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In mathematics, the Pythagorean theorem, or Pythagoras's theorem, is a fundamental relation in Euclidean geometry among the three sides of a right triangle. It states that the area of the square whose side is the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the areas of the squares on the other two sides. This theorem can be written as an equation relating the lengths of the sides a, b and c, often called the Pythagorean equation:

Property Value
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  • Pythagorova věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlých trojúhelníků v euklidovské rovině. Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka, pokud jsou známy délky dvou zbývajících stran. Věta zní: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou libovolného pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad oběma jeho odvěsnami (dvěma kratšími stranami). Formálně Pythagorovu větu vyjadřuje rovnice , kde označuje délku přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou označeny a . (cs)
  • Der Satz des Pythagoras (auch Hypotenusensatz) ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Sind und die Längen der am rechten Winkel anliegenden Seiten, der Katheten, und die Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, der Hypotenuse, dann lautet der Satz als Gleichung ausgedrückt: Der Satz ist nach Pythagoras von Samos benannt, der als Erster dafür einen mathematischen Beweis gefunden haben soll, was allerdings in der Forschung umstritten ist. Die Aussage des Satzes war schon lange vor der Zeit des Pythagoras in Babylon und Indien bekannt, es gibt jedoch keinen Nachweis dafür, dass man dort auch einen Beweis hatte. (de)
  • El teorema de Pitàgores, en el seu enunciat habitual, estableix que en un triangle rectangle la suma dels quadrats dels catets (els costats que formen l'angle recte és igual al quadrat de la hipotenusa (l'altre costat. El recíproc també es compleix, és a dir: en un triangle, si la suma dels quadrats de les longituds dels costats més curts és igual al quadrat de la longitud del costat més llarg, llavors l'angle comprès entre els dos costats més curts és un angle recte. El teorema es pot escriure com una equació que relaciona les longituds dels costats a, b, i c, sovint anomenada l'equació de Pitàgores: on c representa la longitud de la hipotenusa, i a i b representen les longituds dels altres dos costats. El teorema de Pitàgores deu el nom al matemàtic grec Pitàgores, al que segons la tradició se li atribueix el seu descobriment i la demostració, encara que sovint s'argumenta que el coneixement del teorema era ja anterior. Hi ha proves que els matemàtics babilonis coneixien la fórmula, encara que ens ha arribat molt poca informació sobre l'ús que en feien. El teorema es refereix tant a les àrees com a les longituds, o pot dir-se que a les dues àrees i a les interpretacions mètriques. Algunes demostracions del teorema es basen en una interpretació, algunes sobre l'altra, utilitzant tècniques algebraiques i geomètriques. El teorema pot ser generalitzat de diverses maneres, incloent espais de dimensió superior, als espais no euclidians, als objectes que no són triangles rectangles i, de fet, als objectes que no són en tots els triangles, però són n-dimensionals sòlids. El teorema de Pitàgores ha despertat l'interès fora de les matemàtiques com un símbol de l'hermetisme de les matemàtiques, de la mística, o el poder intel·lectual; referències en la literatura popular, obres de teatre, abunden els musicals, cançons, segells i en els dibuixos animats. (ca)
