This HTML5 document contains 559 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
n51	http://mathworld.wolfram.com/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
n36	http://d-nb.info/gnd/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
n53	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
n58	http://terrytao.wordpress.com/2009/01/17/254a-notes-5-hilbert-spaces/
n72	http://ky.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n67	http://uz.dbpedia.org/resource/
n15	http://dbpedia.org/resource/File:
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
n11	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ms	http://ms.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-is	http://is.dbpedia.org/resource/
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pnb	http://pnb.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
n50	http://ast.dbpedia.org/resource/
n66	http://ckb.dbpedia.org/resource/
n23	https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-schroe/
n57	http://lt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-af	http://af.dbpedia.org/resource/
n48	http://dbpedia.org/resource/Quantum_Theory:
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sh	http://sh.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-sq	http://sq.dbpedia.org/resource/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
n70	http://bn.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
n39	http://sco.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
n26	http://ba.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
n24	https://archive.org/details/
n78	http://tl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-az	http://az.dbpedia.org/resource/
n47	http://pa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
n19	https://books.google.com/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n42	http://hy.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Hilbert_space

rdf:type

yago:WikicatConceptsInPhysics owl:Thing yago:Property113244109 yago:Concept105835747 yago:Relation100031921 yago:WikicatPropertiesOfTopologicalSpaces yago:Content105809192 yago:Possession100032613 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Cognition100023271 yago:Abstraction100002137 yago:Idea105833840

rdfs:label

Przestrzeń Hilberta Hilberta spaco ヒルベルト空間 힐베르트 공간 Hilbertruimte Hilbertrum Espai de Hilbert Гильбертово пространство فضاء هيلبرت Espace de Hilbert Гільбертів простір Χώρος Χίλμπερτ 希尔伯特空间 Hilbert space Hilbertův prostor Hilbertraum Ruang Hilbert Espaço de Hilbert Espacio de Hilbert Spazio di Hilbert

rdfs:comment

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een hilbertruimte, vernoemd naar de Duitse wiskundige David Hilbert, een abstracte reële of complexe vectorruimte die voorzien is van de extra structuur van een inwendig product. Een hilbertruimte is een algemene vorm van het begrip euclidische ruimte en breidt de methoden van de lineaire algebra en de analyse van het tweedimensionale euclidische vlak en de driedimensionale ruimte uit naar ruimten met een eindig of oneindig aantal dimensies. Гі́льбертів про́стір (на честь Давида Гільберта) — це узагальнення поняття евклідового простору на нескінченновимірний випадок. Є лінійним простором над полем дійсних або комплексних чисел (прийменник «над» означає, що у такому просторі дозволені операції множення на скаляри із відповідних полів), із визначеним скалярним добутком. Останній дозволяє вводити поняття, аналогічні звичним поняттям ортогональності і кута. En matemàtiques, el concepte d'espai de Hilbert és una generalització del concepte d'espai euclidià. Aquesta generalització permet que nocions i tècniques algebraiques i geomètriques aplicables a espais de dimensió dos i tres s'estenguin a espais de dimensió arbitrària, incloent espais de dimensió infinita. Exemples de tals nocions i tècniques són la d'angle entre vectors, ortogonalitat de vectors, el teorema de Pitàgores, projecció ortogonal, distància entre vectors i convergència d'una successió. El nom donat a aquests espais és en honor del matemàtic David Hilbert qui els va utilitzar en el seu estudi de les equacions integrals. In mathematics, Hilbert spaces (named after David Hilbert) allow generalizing the methods of linear algebra and calculus from (finite-dimensional) Euclidean vector spaces to spaces that may be infinite-dimensional. Hilbert spaces arise naturally and frequently in mathematics and physics, typically as function spaces. Formally, a Hilbert space is a vector space equipped with an inner product that defines a distance function for which the space is a complete metric space. 함수해석학에서 힐베르트 공간(Hilbert空間, 영어: Hilbert space)은 모든 코시 열의 극한이 존재하는 내적 공간이다. 유클리드 공간을 일반화한 개념이다. Ett hilbertrum (efter David Hilbert) är inom matematiken ett inre produktrum som är fullständigt med avseende på den norm som definieras av den inre produkten. Hilbertrum generaliserar och klargör begrepp såsom vissa linjära transformationer (till exempel fouriertransformer) och är absolut nödvändiga i formuleringen av kvantmekaniken. Hilbertrum studeras inom funktionalanalys. Przestrzeń Hilberta – przestrzeń unitarna zupełna. Oznacza to, że jest to przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych, która * ma zdefiniowany iloczyn skalarny, * traktowana jako przestrzeń metryczna z metryką indukowaną przez iloczyn skalarny (poprzez normę) jest zupełna, tzn. każdy ciąg Cauchy’ego ma granicę. Każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha (z normą indukowaną przez iloczyn skalarny), przestrzenią Frécheta oraz lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną – ze względu na unormowanie i zupełność. Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist. Ein Hilbertraum ist ein Banachraum, dessen Norm durch ein Skalarprodukt induziert ist. Lässt man die Bedingung der Vollständigkeit fallen, spricht man von einem Prähilbertraum. المفهوم الرياضياتي لفضاء هيلبرت (بالإنجليزية: Hilbert space)‏ يعمم مفهوم الفضاء الإقليدي. فهو فضاء معياري معرف عليه دالة الجداء الداخلي بشرط أن يكون المعيار المعرف عليه هو بدلالة دالة الجداء الداخلي هذه، بالإضافة إلى وجوب كونه فضاء معياريا كاملا أو ما يدعى ب فضاء باناخ. وهذا يعني أن أي فضاء هيلبرت هو فضاء باناخ ولكن العكس غير صحيح.مثال على ذلك، الفضاء Q هو فضاء منتظم تحت النظيم العادي ولكنه ليس بفضاء بانخ. Konsep matematika dari ruang Hilbert, dinamai David Hilbert, menggeneralisasi gagasan ruang Euklides. Maka memperluas metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga. Ruang Hilbert adalah ruang vektor yang dilengkapi dengan , sebuah operasi yang memungkinkan untuk menentukan panjang dan sudut. Lebih lanjut, ruang Hilbert adalah lengkap, yang berarti bahwa ada cukup limit di ruang untuk memungkinkan teknik kalkulus digunakan. In matematica uno spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale completo secondo la norma indotta da un certo prodotto scalare. La nozione di spazio di Hilbert è stata introdotta dal celebre matematico David Hilbert all'inizio del XX secolo e ha fornito un enorme contributo allo sviluppo dell'analisi funzionale e armonica. Il suo interesse principale risiede nella conservazione di alcune proprietà degli spazi euclidei in spazi di funzioni infinito-dimensionali. Grazie alla definizione di spazio di Hilbert è possibile formalizzare la teoria delle serie di Fourier e generalizzarla a basi arbitrarie. 在数学裡，希尔伯特空间（英語：Hilbert space）即完备的内积空间，也就是一個帶有內積的完備向量空間。希尔伯特空间是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于實數的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。 希尔伯特空间为基于任意上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。 En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert. En matematiko, hilberta spaco (nomata laŭ David Hilbert) estas ĝeneraligo de eŭklida spaco kiu estas ne limigita per finia kvanto de dimensioj. Tial ĝi estas spaco, kio signifas ke ĝi havas nociojn de distanco kaj angulo (aparte la nocio de orteco). Ankaŭ, ĝi kontentigas pli teknikan kompletecon kiu certiĝas ke limigoj ekzistas kiam oni ilin atendas, kiu faciligas diversajn difinojn de kalkulo. Hilbertaj spacoj provizas ĉirkaŭtekston kun por formaligi kaj ĝeneraligi la konceptojn de la en terminoj de ajnaj kaj de la , kiu estas centra koncepto de . Hilbertaj spacoj estas gravaj en matematika formulaĵo de kvantummekaniko. En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización extiende los métodos del álgebra lineal y el cálculo aplicados en el espacio euclídeo de dos dimensiones y tres dimensiones a los espacios de dimensión arbitraria, incluyendo los espacios de dimensión infinita. Ejemplos de tales nociones y técnicas son la de ángulo entre vectores, ortogonalidad de vectores, el teorema de Pitágoras, proyección ortogonal, distancia entre vectores y convergencia de una sucesión. El nombre dado a estos espacios es en honor al matemático David Hilbert quien los utilizó en su estudio de las ecuaciones integrales. Hilbertovým prostorem je v matematice a fyzice označován vektorový prostor, v kterém je možné měřit úhly a velikosti vektorů a konstruovat ortogonální projekce vektorů na podprostory. Η μαθηματική έννοια του χώρου Χίλμπερτ, που πήρε το όνομα του από τον Ντάβιντ Χίλμπερτ (David Hilbert), γενικεύει την έννοια του ευκλείδειου χώρου. Επεκτείνει τις μεθόδους της γραμμικής άλγεβρας και του λογισμού, τόσο από το δισδιάστατο ευκλείδειο χώρο, όσο και τον τριδιάστατο χώρο σε χώρους κάθε πεπερασμένου ή άπειρου αριθμού διαστάσεων. Ένας χώρος Χίλμπερτ είναι ένας αφηρημένος διανυσματικός χώρος εφοδιασμένος με εσωτερικό γινόμενο, το οποίο τον καθιστά μετρήσιμο. Επιπλέον, οι χώροι Χίλμπερτ είναι πλήρεις: υπάρχουν δηλαδή αρκετά όρια στον χώρο για να επιτρέψουν τις τεχνικές του λογισμού, που πρέπει να χρησιμοποιηθούν. Na matemática, um espaço de Hilbert é uma generalização do espaço euclidiano que não precisa estar restrita a um número finito de dimensões. É um espaço vetorial dotado de produto interno, ou seja, com noções de distância e ângulos. Esse espaço obedece uma relação de completude, que garante que os limites existem quando esperados, o que permite e facilita diversas definições da Análise. Os espaços de Hilbert permitem que, de certa maneira, noções intuitivas sejam aplicadas em espaços funcionais. Por exemplo, com eles podemos generalizar os conceitos de séries de Fourier em termos de . Os espaços de Hilbert são de importância crucial para a Mecânica Quântica. Ги́льбертово простра́нство — обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность и полное по метрике, порождённой скалярным произведением.Названо в честь Давида Гильберта. Важнейшим объектом исследования в гильбертовом пространстве являются линейные операторы. Само понятие гильбертова пространства сформировалось в работах Гильберта и Шмидта по теории интегральных уравнений, а абстрактное определение было дано в работах фон Неймана, Риса и Стоуна по теории эрмитовых операторов. 数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。

