| dbo:abstract
|
- Dans la théorie des probabilités, un élément aléatoire est une généralisation de la notion de variable aléatoire à des espaces plus complexes qu'une ligne réelle. Le concept a été introduit par Maurice Fréchet (1948), qui a fait remarquer que le "développement de la théorie des probabilités et l'expansion de ses applications ont amené à la nécessité de passer de schémas où les résultats d'expériences aléatoire peuvent être décrites par des nombres ou par un ensemble fini de nombre, à un schéma où les résultats des expériences représentent, par exemple, des vecteurs, des fonctions, des processus, des champs, des séries, des transformations, ainsi qu'à des ensembles ou à plusieurs ensembles." L'utilisation moderne de l'«élément aléatoire» suppose souvent que l'espace de valeurs est un espace vectoriel topologique, souvent un Banach ou un espace de Hilbert avec un algèbre de sigma naturel de sous-ensembles. (fr)
- In probability theory, random element is a generalization of the concept of random variable to more complicated spaces than the simple real line. The concept was introduced by Maurice Fréchet who commented that the “development of probability theory and expansion of area of its applications have led to necessity to pass from schemes where (random) outcomes of experiments can be described by number or a finite set of numbers, to schemes where outcomes of experiments represent, for example, vectors, functions, processes, fields, series, transformations, and also sets or collections of sets.” The modern-day usage of “random element” frequently assumes the space of values is a topological vector space, often a Banach or Hilbert space with a specified natural sigma algebra of subsets. (en)
- 数学の確率論における確率要素（かくりつようそ、英: random element）とは、確率変数の概念の一般化であって、その終域が単純な実数直線からより複雑な空間へ拡張されたものである。この概念は、「確率論の発展とその応用分野の拡張は、試行の（ランダムな）結果が数や数の有限集合によって表現される体系から、試行の結果が例えばベクトル、関数、過程、体、級数、変換や集合あるいは集合族によって表現される体系へ移行する必要性につながる」という意見を残したモーリス・ルネ・フレシェによって導入された。 昨今の慣例では〈確率要素〉を扱う際の終域は位相線型空間であることが多いが、しばしば部分集合の特別な σ-代数を備えるバナッハ空間やヒルベルト空間であることもある。 (ja)
- Случайный элемент — обобщение понятия случайной величины. Термин был введён, по-видимому, М.Фреше (1948), отмечавшим, что «развитие теории вероятностей и расширение области её приложений привели к необходимости перейти от схем, где (случайные) исходы опыта могут быть описаны числом или конечным набором чисел, к схемам, где исходы опыта представляют собой, например, векторы, функции, процессы, поля, ряды, преобразования, а также множества или наборы множеств». (ru)
- 在概率论中，随机元素是对随机现象的结果进行映射的函数，其值不一定为实数。随机元素是随机变量的推广。这个概念是由Maurice Fréchet提出的，他评论说“概率论的发展和其应用领域的扩展，导致我们必须从随机实验的结果只能用数字或数字的有限集表示的方案，转移到一个新的方案，该方案允许实验结果可以用向量、函数、过程、域、级数，几何变换、集合，甚至集合的集合来表示。” “随机元素”的现代用法经常假设值空间是拓扑向量空间，通常是具有指定子集的自然σ-代数的巴拿赫空间或希尔伯特空间。 (zh)
- У теорії ймовірностей випадковий елемент— це узагальнення поняття випадкової величини на складніші простори ніж проста дійсна пряма. Поняття ввів Моріс Рене Фреше (1948), який зазначив, що «розвиток теорії ймовірностей та розширення області її застосування призвели до необхідності переходу від схем де (випадкові) результати дослідів можна описати через число чи скінченну множину чисел, до схеми де результати дослідів представляють, наприклад, вектори, функції, процеси, поля, ряди, перетворення, а також множини або колекції множин.» Сучасне використання терміну «випадковий елемент» часто припускає, що простір значень це топологічний векторний простір, часто банахів чи гільбертів із заданою природною сигма-алгеброю підмножин. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- 数学の確率論における確率要素（かくりつようそ、英: random element）とは、確率変数の概念の一般化であって、その終域が単純な実数直線からより複雑な空間へ拡張されたものである。この概念は、「確率論の発展とその応用分野の拡張は、試行の（ランダムな）結果が数や数の有限集合によって表現される体系から、試行の結果が例えばベクトル、関数、過程、体、級数、変換や集合あるいは集合族によって表現される体系へ移行する必要性につながる」という意見を残したモーリス・ルネ・フレシェによって導入された。 昨今の慣例では〈確率要素〉を扱う際の終域は位相線型空間であることが多いが、しばしば部分集合の特別な σ-代数を備えるバナッハ空間やヒルベルト空間であることもある。 (ja)
- Случайный элемент — обобщение понятия случайной величины. Термин был введён, по-видимому, М.Фреше (1948), отмечавшим, что «развитие теории вероятностей и расширение области её приложений привели к необходимости перейти от схем, где (случайные) исходы опыта могут быть описаны числом или конечным набором чисел, к схемам, где исходы опыта представляют собой, например, векторы, функции, процессы, поля, ряды, преобразования, а также множества или наборы множеств». (ru)
- 在概率论中，随机元素是对随机现象的结果进行映射的函数，其值不一定为实数。随机元素是随机变量的推广。这个概念是由Maurice Fréchet提出的，他评论说“概率论的发展和其应用领域的扩展，导致我们必须从随机实验的结果只能用数字或数字的有限集表示的方案，转移到一个新的方案，该方案允许实验结果可以用向量、函数、过程、域、级数，几何变换、集合，甚至集合的集合来表示。” “随机元素”的现代用法经常假设值空间是拓扑向量空间，通常是具有指定子集的自然σ-代数的巴拿赫空间或希尔伯特空间。 (zh)
- In probability theory, random element is a generalization of the concept of random variable to more complicated spaces than the simple real line. The concept was introduced by Maurice Fréchet who commented that the “development of probability theory and expansion of area of its applications have led to necessity to pass from schemes where (random) outcomes of experiments can be described by number or a finite set of numbers, to schemes where outcomes of experiments represent, for example, vectors, functions, processes, fields, series, transformations, and also sets or collections of sets.” (en)
- Dans la théorie des probabilités, un élément aléatoire est une généralisation de la notion de variable aléatoire à des espaces plus complexes qu'une ligne réelle. Le concept a été introduit par Maurice Fréchet (1948), qui a fait remarquer que le "développement de la théorie des probabilités et l'expansion de ses applications ont amené à la nécessité de passer de schémas où les résultats d'expériences aléatoire peuvent être décrites par des nombres ou par un ensemble fini de nombre, à un schéma où les résultats des expériences représentent, par exemple, des vecteurs, des fonctions, des processus, des champs, des séries, des transformations, ainsi qu'à des ensembles ou à plusieurs ensembles." (fr)
- У теорії ймовірностей випадковий елемент— це узагальнення поняття випадкової величини на складніші простори ніж проста дійсна пряма. Поняття ввів Моріс Рене Фреше (1948), який зазначив, що «розвиток теорії ймовірностей та розширення області її застосування призвели до необхідності переходу від схем де (випадкові) результати дослідів можна описати через число чи скінченну множину чисел, до схеми де результати дослідів представляють, наприклад, вектори, функції, процеси, поля, ряди, перетворення, а також множини або колекції множин.» (uk)
|
