| dbo:abstract
|
- En sfera trigonometrio, la leĝo de kosinusoj aŭ kosinusa regulo por lateroj estas teoremo rilatante al lateroj kaj anguloj de sfera triangulo, analoga al la ordinara leĝo de kosinusoj de ebena trigonometrio. Por donita unuobla sfero, "sfera triangulo" sur la surfaco de la sfero estas difinita per la ĉefcirkloj konektantaj tri punktojn u, v, kaj w sur la sfero. La longoj de ĉi tiuj tri lateroj (anguloj en radianoj al ĉi tiuj lateroj de la centro de la sfero) estu a (de u al v), b (de u al w), kaj c (de v al w). La angulo kontraŭa al a estu A, angulo kontraŭa al b estu B, angulo kontraŭa al c estu C. Tiam la unua sfera leĝo de kosinusoj estas: cos(c) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) cos(C) La dua sfera leĝo de kosinusoj estas: cos(A) = -cos(B) cos(C) + sin(B) sin(C) cos(a) Ĝi povas esti ricevita de konsidero de la sfera triangulo duala al la donita unu. Se la leĝo de kosinusoj estas uzata por trovi valoron c, la uzo de pligrandigas se c estas malgranda. En ĉi tiu okazo, la alternativa formulaĵo de la leĝo de haversin estas preferinda. Por malgrandaj sferaj trianguloj, kio estas por malgrandaj a, b, kaj c, la sfera leĝo de kosinusoj estas proksimume la sama kiel la ebena leĝo de kosinusoj c2 ≈ a2 + b2 - 2ab cos(C) La eraro en ĉi tiu proksimuma kalkulado estas O(c4) + O(a2 b2) + O(a3 b) + O(a b3) Se C = π/2, do cos(C)=0, kaj rezultiĝas la sfera teoremo de Pitagoro: cos(c) = cos(a) cos(b) (eo)
- En trigonometría esférica, la ley de los cosenos (también llamada regla del coseno para los lados) es un teorema que relaciona los lados y los ángulos de un triángulo esférico, análogo al teorema del coseno ordinario del plano en trigonometría. Dada una esfera unitaria, un "triángulo esférico" en la superficie de la esfera está definido por las circunferencias máximas que conectan tres puntos u, v y w en la esfera (según la imagen). Si las longitudes de estos tres lados son a (de u a v), b (de u a w) y c (de v a w), y el ángulo de la esquina opuesta a c es C, entonces la (primera) ley esférica de los cosenos establece que: Como se trata de una esfera unitaria, las longitudes a, b y c son simplemente iguales a los ángulos (en radianes) subtendidos por esos lados desde el centro de la esfera. Para una esfera no unitaria, las longitudes son los ángulos subtendidos multiplicados por el radio, y la fórmula sigue siendo válida si a, b y c se reinterpretan como ángulos subtendidos. Como caso especial, para C = π2, luego cos C = 0, y se obtiene el análogo esférico del teorema de Pitágoras: Si se usa la ley de los cosenos para resolver c, la necesidad de invertir el coseno aumenta el error de redondeo cuando c es pequeño. En este caso, es preferible la expresión alternativa de la fórmula del semiverseno. Una variación de la ley de los cosenos, la segunda ley esférica de los cosenos, (también llamada regla del coseno para ángulos) establece que: donde A y B son los ángulos de las esquinas opuestas a los lados a y b, respectivamente. Se puede obtener considerando un triángulo esférico dual con el dado. (es)
- In spherical trigonometry, the law of cosines (also called the cosine rule for sides) is a theorem relating the sides and angles of spherical triangles, analogous to the ordinary law of cosines from plane trigonometry. Given a unit sphere, a "spherical triangle" on the surface of the sphere is defined by the great circles connecting three points u, v, and w on the sphere (shown at right). If the lengths of these three sides are a (from u to v), b (from u to w), and c (from v to w), and the angle of the corner opposite c is C, then the (first) spherical law of cosines states: Since this is a unit sphere, the lengths a, b, and c are simply equal to the angles (in radians) subtended by those sides from the center of the sphere. (For a non-unit sphere, the lengths are the subtended angles times the radius, and the formula still holds if a, b and c are reinterpreted as the subtended angles). As a special case, for C = π/2, then cos C = 0, and one obtains the spherical analogue of the Pythagorean theorem: If the law of cosines is used to solve for c, the necessity of inverting the cosine magnifies rounding errors when c is small. In this case, the alternative formulation of the law of haversines is preferable. A variation on the law of cosines, the second spherical law of cosines, (also called the cosine rule for angles) states: where A and B are the angles of the corners opposite to sides a and b, respectively. It can be obtained from consideration of a spherical triangle dual to the given one. (en)