foaf:depiction

n11:BunimovichStadium.svg n11:Standing_waves_on_a_string.gif n11:Completeness_in_Hilbert_space.png n11:Sawtooth_Fourier_Analysys.svg n11:Hilbert.jpg n11:Color_parallelogram.svg n11:Triangle_inequality_in_a_metric_space.svg n11:Harmoniki.png n11:HAtomOrbitals.png n11:Harmonic_partials_on_strings.svg

dcterms:subject

dbc:Linear_algebra dbc:Functional_analysis dbc:Hilbert_space dbc:David_Hilbert dbc:Operator_theory

dbo:wikiPageID

20598932

dbo:wikiPageRevisionID

1122188034

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Compact_space dbr:Open_mapping dbr:Open_mapping_theorem_(functional_analysis) dbr:Maurice_Fréchet dbr:Self-adjoint_operator dbr:Hermitian_operator dbr:Separable_space dbr:Atiyah–Singer_index_theorem dbr:Orthogonal_complement dbr:Operator_norm dbr:Absolute_convergence dbr:Erhard_Schmidt dbr:Complex_conjugate dbr:Hilbert_projection_theorem dbr:Applied_mathematics dbr:Parallelogram_identity dbr:Cokernel dbr:Dirichlet_boundary_conditions dbr:John_von_Neumann dbr:Open_set n15:Color_parallelogram.svg n15:Completeness_in_Hilbert_space.png dbr:Mathematician dbr:Sobolev_space dbr:Integral_kernel dbr:Werner_Heisenberg dbr:Projection_operator n15:BunimovichStadium.svg dbr:Transpose_of_a_linear_map dbr:Eigenfunction_expansion dbr:Wightman_axioms dbr:Topology dbr:Direct_method_in_calculus_of_variations dbr:Altitude_(triangle) dbr:Hermann_Weyl dbr:Square_root_of_a_matrix dbr:Wavelet dbr:Resolution_of_the_identity dbr:Unit_ball dbr:Galerkin_method dbr:Function_space dbr:Friedrich_Bessel dbr:Bounded_set dbc:Linear_algebra dbr:Limit_(mathematics) dbr:Complete_metric_space dbr:Lax–Milgram_theorem dbr:Phase_space dbr:Change_of_basis dbr:Inclusion_mapping dbr:American_Mathematical_Monthly dbr:American_Mathematical_Society dbr:Thermodynamics dbr:Unitary_representation dbr:Relatively_compact dbr:Lebesgue_integral dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Hermitian_adjoint dbr:Resolvent_operator dbr:Ordinary_differential_equations dbr:Frigyes_Riesz dbr:Countable dbr:Trigonometric_series dbr:Supremum dbr:Gibbs_phenomenon dbr:Spectral_color dbr:Triangle_inequality dbr:Uniformly_convex_Banach_space dbr:Hamel_basis dbr:State_space_(physics) dbr:Bergman_kernel dbr:Bergman_space dbr:Sequence_(mathematics) dbr:Infinite_sequence dbr:Distance_function dbr:Topological_vector_space dbr:Polarization_identity dbr:Hyperbolic_partial_differential_equation dbr:Coercive_function dbr:Sesquilinear_form dbr:Finite_element_method dbr:Fock_space dbr:Complex_number dbr:Cauchy_sequence dbr:Sequence_space dbr:Phase_factor n15:Triangle_inequality_in_a_metric_space.svg dbr:Complex_numbers dbr:Dynamical_system dbr:Hardy_space dbr:Euclidean_vector dbr:Euclidean_vector_space dbr:Projective_space n15:Harmoniki.png dbr:Complex_plane dbr:Spectral_mapping_theorem dbr:Hölder_space dbr:Zorn's_lemma dbr:Temperature dbr:Closure_(topology) dbr:Hahn–Banach_theorem dbr:Convergent_series dbr:Orthogonality dbr:Chaos_theory dbr:Well-defined_expression dbr:Galois_connection dbr:Laplace_operator dbr:Bilinear_map dbr:Ordered_pair dbr:Complex_analysis dbr:Banach_space dbr:Orthonormal_basis dbr:Banach_spaces dbr:Mean_convergence dbr:Zeroth_law_of_thermodynamics dbr:Symmetric_matrix dbr:Pythagorean_theorem dbr:Kernel_(algebra) dbr:Bounded_inverse_theorem dbr:Simple_tensor dbr:Generalized_function dbr:Trichromacy dbr:Null_set dbr:Hamiltonian_(quantum_mechanics) dbr:Dirichlet_eigenvalue dbr:Trace_of_a_matrix dbr:Degrees_of_freedom_(mechanics) dbr:Continuous_function dbr:Hodge_decomposition dbr:Continuous_dual_space dbr:Thomas_Pynchon dbr:Lebesgue_measure dbr:Cambridge_University_Press dbr:Hyperplane dbr:Bounded_linear_operator dbr:Continuous_functional_calculus dbr:Bolzano–Weierstrass_theorem dbr:Unit_disc dbr:Metric_space dbr:Linear_operator dbr:Lp_space dbr:Eigenfunction dbr:David_Hilbert dbr:Spherical_harmonics dbr:Eigendecomposition_of_a_matrix dbr:Princeton_University_Press dbr:Least_squares dbr:Eigenvector dbr:Spinors_in_three_dimensions dbr:Antilinear_map dbr:Irving_Segal dbr:Eigenvalue dbr:Poisson_kernel dbr:Green's_function dbr:Numerical_analysis n48:_Concepts_and_Methods dbr:Physicist dbr:C*-algebra dbr:Fourier_series dbr:Fourier_transform dbr:Series_(mathematics) dbr:Unit_vector dbr:Compact_set n15:HAtomOrbitals.png dbr:Definite_bilinear_form dbr:Sequentially_compact_space dbr:Cardinal_number dbr:Integral_equations