  • في الرياضيات، مُبرهنة فيثاغورس وتُعرف شهرة باسم نظرية فيثاغورس هي علاقة أساسية في الهندسة الإقليدية بين أضلاع المثلث قائم الزّاوية. تنص على أن مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة مساوٍ لمربع طول الوتر. يُمكن كتابة النّظرية كمعادلة تربط بين أطوال أضلاع المثلث ا ب جـ. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبةً إلى العالم فيثاغورس الذي كان رياضياً وفيلسوفاً وعالم فلك في اليونان القديمة. (ar)
  • Το Πυθαγόρειο θεώρημα ή θεώρημα του Πυθαγόρα στα μαθηματικά, είναι σχέση της ευκλείδειας γεωμετρίας ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου. Συνεπώς αποτελεί θεώρημα της επίπεδης γεωμετρίας. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, που εξ ονόματος αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Πυθαγόρα: «ἐν τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγώνοις.». Δηλαδή: «το τετράγωνο της υποτείνουσας (της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία) ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών». Το θεώρημα μπορεί να γραφεί ως εξίσωση συσχετίζοντας τα μήκη των πλευρών α,β και γ, που ονομάζεται πυθαγόρεια εξίσωση: , (όπου β και γ τα μήκη των δύο κάθετων πλευρών και α το μήκος της υποτείνουσας) Τη παραπάνω αρχαία διατύπωση της πρότασης του εν λόγω θεωρήματος παρέχει ο Ευκλείδης στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων Γεωμετρίας του (47η πρόταση) με σχετική απόδειξη που κατά παράδοση οφείλεται στον Πυθαγόρα, ο οποίος κατ' άλλη, επίσης αρχαία, παράδοση, μετά την ανακάλυψή του αυτή θυσίασε προς τους θεούς εκατόμβη, γι' αυτό και το θεώρημα αυτό ονομάσθηκε «Εκατόμβη» ή «Θεώρημα εκατόμβης». Αν και το θεώρημα σήμερα φέρει το όνομα του Έλληνα μαθηματικού Πυθαγόρα (570 π.Χ.- 495 π.Χ.), από ιστορικές έρευνες φαίνεται ότι είχε διατυπωθεί και νωρίτερα (ως εμπειρική παρατήρηση). Υπάρχουν αποδείξεις ότι Βαβυλώνιοι μαθηματικοί είχαν κατανοήσει τον τρόπο λειτουργίας του θεωρήματος, αν και δεν υπάρχει σχεδόν καμία απόδειξη ότι το χρησιμοποίησαν σε μαθηματικά πλαίσια. Μαθηματικοί από τη Μεσοποταμία, την Ινδία και την Κίνα είναι επίσης γνωστοί για το ότι είχαν ανακαλύψει το αποτέλεσμα του θεωρήματος αποδεικνύοντας το επιπλέον, σε συγκεκριμένες περιπτώσεις. Το θεώρημα έχει μεγάλο αριθμό αποδείξεων, πιθανότατα μεγαλύτερο από κάθε άλλο μαθηματικό θεώρημα. Οι αποδείξεις είναι ευθείες και το σύνολο τους συμπεριλαμβάνει τόσο γεωμετρικές όσο και αλγεβρικές αποδείξεις, κάποιες από της οποίες χρονολογούνται αρκετές χιλιετίες πριν. Το θεώρημα μπορεί να γενικευτεί με πολλούς τρόπους, σε χώρους μεγαλύτερης διάστασης, σε μη ευκλείδειους χώρους, σε μη ορθογώνια τρίγωνα ή ακόμα και σε ν-διάστατα στερεά. Ισχύει και το αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα: ότι δηλαδή, αν ισχύει η παραπάνω σχέση μεταξύ των πλευρών ενός τριγώνου, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. (el)
  • En matematiko, la Teoremo de Pitagoro estas la rilato inter la tri lateroj de orta triangulo. La teoremo estas nomita tiel laŭ la nomo de la antikva Greka matematikisto Pitagoro, unu el pluraj antikvuloj kiuj malkovris ĝin. La teoremo estas kiel sube: En ĉiu ajn orta triangulo, la areo de la kvadrato kun lateroj kies longo egalas al la longo de la hipotenuzo de tiu triangulo (la latero de orta triangulo situanta kontraŭ la orta angulo) estas egala al la sumo de la areoj de la du kvadratoj kun lateroj kies longoj egalas respektive al la longo de la du katetoj (la du lateroj de la orta triangulo kiuj ne estas la hipotenuzo). Se c estas la longo de la hipotenuzo kaj ankaŭ a kaj b estas la longoj de la du aliaj lateroj (tio estas, la katetoj), la teoremo povas esti skribita kiel sube: Tiele ĝi povas esti esprimita kiel ekvacio nome Pitagora Ekvacio. La teoremo estas teoria esprimo de la arto disvolvita de hindaj, babilonaj kaj egiptaj konstruistoj kaj sacerdotoj por atingi precize ortajn angulojn por kampoj aŭ konstruaĵoj helpe de ŝnuroj.Jam malgranda eraro povas esti katastrofa rezulto por grandaj konstruaĵoj. Pri piramidokonstruaĵoj kun 200-metraj flankoj, konstruistoj ne rajtis erari eĉ ne minimume. (eo)