- Den sfäriska cosinussatsen är en sats inom som säger att för en sfärisk triangel på en enhetssfär (en sfär med radien 1) gäller att (beteckningar enligt figur 1): och Notera här att längden av storcirkelbågarna a, b, och c är lika med respektive vinkel i sfärens origo (O) i radianer, det vill säga , och , eftersom det är en enhetssfär. Om "sidlängderna" anges i radianer gäller satsen för sfäriska trianglar på alla sfärer. Den sfäriska cosinussatsen är en sorts motsvarighet till plangeometrins cosinussats för trianglar och ju mindre den sfäriska triangeln är (det vill säga ju mindre vinklar i origo sidorna motsvarar), desto mer närmar sig sidorna räta linjer, och desto mer närmar sig den sfäriska cosinussatsen den planära cosinussatsen. Om, exempelvis, är och vi får en sfärisk "motsvarighet" till Pythagoras sats från den tredje ekvationen ovan: Cosinus för "hypotenusan" är lika med produkten av cosinus för "kateterna". Den sfäriska cosinussatsen har tillämpningar vid beräkningar på sfäriska ytor inom exempelvis astronomi, navigation och geodesi. Den duala cosinussatsen i vilken sidor och hörnvinklar "bytt plats" är förvillande lik och lyder (beteckningar enligt figur 1): (sv)
- В сферичній тригонометрії, теорема косинусів (також відома як правило косинусів для сторін) — формули відношення сторін і кутів сферичних трикутників, аналог теореми косинусів в тригонометрії на площині. Нехай дана сфера з діаметром 1, сферичний трикутник на сфері визначається трьома великими колами, що поєднують три точки u , v і w на сфері (див. малюнок праворуч). Якщо довжини трьох сторін становлять a (від u' до v), b (від u до w) і c (від v до w), і кут навпроти c є C, тоді (перший) сферична теорема косинусів стверджує: Через те, що це одинична сфера, довжини a, b і c просто дорівнюють кутам (в радіанах) утвореним радіусами сфери проведеними до кінців відповідної сторони (для не одиничної сфери довжини сторін дорівнюють добутку дугового кута на радіус). В особливому випадку, коли , тоді і ми отримуємо сферичний аналог теореми Піфагора: Різновидом теореми косинусів, друга сферична теорема косинусів, (також відома як правило косинусів для кутів) стверджує: де A та B це кути протилежні до сторін a і b, відповідно. Для маленького сферичного трикутника, тобто для маленьких a, b і c, сферична теорема косинусів наближається до теореми косинусів на площині, Помилка в цьому наближенні, може бути обчислена з ряду Тейлора для функцій косинуса та синуса, і становить: (uk)
- Первая и вторая сферические теоремы косинусов устанавливают соотношения между сторонами и противолежащими им углами сферического треугольника. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Первая и вторая сферические теоремы косинусов устанавливают соотношения между сторонами и противолежащими им углами сферического треугольника. (ru)
- En sfera trigonometrio, la leĝo de kosinusoj aŭ kosinusa regulo por lateroj estas teoremo rilatante al lateroj kaj anguloj de sfera triangulo, analoga al la ordinara leĝo de kosinusoj de ebena trigonometrio. cos(c) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) cos(C) La dua sfera leĝo de kosinusoj estas: cos(A) = -cos(B) cos(C) + sin(B) sin(C) cos(a) Ĝi povas esti ricevita de konsidero de la sfera triangulo duala al la donita unu. Por malgrandaj sferaj trianguloj, kio estas por malgrandaj a, b, kaj c, la sfera leĝo de kosinusoj estas proksimume la sama kiel la ebena leĝo de kosinusoj c2 ≈ a2 + b2 - 2ab cos(C) (eo)
- En trigonometría esférica, la ley de los cosenos (también llamada regla del coseno para los lados) es un teorema que relaciona los lados y los ángulos de un triángulo esférico, análogo al teorema del coseno ordinario del plano en trigonometría. Si se usa la ley de los cosenos para resolver c, la necesidad de invertir el coseno aumenta el error de redondeo cuando c es pequeño. En este caso, es preferible la expresión alternativa de la fórmula del semiverseno. (es)
- In spherical trigonometry, the law of cosines (also called the cosine rule for sides) is a theorem relating the sides and angles of spherical triangles, analogous to the ordinary law of cosines from plane trigonometry. Given a unit sphere, a "spherical triangle" on the surface of the sphere is defined by the great circles connecting three points u, v, and w on the sphere (shown at right). If the lengths of these three sides are a (from u to v), b (from u to w), and c (from v to w), and the angle of the corner opposite c is C, then the (first) spherical law of cosines states: (en)
- Den sfäriska cosinussatsen är en sats inom som säger att för en sfärisk triangel på en enhetssfär (en sfär med radien 1) gäller att (beteckningar enligt figur 1): och Notera här att längden av storcirkelbågarna a, b, och c är lika med respektive vinkel i sfärens origo (O) i radianer, det vill säga , och , eftersom det är en enhetssfär. Om "sidlängderna" anges i radianer gäller satsen för sfäriska trianglar på alla sfärer. Om, exempelvis, är och vi får en sfärisk "motsvarighet" till Pythagoras sats från den tredje ekvationen ovan: (sv)
- В сферичній тригонометрії, теорема косинусів (також відома як правило косинусів для сторін) — формули відношення сторін і кутів сферичних трикутників, аналог теореми косинусів в тригонометрії на площині. Нехай дана сфера з діаметром 1, сферичний трикутник на сфері визначається трьома великими колами, що поєднують три точки u , v і w на сфері (див. малюнок праворуч). Якщо довжини трьох сторін становлять a (від u' до v), b (від u до w) і c (від v до w), і кут навпроти c є C, тоді (перший) сферична теорема косинусів стверджує: де A та B це кути протилежні до сторін a і b, відповідно. (uk)
|