dbr:Ring_(mathematics) dbr:Peter–Weyl_theorem dbr:Springer-Verlag dbr:Parallelogram_law dbr:Noncommutative_harmonic_analysis dbr:Von_Neumann_algebra dbr:Alaoglu's_theorem dbr:Unitary_transformation dbr:Countably_additive_measure dbr:Linear_function dbr:Hamel_dimension dbr:Linear_independence dbr:Integral_equation dbr:Conserved_quantities dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Eugene_Wigner dbc:Functional_analysis dbr:Pseudodifferential_operators dbr:Integral_operator dbr:Mathematics dbr:Matrix_mechanics dbr:Mathematical_analysis dbr:Norbert_Wiener dbr:Position_operator dbr:Partial_order dbr:Sigma-algebra dbr:Direct_method_in_the_calculus_of_variations dbr:Providence,_Rhode_Island dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Unbounded_operator dbr:Linear_combination dbr:Gravity's_Rainbow dbr:Calculus_of_variations dbr:Eberlein–Šmulian_theorem dbr:Israel_Journal_of_Mathematics dbr:Metamerism_(color) n15:Hilbert.jpg dbr:Quantum_field_theory dbr:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics dbr:Closed_set dbr:Quantum_measurement dbr:Quantum_mechanics dbr:Laws_of_thermodynamics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Functional_analysis dbr:Holomorphic_function dbr:Real_numbers dbr:Szegő_kernel dbr:Real_number dbr:Joseph_Fourier dbr:Surjective dbr:Differential_geometry dbr:Closed_graph_theorem dbr:Closed_operator dbr:Uniform_boundedness_principle dbr:Bessel_potential dbr:Compact_operator dbr:Compact_operator_on_Hilbert_space dbr:Lebesgue_integration dbr:Compact_group dbr:Harmonic_function dbr:Convex_function dbr:Harmonic_analysis dbc:Hilbert_space dbr:Exponential_function dbr:Signal_processing dbr:Calculus dbr:Observable dbr:Differential_operator dbr:Multivariable_calculus dbr:Continuous_spectrum dbr:Marc-Antoine_Parseval dbr:Hilbert–Schmidt_operator dbr:Riemann–Stieltjes_integral dbr:Vector_space dbr:Reflexive_space dbr:Bosonic_field dbr:Spectrum_of_an_operator dbr:Bilinear_form dbr:Physics dbc:David_Hilbert dbr:Kernel_(linear_operator) dbr:Monotone_function dbr:Surjective_map dbr:If_and_only_if dbr:Norm_(mathematics) dbr:Compact_convergence dbr:Hodge_theory dbr:Mark_Naimark n15:Standing_waves_on_a_string.gif dbr:Poisson_equation dbr:Group_(mathematics) dbr:Riemannian_manifold dbr:Unitary_operator dbr:Spectral_theorem dbr:Representation_theory dbr:Bijective dbr:Ergodic_theory dbr:Linear_functional dbr:Natural_transformation dbr:Riemann_integral n15:Sawtooth_Fourier_Analysys.svg dbr:Liouville's_theorem_(Hamiltonian) dbr:Partial_differential_equation dbr:Partial_differential_equations dbr:Dual_system dbr:Pseudodifferential_operator dbr:Tensor_product_of_Hilbert_spaces dbr:Parabolic_partial_differential_equation dbr:Weak_topology dbr:Dual_space dbr:Gödel's_incompleteness_theorems dbr:Time_translation dbr:Square-integrable dbr:Cauchy_criterion dbr:Koopman–von_Neumann_classical_mechanics dbr:Idempotent dbr:Absolute_value dbr:Linearly_independent dbr:Ernst_Sigismund_Fischer dbr:Elliptic_partial_differential_equation dbr:Complete_space dbr:Density_matrix dbr:Cartesian_coordinates dbr:Spectral_theory dbr:Vector_(geometric) dbr:Limit_point dbr:Cartesian_product dbr:Countable_set dbr:Countably_infinite dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Oxford_University_Press dbr:Symmetry dbr:Isometry dbr:Probability_amplitude dbr:Positive_operator_valued_measure dbr:Operator_algebra dbr:Pure_state n15:Harmonic_partials_on_strings.svg dbr:Fredholm_operator dbr:Linear_algebra dbr:Terence_Tao dbr:Henri_Lebesgue dbr:Weak_derivative dbr:Riesz_potential dbr:Riesz_representation_theorem dbr:Plancherel_theorem_for_spherical_functions dbr:Densely_defined_operator dbr:Parseval_identity dbr:Robin_boundary_conditions dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Orthogonal_polynomials dbr:Orthogonal_projection dbr:Dense_set dbr:Hearing_the_shape_of_a_drum dbr:Measure_(mathematics) dbr:Inner_product_space dbr:Riesz–Fischer_theorem dbr:Infinite-dimensional dbr:Homotopy dbc:Operator_theory dbr:Inner_product dbr:Reproducing_kernel_Hilbert_space dbr:Israel_Gelfand dbr:Bra–ket_notation dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Derivative dbr:Momentum dbr:Linear_subspace dbr:Complex_projective_space dbr:Plancherel_theorem dbr:Measure_theory dbr:Linear_span dbr:Tensor_product dbr:Fourier_analysis dbr:Isometry_group dbr:Square-integrable_function dbr:Dynamical_systems dbr:Dot_product