  • En matemáticas, el teorema de Pitágoras es una relación fundamental en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados. Este teorema se puede escribir como una ecuación que relaciona las longitudes de los lados a, b y c, a menudo llamada ecuación pitagórica; Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.​ El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud y , y la medida de la hipotenusa es , entonces se cumple la siguiente relación: De esta ecuación se deducen tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica: El teorema se ha demostrado en numerosas ocasiones por muchos métodos diferentes, posiblemente el mayor número de teoremas matemáticos. Las pruebas son diversas, incluyendo tanto pruebas geométricas como algebraicas, y algunas se remontan a miles de años atrás. El teorema se puede generalizar de varias maneras: a espacios de mayor dimensión, a espacios que no son euclidianos, a objetos que no son triángulos rectos, y a objetos que no son triángulos en absoluto, sino sólidos n. El teorema de Pitágoras ha despertado interés fuera de las matemáticas como símbolo de abstracción matemática, mística o poder intelectual; abundan las referencias populares en la literatura, obras de teatro, musicales, canciones, sellos y dibujos animados. (es)
  • Pitagorasen teoremak zera ezartzen du, edozein triangelu angeluzuzenetan, hipotenusaren luzeraren karratua bi katetoen luzeren karratuen berdina dela. Demagun triangelu angeluzuzen bat dugula, non a eta b deituriko katetoak ditugun, eta hipotenusaren neurria c izanik, honakoa erlazioa betetzen da: Ekuazio honetatik, egiaztapen aljebraiko eta aplikazio praktikodun hiru ondorio deduzitzen dira: (eu)
  • Is éard is teoirim Phíotagarásach ná teoirim a luann go bhfuil triantáin dronuilleach (an slíos os comhair an dronuillin cearnaithe cothrom leis an dá shlíos eile cearnaithe. Scríobhtar an teoirim mar chothromóid leis na litreacha a, b agus c mar seo: nuair a sheasann c an taobhagán agus a sheasann b agus c an dá shlíos eile. Ní fios go cinnte go raibh an hipiteis ann roimh Píotágarás ach tugadh a ainm ar an teoirim mar b'e an cheád duine a chruthaigh an teoirim. (ga)
  • Dalam matematika, teorema Pythagorean, juga dikenal sebagai teorema Pythagoras, adalah hubungan mendasar dalam geometri Euclidean di antara tiga sisi segitiga siku-siku. Ini menyatakan bahwa luas kotak yang sisinya adalah (sisi yang berlawanan dengan sudut kanan) sama dengan jumlah area kotak di dua sisi lainnya. Teorema ini dapat ditulis sebagai persamaan yang menghubungkan panjang sisi a, b dan c, sering disebut "persamaan Pythagoras": di mana c mewakili panjang sisi miring dan a dan b panjang dari dua sisi segitiga lainnya. Teorema itu, yang sejarahnya menjadi pokok perdebatan, dinamai untuk pemikir Yunani kuno Pythagoras. Teorema ini telah diberikan banyak bukti - mungkin yang paling banyak untuk setiap teorema matematika. Mereka sangat beragam, termasuk bukti geometris dan bukti aljabar, dengan beberapa berasal dari ribuan tahun yang lalu. Teorema dapat digeneralisasi dalam berbagai cara, termasuk ruang dimensi tinggi, ke ruang yang bukan Euclidean, ke objek yang bukan segitiga siku-siku, dan memang, untuk objek yang bukan segitiga sama sekali, tetapi padatan n-dimensi. Teorema Pythagoras telah menarik minat di luar matematika sebagai simbol kemustahilan matematika, mistik, atau kekuatan intelektual; referensi populer dalam sastra, drama, musikal, lagu, perangko dan kartun berlimpah. (in)
