| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، متعددات الحدود المتعامدة (بالإنجليزية: Orthogonal polynomials) هي عائلة من متعددات الحدود حيث أي كثيري حدود مختلفين في تسلسل يكونان متعامدان مع بعضهما البعض وفقا لبعض عمليات الجداء القياسي. يمكن استعمال مصطلح التعامد مع كثيرات الحدود رغم أن مفهوم التعامد قد يبدو لأول وهلة مفهوما هندسيا بحتا. إلا أنه من منطلق الرياضيات التحليلية يمكن توسيع مفهوم التعامد حيث أنه يمكن أن نعلن عن فضاء كثير حدود أي الذي يمثل فيه كل نقطة كثير حدود ويمكننا أيضا أن نعلن عن عملية جداء قياسي مع عنصر محايد لعملية الضرب أي العنصر الذي لا تأثير له على عملية الضرب (مثلا العدد 1 في الفضاء المبني على الأعداد الصحيحة) ويمكن إعلان عنصر محايد للجمع (صفر) بالإضافة إلى معيار (norm) مناسب. في هذا الفضاء تكون كل إحداثية عبارة عن كثيرة حدود أولي مثل أو إلخ... ويكون كل كثيرة حدود عبارة عن تركيبة خطية من هذه الإحداثيات. وعلى هذا الأساس يعتبر كثيرا حدود متعامدان إذا كان مضروبهما الداخلي صفرا. مثلا لنعتبر عملية الضرب الداخلي فإن كثيرة الحدود و متعامدان حيث أن مضروبهما الداخلي يساوي صفرا أي العنصر المحايد لعملية الجمع. (ar)
- Posloupnost ortogonálních polynomů je v matematice rodina polynomů taková, že jakékoli dva různé polynomy v posloupnosti jsou navzájem ortogonální v nějakém unitárním prostoru. Nejpoužívanější ortogonální polynomy jsou , ke kterým patří Hermitovy polynomy, Laguerrovy polynomy a spolu s jejich speciálními případy , a Legendrovými polynomy. Obor ortogonálních polynomů rozvinul na konci 19. století ze studia řetězových zlomků Pafnutij Lvovič Čebyšev a rozvíjeli jej Andrej Markov a . K dalším matematikům, kteří se zabývali ortogonálními polynomy, patří , , , , , , , , a . (cs)
- Unter orthogonalen Polynomen versteht man in der Mathematik eine unendliche Folge von Polynomen in einer Unbekannten , so dass den Grad hat, die orthogonal bezüglich eines -Skalarproduktes sind. (de)
- Los polinomios ortogonales son conjuntos de polinomios que forman una base ortogonal de cierto espacio de Hilbert. Los polinomios ortogonales son importantes porque aparecen en la teoría de ecuaciones diferenciales, muy especialmente en la teoría de Sturm-Liouville, la teoría de espacios de Hilbert, la teoría de la aproximación de funciones y la mecánica cuántica. (es)
- En mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x), p1(x),p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné. Cette notion est utilisée par exemple en cryptologie ou en analyse numérique. Elle permet de résoudre de nombreux problèmes de physique, comme en mécanique des fluides ou en traitement du signal. De nombreux types de polynômes orthogonaux particuliers comme ceux de Legendre, de Tchebychev permettent d'approcher une fonction et, par leurs propriétés, de résoudre plus simplement des équations différentielles complexes. (fr)
- In mathematics, an orthogonal polynomial sequence is a family of polynomials such that any two different polynomials in the sequence are orthogonal to each other under some inner product. The most widely used orthogonal polynomials are the classical orthogonal polynomials, consisting of the Hermite polynomials, the Laguerre polynomials and the Jacobi polynomials. The Gegenbauer polynomials form the most important class of Jacobi polynomials; they include the Chebyshev polynomials, and the Legendre polynomials as special cases. The field of orthogonal polynomials developed in the late 19th century from a study of continued fractions by P. L. Chebyshev and was pursued by A. A. Markov and T. J. Stieltjes. They appear in a wide variety of fields: numerical analysis (quadrature rules), probability theory, representation theory (of Lie groups, quantum groups, and related objects), enumerative combinatorics, algebraic combinatorics, mathematical physics (the theory of random matrices, integrable systems, etc.), and number theory. Some of the mathematicians who have worked on orthogonal polynomials include Gábor Szegő, Sergei Bernstein, Naum Akhiezer, Arthur Erdélyi, Yakov Geronimus, Wolfgang Hahn, Theodore Seio Chihara, Mourad Ismail, Waleed Al-Salam, Richard Askey, and Rehuel Lobatto. (en)
