足够长的时间（在时间上考察）来统计他去两个公园的次数，去得多的为更受欢迎公园。如果这个两个结果始终一致，则表现为遍历性。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- التكرار في الرياضيات عبارة عن أن نقطة في نظام متحرك، إما نظام حركي أو عملية عشوائية، ستمر في النهاية بجميع أجزاء الفضاء التي يتحرك فيه النظام، بطريقة موحدة وعشوائية. وهذا يعني أن معدل سير النظام يمكن استنتاجه من مسار نقطة معينة كما يمكن لمجموعة كبيرة بدرجة كافية من العينات العشوائية في عملية ما أن تمثل معدل الخصائص الإحصائية للعملية بأكملها. (ar)
- Στα μαθηματικά ο όρος εργοδικό χρησιμοποιείται για να περιγράψει ένα δυναμικό σύστημα το οποίο, σε γενικές γραμμές, έχει την ίδια συμπεριφορά με μέσο όρο τον χρόνο, καθώς και κατά μέσο όρο τον χώρο. Στη φυσική, ο όρος χρησιμοποιείται για να σημαίνει ότι το σύστημα πληροί την της θερμοδυναμικής. (el)
- Ergodizität (griechisch έργον: Werk und όδος: Weg) eines dynamischen Systems benennt die Eigenschaft, dass während der zeitlichen Entwicklung des Systems alle physikalisch möglichen Zustände auch wirklich erreicht werden. Der Begriff geht auf den Physiker Ludwig Boltzmann zurück, der diese Eigenschaft im Zusammenhang mit der statistischen Theorie der Wärme untersuchte. Ergodizität wird in der Mathematik in der Ergodentheorie untersucht. (de)
- 확률론에서 에르고딕 동역학계는, 대략적으로 설명하면, 해당 시스템의 위상 공간에서 시스템 상태들의 공간에 대해 평균하면 시간에 따라 평균적으로 동일한 행동을 보인다. 물리학에서 이 용어는 시스템이 열역학의 에르고딕 가설을 만족하는 시스템임을 함축한다.무작위 프로세스는 시간에 따른 평균이 확률 공간에서의 평균과 같으면 에르고딕하며, 열역학 분야에서는 앙상블 평균으로 알려져 있다. 긴 시간 후의 에르고딕 프로세스 상태는 초기 상태로부터 거의 독립적이 된다. 동역학계 이론에서 에르고딕성(ergodic性, 영어: ergodicity)은 어떤 동역학계의 궤적이 거의 항상 공간 전체를 밀집하게 채우는 성질을 뜻한다. 에르고딕성을 보이는 동역학계를 연구하는 수학 분야를 에르고딕 이론(ergodic理論, 영어: ergodic theory)이라고 한다. 에르고딕성 계는 (en:Ergodic hypothesis)을 충족시킨다. (ko)
- Si definisce ergodico un processo statistico che passa per tutti i punti possibili di lavoro. Nell'ambito dei processi stocastici, un processo stocastico si dice ergodico ad un dato momento t, se la sua stima temporale converge, in media quadratica, a tale parametro, con autocorrelazione che tende a 0 al crescere dei valori di t. (it)
- Ергоди́чність (або транзитивність) — спеціальна властивість деяких (динамічних) систем, яка полягає в тому, що в процесі еволюції такої системи майже кожна точка її з певною ймовірністю проходить поблизу будь-якої іншої точки системи. Тоді при розрахунках час, який важко розраховувати, можна замінити фазовими (просторовими) показниками. Система, в якій фазові середні збігаються з часовими, називається ергодичною. (uk)
- 遍历性（英語：Ergodicity），是指动力学系统或随机过程的统计结果在时间和空间上的一致性，表现为时间均值等于空间均值。 例如要得出一个城市A、B两座公园哪一个更受欢迎，有两种办法。第一种办法是在一定的时间段考察两个公园（在空间上考察）的人数，人数多的为更受欢迎公园；第二种办法，随机选择一名市民，跟踪足够长的时间（在时间上考察）来统计他去两个公园的次数，去得多的为更受欢迎公园。如果这个两个结果始终一致，则表现为遍历性。 (zh)
- La ergodicidad es una propiedad de algunos sistemas mecánicos que permite justificar ciertos resultados de la mecánica estadística. Un sistema es ergódico si su valor esperado (el promedio de muchos sistemas independientes realizando el experimento) es igual a su (el promedio de un único sistema realizando el experimento repetidamente, manteniendo su estado de una muestra al siguiente), de modo que sus propiedades estadísticas promedio pueden deducirse de una única muestra aleatoria suficientemente grande del comportamiento del sistema. Esto corresponde a que el único conjunto invariante de medida no nula de la hipersuperficie de energía constante del espacio de las fases es toda la hipersuperficie de energía constante.[cita requerida] (es)
- In mathematics, ergodicity expresses the idea that a point of a moving system, either a dynamical system or a stochastic process, will eventually visit all parts of the space that the system moves in, in a uniform and random sense. This implies that the average behavior of the system can be deduced from the trajectory of a "typical" point. Equivalently, a sufficiently large collection of random samples from a process can represent the average statistical properties of the entire process. Ergodicity is a property of the system; it is a statement that the system cannot be reduced or factored into smaller components. Ergodic theory is the study of systems possessing ergodicity. (en)
- Dalam teori probabilitas, ergodik adalah sebuah sistem dinamis yang secara garis besar memiliki perilaku yang sama pada sepanjang rata-rata waktu sejalan dengan rata-rata atas ruang dari seluruh keadaan sistem dalam -nya. Dalam fisika, istilah tersebut mengartikan sebuah sistem yang memenuhi dari termodinamika. Sebuah adalah ergodik jika rata-rata waktunya sama dengan rata-rata ruang probabilitasnya, yang dikenal dalam bidang termodinamika sebagai . Keadaan dari sebuah proses ergodik setelah jangka panjang adalah mendekati dari keadaan awalnya. musingin ih (in)
- Ergodiciteit (Oudgrieks: ἔργον (ergon, werk) en ὁδός (hodos, weg) is de eigenschap van een dynamisch systeem dat het gemiddelde gedrag over de tijd gezien ruwweg hetzelfde is als het gemiddelde over alle toestanden waarin het systeem kan verkeren. Als het systeem lang genoeg gevolgd wordt, komen alle mogelijke toestanden voorbij. Men formuleert dit wel als: tijdgemiddelde is gelijk aan ensemblegemiddelde. De term is geïntroduceerd door Boltzmann. (nl)
- Ergodicitet är ett begrepp inom matematiken, särskilt använt inom den matematiska statistiken och inom dynamiska system. En stokastisk process sägs vara ergodisk om dess egenskaper, som väntevärde och autokorrelationsfunktion, kan skattas ur en realisering (en serie utfall ) av processen. En sexsidig tärning får illustrera en ergodisk process kallad . Väntevärdet för tärningen är: Om man kastar tärningen ett antal gånger så kommer medelvärdet av utfallen att närma sig väntevärdet – ju fler kast, desto närmare och stabilare. (sv)
- Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы. Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном времени наблюдения такие системы можно описывать статистическими методами.Например, температура газа — это мера средней энергии молекулы. Предварительно необходимо доказать эргодичность данной системы. Эргодическая теория — один из разделов общей динамики. (ru)
|