  • Il teorema di Pitagora è un teorema della geometria euclidea che stabilisce una relazione fondamentale tra i lati di un triangolo rettangolo. Si può considerare un caso speciale, per i triangoli rettangoli, del teorema del coseno. (it)
  • De stelling van Pythagoras is een wiskundige stelling die haar naam dankt aan de Griekse wiskundige Pythagoras. 'Zijn' stelling was overigens alleen maar nieuw voor de Grieken. In Soemer was het resultaat al veel langer bekend en ook in Babylonië en het oude Egypte werd ze al eerder toegepast. In het bijzonder werd de verhouding al vroeg gebruikt om rechte hoeken uit te meten, zoals dat tot op de dag van vandaag door sommigen nog wordt gedaan. Naast kennis van de stelling om haar toe te kunnen passen, is ook het leveren van een bewijs belangrijk. Wat dat betreft waren de Grieken (Pythagoras of een van zijn leerlingen) wel de eersten. Zij wisten niet alleen dat de stelling waar was, maar konden ook in algemene termen (abstracties) aantonen waarom zij waar was. (nl)
  • Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse, qui est le côté opposé à l'angle droit, est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du VIe siècle av. J.-C. Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie, et la plus ancienne démonstration qui nous soit parvenue est due à Euclide, vers -300. Même si les mathématiciens grecs en connaissaient sûrement une auparavant, rien ne permet de l'attribuer de façon certaine à Pythagore. Par ailleurs le résultat a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures. Les premières démonstrations historiques reposent en général sur des méthodes de calcul d’aire par découpage et déplacement de figures géométriques. Inversement, la conception moderne de la géométrie euclidienne est fondée sur une notion de distance qui est définie pour respecter ce théorème. Divers autres énoncés généralisent le théorème à des triangles quelconques, à des figures de plus grande dimension telles que les tétraèdres, ou en géométrie non euclidienne comme à la surface d’une sphère. Plus généralement, ce théorème a de nombreuses applications dans divers domaines très différents (architecture, ingénierie...), encore aujourd'hui, et a permis nombres d'avancées technologiques à travers l'histoire. (fr)
  • 初等幾何学におけるピタゴラスの定理(ピタゴラスのていり、(英: Pythagorean theorem)は、直角三角形の3辺の長さの関係を表す。斜辺の長さを c, 他の2辺の長さを a, b とすると、定理は が成り立つという等式の形で述べられる。三平方の定理(さんへいほうのていり)、勾股弦の定理(こうこげんのていり)とも呼ばれる。 ピタゴラスの定理によって、直角三角形をなす3辺の内、2辺の長さを知ることができれば、残りの1辺の長さを知ることができる。例えば、直交座標系において原点と任意の点を結ぶ線分の長さは、ピタゴラスの定理に従って、その点の座標成分を2乗したものの総和の平方根として表すことができる。このことは2次元の座標系に限らず、3次元の系やより大きな次元の系についても成り立つ。この事実から、ピタゴラスの定理を用いて任意の2点の間の距離を測ることができる。このようにして導入される距離はユークリッド距離と呼ばれる。 「ピタゴラスが直角二等辺三角形のタイルが敷き詰められた床を見ていて、この定理を思いついた」など幾つかの逸話が伝えられているが、この定理はピタゴラスが発見したかどうか正確には判っていない。バビロニア数学のプリンプトン322や古代エジプトなどでもピタゴラス数については記述があるが、定理を発見していたかまでは定かではない。 中国古代の数学書『九章算術』や『周髀算経』でもこの定理が取り上げられている。中国ではこの定理を勾股定理、商高定理等と呼び、日本の和算でも中国での名称を用いて鉤股弦の法(こうこげんのほう)等と呼んだ。 (ja)
  • Twierdzenie Pitagorasa – twierdzenie geometrii euklidesowej dotyczące trójkątów prostokątnych, równoważne w istocie jest piątemu pewnikowi Euklidesa o prostych równoległych. W zachodnioeuropejskim kręgu kulturowym przypisuje się je żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, jednak odkrycia dokonali Babilończycy, którzy znali dodatkowo dwie prostsze metody, przy których błąd jest niewielki. Zapewne znali je przed Pitagorasem starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed nim znano je w starożytnych Chinach i Indiach. (pl)