- 数学における直交多項式列（ちょっこうたこうしきれつ、英: orthogonal polynomial sequence）または直交多項式系 (system of orthogonal polynomials) は、多項式の成す族（多項式列）であって、それに属するどの二つの多項式も適当な内積に関して直交するものをいう。 最も広く用いられる直交多項式列はと呼ばれる一群で、エルミート多項式列、ラゲール多項式列、列やそれらの特別の場合としてのゲーゲンバウアー多項式列、チェビシェフ多項式列 (やに使われている)、ルジャンドル多項式列 (ガウス・ルジャンドル公式による求積に使われている) などが含まれる。 直交多項式系に関する分野は、19世紀後半にチェビシェフによる連分数の研究から発展し、マルコフとスティルチェスが続いた。直交多項式系に関して業績・貢献のある数学者は多数いる (後述する)。 (ja)
- In de wiskunde is een stelsel orthogonale polynomen een rij polynomen van toenemende graad die onderling orthogonaal zijn met betrekking tot een of ander inproduct. Veel gebruikte en bekende stelsls zijn de hermite-polynomen, de laguerre-polynomen, de legendre-polynomen, de jacobi-polynomen en de chebyshev-polynomen. Orthogonale polynomen treden op als oplossingen van speciale differentiaalvergelijkingen en vinden toepassing in numerieke benaderingen van integralen. (nl)
- In matematica, una famiglia di polinomi per dove per ogni si ha un polinomio di grado , si dice una sequenza di polinomi ortogonali nell'intervallo rispetto alla funzione peso positiva nell'intervallo scelto se Mentre i polinomi di una qualsiasi sequenza polinomiale possono essere considerati vettori di uno spazio vettoriale mutuamente linearmente indipendenti, i componenti di una sequenza di polinomi ortogonali si possono considerare vettori mutuamente ortogonali di uno spazio vettoriale con prodotto interno, quando si definisce questa funzione bilineare chiedendo che applicata a una qualsiasi coppia di polinomi e dia Esempi di successioni di polinomi ortogonali sono:
* I polinomi di Hermite e , ortogonali rispetto alla distribuzione normale di probabilità.
* I polinomi di Čebyšëv di prima specie , ortogonali nell'intervallo rispetto alla funzione peso
* I polinomi di Čebyšëv di seconda specie , ortogonali nell'intervallo rispetto alla funzione peso
* I polinomi di Legendre, ortogonali nell'intervallo rispetto alla distribuzione di probabilità uniforme.
* I polinomi di Gegenbauer, ortogonali nell'intervallo rispetto alla distribuzione di probabilità
* I polinomi di Jacobi, ortogonali nell'intervallo rispetto alla distribuzione di probabilità
* I polinomi di Laguerre con , ortogonali nell'intervallo rispetto alla distribuzione di probabilità Un'altra possibilità è definire un prodotto interno: dove gli sono numeri interi nell'intervallo . Con questa definizione,
* i polinomi di Chebyshev sono ortogonali rispetto alla distribuzione (con );
* i sono ortogonali rispetto alla distribuzione (con ). Esiste una classificazione dei polinomi ortogonali inventata dal matematico statunitense che utilizza le funzioni ipergeometriche. (it)
- Wielomiany ortogonalne – wielomiany wzajemnie do siebie ortogonalne w sensie pewnego iloczynu skalarnego. Korzysta się z nich między innymi przy rozwijaniu funkcji w szereg Fouriera i interpolacji wielomianowej. Pojawiają się również w mechanice kwantowej jako funkcje własne kwantowego oscylatora harmonicznego. Gdy wielomiany są unormowane (tzn. mają normę jednostkową, inaczej - ich iloczyn skalarny przez siebie równy jest jedności), to nazywa się je wielomianami ortonormalnymi. (pl)
- Ortogonala polynom inom matematik är polynom som är ortogonala med avseende på den inre produkten för någon bestämd viktfunktion w och ett givet intervall I. Genom att specificera en viktfunktion och ett intervall har man definierat en speciell följd av ortogonala polynom. Exempelvis så ges Legendrepolynom av viktfunktionen ett inom intervallet -1 till 1. Två åtskilda ortogonala polynom ur en och samma mängd är ortogonala om deras inre produkt är lika med noll. Ortogonala polynom används som baser till L2-rum, interpolation samt för att lösa vissa differentialekvationer. Några vanliga typer av ortogonala polynom är:
* Chebyshevpolynom
* Legendrepolynom
* Laguerrepolynom
* Hermitepolynom (sv)
- В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов , где каждый многочлен имеет степень , а также любые два различных многочлена этой последовательности ортогональны друг другу в смысле некоторого скалярного произведения, заданного в пространстве . Понятие ортогональных многочленов было введено в конце XIX в. в работах Чебышёва П. Л. по непрерывным дробям и позднее развито Марковым А. А. и Стилтьесом Т. И. и нашло различные применения во многих областях математики и физики. (ru)
- Ортогональні поліноми або ортогональні многочлени — послідовність поліномів n-го порядку , заданих на відрізку [a, b], що задовольняє умовам для будь-яких . Функція називається ваговою функцією. Разом із межами відрізка вона визначає сукупність ортогональних многочленів із точністю до сталих множників. Вибір конкретної форми цих множників називається стандартизацією. Для визначення, на цій сторінці вводиться позначення: . Кожен із многочленів має вигляд: , де . (uk)
- 函數若在區間(a,b)可積，且，則可作為權函數。 對於一個多項式的序列和權函數，定義內積 若，，這些多項式則稱為正交多項式（英語：Orthogonal Polynomials）。 若除了正交之外，更有的話，則稱為規範正交多項式。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Posloupnost ortogonálních polynomů je v matematice rodina polynomů taková, že jakékoli dva různé polynomy v posloupnosti jsou navzájem ortogonální v nějakém unitárním prostoru. Nejpoužívanější ortogonální polynomy jsou , ke kterým patří Hermitovy polynomy, Laguerrovy polynomy a spolu s jejich speciálními případy , a Legendrovými polynomy. Obor ortogonálních polynomů rozvinul na konci 19. století ze studia řetězových zlomků Pafnutij Lvovič Čebyšev a rozvíjeli jej Andrej Markov a . K dalším matematikům, kteří se zabývali ortogonálními polynomy, patří , , , , , , , , a . (cs)
- Unter orthogonalen Polynomen versteht man in der Mathematik eine unendliche Folge von Polynomen in einer Unbekannten , so dass den Grad hat, die orthogonal bezüglich eines -Skalarproduktes sind. (de)
- Los polinomios ortogonales son conjuntos de polinomios que forman una base ortogonal de cierto espacio de Hilbert. Los polinomios ortogonales son importantes porque aparecen en la teoría de ecuaciones diferenciales, muy especialmente en la teoría de Sturm-Liouville, la teoría de espacios de Hilbert, la teoría de la aproximación de funciones y la mecánica cuántica. (es)
- 数学における直交多項式列（ちょっこうたこうしきれつ、英: orthogonal polynomial sequence）または直交多項式系 (system of orthogonal polynomials) は、多項式の成す族（多項式列）であって、それに属するどの二つの多項式も適当な内積に関して直交するものをいう。 最も広く用いられる直交多項式列はと呼ばれる一群で、エルミート多項式列、ラゲール多項式列、列やそれらの特別の場合としてのゲーゲンバウアー多項式列、チェビシェフ多項式列 (やに使われている)、ルジャンドル多項式列 (ガウス・ルジャンドル公式による求積に使われている) などが含まれる。 直交多項式系に関する分野は、19世紀後半にチェビシェフによる連分数の研究から発展し、マルコフとスティルチェスが続いた。直交多項式系に関して業績・貢献のある数学者は多数いる (後述する)。 (ja)
- In de wiskunde is een stelsel orthogonale polynomen een rij polynomen van toenemende graad die onderling orthogonaal zijn met betrekking tot een of ander inproduct. Veel gebruikte en bekende stelsls zijn de hermite-polynomen, de laguerre-polynomen, de legendre-polynomen, de jacobi-polynomen en de chebyshev-polynomen. Orthogonale polynomen treden op als oplossingen van speciale differentiaalvergelijkingen en vinden toepassing in numerieke benaderingen van integralen. (nl)
