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- في الرياضيات، دلتا كرونكر (بالإنجليزية: Kronecker delta) هو دالة ذات متغيرين اثنين عادة ما يكونا عددين صحيحين طبيعيين. سميت هذه الدالة هلذا نسبة إلى عالم الرياضيات ليوبلد كرونكر. (ar)
- La delta de Kronecker és una convenció d'escriptura que serveix per expressar i valorar la igualtat o desigualtat entre dues variables. El símbol n'és la lletra grega delta δ i pren el nom del matemàtic Leopold Kronecker. Els valors de les variables, típicament elements de conjunts d'índexs, se solen posar com a subíndexs, δij, o en un superíndex i un subíndex: δji. Els valors són: S'utilitza en molts àmbits de les matemàtiques, (per exemple la matriu identitat es pot escriure com a δij) però naturalment, l'ús de la delta de Kronecker es restringeix a aquells contextos en què els símbols 0 i 1 tinguin sentit, com són, per exemple, el conjunt ℕ dels nombres naturals, anells amb unitat o cossos. (ca)
- Kroneckerovo delta je matematická funkce dvou proměnných, obvykle celých čísel. Je pojmenovaná po Leopoldu Kroneckerovi (1823-1891). Tato funkce se rovná 1, když se proměnné rovnají, a 0 v ostatních případech. Tak například , ale . Zapisuje se symbolem pomocí řeckého písmene delta: δij, a je pokládáno spíše za zkrácený zápis než za funkci. nebo, při použití : (cs)
- Στα μαθηματικά, το δέλτα του Κρόνεκερ (ή αλλιώς σύμβολο του Κρόνεκερ) είναι η διακριτή εκδοχή της συνάρτησης δέλτα του Ντιράκ. Αυστηρότερα, το δέλτα του Κρόνεκερ ορίζεται με τον εξής τρόπο: για φυσικούς αριθμούς . (el)
- En matematiko, la delto de Kronecker estas funkcio de du variabloj, kutime entjeroj, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero δ kiel δij de argumentoj i kaj j. Tiel ekzemple , kaj . Alia skribmaniero estas Unu-variabla skribmaniero estas uzata kiel: Simile, en signala prilaborado, la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur entjeroj: La funkcio estas nomata kiel impulso aŭ impulsa funkcio aŭ unuimpulso. Kaj kiam ĝi estas donata en enenigon de iu sistemo, la eligo estas la . En lineara algebro, la identa matrico povas esti skribita kiel . En lineara algebro, delto de Kronecker povas esti uzata ankaŭ kiel tensoro kaj estas tiam skribata kiel . (eo)
- Das Kronecker-Delta ist ein mathematisches Zeichen, das durch ein kleines Delta mit zwei Indizes (typischerweise ) dargestellt wird und nach Leopold Kronecker benannt ist. Es wird manchmal auch als Kronecker-Symbol bezeichnet, obwohl es noch ein anderes Kronecker-Symbol gibt. Der auch gebräuchliche Begriff Deltafunktion ist irreführend, weil damit häufiger die Delta-Distribution bezeichnet wird. Es wird vor allem in Summenformeln im Zusammenhang mit Matrix- oder Vektoroperationen verwendet, oder um Fallunterscheidungen in Formeln zu vermeiden. (de)
- Matematikan, Kronecker delta bi aldagaiko funtzio bat da, 1 balio duena berdinak badira, eta 0 desberdinak badira. ikurraz idazten da eta notazio-takigrafia bezala erabiltzen da gehiago zatikako funtzio bezala baino: Izen hori du (1823-1891) matematikariaren omenez. Matematikaren arlo askotan erabiltzen da. Esaterako, aljebra linealean. Unitate matrizea honela idatz daiteke: edo (eu)