  • In mathematics, the Pythagorean theorem, or Pythagoras's theorem, is a fundamental relation in Euclidean geometry among the three sides of a right triangle. It states that the area of the square whose side is the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the areas of the squares on the other two sides. This theorem can be written as an equation relating the lengths of the sides a, b and c, often called the Pythagorean equation: where c represents the length of the hypotenuse and a and b the lengths of the triangle's other two sides. The theorem, whose history is the subject of much debate, is named for the Greek thinker Pythagoras, born around 570 BC. The theorem has been proven numerous times by many different methods—possibly the most for any mathematical theorem. The proofs are diverse, including both geometric proofs and algebraic proofs, with some dating back thousands of years. The theorem can be generalized in various ways: to higher-dimensional spaces, to spaces that are not Euclidean, to objects that are not right triangles, and to objects that are not triangles at all but n-dimensional solids. The Pythagorean theorem has attracted interest outside mathematics as a symbol of mathematical abstruseness, mystique, or intellectual power; popular references in literature, plays, musicals, songs, stamps, and cartoons abound. (en)
  • Pythagoras sats är en av matematikens mest kända satser. Enligt Pythagoras sats så gäller för en rätvinklig triangels sidor att Kvadraten på hypotenusan är lika med summan av kvadraterna på kateterna. Hypotenusan är den längsta sidan i en rätvinklig triangel och är motstående sida till den räta vinkeln. Katet är benämningen på var och en av de två sidor vilka bildar den räta vinkeln. Sambandet i Pythagoras sats kan skrivas som Pythagoras ekvation: där a, b och c är sidornas längder för en rätvinklig triangel och c är hypotenusans längd. Satsens namn kommer från den grekiske matematikern Pythagoras (580 f.kr – 495 f.kr som brukar tillskrivas det första beviset för satsen, men satsen var förmodligen redan tidigare känd i Babylonien. (sv)
  • O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que: Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam.O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas: Para ambos os enunciados, pode-se equacionar onde c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados. O teorema de Pitágoras leva o nome do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C., que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e demonstração, embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas evidências de que matemáticos babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras. O teorema de Pitágoras é um caso particular da lei dos cossenos, do matemático persa Ghiyath al-Kashi (1380 – 1429, que permite o cálculo do comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo, dados os comprimentos de dois lados e a medida de algum dos três ângulos. (pt)
  • Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Соотношение в том или ином виде предположительно было известно различным древним цивилизациям задолго до нашей эры; первое геометрическое доказательство приписывается Пифагору.Утверждение появляется как Предложение 47 в «Началах» Евклида. Также может быть выражена как геометрический факт о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Верно и обратное утверждение: треугольник, сумма квадратов длин двух сторон которого равна квадрату длины третьей стороны, является прямоугольным. Существует ряд обобщений данной теоремы — для произвольных треугольников, для фигур в пространствах высших размерностей. В неевклидовых геометриях теорема не выполняется. (ru)
