| dbo:abstract
|
- في التحليل الدالي، وهو فرع من فروع الرياضيات، يعتبر جبر المؤثرات (بالإنجليزية: Operator algebra) جبرًا لمؤثرات خطية متصلة على فضاء متجهي طوبولوجي، مع المضاعفة بواسطة تركيب الدوال. النتائج التي تم الحصول عليها في دراسة جبر المؤثرات تمت صياغتها بمصطلحات جبرية، في حين أن التقنيات المستخدمة تحليلية للغاية. على الرغم من أن دراسة جبر المؤثرات تصنف عادة على أنها فرع من فروع التحليل الدالي، إلا أن لها تطبيقات مباشرة لنظرية التمثيل والهندسة التفاضلية والميكانيكا الإحصائية الكمومية والمعلومات الكمومية ونظرية الحقل الكمومي. (ar)
- Operatoralgebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis studiert. Es handelt sich dabei um Verallgemeinerungen der Matrizenalgebren der linearen Algebra. (de)
- In functional analysis, a branch of mathematics, an operator algebra is an algebra of continuous linear operators on a topological vector space, with the multiplication given by the composition of mappings. The results obtained in the study of operator algebras are phrased in algebraic terms, while the techniques used are highly analytic. Although the study of operator algebras is usually classified as a branch of functional analysis, it has direct applications to representation theory, differential geometry, quantum statistical mechanics, quantum information, and quantum field theory. (en)
- En analyse fonctionnelle, une algèbre d'opérateurs est une algèbre d'opérateurs (linéaires) continus d'un espace vectoriel topologique (comme un espace de Banach) dans lui-même. La multiplication dans cette algèbre est la composition.
* Portail des mathématiques (fr)
- 作用素環論（さようそかんろん、英: theory of operator algebras）とは、作用素環とよばれるクラスの位相線型環を主に研究する数学の分野である。研究対象の直接的な定義からは複素数体上無限次元の線型代数学と言え、普通関数解析学に分類されている。しかし、その手法や応用はいわゆる代数学・幾何学・解析学の諸分野に幅広くわたり、アラン・コンヌが提唱する非可換幾何の枠組みを与えていることでも特筆される。 作用素環とは普通ヒルベルト空間上の有界線型作用素（連続な線型写像）のなす複素数体上の線型環に適当なノルムによる位相を定めたもので、 (英: adjoint operation)とよばれる対合変換 (英: involution)で閉じたもののことを指す。この随伴作用は複素行列の共役転置作用をヒルベルト空間上の作用素について考えたものであり、有限次元の線型代数学と同様に自己共役作用素やユニタリ作用素が理論の展開に重要な役割をはたす。主要な作用素環のクラスとしては、局所コンパクト空間上の複素数値連続関数環の「量子化」を与えていると考えられるC*-環や、可測関数環に対応するフォン・ノイマン環があげられる。それ以外にも、考える作用素環の無限性をとらえる非有界（自己共役）作用素も決定的な役割を果たしているし、多様体上の微分構造に対応するより繊細な構造の位相環と、それらに対するド・ラームコホモロジーの類似物なども研究されている。 このような作用素環が可換になったり I 型とよばれる簡単な構造を持つ場合にさまざまな（作用素環以前の）古典的な対象が現れ、作用素環の構造が複雑になるほど古典的な数学では捉えにくい複雑な状況が表されていると考えられる。作用素環論の主な目標として、このように作用素環によって「非可換」化・量子化された幾何的対象を表現し、通常の図形と（可分）位相群などとを統一的に理解することや、それらに対するホモロジー・コホモロジー的な理論（K理論）の構成と理解などが挙げられる。 1930年代のとフォン・ノイマンのフォン・ノイマン環に関する一連の論文や、1940年代のイズライル・ゲルファントとによるC*-環に関する研究が作用素環論の始まりだといわれている。可換環と局所コンパクト空間の圏の同値性を与えるゲルファント・ナイマルクの定理はアレクサンドル・グロタンディークによるスキームの概念にも影響を与えている。1970年代に冨田・竹崎理論を駆使してコンヌが III 型フォン・ノイマン環の分類をほぼ完成させた。1980年代にはヴォーン・ジョーンズによって (英: subfactor)の理論と、その派生物としてトポロジーにおける結び目の不変量を与えるようなジョーンズ多項式が得られた。一方で作用素環はそのはじめから数理物理（特に量子力学）の定式化に使われることが意識されており、現在でも物理学とのあいだに活発な交流がある。 日本の作用素環論の研究者で1994年以降、ICMで全体講演をしたものはいないが、招待講演者の中には小沢登高、泉正己、河東泰之がいる。 (ja)
- In de functionaalanalyse is een operator-algebra een algebra van continue lineaire operatoren op een topologische vectorruimte met de operatie vermenigvuldiging gegeven door compositie van mappings. Hoewel deze tak van de wiskunde meestal wordt ingedeeld als een onderdeel van de functionaalanalyse, vindt de operator-algebra directe toepassing in de representatietheorie, de differentiaalmeetkunde, de en de kwantumveldentheorie. Deze algebra’s kunnen worden gebruikt bij het bestuderen van willekeurige verzamelingen van operatoren met weinig gelijktijdige algebraïsche relatie. Vanuit dit oogpunt kunnen operator-algebra’s worden beschouwd als een veralgemening van de spectraaltheorie van een enkelvoudige operator. In het algemeen zijn operator-algebra's niet-commutatieve ringen. In het algemeen vereist men dat een operatoralgebra gesloten is in een specifieke operatortopologie binnen de algebra van de gehele continue lineaire operatoren. In het bijzonder is het een verzameling van operatoren met zowel algebraïsche als topologische afsluitingseigenschappen. In sommige disciplines worden zulke eigenschappen geaxiomatiseerd en vormen algebra’s met een bepaalde topologische structuur het onderwerp van het onderzoek. (nl)
