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- En matemàtiques, la llei del paral·lelogram és una llei de geometria elemental que postula que la suma dels quadrats de les longituds dels quatre costats d'un paral·lelogram és igual a la suma dels quadrats de les longituds de les dues diagonals d'aquest. Utilitzant la notació del paral·lelogram mostrat en la figura de la dreta, es pot escriure matemàticament com: En el cas que el paral·lelogram sigui un rectangle, les dues diagonals són iguals i la llei es redueix al teorema de Pitàgores. (ca)
- في الرياضيات، أبسط شكل لقانون متوازي الأضلاع (بالإنجليزية: Parallelogram law) ينتمي إلى الهندسة الابتدائية. عندما يصير متوازي الأضلاع مستطيلا، يصير القطران متساويين (أي أن (AC) = (BD)). إذن: فيُختزل هذا التعبير لكي يصير مبرهنة فيثاغورس. (ar)
- Στα μαθηματικά, η απλούστερη μορφή του νόμου του παραλληλογράμμου (που ονομάζεται επίσης και ταυτότητα παραλληλογράμμου) ανήκει στην στοιχειώδη γεωμετρία. Δηλώνει ότι το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των τεσσάρων πλευρών ενός παραλληλογράμμου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των δύο διαγωνίων του. Χρησιμοποιώντας το συμβολισμό στο διάγραμμα δεξιά, οι πλευρές είναι οι (AB), (BC), (CD), (DA). Αλλά δεδομένου ότι στην Ευκλείδεια γεωμετρία ένα παραλληλόγραμμο έχει κατ 'ανάγκη αντίθετες πλευρές του ίσες(AB) = (CD) και (BC) = (DA), ο νόμος μπορεί να διατυπωθεί ως, Στη περίπτωση που το παραλληλόγραμμο είναι ορθογώνιο, οι δύο διαγώνιοι του είναι ίσες (AC) = (BD) έτσι ώστε, και ο νόμος μετατρέπεται στο Πυθαγόρειο θεώρημα. Για το γενικό τετράπλευρο με τέσσερις πλευρές όχι απαραίτητα ίσες ισχύει, όπου x είναι το μήκος της γραμμής που ενώνει τα μέσα των διαγωνίων. Μπορεί να φανεί από το διάγραμμα ότι, για ένα παραλληλόγραμμο, το x = 0 και ο γενικός τύπος μετατρέπεται στο νόμο του παραλληλογράμμου. (el)
- Die Parallelogrammgleichung (auch Parallelogrammgesetz oder Parallelogrammidentität) ist ein mathematischer Satz, der seine Ursprünge in und seinen Namen von der elementaren Geometrie hat, aber in sehr ähnlicher Formulierung auch für komplexe Zahlen und Vektoren in Innenprodukträumen gilt. (de)
- En matemática, la forma más simple de la ley del paralelogramo pertenece a la geometría elemental. Ésta postula que la suma de los cuadrados de las longitudes de los cuatro lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de las dos diagonales de este. Utilizando la notación del paralelogramo mostrado en la figura de la derecha, se puede escribir matemáticamente como: En el caso de que el paralelogramo sea un rectángulo, las dos diagonales son iguales y la ley se reduce al teorema de Pitágoras. (es)
- In mathematics, the simplest form of the parallelogram law (also called the parallelogram identity) belongs to elementary geometry. It states that the sum of the squares of the lengths of the four sides of a parallelogram equals the sum of the squares of the lengths of the two diagonals. We use these notations for the sides: AB, BC, CD, DA. But since in Euclidean geometry a parallelogram necessarily has opposite sides equal, that is, AB = CD and BC = DA, the law can be stated as If the parallelogram is a rectangle, the two diagonals are of equal lengths AC = BD, so and the statement reduces to the Pythagorean theorem. For the general quadrilateral with four sides not necessarily equal,where is the length of the line segment joining the midpoints of the diagonals. It can be seen from the diagram that for a parallelogram, and so the general formula simplifies to the parallelogram law. (en)
- En mathématiques, la forme la plus simple de la règle du parallélogramme (ou identité du parallélogramme, ou encore égalité du parallélogramme) est celle de géométrie élémentaire. Elle dit que la somme des carrés des longueurs des quatre côtés d'un parallélogramme est égale à la somme des carrés des longueurs deses deux diagonales : ou encore, puisque deux côtés opposés ont même longueur : (Dans le cas où le parallélogramme est un rectangle, les diagonales sont de longueurs égales, ce qui ramène cette règle au théorème de Pythagore.) (fr)
