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- In mathematics, a function between two complex vector spaces is said to be antilinear or conjugate-linear if hold for all vectors and every complex number where denotes the complex conjugate of Antilinear maps stand in contrast to linear maps, which are additive maps that are homogeneous rather than conjugate homogeneous. If the vector spaces are real then antilinearity is the same as linearity. Antilinear maps occur in quantum mechanics in the study of time reversal and in , where it is customary to replace the bars over the basis vectors and the components of geometric objects by dots put above the indices. Scalar-valued antilinear maps often arise when dealing with complex inner products and Hilbert spaces. (en)
- En matematiko, f : V → W de al alia estas konjuglineara aŭ konjugita-lineara aŭ kontraŭlineara se f(ax+by) = a* f(x) + b* f(y) por ĉiuj a, b en C kaj ĉiuj x, y en V, kie z* estas la kompleksa konjugito de z. La komponaĵo de du konjuglinearaj mapoj estas . Konjuglineara mapo povas esti ekvivalente priskribita en terminoj de la lineara bildigo al la W*. (eo)
- In matematica si dice trasformazione antilineare, applicazione antilineare, funzione antilineare, mappa antilineare o operatore antilineare una trasformazione da uno spazio vettoriale sui complessi in un secondo spazio dello stesso genere se: dove è il complesso coniugato di . Queste entità talvolta sono chiamate trasformazione coniugatolineare e trasformazione semilineare. Se insieme alla precedente si considera una seconda trasformazione antilineare del genere che conduce ad un terzo spazio vettoriale sui complessi , la composizione di con è una trasformazione lineare complessa . Una trasformazione antilineare è equivalente ad una trasformazione lineare del genere che conduce allo . Per un operatore antilineare la definizione di aggiunta è diversa da quella usuale: in cui l'operatore risulta correttamente antilineare in e . (it)
- Przekształcenie antyliniowe (przekształcenie półliniowe) – rodzaj przekształcenia między zespolonymi przestrzeniami liniowymi. (pl)
- 在数学中，从一个复数向量空间到另一个复数向量空间的映射 f : V → W 被称为是反线性的（或共轭线性或半线性的）如果 对于所有 C 中 a, b 和 V 中所有 x, y。两个反线性映射的复合是线性的。 反线性映射 可以等价的描述为到 的线性映射。 (zh)
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- En matematiko, f : V → W de al alia estas konjuglineara aŭ konjugita-lineara aŭ kontraŭlineara se f(ax+by) = a* f(x) + b* f(y) por ĉiuj a, b en C kaj ĉiuj x, y en V, kie z* estas la kompleksa konjugito de z. La komponaĵo de du konjuglinearaj mapoj estas . Konjuglineara mapo povas esti ekvivalente priskribita en terminoj de la lineara bildigo al la W*. (eo)
- Przekształcenie antyliniowe (przekształcenie półliniowe) – rodzaj przekształcenia między zespolonymi przestrzeniami liniowymi. (pl)
- 在数学中，从一个复数向量空间到另一个复数向量空间的映射 f : V → W 被称为是反线性的（或共轭线性或半线性的）如果 对于所有 C 中 a, b 和 V 中所有 x, y。两个反线性映射的复合是线性的。 反线性映射 可以等价的描述为到 的线性映射。 (zh)
- In mathematics, a function between two complex vector spaces is said to be antilinear or conjugate-linear if hold for all vectors and every complex number where denotes the complex conjugate of Antilinear maps stand in contrast to linear maps, which are additive maps that are homogeneous rather than conjugate homogeneous. If the vector spaces are real then antilinearity is the same as linearity. (en)
- In matematica si dice trasformazione antilineare, applicazione antilineare, funzione antilineare, mappa antilineare o operatore antilineare una trasformazione da uno spazio vettoriale sui complessi in un secondo spazio dello stesso genere se: dove è il complesso coniugato di . Queste entità talvolta sono chiamate trasformazione coniugatolineare e trasformazione semilineare. Se insieme alla precedente si considera una seconda trasformazione antilineare del genere che conduce ad un terzo spazio vettoriale sui complessi , la composizione di con è una trasformazione lineare complessa . (it)
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- Konjuglineara bildigo (eo)
- Antilinear map (en)
- Trasformazione antilineare (it)
- Przekształcenie antyliniowe (pl)
- 反线性映射 (zh)
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