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- Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Szegő est un noyau intégral qui donne naissance à un noyau de reproduction sur un espace de Hilbert naturel de fonctions holomorphes. Il doit son nom à son découvreur, le mathématicien hongrois Gábor Szegő . Soit Ω un domaine borné de Cn avec une frontière C2, et soit A(Ω) l'ensemble des fonctions holomorphes dans Ω qui sont continues sur Ω. Définissons l'espace de Hardy H2(∂Ω) comme la fermeture, dans L2(∂Ω) des restrictions des éléments de A(Ω) à la frontière. L'intégrale de Poisson implique que chaque élément ƒ de H2(∂Ω) s'étend en une fonction holomorphe P ƒ dans Ω. De plus, pour chaque z ∈ Ω, l'application définit une forme linéaire continue sur H2(∂Ω). Par le théorème de représentation de Riesz, cette forme linéaire est représentée par un noyau kz, c'est-à-dire Le noyau de Szegő est défini par Comme son cousin voisin, le noyau de Bergman, le noyau de Szegő est holomorphe en z. En fait, si φi est une base orthonormée de H2(∂Ω) constituée entièrement des restrictions de fonctions dans A(Ω), alors une application du théorème de Riesz-Fischer montre que (fr)
- In the mathematical study of several complex variables, the Szegő kernel is an integral kernel that gives rise to a reproducing kernel on a natural Hilbert space of holomorphic functions. It is named for its discoverer, the Hungarian mathematician Gábor Szegő. Let Ω be a bounded domain in Cn with C2 boundary, and let A(Ω) denote the space of all holomorphic functions in Ω that are continuous on . Define the Hardy space H2(∂Ω) to be the closure in L2(∂Ω) of the restrictions of elements of A(Ω) to the boundary. The Poisson integral implies that each element ƒ of H2(∂Ω) extends to a holomorphic function Pƒ in Ω. Furthermore, for each z ∈ Ω, the map defines a continuous linear functional on H2(∂Ω). By the Riesz representation theorem, this linear functional is represented by a kernel kz, which is to say The Szegő kernel is defined by Like its close cousin, the Bergman kernel, the Szegő kernel is holomorphic in z. In fact, if φi is an orthonormal basis of H2(∂Ω) consisting entirely of the restrictions of functions in A(Ω), then a Riesz–Fischer theorem argument shows that (en)
- Nello studio matematico di diverse variabili complesse, il kernel di Szegő è un trasformata integrale che dà origine a una kernel che si riproduce su uno spazio di Hilbert naturale di funzioni olomorfe . Prende il nome dal suo scopritore, il matematico ungherese Gábor Szegő. Sia Ω un dominio limitato in Cn con C2 di confine, e A(Ω) denota lo spazio di tutte le funzioni olomorfe in Ω che sono continui su . Definito lo spazio di Hardy H2(∂Ω) come la chiusura in L2(∂Ω) delle restrizioni degli elementi di A(Ω) al bordo. L'integrale di Poisson implica che ogni elemento ƒ di H2(∂Ω) si estende a una funzione olomorfa Pƒ in Ω. Inoltre, per ogni z ∈ Ω, la mappa definisce un funzionale lineare continuo su H2(∂Ω). Per il teorema di rappresentazione di Riesz, questo funzionale lineare è rappresentato da un kernel kz, vale a dire Il kernel di Szegő è definito da Come il kernel di Bergman, il kernel di Szeg è olomorfo in z. Infatti, se φi è una base ortonormale di H2(∂Ω) costituita interamente dalle restrizioni delle funzioni in A(Ω), allora un argomento del teorema di Riesz-Fischer mostra che (it)
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- Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Szegő est un noyau intégral qui donne naissance à un noyau de reproduction sur un espace de Hilbert naturel de fonctions holomorphes. Il doit son nom à son découvreur, le mathématicien hongrois Gábor Szegő . définit une forme linéaire continue sur H2(∂Ω). Par le théorème de représentation de Riesz, cette forme linéaire est représentée par un noyau kz, c'est-à-dire Le noyau de Szegő est défini par (fr)
- In the mathematical study of several complex variables, the Szegő kernel is an integral kernel that gives rise to a reproducing kernel on a natural Hilbert space of holomorphic functions. It is named for its discoverer, the Hungarian mathematician Gábor Szegő. defines a continuous linear functional on H2(∂Ω). By the Riesz representation theorem, this linear functional is represented by a kernel kz, which is to say The Szegő kernel is defined by (en)
- Nello studio matematico di diverse variabili complesse, il kernel di Szegő è un trasformata integrale che dà origine a una kernel che si riproduce su uno spazio di Hilbert naturale di funzioni olomorfe . Prende il nome dal suo scopritore, il matematico ungherese Gábor Szegő. definisce un funzionale lineare continuo su H2(∂Ω). Per il teorema di rappresentazione di Riesz, questo funzionale lineare è rappresentato da un kernel kz, vale a dire Il kernel di Szegő è definito da (it)
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