- Dalam matematika, bentuk paling sederhana dari Hukum jajaran genjang (juga disebut Identitas jajaran genjang) termasuk dalam geometri dasar. Ini menyatakan bahwa jumlah kuadrat dari panjang keempat sisi jajaran genjang sama dengan jumlah kuadrat dari panjang dua diagonal. Menggunakan notasi pada diagram di sebelah kanan, sisi-sisinya adalah (AB), (BC), (CD), (DA). Tapi karena dalam geometri Euclidean sebuah jajaran genjang harus memiliki sisi yang berlawanan sama, yaitu (AB) = (CD) dan (BC) = (DA), hukum dapat dinyatakan sebagai Jika jajaran genjang adalah persegi panjang, kedua diagonal memiliki panjang yang sama (AC) = (BD), so dan pernyataan tersebut direduksi menjadi Teorema Pythagoras. Untuk umum segiempat dengan empat sisi belum tentu sama, di mana x adalah panjang dari ruas garis yang menghubungkan diagonal. Dapat dilihat dari diagram bahwa x = 0 untuk jajaran genjang, dan rumus umumnya disederhanakan menjadi hukum jajaran genjang. (in)
- 中線定理（ちゅうせんていり、英: parallelogram law）とは、幾何学において、三角形の中線の長さと辺の長さの関係を表す定理である。パップスの定理と知られているが、実はアポロニウスが発見した定理である。 (ja)
- La legge del parallelogramma è la relazione geometrica che lega i lati di un parallelogramma e le sue diagonali; più astrattamente, è l'uguaglianza vettoriale: che, come dimostrato da Von Neumann, contraddistingue gli spazi di Hilbert all'interno degli spazi di Banach, ossia la legge del parallelogramma implica che la norma usata discenda da un prodotto scalare. Tornando al semplice concetto geometrico, invece, si può verificare in figura (ponendo ), che: Altra cosa è invece la regola del parallelogramma sulla somma vettoriale di vettori geometrici. Secondo la regola del parallelogramma, la somma di due vettori e (non paralleli) applicati nello stesso punto (punto di incrocio dei due vettori iniziali) è un vettore detto vettore risultante, che ha: - modulo uguale alla lunghezza della diagonale del parallelogramma avente lati e - direzione individuata dalla diagonale del parallelogramma; - verso che va dal punto comune di applicazione all'altro estremo della diagonale del parallelogramma. (it)
- Reguła równoległoboku – prawo matematyczne, którego najprostsza postać należy do geometrii elementarnej. Reguła ta mówi, iż suma kwadratów długości czterech boków równoległoboku równa jest sumie kwadratów długości dwóch przekątnych. Dla równoległoboku zgodnie z oznaczeniami na rysunku obok, można zapisać ją wzorem Jeżeli równoległobok jest prostokątem, to przekątne mają równe długości, a twierdzenie sprowadza się do twierdzenia Pitagorasa. W ogólności jednak kwadrat długości żadnej z przekątnych nie jest sumą kwadratów długości dwóch boków. (pl)
- In de wiskunde behoort de eenvoudigste vorm van de parallellogramwet tot elementaire meetkunde. Zij stelt dat de som van de kwadraten van de lengtes van de vier zijden van een parallellogram gelijk is aan de som van de kwadraten van de lengtes van de twee diagonalen. Met behulp van de notatie in het diagram aan de rechterkant zijn de zijden . Maar aangezien in de euclidische meetkunde in een parallellogram de twee tegenoverliggende zijden noodzakelijkerwijs aan elkaar gelijk zijn, zodat en , kan de parallellogramwet worden geformuleerd als In het geval dat het parallellogram een rechthoek is, zijn de twee diagonalen van gelijke lengte , en reduceert deze bewering tot de stelling van Pythagoras. Voor de algemene vierhoek met vier zijden die niet noodzakelijkerwijs aan elkaar gelijk zijn geldt, waarin de lengte is van het lijnstuk dat de middens van de diagonalen verbindt. Voor een parallellogram kan uit het diagram worden afgeleid dat , in welk geval de algemene formule reduceert tot de parallellogramwet. (nl)
- Parallellogramlagen är inom matematiken en ekvation som kan förekomma i flera sammanhang. Den enklaste tillämpningen är inom plangeometri där satsen också har sitt ursprung. För en parallellogram är summan av kvadraterna på sidornas längder lika med summan av kvadraterna på diagonalernas längder: För en allmän fyrhörning kan sidorna antas vara olika och sambandet blir där x är längden av linjesegmentet som förenar diagonalernas mittpunkter. Om x = 0, förenklas detta till parallellogramlagen. (sv)