- In mathematics, the Kronecker delta (named after Leopold Kronecker) is a function of two variables, usually just non-negative integers. The function is 1 if the variables are equal, and 0 otherwise: or with use of Iverson brackets:where the Kronecker delta δij is a piecewise function of variables i and j. For example, δ1 2 = 0, whereas δ3 3 = 1. The Kronecker delta appears naturally in many areas of mathematics, physics and engineering, as a means of compactly expressing its definition above. In linear algebra, the n × n identity matrix I has entries equal to the Kronecker delta: where i and j take the values 1, 2, ..., n, and the inner product of vectors can be written as Here the Euclidean vectors are defined as n-tuples: and and the last step is obtained by using the values of the Kronecker delta to reduce the summation over j. The restriction to positive or non-negative integers is common, but in fact, the Kronecker delta can be defined on an arbitrary set. (en)
- En matemáticas, la delta de Kronecker (llamada así en referencia al matemático alemán Leopold Kronecker) es una función de dos variables, generalmente solo números enteros no negativos. La función vale 1 si las dos variables son iguales y 0 en caso contrario: o con el uso de corchetes de Iverson: donde la delta de Kronecker δij es una función definida a intervalos de las variables i y j. Por ejemplo, δ1 2 = 0, mientras que δ3 3 = 1. La delta de Kronecker aparece de forma natural en muchas áreas de las matemáticas, la física y la ingeniería, como un medio para expresar de manera compacta su definición anterior. En álgebra lineal, la matriz identidad I de orden n × n tiene entradas iguales a la delta de Kronecker: donde i y j toman los valores 1, 2, ..., n, y el espacio prehilbertiano de vectores se puede escribir como Aquí los vectores euclídeos se definen como n-tuplas: y y el último paso se obtiene utilizando los valores de la delta de Kronecker para reducir la suma sobre j. La restricción a números enteros positivos o no negativos es común, pero de hecho, la delta de Kronecker se puede definir en un conjunto arbitrario. (es)
- Delta Kronecker, yang dinamakan mengikuti Leopold Kronecker (1823-1891), adalah suatu fungsi dari dua variabel, umumnya bilangan bulat, yang bernilai 1 jika kedua variabel bernilai sama dan 0 jika berbeda. Dituliskan dalam bentuk atau, menggunakan : Delta Kronecker dapat pula dituliskan dalam bentuk , dari diagonal .
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- En mathématiques, le symbole delta de Kroneckerchap. 2,_sect._2,_§ 2.1_1-0" class="reference">fig._12.17chap. 12,_§ 12.8_2-0" class="reference">, également appelé symbole de Kronecker ou delta de Kroneckerchap. 1er,_sect._1.7,_§ 1.7.3_7-0" class="reference">col. 2''s.v.''Kronecker_(delta_de)_9-0" class="reference">, est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l'alphabet grec. ou, en notation tensorielle : où δi et δj sont des vecteurs unitaires tels que seule la i-ème (respectivement la j-ème) coordonnée soit non nulle (et vaille donc 1). Lorsque l’une des variables est égale à 0, on l’omet généralement, d’où : (fr)
- In matematica per delta di Kronecker si intende una funzione di due variabili discrete, in particolare di due variabili sugli interi o sui naturali, che vale 1 se i loro valori coincidono, mentre vale 0 in caso contrario. La distribuzione delta di Dirac può essere considerata la sua estensione al caso continuo. Con il suo nome si ricorda il matematico tedesco Leopold Kronecker (1823-1891). (it)
- In de wiskunde komt het nogal eens voor dat in formules met twee indices onderscheid gemaakt moet worden in de gevallen dat de beide indices al dan niet aan elkaar gelijk zijn. Daartoe is de kroneckerdelta bedacht, een symbool met de waarde 1 als de beide indices aan elkaar gelijk zijn en anders de waarde 0. De kroneckerdelta is genoemd naar de Duitse wiskundige en logicus Leopold Kronecker (1823-1891). (nl)