  • 勾股定理(英語:Pythagorean theorem/ Pythagoras' theorem)是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。 此定理又稱毕氏定理、商高定理、新娘座椅定理或百牛定理。「畢氏」所指的是其中一個發現這個定理的古希臘數學家畢達哥拉斯,但歷史學家相信這個定理早在畢達哥拉斯出生的一千年前已經在世界各地廣泛應用。不過,現代西方數學界統一稱呼它為「畢達哥拉斯定理」。 《周髀算經》记述公元前一千多年,商高以這組勾股數为例解释了勾股定理要素,论证「弦长平方必定是两直角边的平方和」,确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法因后世不明其法而被忽略。 古埃及在公元前2600年的纸莎草記載有这一组勾股数,而古巴比伦泥板紀錄的最大的一个勾股数组是。 有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理,但驴桥定理是指等腰三角形的二底角相等,非勾股定理。 勾股定理有四百多個證明,如微分證明,面積證明等。 (zh)
  • Теоре́ма Піфаго́ра (Пітаго́ра) — одна із засадничих теорем евклідової геометрії, яка встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Уважається, що її довів грецький математик Піфагор, на чию честь її й названо (є й інші версії, зокрема думка, що цю теорему в загальному вигляді було сформульовано математиком-піфагорійцем Гіппасом). (uk)
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  • Pythagorova věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlých trojúhelníků v euklidovské rovině. Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka, pokud jsou známy délky dvou zbývajících stran. Věta zní: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou libovolného pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad oběma jeho odvěsnami (dvěma kratšími stranami). Formálně Pythagorovu větu vyjadřuje rovnice , kde označuje délku přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou označeny a . (cs)
  • في الرياضيات، مُبرهنة فيثاغورس وتُعرف شهرة باسم نظرية فيثاغورس هي علاقة أساسية في الهندسة الإقليدية بين أضلاع المثلث قائم الزّاوية. تنص على أن مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة مساوٍ لمربع طول الوتر. يُمكن كتابة النّظرية كمعادلة تربط بين أطوال أضلاع المثلث ا ب جـ. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبةً إلى العالم فيثاغورس الذي كان رياضياً وفيلسوفاً وعالم فلك في اليونان القديمة. (ar)
  • Pitagorasen teoremak zera ezartzen du, edozein triangelu angeluzuzenetan, hipotenusaren luzeraren karratua bi katetoen luzeren karratuen berdina dela. Demagun triangelu angeluzuzen bat dugula, non a eta b deituriko katetoak ditugun, eta hipotenusaren neurria c izanik, honakoa erlazioa betetzen da: Ekuazio honetatik, egiaztapen aljebraiko eta aplikazio praktikodun hiru ondorio deduzitzen dira: (eu)
  • Is éard is teoirim Phíotagarásach ná teoirim a luann go bhfuil triantáin dronuilleach (an slíos os comhair an dronuillin cearnaithe cothrom leis an dá shlíos eile cearnaithe. Scríobhtar an teoirim mar chothromóid leis na litreacha a, b agus c mar seo: nuair a sheasann c an taobhagán agus a sheasann b agus c an dá shlíos eile. Ní fios go cinnte go raibh an hipiteis ann roimh Píotágarás ach tugadh a ainm ar an teoirim mar b'e an cheád duine a chruthaigh an teoirim. (ga)
  • Il teorema di Pitagora è un teorema della geometria euclidea che stabilisce una relazione fondamentale tra i lati di un triangolo rettangolo. Si può considerare un caso speciale, per i triangoli rettangoli, del teorema del coseno. (it)
  • De stelling van Pythagoras is een wiskundige stelling die haar naam dankt aan de Griekse wiskundige Pythagoras. 'Zijn' stelling was overigens alleen maar nieuw voor de Grieken. In Soemer was het resultaat al veel langer bekend en ook in Babylonië en het oude Egypte werd ze al eerder toegepast. In het bijzonder werd de verhouding al vroeg gebruikt om rechte hoeken uit te meten, zoals dat tot op de dag van vandaag door sommigen nog wordt gedaan. Naast kennis van de stelling om haar toe te kunnen passen, is ook het leveren van een bewijs belangrijk. Wat dat betreft waren de Grieken (Pythagoras of een van zijn leerlingen) wel de eersten. Zij wisten niet alleen dat de stelling waar was, maar konden ook in algemene termen (abstracties) aantonen waarom zij waar was. (nl)