dbo:wikiPageExternalLink

n19:books%3Fid=VfUKAAAAYAAJ&q=%22Lebesgue%22%20%22Le%C3%A7ons%20sur%20l'int%C3%A9gration%20et%20la%20recherche%20des%20fonctions%20...%22&pg=PA1%7Cyear=1904%7Cpublisher=Gauthier-Villars n23: n24:introductiontofo0000stei n24:singularintegral0000stei n24:mathematicalthou00morr n24:introductoryreal00kolm_0 n51:HilbertSpace.html n58: n19:books%3Fas_isbn=0-8218-4790-2 n19:books%3Fas_isbn=0-486-65656-X n24:historyofmathema00boye

owl:sameAs

dbpedia-uk:Гільбертів_простір dbpedia-da:Hilbertrum dbpedia-fr:Espace_de_Hilbert dbpedia-ms:Ruang_Hilbert dbpedia-sl:Hilbertov_prostor dbpedia-nn:Hilbertrom dbpedia-tr:Hilbert_uzayı dbpedia-cs:Hilbertův_prostor dbpedia-sq:Hapësira_e_Hilbertit n26:Гильберт_арауығы dbpedia-hu:Hilbert-tér dbpedia-bg:Хилбертово_пространство dbpedia-ar:فضاء_هيلبرت freebase:m.03jrb dbpedia-sv:Hilbertrum dbpedia-af:Hilbert-ruimte dbpedia-pnb:ہلبرٹ_سپیس dbpedia-id:Ruang_Hilbert dbpedia-eo:Hilberta_spaco n36:4159850-7 n39:Hilbert_space dbpedia-sh:Hilbertov_prostor dbpedia-ru:Гильбертово_пространство n42:Հիլբերտյան_տարածություն dbpedia-ca:Espai_de_Hilbert yago-res:Hilbert_space dbpedia-vi:Không_gian_Hilbert wikidata:Q190056 n47:ਹਿਲਬਰਟ_ਸਪੇਸ dbpedia-pl:Przestrzeń_Hilberta n50:Espaciu_de_Hilbert dbpedia-it:Spazio_di_Hilbert n53:ppC8 dbpedia-az:Hilbert_fəzası dbpedia-ja:ヒルベルト空間 dbpedia-ko:힐베르트_공간 n57:Hilberto_erdvė dbpedia-sk:Hilbertov_priestor dbpedia-es:Espacio_de_Hilbert dbpedia-pt:Espaço_de_Hilbert dbpedia-nl:Hilbertruimte dbpedia-fa:فضای_هیلبرت dbpedia-fi:Hilbertin_avaruus dbpedia-is:Hilbert-rúm n66:بۆشاییی_ھیلبێرت n67:Gilbert_fazosi dbpedia-ro:Spațiu_Hilbert dbpedia-sr:Хилбертов_простор n70:হিলবার্ট_জগৎ dbpedia-zh:希尔伯特空间 n72:Гильберт_мейкиндиги dbpedia-he:מרחב_הילברט dbpedia-de:Hilbertraum dbpedia-el:Χώρος_Χίλμπερτ dbpedia-gl:Espazo_de_Hilbert dbpedia-et:Hilberti_ruum n78:Espasyong_Hilbert dbpedia-simple:Hilbert_space dbpedia-no:Hilbert-rom

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Rudin_Walter_Functional_Analysis dbt:Sfrac dbt:! dbt:Norm dbt:Ket dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Closed-closed dbt:Su dbt:Mvar dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Refbegin dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Hilbert_space dbt:Math_theorem dbt:Good_article dbt:Banach_spaces dbt:Em dbt:Annotated_link dbt:MacTutor dbt:Anchor dbt:Main dbt:Bra dbt:Bra-ket dbt:Portal dbt:Authority_control dbt:Functional_analysis dbt:Cite_book dbt:Cols dbt:I_sup dbt:Citation dbt:Math dbt:Wikibooks dbt:Springer dbt:Abs dbt:For dbt:Commons_category dbt:Short_description dbt:Colend dbt:Sfn

dbo:thumbnail

n11:Standing_waves_on_a_string.gif?width=300

dbp:class

HistTopics

dbp:date

1996

dbp:first

B.M.

