| dbo:abstract
|
- In der Mathematik ist der Satz von Kirszbraun (auch: Fortsetzungssatz von Kirszbraun oder Satz von Kirszbraun-Valentine) ein Lehrsatz über die Fortsetzbarkeit Lipschitz-stetiger Abbildungen, er ist nach dem polnischen Mathematiker Mojżesz Dawid Kirszbraun benannt. (de)
- En matemáticas, específicamente análisis real y análisis funcional, el teorema de Kirszbraun establece que si U es un subconjunto de algún espacio de Hilbert H1, y H2 es otro espacio de Hilbert, y f : U → H2 es un mapa continuo de Lipschitz, entonces hay un mapa continuo de Lipschitz F: H1 → H2 que extiende f y tiene la misma constante de Lipschitz que f. Téngase en cuenta que este resultado en particular se aplica a los espacios euclídeos En y Em, y fue de esta forma que Kirszbraun formuló y demostró originalmente el teorema. La versión para espacios de Hilbert se puede encontrar, por ejemplo, en (Schwartz 1969, p. 21). Si H1 es un espacio separable (en particular, si es un espacio euclidiano) el resultado es cierto en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel; para el caso completamente general, parece necesitar alguna forma del axioma de elección; el teorema ideal primero de Boole es conocido por ser suficiente. La demostración del teorema utiliza características geométricas de los espacios de Hilbert; el enunciado correspondiente para los espacios de Banach no es cierto en general, ni siquiera para los espacios de Banach de dimensión finita. Por ejemplo, es posible construir contraejemplos donde el dominio es un subconjunto de Rn con la norma máxima y Rm lleva la norma euclidiana. De manera más general, el teorema falla para equipado con cualquier norma (Schwartz 1969, p. 20). Para una función con valor R, la extensión es proporcionada por donde es la constante de Lipschitz de f en U. (es)
- In mathematics, specifically real analysis and functional analysis, the Kirszbraun theorem states that if U is a subset of some Hilbert space H1, and H2 is another Hilbert space, and is a Lipschitz-continuous map, then there is a Lipschitz-continuous map that extends f and has the same Lipschitz constant as f. Note that this result in particular applies to Euclidean spaces En and Em, and it was in this form that Kirszbraun originally formulated and proved the theorem. The version for Hilbert spaces can for example be found in (Schwartz 1969, p. 21). If H1 is a separable space (in particular, if it is a Euclidean space) the result is true in Zermelo–Fraenkel set theory; for the fully general case, it appears to need some form of the axiom of choice; the Boolean prime ideal theorem is known to be sufficient. The proof of the theorem uses geometric features of Hilbert spaces; the corresponding statement for Banach spaces is not true in general, not even for finite-dimensional Banach spaces. It is for instance possible to construct counterexamples where the domain is a subset of with the maximum norm and carries the Euclidean norm. More generally, the theorem fails for equipped with any norm (Schwartz 1969, p. 20). (en)
- Twierdzenie Kirszbrauna – twierdzenie o rozszerzaniu funkcji lipchitzowskich na przestrzeniach Hilberta, udowodnione przez polskiego matematyka, Mojżesza D. Kirszbrauna w jego pracy magisterskiej obronionej w Warszawie w 1930. Poszerzona wersja jego pracy magisterskiej została opublikowana w „Fundamenta Mathematicae”. Kirszbraun udowodnił przedstawione niżej twierdzenie dla odwzorowań spełniających warunek Lipschitza, które działają pomiędzy przestrzeniami euklidesowymi. Przedstawiony niżej przypadek ogólny dla przestrzeni Hilberta pochodzi od Valentine’a. (pl)
- Теорема Киршбрауна о продолжении (иногда называется теорема Валентайн) — теорема о существовании продолжения липшицевой функции определённой на подмножестве евклидова пространства на всё пространство. (ru)
- Inom matematik, speciellt inom reell analys och funktionalanalys, är Kirszbrauns sats ett resultat som säger att om U är en delmängd av ett Hilbertrum H1, H2 är ett annat Hilbertrum, och f : U → H2 är Lipschitzkontinuerlig funktion, då finns det en Lipschitzkontinuerlig funktion F: H1 → H2 som utvidgar f och har samma Lipschitzkonstant som f. För en funktion med värden i R ges utvidgningen av där är Lipschitzkonstanten av f. Satsen bevisades av . (sv)
- Теорема Кіршбрауна про продовження (іноді називають теоремою Валентайна) — теорема про існування продовження ліпшицевої функції, визначеної на підмножині евклідового простору, на весь простір. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 5262 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In der Mathematik ist der Satz von Kirszbraun (auch: Fortsetzungssatz von Kirszbraun oder Satz von Kirszbraun-Valentine) ein Lehrsatz über die Fortsetzbarkeit Lipschitz-stetiger Abbildungen, er ist nach dem polnischen Mathematiker Mojżesz Dawid Kirszbraun benannt. (de)
- Twierdzenie Kirszbrauna – twierdzenie o rozszerzaniu funkcji lipchitzowskich na przestrzeniach Hilberta, udowodnione przez polskiego matematyka, Mojżesza D. Kirszbrauna w jego pracy magisterskiej obronionej w Warszawie w 1930. Poszerzona wersja jego pracy magisterskiej została opublikowana w „Fundamenta Mathematicae”. Kirszbraun udowodnił przedstawione niżej twierdzenie dla odwzorowań spełniających warunek Lipschitza, które działają pomiędzy przestrzeniami euklidesowymi. Przedstawiony niżej przypadek ogólny dla przestrzeni Hilberta pochodzi od Valentine’a. (pl)
- Теорема Киршбрауна о продолжении (иногда называется теорема Валентайн) — теорема о существовании продолжения липшицевой функции определённой на подмножестве евклидова пространства на всё пространство. (ru)
- Inom matematik, speciellt inom reell analys och funktionalanalys, är Kirszbrauns sats ett resultat som säger att om U är en delmängd av ett Hilbertrum H1, H2 är ett annat Hilbertrum, och f : U → H2 är Lipschitzkontinuerlig funktion, då finns det en Lipschitzkontinuerlig funktion F: H1 → H2 som utvidgar f och har samma Lipschitzkonstant som f. För en funktion med värden i R ges utvidgningen av där är Lipschitzkonstanten av f. Satsen bevisades av . (sv)
- Теорема Кіршбрауна про продовження (іноді називають теоремою Валентайна) — теорема про існування продовження ліпшицевої функції, визначеної на підмножині евклідового простору, на весь простір. (uk)
- En matemáticas, específicamente análisis real y análisis funcional, el teorema de Kirszbraun establece que si U es un subconjunto de algún espacio de Hilbert H1, y H2 es otro espacio de Hilbert, y f : U → H2 es un mapa continuo de Lipschitz, entonces hay un mapa continuo de Lipschitz F: H1 → H2 que extiende f y tiene la misma constante de Lipschitz que f. Para una función con valor R, la extensión es proporcionada por donde es la constante de Lipschitz de f en U. (es)
- In mathematics, specifically real analysis and functional analysis, the Kirszbraun theorem states that if U is a subset of some Hilbert space H1, and H2 is another Hilbert space, and is a Lipschitz-continuous map, then there is a Lipschitz-continuous map that extends f and has the same Lipschitz constant as f. (en)
|
| rdfs:label
|
- Satz von Kirszbraun (de)
- Teorema de Kirszbraun (es)
- Kirszbraun theorem (en)
- Twierdzenie Kirszbrauna (pl)
- Kirszbrauns sats (sv)
- Теорема Киршбрауна о продолжении (ru)
- Теорема Кіршбрауна (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