- W analizie funkcjonalnej algebra operatorów to algebra ciągłych operatorów liniowych na przestrzeni liniowo-topologicznej z mnożeniem danym przez złożenie odwzorowań. Mimo że zwykle jest klasyfikowana jako dziedzina analizy funkcjonalnej, ma bezpośrednie zastosowanie w , geometrii różniczkowej, kwantowej mechanice statystycznej, informatyce kwantowej i kwantowej teorii pól. Takie algebry mogą być użyte do badania jednocześnie dowolnych zestawów operatorów. Z tego punktu widzenia algebry operatorów można uznać za uogólnienie teorii spektralnej pojedynczego operatora. Zwykle algebry operatorów są pierścieniami nieprzemiennymi. Algebra operatorów zwykle musi być zawarta w określonej topologii operatorów, w algebrze wszystkich ciągłych operatorów liniowych. W szczególności jest zbiorem operatorów z algebraicznymi i topologicznymi właściwościami zawierania. W niektórych dziedzinach te właściwości są uznawane za aksjomaty i algebry z pewnymi strukturami topologicznymi stają się przedmiotem badań. Pomimo że algebry operatorów bada się w różnych kontekstach, termin algebra operatorów jest zwykle używany w kontekście algebr na przestrzeni Banacha, lub jeszcze konkretniej – w kontekście algebr operatorów na rozłącznej przestrzeni Hilberta z topologią norm operatorów. (pl)
- Операторна алгебра — алгебра операторів, що діють на топологічному векторному просторі. Операторні алгебри активно застосовуються в теорії представлень і в диференціальній геометрії, в квантовій механіці і в квантовій статистичній фізиці, в квантовій теорії поля і в сучасній класичній механіці. Такі алгебри можуть використовуватися для вивчення різних множин операторів. З цієї точки зору, операторні алгебри можна розглядати як узагальнення спектральної теорії одного оператора. Операторна алгебра являє собою множину операторів, на якій визначено алгебричні та топологічні структури. В загальному випадку в операторних алгебрах використовуються некомутативні кільця. Зазвичай в операторних алгебрах вимагається замкнутість відносно однієї з топологій, що визначаються на операторах. Одним із прикладів операторних алгебр є алгебри фон Неймана (вони ж W*-алгебри), що визначаються як *-алгебра операторів у гільбертовому просторі з операцією ермітового спряження, замкнута відносно , така що містить 1. Та сама структура спряження на операторах у гільбертовому просторі дозволяє будувати представлення С*-алгебр у вигляді операторних алгебр, замкнутих в операторній топології. (uk)
- Операторная алгебра — алгебра операторов, действующих на топологическом векторном пространстве. Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии, в квантовой механике и в квантовой статистической физике, в квантовой теории поля и в современной классической механике. Такие алгебры могут использоваться для изучения различных множеств операторов. С этой точки зрения, операторные алгебры могут рассматриваться как обобщение спектральной теории одного оператора. Операторная алгебра представляет собой множество операторов, на котором определены алгебраические и топологические структуры. В общем случае в операторных алгебрах используются некоммутативные кольца. Обычно в операторных алгебрах требуется замкнутость относительно одной из топологий, определяемых на операторах. Одним из примеров операторных алгебр являются алгебры фон Неймана (они же W*-алгебры), определяемые как *-алгебра операторов в гильбертовом пространстве с операцией эрмитова сопряжения, замкнутая относительно и содержащая 1. Та же самая структура сопряжения на операторах в гильбертовом пространстве позволяет строить представления С*-алгебр в виде операторных алгебр, замкнутых в операторной топологии. (ru)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4653 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في التحليل الدالي، وهو فرع من فروع الرياضيات، يعتبر جبر المؤثرات (بالإنجليزية: Operator algebra) جبرًا لمؤثرات خطية متصلة على فضاء متجهي طوبولوجي، مع المضاعفة بواسطة تركيب الدوال. النتائج التي تم الحصول عليها في دراسة جبر المؤثرات تمت صياغتها بمصطلحات جبرية، في حين أن التقنيات المستخدمة تحليلية للغاية. على الرغم من أن دراسة جبر المؤثرات تصنف عادة على أنها فرع من فروع التحليل الدالي، إلا أن لها تطبيقات مباشرة لنظرية التمثيل والهندسة التفاضلية والميكانيكا الإحصائية الكمومية والمعلومات الكمومية ونظرية الحقل الكمومي. (ar)
- Operatoralgebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis studiert. Es handelt sich dabei um Verallgemeinerungen der Matrizenalgebren der linearen Algebra. (de)
- In functional analysis, a branch of mathematics, an operator algebra is an algebra of continuous linear operators on a topological vector space, with the multiplication given by the composition of mappings. The results obtained in the study of operator algebras are phrased in algebraic terms, while the techniques used are highly analytic. Although the study of operator algebras is usually classified as a branch of functional analysis, it has direct applications to representation theory, differential geometry, quantum statistical mechanics, quantum information, and quantum field theory. (en)
- En analyse fonctionnelle, une algèbre d'opérateurs est une algèbre d'opérateurs (linéaires) continus d'un espace vectoriel topologique (comme un espace de Banach) dans lui-même. La multiplication dans cette algèbre est la composition.
* Portail des mathématiques (fr)
- 作用素環論（さようそかんろん、英: theory of operator algebras）とは、作用素環とよばれるクラスの位相線型環を主に研究する数学の分野である。研究対象の直接的な定義からは複素数体上無限次元の線型代数学と言え、普通関数解析学に分類されている。しかし、その手法や応用はいわゆる代数学・幾何学・解析学の諸分野に幅広くわたり、アラン・コンヌが提唱する非可換幾何の枠組みを与えていることでも特筆される。 このような作用素環が可換になったり I 型とよばれる簡単な構造を持つ場合にさまざまな（作用素環以前の）古典的な対象が現れ、作用素環の構造が複雑になるほど古典的な数学では捉えにくい複雑な状況が表されていると考えられる。作用素環論の主な目標として、このように作用素環によって「非可換」化・量子化された幾何的対象を表現し、通常の図形と（可分）位相群などとを統一的に理解することや、それらに対するホモロジー・コホモロジー的な理論（K理論）の構成と理解などが挙げられる。 日本の作用素環論の研究者で1994年以降、ICMで全体講演をしたものはいないが、招待講演者の中には小沢登高、泉正己、河東泰之がいる。 (ja)
- In de functionaalanalyse is een operator-algebra een algebra van continue lineaire operatoren op een topologische vectorruimte met de operatie vermenigvuldiging gegeven door compositie van mappings. Hoewel deze tak van de wiskunde meestal wordt ingedeeld als een onderdeel van de functionaalanalyse, vindt de operator-algebra directe toepassing in de representatietheorie, de differentiaalmeetkunde, de en de kwantumveldentheorie. (nl)
- W analizie funkcjonalnej algebra operatorów to algebra ciągłych operatorów liniowych na przestrzeni liniowo-topologicznej z mnożeniem danym przez złożenie odwzorowań. Mimo że zwykle jest klasyfikowana jako dziedzina analizy funkcjonalnej, ma bezpośrednie zastosowanie w , geometrii różniczkowej, kwantowej mechanice statystycznej, informatyce kwantowej i kwantowej teorii pól. (pl)
- Операторная алгебра — алгебра операторов, действующих на топологическом векторном пространстве. Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии, в квантовой механике и в квантовой статистической физике, в квантовой теории поля и в современной классической механике. Такие алгебры могут использоваться для изучения различных множеств операторов. С этой точки зрения, операторные алгебры могут рассматриваться как обобщение спектральной теории одного оператора. (ru)
- Операторна алгебра — алгебра операторів, що діють на топологічному векторному просторі. Операторні алгебри активно застосовуються в теорії представлень і в диференціальній геометрії, в квантовій механіці і в квантовій статистичній фізиці, в квантовій теорії поля і в сучасній класичній механіці. Такі алгебри можуть використовуватися для вивчення різних множин операторів. З цієї точки зору, операторні алгебри можна розглядати як узагальнення спектральної теорії одного оператора. (uk)
|
| rdfs:label
|
- جبر المؤثرات (ar)
- Operatoralgebra (de)
- Algèbre d'opérateurs (fr)
- 作用素環論 (ja)
- Operator algebra (en)
- Operator-algebra (nl)
- Algebra operatorów (pl)
- Операторная алгебра (ru)
- Операторна алгебра (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:academicDiscipline
of | |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