dbp:id

H/h047380 p/h047380 Abstract_linear_spaces

dbp:last

Levitan

dbp:title

Abstract linear spaces Hilbert space

dbo:abstract

En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert. Le concept d'espace de Hilbert étend les méthodes de l'algèbre linéaire en généralisant les notions d'espace euclidien (comme le plan euclidien ou l'espace usuel de dimension 3) et d'espace hermitien à des espaces de dimension quelconque (finie ou infinie). Des espaces de Hilbert apparaissent fréquemment en mathématiques et en physique, essentiellement en tant qu'espaces fonctionnels de dimension infinie. Les premiers espaces de Hilbert ont été étudiés sous cet aspect pendant la première décennie du XXe siècle par David Hilbert, Erhard Schmidt et Frigyes Riesz. Ils sont des outils indispensables dans les théories des équations aux dérivées partielles, mécanique quantique, analyse de Fourier (ce qui inclut des applications au traitement du signal et le transfert thermique) et la théorie ergodique qui forme le fondement mathématique de la thermodynamique. John von Neumann forgea l'expression espace de Hilbert pour désigner le concept abstrait qui sous-tend nombre de ces applications. Les succès des méthodes apportées par les espaces de Hilbert menèrent à une époque très prolifique pour l'analyse fonctionnelle. En plus des espaces euclidiens classiques, les exemples les plus courants d'espaces de Hilbert sont les espaces de fonctions de carré intégrable, les espaces de Sobolev qui sont constitués de fonctions généralisées, et les espaces de Hardy de fonctions holomorphes. L'intuition géométrique intervient dans de nombreux aspects de la théorie des espaces de Hilbert. Ces espaces possèdent des théorèmes analogues au théorème de Pythagore et à la règle du parallélogramme. En mathématiques appliquées, les projections orthogonales sur un sous-espace (ce qui correspond à aplatir l'espace de quelques dimensions) jouent un rôle important dans des problèmes d'optimisation entre autres aspects de la théorie. Un élément d'un espace de Hilbert peut être défini de manière unique par ses coordonnées relativement à une base de Hilbert, de façon analogue aux coordonnées cartésiennes dans une base orthonormale du plan. Quand cet ensemble d'axes est dénombrable, l'espace de Hilbert peut être vu comme un ensemble de suites de carré sommable. Les opérateurs linéaires sur un espace de Hilbert sont semblables à des objets concrets : dans les « bons » cas, ce sont simplement des transformations qui étirent l'espace suivant différents coefficients dans des directions deux à deux perpendiculaires, en un sens qui est précisé par l'étude de leur spectre. 함수해석학에서 힐베르트 공간(Hilbert空間, 영어: Hilbert space)은 모든 코시 열의 극한이 존재하는 내적 공간이다. 유클리드 공간을 일반화한 개념이다. 数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L2、自乗総和可能数列の空間 、超関数からなるソボレフ空間 、正則関数の成すハーディ空間 などが挙げられる。 ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。 En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización extiende los métodos del álgebra lineal y el cálculo aplicados en el espacio euclídeo de dos dimensiones y tres dimensiones a los espacios de dimensión arbitraria, incluyendo los espacios de dimensión infinita. Ejemplos de tales nociones y técnicas son la de ángulo entre vectores, ortogonalidad de vectores, el teorema de Pitágoras, proyección ortogonal, distancia entre vectores y convergencia de una sucesión. El nombre dado a estos espacios es en honor al matemático David Hilbert quien los utilizó en su estudio de las ecuaciones integrales. Más formalmente, se define como un espacio de producto interior que es completo con respecto a la norma vectorial definida por el producto interno. Los espacios de Hilbert sirven para clarificar y para generalizar el concepto de series de Fourier y ciertas transformaciones lineales tales como la transformación de Fourier, además son de importancia crucial en la formulación matemática de la mecánica cuántica. Los espacios de Hilbert y sus propiedades se estudian dentro del análisis funcional. Hilbertovým prostorem je v matematice a fyzice označován vektorový prostor, v kterém je možné měřit úhly a velikosti vektorů a konstruovat ortogonální projekce vektorů na podprostory. Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist. Ein Hilbertraum ist ein Banachraum, dessen Norm durch ein Skalarprodukt induziert ist. Lässt man die Bedingung der Vollständigkeit fallen, spricht man von einem Prähilbertraum. Die Struktur eines Hilbertraums ist eindeutig festgelegt durch seine Hilbertraumdimension. Diese kann eine beliebige Kardinalzahl sein. Ist die Dimension endlich und betrachtet man als Körper die reellen Zahlen, so handelt es sich um einen euklidischen Raum. In vielen Gebieten, etwa in der mathematischen Beschreibung der Quantenmechanik, ist „der“ Hilbertraum mit abzählbarer Dimension, d. h. mit der kleinstmöglichen unendlichen Dimension, von besonderer Bedeutung. Ein Element eines Hilbertraums kann als eine Familie einer der Dimension entsprechenden Anzahl reeller bzw. komplexer Werte (im Endlichdimensionalen kartesische Koordinaten genannt) aufgefasst werden. Analog zu Vektorräumen, deren Elemente stets nur in endlich vielen Koordinaten einer Hamelbasis ungleich null sind, ist jedes Element eines Hilbertraums nur in abzählbar vielen Koordinaten einer Orthonormalbasis ungleich null und die Koordinatenfamilie ist quadratsummabel. Hilberträume tragen durch ihr Skalarprodukt eine topologische Struktur. Dadurch sind hier im Gegensatz zu allgemeinen Vektorräumen Grenzwertprozesse möglich. Hilberträume sind abgeschlossen unter abzählbaren Summen von orthogonalen Elementen mit einer quadratsummablen Folge von Normen bzw. von parallelen Elementen mit einer absolutsummablen Folge von Normen. In mathematics, Hilbert spaces (named after David Hilbert) allow generalizing the methods of linear algebra and calculus from (finite-dimensional) Euclidean vector spaces to spaces that may be infinite-dimensional. Hilbert spaces arise naturally and frequently in mathematics and physics, typically as function spaces. Formally, a Hilbert space is a vector space equipped with an inner product that defines a distance function for which the space is a complete metric space. The earliest Hilbert spaces were studied from this point of view in the first decade of the 20th century by David Hilbert, Erhard Schmidt, and Frigyes Riesz. They