| dbo:abstract
|
- En matematiko, polariza idento estas idento kun eroj de vektora spaco super la reelaj nombroj kies normo estas difinita per ĝia . Tiam por ĉiuj eroj de la spaco (vektoroj) x kaj y ||x + y||2 = ||x||2 + ||y||2 + 2 (1) Ĉi tiu idento estas analoga al la formulo por la kvadrato de dutermo: (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy (2) (eo)
- In der linearen Algebra wird durch eine Polarisationsformel eine symmetrische Bilinearform beziehungsweise eine Sesquilinearform mithilfe ihrer zugehörigen quadratischen Form dargestellt. Ein wichtiger Anwendungsfall ist die Darstellung des Skalarproduktes eines Innenproduktraumes durch die zugehörige induzierte Norm . Umgekehrt kann man fragen, ob eine gegebene Norm durch ein Skalarprodukt induziert wird. Dies ist genau dann der Fall, wenn die Norm die Parallelogrammgleichung erfüllt, das Skalarprodukt kann dann mittels Polarisation aus dem Quadrat der Norm bestimmt werden. (de)
- En matemáticas, la identidad de polarización expresa el producto interior en cierto espacio normado en función de su norma. Denotando la norma de vector x y el producto interior de los vectores x e y, entonces el teorema en cuestión (atribuido a Fréchet, von Neumann y Jordan) establece: En un espacio normado (V, ), si se cumple la ley del paralelogramo, entonces hay un producto interior en V tal que para todo . (es)
- En mathématiques, les identités de polarisation concernent l'algèbre multilinéaire. Elles correspondent à une caractérisation des formes bilinéaires symétriques, des formes sesquilinéaires hermitiennes. Si E est un espace vectoriel, ces formes sont des applications de E×E dans le corps des scalaires (réels ou complexes). Elles sont intégralement caractérisées par leur comportement sur la diagonale, c'est-à-dire par la connaissance d'une telle forme f sur l'ensemble des points (x, x) où x est un élément quelconque de E. L'application φ qui à x associe f(x, x) est la forme quadratique associée. Il existe ainsi une équivalence entre les formes bilinéaires symétriques et les formes quadratiques.Une identité de polarisation permet d'exprimer une forme bilinéaire symétrique ou une forme sesquilinéaire hermitienne à partir de la forme quadratique associée. (fr)
- In linear algebra, a branch of mathematics, the polarization identity is any one of a family of formulas that express the inner product of two vectors in terms of the norm of a normed vector space. If a norm arises from an inner product then the polarization identity can be used to express this inner product entirely in terms of the norm. The polarization identity shows that a norm can arise from at most one inner product; however, there exist norms that do not arise from any inner product. The norm associated with any inner product space satisfies the parallelogram law: In fact, as observed by John von Neumann, the parallelogram law characterizes those norms that arise from inner products. Given a normed space , the parallelogram law holds for if and only if there exists an inner product on such that for all in which case this inner product is uniquely determined by the norm via the polarization identity. (en)
- 数学において、 極化恒等式（きょくかこうとうしき）あるいは偏極恒等式（へんきょくこうとうしき）（英：polarization identity）とは、2つのベクトルの内積をノルム線型空間のノルムで表現する恒等式である。 をベクトル x のノルム、 をベクトル x と y の内積とすると、フレシェ、ノイマン、ヨルダンによる基本的定理は次のように記述される 。 ノルム空間 (V, ) において、中線定理が成り立つならば、V にはすべての で を満たす内積が存在する。 (ja)
- Tożsamość polaryzacyjna lub wzór polaryzacyjny – wzór będący odpowiednikiem wzorów skróconego mnożenia dla elementów rzeczywistych przestrzeni unitarnych. (pl)
- Em álgebra linear, a identidade de polarização expressa um produto interno de um espaço normado em função de sua norma. Se uma norma surge de um produto interno, então a identidade de polarização pode ser usada para expressar esse produto interno inteiramente em termos da norma. A norma gerada por um produto interno, satisfaz a lei do paralelogramo: . De fato, como observado por John von Neumann, a lei do paralelogramo caracteriza as normas que surgem de produtos internos. Explicitamente, se é um espaço normado, então: A lei do paralelogramo vale para norma se e somente se existe um produto interno em tal que para todo (pt)
- Polarisationsidentiteten är inom det matematiska området funktionalanalys en ekvation ur vilken en inre produkt kan fås ur en norm om normen uppfyller parallellogramlagen. Man kan också se det som att en norm inducerad från en inre produkt måste uppfylla denna ekvation. (sv)
- У лінійній алгебрі поляризаційна тотожність виражає скалярний добуток двох векторів через норму у нормованому векторному просторі. Поляризаційна тотожність зокрема описує коли норма породжується деяким скалярним добутком. Поляризаційна тотожність тісно пов'язана із правилом паралелограма, адже для нормованого простору (V, ), скалярний добуток на V для якого існує якщо і тільки якщо виконується правило паралелограма. Тоді скалярний добуток однозначно виражається через норму саме за допомогою поляризаційних тотожностей:. (uk)