- 크로네커 델타(영어: Kronecker delta)는 선형대수학에서 정수 값을 가지는 두 개의 변수에 대해서 정의된 함수 혹은 텐서이다. 이 텐서의 이름은 수학자 레오폴트 크로네커의 이름에서 따왔다. (ko)
- クロネッカーのデルタ（英: Kronecker delta）とは、集合 T（多くは自然数の部分集合）の元 i,j に対して によって定義される二変数関数 のことをいう。つまり、T×T の対角成分の特性関数のことである。名称は、19世紀のドイツの数学者レオポルト・クロネッカーに因む。 アイバーソンの記法を用いると と書ける。 単純な記号だが、色々な場面で有用である。例えば、単位行列は (δij) と書けたり、n 次元直交座標の基底ベクトルの内積は、(ei, ej)=δij と書ける。 (ja)
- Symbol Kroneckera, delta Kroneckera – dwuargumentowa funkcja określona na zbiorze gdzie oznaczana symbolem rzadziej lub która przyjmuje wartość 1 dla i 0 dla Symbolicznie: Delty Kroneckera używa się głównie w algebrze dla uproszczenia zapisu złożonych wzorów, na przykład przy opisie bazy sprzężonej. (pl)
- Символ Кронекера (или дельта Кронекера) — индикатор равенства элементов, формально: функция двух целых переменных, которая равна 1, если они равны, и 0 в противном случае: Например, , но . (ru)
- Na matemática, o delta de Kronecker, assim chamado em honra a Leopold Kronecker, é a notação definida por: ou, usando o colchete de Iverson: Note-se que, a rigor, o delta de Kronecker não é uma função, pois ele pode ser usado com qualquer símbolo matemático. Seu uso mais comum é como função de domínio mas pode ter outros domínios restrições ou outros conjuntos mais gerais. O delta de Kronecker forma o elemento de identidade multiplicativo de uma álgebra de incidência. Na Álgebra Linear utilizamos o Delta de Kronecker para identificar um Conjunto Ortonormal, que é um conjunto cujos vetores além de serem ortogonais dois a dois têm norma igual a um, ou seja, são unitários. Nesse caso, tomando dois vetores distintos do conjunto temos que seu produto interno será zero (pois são ortogonais) formando um ângulo reto entre si. Mas se tomarmos um mesmo vetor duas vezes, o ângulo será nulo e tanto o seu cosseno quanto o produto interno serão, também, iguais a 1. Logo, podemos identificar um conjunto Ortonormal da seguinte forma: (pt)
- Inom matematik är Kroneckerdeltat eller Kroneckers delta en tensor av rang två uppkallad efter den tyske matematikern Leopold Kronecker. Den skrivs oftast på någon av formerna , eller , och har värdet 1 om indexen och är lika, men 0 om indexen är olika. Kroneckerdeltat kan alltså definieras genom Kroneckerdeltat kan även skrivas med endast ett index, varvid det underförstås att det saknades indexet skall vara en nolla: Kroneckerdeltat är en isotrop tensor, det vill säga dess komponenter är desamma i alla koordinatsystem. Varje isotrop tensor av rang två kan skrivas som Kroneckerdeltat multiplicerat med någon konstant. I motsvarar Kroneckers delta en identitetsmatris. Den skall inte förväxlas med Diracs delta-funktion, som har samma symbol. (sv)
- 在数学中，克罗内克函数（又称克罗内克δ函数、克罗内克δ） 是一个二元函数，得名于德国数学家利奥波德·克罗内克。克罗内克函数的自变量（输入值）一般是两个整数，如果两者相等，则其输出值为1，否则为0。 。 克罗内克函数的值一般简写为 。 克罗内克函数和狄拉克δ函数都使用δ作为符号，但是克罗内克δ用的时候带两个下标，而狄拉克δ函数则只有一个变量。 (zh)
- У математиці, символ Кронекера або дельта Кронекера — функція двох змінних, названа на честь Леопольда Кронекера (введена ним у 1866), яка дорівнює , якщо значення змінних рівні, і в іншому випадку.Змінні звичайно вважаються цілими. Наприклад , але . Символ Кронекера звичайно трактується швидше як скорочене позначення тензора, ніж як функція. (uk)
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- في الرياضيات، دلتا كرونكر (بالإنجليزية: Kronecker delta) هو دالة ذات متغيرين اثنين عادة ما يكونا عددين صحيحين طبيعيين. سميت هذه الدالة هلذا نسبة إلى عالم الرياضيات ليوبلد كرونكر. (ar)