are indispensable tools in the theories of partial differential equations, quantum mechanics, Fourier analysis (which includes applications to signal processing and heat transfer), and ergodic theory (which forms the mathematical underpinning of thermodynamics). John von Neumann coined the term Hilbert space for the abstract concept that underlies many of these diverse applications. The success of Hilbert space methods ushered in a very fruitful era for functional analysis. Apart from the classical Euclidean vector spaces, examples of Hilbert spaces include spaces of square-integrable functions, spaces of sequences, Sobolev spaces consisting of generalized functions, and Hardy spaces of holomorphic functions. Geometric intuition plays an important role in many aspects of Hilbert space theory. Exact analogs of the Pythagorean theorem and parallelogram law hold in a Hilbert space. At a deeper level, perpendicular projection onto a linear subspace or a subspace (the analog of "dropping the altitude" of a triangle) plays a significant role in optimization problems and other aspects of the theory. An element of a Hilbert space can be uniquely specified by its coordinates with respect to an orthonormal basis, in analogy with Cartesian coordinates in classical geometry. When this basis is countably infinite, it allows identifying the Hilbert space with the space of the infinite sequences that are square-summable. The latter space is often in the older literature referred to as the Hilbert space. Ги́льбертово простра́нство — обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность и полное по метрике, порождённой скалярным произведением.Названо в честь Давида Гильберта. Важнейшим объектом исследования в гильбертовом пространстве являются линейные операторы. Само понятие гильбертова пространства сформировалось в работах Гильберта и Шмидта по теории интегральных уравнений, а абстрактное определение было дано в работах фон Неймана, Риса и Стоуна по теории эрмитовых операторов. In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een hilbertruimte, vernoemd naar de Duitse wiskundige David Hilbert, een abstracte reële of complexe vectorruimte die voorzien is van de extra structuur van een inwendig product. Een hilbertruimte is een algemene vorm van het begrip euclidische ruimte en breidt de methoden van de lineaire algebra en de analyse van het tweedimensionale euclidische vlak en de driedimensionale ruimte uit naar ruimten met een eindig of oneindig aantal dimensies. Hierdoor zijn de begrippen lengte en hoek in een hilbertruimte gedefinieerd en kunnen lengten en hoeken in een hilbertruimte altijd gemeten worden. In aanvulling hierop vereist men verder dat hilbertruimten volledig met betrekking tot de daardoor gedefinieerde norm zijn. Volledigheid houdt in dat een hilbertruimte een voldoende aantal limieten kent, zodanig dat de technieken van de analyse kunnen worden gebruikt in een hilbertruimte. Hilbertruimten blijken van nature voor te komen in de wiskunde, natuurkunde en de techniek, meestal als oneindigdimensionale functieruimten. Vanuit dit gezichtspunt werden de vroegste hilbertruimten in het eerste decennium van de 20e eeuw ook bestudeerd door David Hilbert, Erhard Schmidt en Frigyes Riesz. Hilbertruimten zijn onmisbare hulpmiddelen in de theorieën van partiële differentiaalvergelijkingen, de kwantummechanica, de fourier-analyse (met inbegrip van toepassingen in de signaalverwerking) en de ergodische theorie, die de wiskundige onderbouwing vormt voor de studie van de thermodynamica. John von Neumann bedacht 'hilbertruimte' voor het abstracte begrip dat 'ten grondslag ligt aan veel van deze uiteenlopende toepassingen'. Het succes van de methoden van de hilbertruimte luidde het begin in van een zeer vruchtbare periode voor de functionaalanalyse. Afgezien van de klassieke euclidische ruimten zijn voorbeelden van hilbertruimten ruimtes van kwadratisch integreerbare functies, rijruimten, sobolev-ruimten, bestaande uit veralgemeende functies en hardy-ruimten van holomorfe functies. Meetkundige intuïtie speelt een belangrijke rol in veel aspecten van de hilbertruimtetheorie. Analoga van de stelling van Pythagoras en de parallellogramwet zijn geldig in een hilbertruimte. Op een dieper niveau spelen loodrechte projecties op een deelruimte (het analogon van het bepalen van de hoogtelijn in een driehoek) een belangrijke rol in optimalisatieproblemen en andere aspecten van de theorie. Een element van een hilbertruimte kan uniek worden bepaald dor zijn coördinaten met betrekking tot een verzameling van coördinaatassen (een orthonormale basis), in analogie met cartesiaanse coördinaten in het vlak. Als deze verzameling van coördinatenassen aftelbaar oneindig is, betekent dit dat een hilbertruimte ook beschreven kan worden in termen van oneindige rijen die kwadratisch optelbaar zijn. Lineaire afbeeldingen op een hilbertruimte zijn eveneens vrij concrete objecten: in veel gevallen zijn het transformaties die de ruimte met verschillende factoren in onderling loodrechte richtingen oprekken of inkrimpen in een betekenis die gepreciseerd wordt door het bestuderen van hun spectrum. Elke hilbertruimte is een banachruimte, maar niet alle banachruimten zijn hilbertruimten. Als een banachruimte een hilbertruimte is, kan men het inwendig product van de hilbertruimte op eenduidige wijze reconstrueren uit de normfunctie. Η μαθηματική έννοια του χώρου Χίλμπερτ, που πήρε το όνομα του από τον Ντάβιντ Χίλμπερτ (David Hilbert), γενικεύει την έννοια του ευκλείδειου χώρου. Επεκτείνει τις μεθόδους της γραμμικής άλγεβρας και του λογισμού, τόσο από το δισδιάστατο ευκλείδειο χώρο, όσο και τον τριδιάστατο χώρο σε χώρους κάθε πεπερασμένου ή άπειρου αριθμού διαστάσεων. Ένας χώρος Χίλμπερτ είναι ένας αφηρημένος διανυσματικός χώρος εφοδιασμένος με εσωτερικό γινόμενο, το οποίο τον καθιστά μετρήσιμο. Επιπλέον, οι χώροι Χίλμπερτ είναι πλήρεις: υπάρχουν δηλαδή αρκετά όρια στον χώρο για να επιτρέψουν τις τεχνικές του λογισμού, που πρέπει να χρησιμοποιηθούν. Χώροι Χίλμπερτ προκύπτουν φυσικά και συχνά στα μαθηματικά και τη φυσική, συνήθως ως απειροδιάστατες λειτουργίες χώρων. Οι πρώτοι χώροι Χίλμπερτ μελετήθηκαν από την άποψη αυτή κατά την πρώτη δεκαετία του 20ού αιώνα από τους Ντέιβιντ Χίλμπερτ, και Φρίντες Ρης. Είναι απαραίτητα εργαλεία στις θεωρίες των μερικών διαφορικών εξισώσεων, την κβαντομηχανική, την ανάλυση Φουριέ (η οποία περιλαμβάνει εφαρμογές για την επεξεργασία σήματος και τη μεταφορά θερμότητας) και την εργοδική θεωρία, η οποία αποτελεί τη μαθηματική υποστήριξη της θερμοδυναμικής. Ο Τζον φον Νόιμαν επινόησε τον όρο χώρο Χίλμπερτ για την αφηρημένη έννοια, που κρύβεται πίσω από πολλές από αυτές τις ποικίλες εφαρμογές. Η επιτυχία των μεθόδων του χώρου Χίλμπερτ μπαίνει σε μια πολύ γόνιμη εποχή για τη . Εκτός από τους κλασσικούς Ευκλείδειους χώρους, παραδείγματα των χώρων Χίλμπερτ περιλαμβάνονται στους χώρους των τετραγωνικά ολοκληρώσιμων συναρτήσεων, τους , τους που αποτελούνται από και τους των αναλυτικών συναρτήσεων. Η γεωμετρική διαίσθηση παίζει σημαντικό ρόλο σε πολλές πτυχές της θεωρίας του χώρου Hilbert. Ακριβή ανάλογα του πυθαγορείου θεωρήματος και του νόμου παραλληλογράμμου συγκρατούν ένα χώρο Hilbert. Σε ένα βαθύτερο επίπεδο, η κάθετη προβολή επί ενός υπόχωρου (το ανάλογο της «» ενός τριγώνου) παίζει σημαντικό ρόλο στη βελτιστοποίηση των προβλημάτων και σε άλλες πτυχές της θεωρίας. Ένα στοιχείο του χώρου Hilbert μπορεί να προσδιοριστεί με μοναδικό τρόπο από τις συντεταγμένες του σε σχέση με ένα σύνολο από τους άξονες συντεταγμένων, σε αναλογία με καρτεσιανές συντεταγμένες στο επίπεδο. Όταν αυτό το σύνολο των αξόνων είναι , αυτό σημαίνει ότι ο χώρος Χίλμπερτ μπορεί επίσης χρησίμως να θεωρηθεί από την άποψη των που είναι τετράγωνο-αθροίσιμων τετραγωνικών. Οι γραμμικοί φορείς σε ένα χώρο Χίλμπερτ είναι επίσης αρκετά συγκεκριμένα αντικείμενα: σε καλές περιπτώσεις, είναι απλοί μετασχηματισμοί που τεντώνουν το χώρο από διάφορους παράγοντες σε αμοιβαίες κατακόρυφες κατευθύνσεις, με την έννοια ότι γίνονται ακριβείς από τη μελέτη του τους. En matemàtiques, el concepte d'espai de Hilbert és una generalització del concepte d'espai euclidià. Aquesta generalització permet que nocions i tècniques algebraiques i geomètriques aplicables a espais de dimensió dos i tres s'estenguin a espais de dimensió arbitrària, incloent espais de dimensió infinita. Exemples de tals nocions i tècniques són la d'angle entre vectors, ortogonalitat de vectors, el teorema de Pitàgores, projecció ortogonal, distància entre vectors i convergència d'una successió. El nom donat a aquests espais és en honor del matemàtic David Hilbert qui els va utilitzar en el seu estudi de les equacions integrals. Més formalment, es defineix com un espai de producte interior que és complet respecte a la norma vectorial definida pel producte interior. Els espais de Hilbert serveixen per aclarir i generalitzar el concepte de sèries de Fourier, certes transformacions lineals tals com la transformació de Fourier hi són d'importància crucial en la formulació matemàtica de la mecànica quàntica. Els espais de Hilbert i les seves propietats s'estudien dins de l'anàlisi funcional. المفهوم الرياضياتي لفضاء هيلبرت (بالإنجليزية: Hilbert space)‏ يعمم مفهوم الفضاء الإقليدي. فهو فضاء معياري معرف عليه دالة الجداء الداخلي بشرط أن يكون المعيار المعرف عليه هو بدلالة دالة الجداء الداخلي هذه، بالإضافة إلى وجوب كونه فضاء معياريا كاملا أو ما يدعى ب فضاء باناخ. وهذا يعني أن أي فضاء هيلبرت هو فضاء باناخ ولكن العكس غير صحيح.مثال على ذلك، الفضاء Q هو فضاء منتظم تحت النظيم العادي ولكنه ليس بفضاء بانخ. يمكننا فضاء هلبرت من تعميم أساليب الجبر الخطي والتفاضل والتكامل المستخدمة في الفضاءات الإقليدية ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد إلى فضاءات قد تكون لانهائية البُعد. فضاء هلبرت هو فضاء متجهي مزود بجداء داخلي، وبذا يسمح بتعريف دالة مسافة وتعامد. وإضافة لذلك، فإن فضاء هلبرت هو فضاء متري كامل مع دالة المسافة المعرفة فيه (في هذه الحالة هي دالة المعيار)، مما يعني توفر النهايات التي تسمح باستخدام التفاضل والتكامل. فضاءات هلبرت تظهر بشكل طبيعي كثيرًا في الرياضيات والفيزياء، عادةً كفضاء دالي لا نهائي الأبعاد. أقدم فضاءات هلبرت دراسةً كانت على يد ديفيد هيلبرت وإرهارد شميدت وفريجيس ريش "Frigyes Riesz" في العقد الأول من القرن العشرين. وتعتبر من الأدوات الهامة في المعادلات التفاضلية الجزئية، وميكانيكا الكم، وتحليل فورييه (الذي يتضمن تطبيقات لمعالجة الإشارات ونقل الحرارة)، ونظرية إرجوديك (التي تشكل الأساس الرياضي للديناميكا الحرارية). صاغ جون فون نيومان مصطلح فضاء هيلبرت للمفهوم التجريدي المستخدم في العديد من هذه التطبيقات المتنوعة. أدى نجاح أساليب فضاء هيلبرت إلى ازدهار التحليل الدالي. بعيدًا عن الفضاءات الإقليدية الكلاسيكية، فإن من أمثلة فضاءات هيلبرت فضاءات الدوال الكمولة تربيعيًا "Lp space"، وفضاءات المتسلسلات "Sequence space"، وفضاءات سوبوليف "Sobolev space" المكونة من دوال معممة، وفضاءات هاردي "Hardy space" للدوال تامة الشكل. يلعب الحدس الهندسي دورًا مهمًا في العديد من جوانب نظرية فضاء هلبرت. توجد نظائر مطابقة لنظرية فيثاغورس وقانون متوازي الأضلاع في فضاء هلبرت. على مستوى أعمق، يلعب الإسقاط العمودي على فضاء جزئي (مناظر لـ «إسقاط ارتفاع» المثلث) دورًا مهمًا في مسائل التحسين وجوانب أخرى في النظرية. يمكن تحديد بشكل فريد عنصر في فضاء هيلبرت عن طريق إحداثياته المنسوبة لزمرة من محاور الإحداثيات (متعامدة القاعدة في فضاء هلبرت)، على غرار الإحداثيات الديكارتية في المستوى. عندما تكون هذه المجموعة من المحاور معدودة غير منتهية، في هذه الحالة يمكن النظر لفضاء هيلبرت على أنه فضاء متسلسلات لانهائية التي يمكن جمعها تربيعيًا. فضاء المتسلسلات اللانهائية هذا هو ما يشار إليه في كثير من الأحيان في الأدبيات الرياضية القديمة بفضاء هلبرت. المؤثرات الخطية في فضاء هلبرت أيضًا لها حضور كبير: في الحالات الجيدة، هي تحويلات تساهم في تمديد الفضاء بواسطة عوامل مختلفة في اتجاهات متعامدة تبادليًا بصورة دقيقة تظهر من خلال دراسة طيفها. Ett hilbertrum (efter David Hilbert) är inom matematiken ett inre produktrum som är fullständigt med avseende på den norm som definieras av den inre produkten. Hilbertrum generaliserar och klargör begrepp såsom vissa linjära transformationer (till exempel fouriertransformer) och är absolut nödvändiga i formuleringen av kvantmekaniken. Hilbertrum studeras inom funktionalanalys. En matematiko, hilberta spaco (nomata laŭ David Hilbert) estas ĝeneraligo de eŭklida spaco kiu estas ne limigita per finia kvanto de dimensioj. Tial ĝi estas spaco, kio signifas ke ĝi havas nociojn de distanco kaj angulo (aparte la nocio de orteco). Ankaŭ, ĝi kontentigas pli teknikan kompletecon kiu certiĝas ke limigoj ekzistas kiam oni ilin atendas, kiu faciligas diversajn difinojn de kalkulo. Hilbertaj spacoj provizas ĉirkaŭtekston kun por formaligi kaj ĝeneraligi la konceptojn de la en terminoj de ajnaj kaj de la , kiu estas centra koncepto de . Hilbertaj spacoj estas gravaj en matematika formulaĵo de kvantummekaniko. Гі́льбертів про́стір (на честь Давида Гільберта) — це