- Na matemática, a regra do paralelogramo (ou identidade do paralelogramo) é uma propriedade de geometria que relaciona a soma do quadrado dos lados de um paralelogramo com a soma do quadrado de suas diagonais. Essa propriedade pode ser generalizada para qualquer espaço vetorial munido de um produto interno e, em particular, para um espaço euclidiano. Usando a notação do diagrama à direita, os lados são denotados (AB), (BC), (CD), (DA). Em geometria Euclidiana, um paralelogramo tem os lados opostos iguais, de forma que (AB) = (CD) e (BC) = (DA). Assim, a lei pode ser expressa como: No caso em que o paralelogramo é um retângulo, as duas diagonais têm comprimentos iguais (AC) = (BD). Nesse caso, a identidade se reduz ao teorema de Pitágoras: valor máximo da soma vetorial (v1+v2) = valor mínimo da soma vetorial (v1+v2) - para qualquer ângulo Então, assim, todo losango é paralelogramo. (pt)
- 在数学中，平行四边形恒等式是描述平行四邊形的几何特性的一个恒等式。它等價於三角形的中線定理。在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的兩條對角線长度的平方和，等於它四邊长度的平方和。假设这个平行四边形是写作的话，那么平行四边形恒等式就可以写成： 当平行四边形是矩形的时候，由矩形的几何特性可以知，这时两条对角线是一样长的。所以平行四边形恒等式变为： 也就是直角三角形的勾股定理： 也就是说，平面上的平行四边形恒等式可以看成是勾股定理的一种推广。 (zh)
- Тождество параллелограмма — одно из равенств в векторной алгебре и векторном анализе. (ru)
- Сума квадратів довжин сторін паралелограма рівна сумі квадратів довжин його діагоналей. (uk)
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- En matemàtiques, la llei del paral·lelogram és una llei de geometria elemental que postula que la suma dels quadrats de les longituds dels quatre costats d'un paral·lelogram és igual a la suma dels quadrats de les longituds de les dues diagonals d'aquest. Utilitzant la notació del paral·lelogram mostrat en la figura de la dreta, es pot escriure matemàticament com: En el cas que el paral·lelogram sigui un rectangle, les dues diagonals són iguals i la llei es redueix al teorema de Pitàgores. (ca)
- في الرياضيات، أبسط شكل لقانون متوازي الأضلاع (بالإنجليزية: Parallelogram law) ينتمي إلى الهندسة الابتدائية. عندما يصير متوازي الأضلاع مستطيلا، يصير القطران متساويين (أي أن (AC) = (BD)). إذن: فيُختزل هذا التعبير لكي يصير مبرهنة فيثاغورس. (ar)
- Die Parallelogrammgleichung (auch Parallelogrammgesetz oder Parallelogrammidentität) ist ein mathematischer Satz, der seine Ursprünge in und seinen Namen von der elementaren Geometrie hat, aber in sehr ähnlicher Formulierung auch für komplexe Zahlen und Vektoren in Innenprodukträumen gilt. (de)
- En matemática, la forma más simple de la ley del paralelogramo pertenece a la geometría elemental. Ésta postula que la suma de los cuadrados de las longitudes de los cuatro lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de las dos diagonales de este. Utilizando la notación del paralelogramo mostrado en la figura de la derecha, se puede escribir matemáticamente como: En el caso de que el paralelogramo sea un rectángulo, las dos diagonales son iguales y la ley se reduce al teorema de Pitágoras. (es)
- En mathématiques, la forme la plus simple de la règle du parallélogramme (ou identité du parallélogramme, ou encore égalité du parallélogramme) est celle de géométrie élémentaire. Elle dit que la somme des carrés des longueurs des quatre côtés d'un parallélogramme est égale à la somme des carrés des longueurs deses deux diagonales : ou encore, puisque deux côtés opposés ont même longueur : (Dans le cas où le parallélogramme est un rectangle, les diagonales sont de longueurs égales, ce qui ramène cette règle au théorème de Pythagore.) (fr)
- 中線定理（ちゅうせんていり、英: parallelogram law）とは、幾何学において、三角形の中線の長さと辺の長さの関係を表す定理である。パップスの定理と知られているが、実はアポロニウスが発見した定理である。 (ja)
- Reguła równoległoboku – prawo matematyczne, którego najprostsza postać należy do geometrii elementarnej. Reguła ta mówi, iż suma kwadratów długości czterech boków równoległoboku równa jest sumie kwadratów długości dwóch przekątnych. Dla równoległoboku zgodnie z oznaczeniami na rysunku obok, można zapisać ją wzorem Jeżeli równoległobok jest prostokątem, to przekątne mają równe długości, a twierdzenie sprowadza się do twierdzenia Pitagorasa. W ogólności jednak kwadrat długości żadnej z przekątnych nie jest sumą kwadratów długości dwóch boków. (pl)