  • Twierdzenie Pitagorasa – twierdzenie geometrii euklidesowej dotyczące trójkątów prostokątnych, równoważne w istocie jest piątemu pewnikowi Euklidesa o prostych równoległych. W zachodnioeuropejskim kręgu kulturowym przypisuje się je żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, jednak odkrycia dokonali Babilończycy, którzy znali dodatkowo dwie prostsze metody, przy których błąd jest niewielki. Zapewne znali je przed Pitagorasem starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed nim znano je w starożytnych Chinach i Indiach. (pl)
  • 勾股定理(英語:Pythagorean theorem/ Pythagoras' theorem)是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。 此定理又稱毕氏定理、商高定理、新娘座椅定理或百牛定理。「畢氏」所指的是其中一個發現這個定理的古希臘數學家畢達哥拉斯,但歷史學家相信這個定理早在畢達哥拉斯出生的一千年前已經在世界各地廣泛應用。不過,現代西方數學界統一稱呼它為「畢達哥拉斯定理」。 《周髀算經》记述公元前一千多年,商高以這組勾股數为例解释了勾股定理要素,论证「弦长平方必定是两直角边的平方和」,确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法因后世不明其法而被忽略。 古埃及在公元前2600年的纸莎草記載有这一组勾股数,而古巴比伦泥板紀錄的最大的一个勾股数组是。 有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理,但驴桥定理是指等腰三角形的二底角相等,非勾股定理。 勾股定理有四百多個證明,如微分證明,面積證明等。 (zh)
  • Теоре́ма Піфаго́ра (Пітаго́ра) — одна із засадничих теорем евклідової геометрії, яка встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Уважається, що її довів грецький математик Піфагор, на чию честь її й названо (є й інші версії, зокрема думка, що цю теорему в загальному вигляді було сформульовано математиком-піфагорійцем Гіппасом). (uk)
  • El teorema de Pitàgores, en el seu enunciat habitual, estableix que en un triangle rectangle la suma dels quadrats dels catets (els costats que formen l'angle recte és igual al quadrat de la hipotenusa (l'altre costat. El recíproc també es compleix, és a dir: en un triangle, si la suma dels quadrats de les longituds dels costats més curts és igual al quadrat de la longitud del costat més llarg, llavors l'angle comprès entre els dos costats més curts és un angle recte. on c representa la longitud de la hipotenusa, i a i b representen les longituds dels altres dos costats. (ca)
  • Το Πυθαγόρειο θεώρημα ή θεώρημα του Πυθαγόρα στα μαθηματικά, είναι σχέση της ευκλείδειας γεωμετρίας ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου. Συνεπώς αποτελεί θεώρημα της επίπεδης γεωμετρίας. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, που εξ ονόματος αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Πυθαγόρα: «ἐν τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγώνοις.». Δηλαδή: «το τετράγωνο της υποτείνουσας (της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία) ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών». (el)
  • Der Satz des Pythagoras (auch Hypotenusensatz) ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Sind und die Längen der am rechten Winkel anliegenden Seiten, der Katheten, und die Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, der Hypotenuse, dann lautet der Satz als Gleichung ausgedrückt: (de)
  • En matematiko, la Teoremo de Pitagoro estas la rilato inter la tri lateroj de orta triangulo. La teoremo estas nomita tiel laŭ la nomo de la antikva Greka matematikisto Pitagoro, unu el pluraj antikvuloj kiuj malkovris ĝin. La teoremo estas kiel sube: Se c estas la longo de la hipotenuzo kaj ankaŭ a kaj b estas la longoj de la du aliaj lateroj (tio estas, la katetoj), la teoremo povas esti skribita kiel sube: Tiele ĝi povas esti esprimita kiel ekvacio nome Pitagora Ekvacio. (eo)
  • En matemáticas, el teorema de Pitágoras es una relación fundamental en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados. Este teorema se puede escribir como una ecuación que relaciona las longitudes de los lados a, b y c, a menudo llamada ecuación pitagórica; Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.​ (es)