узагальнення поняття евклідового простору на нескінченновимірний випадок. Є лінійним простором над полем дійсних або комплексних чисел (прийменник «над» означає, що у такому просторі дозволені операції множення на скаляри із відповідних полів), із визначеним скалярним добутком. Останній дозволяє вводити поняття, аналогічні звичним поняттям ортогональності і кута. Na matemática, um espaço de Hilbert é uma generalização do espaço euclidiano que não precisa estar restrita a um número finito de dimensões. É um espaço vetorial dotado de produto interno, ou seja, com noções de distância e ângulos. Esse espaço obedece uma relação de completude, que garante que os limites existem quando esperados, o que permite e facilita diversas definições da Análise. Os espaços de Hilbert permitem que, de certa maneira, noções intuitivas sejam aplicadas em espaços funcionais. Por exemplo, com eles podemos generalizar os conceitos de séries de Fourier em termos de . Os espaços de Hilbert são de importância crucial para a Mecânica Quântica. Espaços de Hilbert foram criados por David Hilbert, que os estudou no contexto de equações integrais. John von Neumann criou a nomenclatura "der abstrakte Hilbertsche Raum" em seu famoso trabalho em operadores Hermitianos não limitados, publicado em 1929. Talvez, John Von Neumann seja o matemático que melhor reconheceu a importância desse trabalho original. Os elementos de espaço de Hilbert abstratos são chamados vetores. Em aplicações, eles são tipicamente sequências de números complexos ou funções. Em Mecânica Quântica, por exemplo, um sistema físico é descrito por um espaço de Hilbert complexo que contém os , que contém todas as informações do sistema e complexidades multifocais. In matematica uno spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale completo secondo la norma indotta da un certo prodotto scalare. La nozione di spazio di Hilbert è stata introdotta dal celebre matematico David Hilbert all'inizio del XX secolo e ha fornito un enorme contributo allo sviluppo dell'analisi funzionale e armonica. Il suo interesse principale risiede nella conservazione di alcune proprietà degli spazi euclidei in spazi di funzioni infinito-dimensionali. Grazie alla definizione di spazio di Hilbert è possibile formalizzare la teoria delle serie di Fourier e generalizzarla a basi arbitrarie. Esso generalizza la nozione di spazio euclideo ed euristicamente uno spazio di Hilbert è un insieme con una struttura lineare (spazio vettoriale) su cui è definito un prodotto scalare (quindi è possibile parlare di norma, distanze, angoli, ortogonalità) e tale che sia garantita la completezza, ossia che qualunque successione di Cauchy ammetta come limite un elemento dello spazio stesso. Nelle applicazioni i vettori elementi di uno spazio di Hilbert sono frequentemente successioni di numeri complessi o funzioni. È cruciale nella formalizzazione matematica della meccanica quantistica (si veda la relativa sezione sottostante per maggiori dettagli). 在数学裡，希尔伯特空间（英語：Hilbert space）即完备的内积空间，也就是一個帶有內積的完備向量空間。希尔伯特空间是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于實數的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。 希尔伯特空间为基于任意上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。 Konsep matematika dari ruang Hilbert, dinamai David Hilbert, menggeneralisasi gagasan ruang Euklides. Maka memperluas metode aljabar vektor dan kalkulus dari dua dimensi bidang Euclidean dan ruang tiga dimensi ke ruang dengan berhingga atau tak hingga. Ruang Hilbert adalah ruang vektor yang dilengkapi dengan , sebuah operasi yang memungkinkan untuk menentukan panjang dan sudut. Lebih lanjut, ruang Hilbert adalah lengkap, yang berarti bahwa ada cukup limit di ruang untuk memungkinkan teknik kalkulus digunakan. Ruang Hilbert muncul secara alami dan sering dalam matematika dan fisika, biasanya sebagai . Ruang Hilbert paling awal dipelajari dari sudut pandang ini pada dekade pertama abad ke-20 oleh David Hilbert, , dan . Mereka adalah alat yang sangat diperlukan dalam teori persamaan diferensial parsial s, , Analisis Fourier (yang mencakup aplikasi untuk pemrosesan sinyal dan perpindahan panas), dan (yang membentuk dasar matematika termodinamika). John von Neumann menciptakan istilah ruang Hilbert untuk konsep abstrak yang mendasari banyak aplikasi yang beragam ini. Keberhasilan metode ruang Hilbert mengantarkan era yang sangat bermanfaat bagi analisis fungsional. Terlepas dari ruang Euclidean klasik, contoh ruang Hilbert meliputi , , terdiri dari , dan dari . Intuisi geometris memainkan peran penting dalam banyak aspek teori ruang Hilbert. Analog tepat dari Teorema Pythagoras dan hukum jajaran genjang berlaku di ruang Hilbert. Pada tingkat yang lebih dalam, proyeksi tegak lurus ke subruang (analog dari "" dari segitiga) memainkan peran penting dalam masalah pengoptimalan dan lainnya sebagai. Sebuah elemen ruang Hilbert dapat secara unik ditentukan oleh koordinatnya sehubungan dengan satu set (sebuah ), dalam analogi dengan koordinat Kartesius pada bidang. Ketika himpunan sumbu itu , ruang Hilbert juga dapat dianggap berguna dalam hal ruang yang . Ruang terakhir sering dalam literatur yang lebih tua disebut sebagai ruang Hilbert. pada ruang Hilbert juga merupakan objek yang cukup konkret: dalam kasus yang baik, mereka hanyalah transformasi yang meregangkan ruang oleh faktor-faktor berbeda dalam arah yang saling tegak lurus dalam arti yang dibuat tepat oleh studi . Przestrzeń Hilberta – przestrzeń unitarna zupełna. Oznacza to, że jest to przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych, która * ma zdefiniowany iloczyn skalarny, * traktowana jako przestrzeń metryczna z metryką indukowaną przez iloczyn skalarny (poprzez normę) jest zupełna, tzn. każdy ciąg Cauchy’ego ma granicę. Każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha (z normą indukowaną przez iloczyn skalarny), przestrzenią Frécheta oraz lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną – ze względu na unormowanie i zupełność. Nazwa przestrzeni pochodzi od nazwiska Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku. Przestrzenie Hilberta są wykorzystywane w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej i kwantowej teorii pola (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Hilbert_space?oldid=1122188034&ns=0

dbo:wikiPageLength

121153

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Hilbert_space