- Kroneckerovo delta je matematická funkce dvou proměnných, obvykle celých čísel. Je pojmenovaná po Leopoldu Kroneckerovi (1823-1891). Tato funkce se rovná 1, když se proměnné rovnají, a 0 v ostatních případech. Tak například , ale . Zapisuje se symbolem pomocí řeckého písmene delta: δij, a je pokládáno spíše za zkrácený zápis než za funkci. nebo, při použití : (cs)
- Στα μαθηματικά, το δέλτα του Κρόνεκερ (ή αλλιώς σύμβολο του Κρόνεκερ) είναι η διακριτή εκδοχή της συνάρτησης δέλτα του Ντιράκ. Αυστηρότερα, το δέλτα του Κρόνεκερ ορίζεται με τον εξής τρόπο: για φυσικούς αριθμούς . (el)
- Das Kronecker-Delta ist ein mathematisches Zeichen, das durch ein kleines Delta mit zwei Indizes (typischerweise ) dargestellt wird und nach Leopold Kronecker benannt ist. Es wird manchmal auch als Kronecker-Symbol bezeichnet, obwohl es noch ein anderes Kronecker-Symbol gibt. Der auch gebräuchliche Begriff Deltafunktion ist irreführend, weil damit häufiger die Delta-Distribution bezeichnet wird. Es wird vor allem in Summenformeln im Zusammenhang mit Matrix- oder Vektoroperationen verwendet, oder um Fallunterscheidungen in Formeln zu vermeiden. (de)
- Matematikan, Kronecker delta bi aldagaiko funtzio bat da, 1 balio duena berdinak badira, eta 0 desberdinak badira. ikurraz idazten da eta notazio-takigrafia bezala erabiltzen da gehiago zatikako funtzio bezala baino: Izen hori du (1823-1891) matematikariaren omenez. Matematikaren arlo askotan erabiltzen da. Esaterako, aljebra linealean. Unitate matrizea honela idatz daiteke: edo (eu)
- Delta Kronecker, yang dinamakan mengikuti Leopold Kronecker (1823-1891), adalah suatu fungsi dari dua variabel, umumnya bilangan bulat, yang bernilai 1 jika kedua variabel bernilai sama dan 0 jika berbeda. Dituliskan dalam bentuk atau, menggunakan : Delta Kronecker dapat pula dituliskan dalam bentuk , dari diagonal .
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- In matematica per delta di Kronecker si intende una funzione di due variabili discrete, in particolare di due variabili sugli interi o sui naturali, che vale 1 se i loro valori coincidono, mentre vale 0 in caso contrario. La distribuzione delta di Dirac può essere considerata la sua estensione al caso continuo. Con il suo nome si ricorda il matematico tedesco Leopold Kronecker (1823-1891). (it)
- In de wiskunde komt het nogal eens voor dat in formules met twee indices onderscheid gemaakt moet worden in de gevallen dat de beide indices al dan niet aan elkaar gelijk zijn. Daartoe is de kroneckerdelta bedacht, een symbool met de waarde 1 als de beide indices aan elkaar gelijk zijn en anders de waarde 0. De kroneckerdelta is genoemd naar de Duitse wiskundige en logicus Leopold Kronecker (1823-1891). (nl)
- 크로네커 델타(영어: Kronecker delta)는 선형대수학에서 정수 값을 가지는 두 개의 변수에 대해서 정의된 함수 혹은 텐서이다. 이 텐서의 이름은 수학자 레오폴트 크로네커의 이름에서 따왔다. (ko)
- クロネッカーのデルタ（英: Kronecker delta）とは、集合 T（多くは自然数の部分集合）の元 i,j に対して によって定義される二変数関数 のことをいう。つまり、T×T の対角成分の特性関数のことである。名称は、19世紀のドイツの数学者レオポルト・クロネッカーに因む。 アイバーソンの記法を用いると と書ける。 単純な記号だが、色々な場面で有用である。例えば、単位行列は (δij) と書けたり、n 次元直交座標の基底ベクトルの内積は、(ei, ej)=δij と書ける。 (ja)
- Symbol Kroneckera, delta Kroneckera – dwuargumentowa funkcja określona na zbiorze gdzie oznaczana symbolem rzadziej lub która przyjmuje wartość 1 dla i 0 dla Symbolicznie: Delty Kroneckera używa się głównie w algebrze dla uproszczenia zapisu złożonych wzorów, na przykład przy opisie bazy sprzężonej. (pl)
- Символ Кронекера (или дельта Кронекера) — индикатор равенства элементов, формально: функция двух целых переменных, которая равна 1, если они равны, и 0 в противном случае: Например, , но . (ru)