- Parallellogramlagen är inom matematiken en ekvation som kan förekomma i flera sammanhang. Den enklaste tillämpningen är inom plangeometri där satsen också har sitt ursprung. För en parallellogram är summan av kvadraterna på sidornas längder lika med summan av kvadraterna på diagonalernas längder: För en allmän fyrhörning kan sidorna antas vara olika och sambandet blir där x är längden av linjesegmentet som förenar diagonalernas mittpunkter. Om x = 0, förenklas detta till parallellogramlagen. (sv)
- 在数学中，平行四边形恒等式是描述平行四邊形的几何特性的一个恒等式。它等價於三角形的中線定理。在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的兩條對角線长度的平方和，等於它四邊长度的平方和。假设这个平行四边形是写作的话，那么平行四边形恒等式就可以写成： 当平行四边形是矩形的时候，由矩形的几何特性可以知，这时两条对角线是一样长的。所以平行四边形恒等式变为： 也就是直角三角形的勾股定理： 也就是说，平面上的平行四边形恒等式可以看成是勾股定理的一种推广。 (zh)
- Тождество параллелограмма — одно из равенств в векторной алгебре и векторном анализе. (ru)
- Сума квадратів довжин сторін паралелограма рівна сумі квадратів довжин його діагоналей. (uk)
- Στα μαθηματικά, η απλούστερη μορφή του νόμου του παραλληλογράμμου (που ονομάζεται επίσης και ταυτότητα παραλληλογράμμου) ανήκει στην στοιχειώδη γεωμετρία. Δηλώνει ότι το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των τεσσάρων πλευρών ενός παραλληλογράμμου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των δύο διαγωνίων του. Χρησιμοποιώντας το συμβολισμό στο διάγραμμα δεξιά, οι πλευρές είναι οι (AB), (BC), (CD), (DA). Αλλά δεδομένου ότι στην Ευκλείδεια γεωμετρία ένα παραλληλόγραμμο έχει κατ 'ανάγκη αντίθετες πλευρές του ίσες(AB) = (CD) και (BC) = (DA), ο νόμος μπορεί να διατυπωθεί ως, (el)
- In mathematics, the simplest form of the parallelogram law (also called the parallelogram identity) belongs to elementary geometry. It states that the sum of the squares of the lengths of the four sides of a parallelogram equals the sum of the squares of the lengths of the two diagonals. We use these notations for the sides: AB, BC, CD, DA. But since in Euclidean geometry a parallelogram necessarily has opposite sides equal, that is, AB = CD and BC = DA, the law can be stated as If the parallelogram is a rectangle, the two diagonals are of equal lengths AC = BD, so (en)
- Dalam matematika, bentuk paling sederhana dari Hukum jajaran genjang (juga disebut Identitas jajaran genjang) termasuk dalam geometri dasar. Ini menyatakan bahwa jumlah kuadrat dari panjang keempat sisi jajaran genjang sama dengan jumlah kuadrat dari panjang dua diagonal. Menggunakan notasi pada diagram di sebelah kanan, sisi-sisinya adalah (AB), (BC), (CD), (DA). Tapi karena dalam geometri Euclidean sebuah jajaran genjang harus memiliki sisi yang berlawanan sama, yaitu (AB) = (CD) dan (BC) = (DA), hukum dapat dinyatakan sebagai (in)
- La legge del parallelogramma è la relazione geometrica che lega i lati di un parallelogramma e le sue diagonali; più astrattamente, è l'uguaglianza vettoriale: che, come dimostrato da Von Neumann, contraddistingue gli spazi di Hilbert all'interno degli spazi di Banach, ossia la legge del parallelogramma implica che la norma usata discenda da un prodotto scalare. Tornando al semplice concetto geometrico, invece, si può verificare in figura (ponendo ), che: - modulo uguale alla lunghezza della diagonale del parallelogramma avente lati e (it)
- In de wiskunde behoort de eenvoudigste vorm van de parallellogramwet tot elementaire meetkunde. Zij stelt dat de som van de kwadraten van de lengtes van de vier zijden van een parallellogram gelijk is aan de som van de kwadraten van de lengtes van de twee diagonalen. Met behulp van de notatie in het diagram aan de rechterkant zijn de zijden . Maar aangezien in de euclidische meetkunde in een parallellogram de twee tegenoverliggende zijden noodzakelijkerwijs aan elkaar gelijk zijn, zodat en , kan de parallellogramwet worden geformuleerd als (nl)
- Na matemática, a regra do paralelogramo (ou identidade do paralelogramo) é uma propriedade de geometria que relaciona a soma do quadrado dos lados de um paralelogramo com a soma do quadrado de suas diagonais. Essa propriedade pode ser generalizada para qualquer espaço vetorial munido de um produto interno e, em particular, para um espaço euclidiano. Usando a notação do diagrama à direita, os lados são denotados (AB), (BC), (CD), (DA). Em geometria Euclidiana, um paralelogramo tem os lados opostos iguais, de forma que (AB) = (CD) e (BC) = (DA). Assim, a lei pode ser expressa como: (pt)
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