  • Dalam matematika, teorema Pythagorean, juga dikenal sebagai teorema Pythagoras, adalah hubungan mendasar dalam geometri Euclidean di antara tiga sisi segitiga siku-siku. Ini menyatakan bahwa luas kotak yang sisinya adalah (sisi yang berlawanan dengan sudut kanan) sama dengan jumlah area kotak di dua sisi lainnya. Teorema ini dapat ditulis sebagai persamaan yang menghubungkan panjang sisi a, b dan c, sering disebut "persamaan Pythagoras": (in)
  • In mathematics, the Pythagorean theorem, or Pythagoras's theorem, is a fundamental relation in Euclidean geometry among the three sides of a right triangle. It states that the area of the square whose side is the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the areas of the squares on the other two sides. This theorem can be written as an equation relating the lengths of the sides a, b and c, often called the Pythagorean equation: (en)
  • 初等幾何学におけるピタゴラスの定理(ピタゴラスのていり、(英: Pythagorean theorem)は、直角三角形の3辺の長さの関係を表す。斜辺の長さを c, 他の2辺の長さを a, b とすると、定理は が成り立つという等式の形で述べられる。三平方の定理(さんへいほうのていり)、勾股弦の定理(こうこげんのていり)とも呼ばれる。 ピタゴラスの定理によって、直角三角形をなす3辺の内、2辺の長さを知ることができれば、残りの1辺の長さを知ることができる。例えば、直交座標系において原点と任意の点を結ぶ線分の長さは、ピタゴラスの定理に従って、その点の座標成分を2乗したものの総和の平方根として表すことができる。このことは2次元の座標系に限らず、3次元の系やより大きな次元の系についても成り立つ。この事実から、ピタゴラスの定理を用いて任意の2点の間の距離を測ることができる。このようにして導入される距離はユークリッド距離と呼ばれる。 「ピタゴラスが直角二等辺三角形のタイルが敷き詰められた床を見ていて、この定理を思いついた」など幾つかの逸話が伝えられているが、この定理はピタゴラスが発見したかどうか正確には判っていない。バビロニア数学のプリンプトン322や古代エジプトなどでもピタゴラス数については記述があるが、定理を発見していたかまでは定かではない。 (ja)
  • Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse, qui est le côté opposé à l'angle droit, est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Les premières démonstrations historiques reposent en général sur des méthodes de calcul d’aire par découpage et déplacement de figures géométriques. Inversement, la conception moderne de la géométrie euclidienne est fondée sur une notion de distance qui est définie pour respecter ce théorème. (fr)
  • Pythagoras sats är en av matematikens mest kända satser. Enligt Pythagoras sats så gäller för en rätvinklig triangels sidor att Kvadraten på hypotenusan är lika med summan av kvadraterna på kateterna. Hypotenusan är den längsta sidan i en rätvinklig triangel och är motstående sida till den räta vinkeln. Katet är benämningen på var och en av de två sidor vilka bildar den räta vinkeln. Sambandet i Pythagoras sats kan skrivas som Pythagoras ekvation: där a, b och c är sidornas längder för en rätvinklig triangel och c är hypotenusans längd. (sv)
  • O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que: Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam.O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas: Para ambos os enunciados, pode-se equacionar onde c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados. (pt)
  • Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Соотношение в том или ином виде предположительно было известно различным древним цивилизациям задолго до нашей эры; первое геометрическое доказательство приписывается Пифагору.Утверждение появляется как Предложение 47 в «Началах» Евклида. (ru)
rdfs:label
  • Pythagorean theorem (en)
  • مبرهنة فيثاغورس (ar)
  • Teorema de Pitàgores (ca)
  • Pythagorova věta (cs)
  • Satz des Pythagoras (de)
  • Πυθαγόρειο θεώρημα (el)
  • Teoremo de Pitagoro (eo)
  • Teorema de Pitágoras (es)
  • Pitagorasen teorema (eu)
  • Théorème de Pythagore (fr)
  • Teoirim Phíotagarásach (ga)
  • Teorema Pythagoras (in)
  • ピタゴラスの定理 (ja)
  • Teorema di Pitagora (it)
  • 피타고라스 정리 (ko)
  • Stelling van Pythagoras (nl)
  • Teorema de Pitágoras (pt)
  • Twierdzenie Pitagorasa (pl)
  • Теорема Пифагора (ru)
  • Pythagoras sats (sv)
  • Теорема Піфагора (uk)
  • 勾股定理 (zh)
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