- Wielomiany ortogonalne – wielomiany wzajemnie do siebie ortogonalne w sensie pewnego iloczynu skalarnego. Korzysta się z nich między innymi przy rozwijaniu funkcji w szereg Fouriera i interpolacji wielomianowej. Pojawiają się również w mechanice kwantowej jako funkcje własne kwantowego oscylatora harmonicznego. Gdy wielomiany są unormowane (tzn. mają normę jednostkową, inaczej - ich iloczyn skalarny przez siebie równy jest jedności), to nazywa się je wielomianami ortonormalnymi. (pl)
- В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов , где каждый многочлен имеет степень , а также любые два различных многочлена этой последовательности ортогональны друг другу в смысле некоторого скалярного произведения, заданного в пространстве . Понятие ортогональных многочленов было введено в конце XIX в. в работах Чебышёва П. Л. по непрерывным дробям и позднее развито Марковым А. А. и Стилтьесом Т. И. и нашло различные применения во многих областях математики и физики. (ru)
- Ортогональні поліноми або ортогональні многочлени — послідовність поліномів n-го порядку , заданих на відрізку [a, b], що задовольняє умовам для будь-яких . Функція називається ваговою функцією. Разом із межами відрізка вона визначає сукупність ортогональних многочленів із точністю до сталих множників. Вибір конкретної форми цих множників називається стандартизацією. Для визначення, на цій сторінці вводиться позначення: . Кожен із многочленів має вигляд: , де . (uk)
- 函數若在區間(a,b)可積，且，則可作為權函數。 對於一個多項式的序列和權函數，定義內積 若，，這些多項式則稱為正交多項式（英語：Orthogonal Polynomials）。 若除了正交之外，更有的話，則稱為規範正交多項式。 (zh)
- في الرياضيات، متعددات الحدود المتعامدة (بالإنجليزية: Orthogonal polynomials) هي عائلة من متعددات الحدود حيث أي كثيري حدود مختلفين في تسلسل يكونان متعامدان مع بعضهما البعض وفقا لبعض عمليات الجداء القياسي. (ar)
- In mathematics, an orthogonal polynomial sequence is a family of polynomials such that any two different polynomials in the sequence are orthogonal to each other under some inner product. The most widely used orthogonal polynomials are the classical orthogonal polynomials, consisting of the Hermite polynomials, the Laguerre polynomials and the Jacobi polynomials. The Gegenbauer polynomials form the most important class of Jacobi polynomials; they include the Chebyshev polynomials, and the Legendre polynomials as special cases. (en)
- En mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x), p1(x),p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné. (fr)
- In matematica, una famiglia di polinomi per dove per ogni si ha un polinomio di grado , si dice una sequenza di polinomi ortogonali nell'intervallo rispetto alla funzione peso positiva nell'intervallo scelto se Esempi di successioni di polinomi ortogonali sono: Un'altra possibilità è definire un prodotto interno: dove gli sono numeri interi nell'intervallo . Con questa definizione,
* i polinomi di Chebyshev sono ortogonali rispetto alla distribuzione (con );
* i sono ortogonali rispetto alla distribuzione (con ). (it)
- Ortogonala polynom inom matematik är polynom som är ortogonala med avseende på den inre produkten för någon bestämd viktfunktion w och ett givet intervall I. Genom att specificera en viktfunktion och ett intervall har man definierat en speciell följd av ortogonala polynom. Exempelvis så ges Legendrepolynom av viktfunktionen ett inom intervallet -1 till 1. Två åtskilda ortogonala polynom ur en och samma mängd är ortogonala om deras inre produkt är lika med noll. Ortogonala polynom används som baser till L2-rum, interpolation samt för att lösa vissa differentialekvationer. (sv)
|