- 极化恒等式（英语：Polarization identity）是一个用两个向量的范数来计算它们的内积的公式。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 21298 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:group
| |
| dbp:left
| |
| dbp:title
|
- Proof of properties of (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En matematiko, polariza idento estas idento kun eroj de vektora spaco super la reelaj nombroj kies normo estas difinita per ĝia . Tiam por ĉiuj eroj de la spaco (vektoroj) x kaj y ||x + y||2 = ||x||2 + ||y||2 + 2 (1) Ĉi tiu idento estas analoga al la formulo por la kvadrato de dutermo: (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy (2) (eo)
- In der linearen Algebra wird durch eine Polarisationsformel eine symmetrische Bilinearform beziehungsweise eine Sesquilinearform mithilfe ihrer zugehörigen quadratischen Form dargestellt. Ein wichtiger Anwendungsfall ist die Darstellung des Skalarproduktes eines Innenproduktraumes durch die zugehörige induzierte Norm . Umgekehrt kann man fragen, ob eine gegebene Norm durch ein Skalarprodukt induziert wird. Dies ist genau dann der Fall, wenn die Norm die Parallelogrammgleichung erfüllt, das Skalarprodukt kann dann mittels Polarisation aus dem Quadrat der Norm bestimmt werden. (de)
- En matemáticas, la identidad de polarización expresa el producto interior en cierto espacio normado en función de su norma. Denotando la norma de vector x y el producto interior de los vectores x e y, entonces el teorema en cuestión (atribuido a Fréchet, von Neumann y Jordan) establece: En un espacio normado (V, ), si se cumple la ley del paralelogramo, entonces hay un producto interior en V tal que para todo . (es)
- 数学において、 極化恒等式（きょくかこうとうしき）あるいは偏極恒等式（へんきょくこうとうしき）（英：polarization identity）とは、2つのベクトルの内積をノルム線型空間のノルムで表現する恒等式である。 をベクトル x のノルム、 をベクトル x と y の内積とすると、フレシェ、ノイマン、ヨルダンによる基本的定理は次のように記述される 。 ノルム空間 (V, ) において、中線定理が成り立つならば、V にはすべての で を満たす内積が存在する。 (ja)
- Tożsamość polaryzacyjna lub wzór polaryzacyjny – wzór będący odpowiednikiem wzorów skróconego mnożenia dla elementów rzeczywistych przestrzeni unitarnych. (pl)
- Polarisationsidentiteten är inom det matematiska området funktionalanalys en ekvation ur vilken en inre produkt kan fås ur en norm om normen uppfyller parallellogramlagen. Man kan också se det som att en norm inducerad från en inre produkt måste uppfylla denna ekvation. (sv)
- У лінійній алгебрі поляризаційна тотожність виражає скалярний добуток двох векторів через норму у нормованому векторному просторі. Поляризаційна тотожність зокрема описує коли норма породжується деяким скалярним добутком. Поляризаційна тотожність тісно пов'язана із правилом паралелограма, адже для нормованого простору (V, ), скалярний добуток на V для якого існує якщо і тільки якщо виконується правило паралелограма. Тоді скалярний добуток однозначно виражається через норму саме за допомогою поляризаційних тотожностей:. (uk)
- 极化恒等式（英语：Polarization identity）是一个用两个向量的范数来计算它们的内积的公式。 (zh)
- In linear algebra, a branch of mathematics, the polarization identity is any one of a family of formulas that express the inner product of two vectors in terms of the norm of a normed vector space. If a norm arises from an inner product then the polarization identity can be used to express this inner product entirely in terms of the norm. The polarization identity shows that a norm can arise from at most one inner product; however, there exist norms that do not arise from any inner product. (en)
- En mathématiques, les identités de polarisation concernent l'algèbre multilinéaire. Elles correspondent à une caractérisation des formes bilinéaires symétriques, des formes sesquilinéaires hermitiennes. Si E est un espace vectoriel, ces formes sont des applications de E×E dans le corps des scalaires (réels ou complexes). Elles sont intégralement caractérisées par leur comportement sur la diagonale, c'est-à-dire par la connaissance d'une telle forme f sur l'ensemble des points (x, x) où x est un élément quelconque de E. L'application φ qui à x associe f(x, x) est la forme quadratique associée. (fr)
- Em álgebra linear, a identidade de polarização expressa um produto interno de um espaço normado em função de sua norma. Se uma norma surge de um produto interno, então a identidade de polarização pode ser usada para expressar esse produto interno inteiramente em termos da norma. A norma gerada por um produto interno, satisfaz a lei do paralelogramo: . De fato, como observado por John von Neumann, a lei do paralelogramo caracteriza as normas que surgem de produtos internos. Explicitamente, se é um espaço normado, então: (pt)
|
| rdfs:label
|
- Polarisationsformel (de)
- Polariza idento (eo)
- Identidad de polarización (es)
- Identité de polarisation (fr)
- 極化恒等式 (ja)
- Polarization identity (en)
- Tożsamość polaryzacyjna (pl)
- Identidade de polarização (pt)
- Polarisationsidentiteten (sv)
- Поляризаційна тотожність (uk)
- 极化恒等式 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