- 在数学中，克罗内克函数（又称克罗内克δ函数、克罗内克δ） 是一个二元函数，得名于德国数学家利奥波德·克罗内克。克罗内克函数的自变量（输入值）一般是两个整数，如果两者相等，则其输出值为1，否则为0。 。 克罗内克函数的值一般简写为 。 克罗内克函数和狄拉克δ函数都使用δ作为符号，但是克罗内克δ用的时候带两个下标，而狄拉克δ函数则只有一个变量。 (zh)
- У математиці, символ Кронекера або дельта Кронекера — функція двох змінних, названа на честь Леопольда Кронекера (введена ним у 1866), яка дорівнює , якщо значення змінних рівні, і в іншому випадку.Змінні звичайно вважаються цілими. Наприклад , але . Символ Кронекера звичайно трактується швидше як скорочене позначення тензора, ніж як функція. (uk)
- La delta de Kronecker és una convenció d'escriptura que serveix per expressar i valorar la igualtat o desigualtat entre dues variables. El símbol n'és la lletra grega delta δ i pren el nom del matemàtic Leopold Kronecker. Els valors de les variables, típicament elements de conjunts d'índexs, se solen posar com a subíndexs, δij, o en un superíndex i un subíndex: δji. Els valors són: (ca)
- En matematiko, la delto de Kronecker estas funkcio de du variabloj, kutime entjeroj, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero δ kiel δij de argumentoj i kaj j. Tiel ekzemple , kaj . Alia skribmaniero estas Unu-variabla skribmaniero estas uzata kiel: Simile, en signala prilaborado, la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur entjeroj: La funkcio estas nomata kiel impulso aŭ impulsa funkcio aŭ unuimpulso. Kaj kiam ĝi estas donata en enenigon de iu sistemo, la eligo estas la . (eo)
- In mathematics, the Kronecker delta (named after Leopold Kronecker) is a function of two variables, usually just non-negative integers. The function is 1 if the variables are equal, and 0 otherwise: or with use of Iverson brackets:where the Kronecker delta δij is a piecewise function of variables i and j. For example, δ1 2 = 0, whereas δ3 3 = 1. The Kronecker delta appears naturally in many areas of mathematics, physics and engineering, as a means of compactly expressing its definition above. In linear algebra, the n × n identity matrix I has entries equal to the Kronecker delta: (en)
- En matemáticas, la delta de Kronecker (llamada así en referencia al matemático alemán Leopold Kronecker) es una función de dos variables, generalmente solo números enteros no negativos. La función vale 1 si las dos variables son iguales y 0 en caso contrario: o con el uso de corchetes de Iverson: donde la delta de Kronecker δij es una función definida a intervalos de las variables i y j. Por ejemplo, δ1 2 = 0, mientras que δ3 3 = 1. En álgebra lineal, la matriz identidad I de orden n × n tiene entradas iguales a la delta de Kronecker: (es)
- En mathématiques, le symbole delta de Kroneckerchap. 2,_sect._2,_§ 2.1_1-0" class="reference">fig._12.17chap. 12,_§ 12.8_2-0" class="reference">, également appelé symbole de Kronecker ou delta de Kroneckerchap. 1er,_sect._1.7,_§ 1.7.3_7-0" class="reference">col. 2''s.v.''Kronecker_(delta_de)_9-0" class="reference">, est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l'alphabet grec. ou, en notation tensorielle : Lorsque l’une des variables est égale à 0, on l’omet généralement, d’où : (fr)
- Inom matematik är Kroneckerdeltat eller Kroneckers delta en tensor av rang två uppkallad efter den tyske matematikern Leopold Kronecker. Den skrivs oftast på någon av formerna , eller , och har värdet 1 om indexen och är lika, men 0 om indexen är olika. Kroneckerdeltat kan alltså definieras genom Kroneckerdeltat kan även skrivas med endast ett index, varvid det underförstås att det saknades indexet skall vara en nolla: I motsvarar Kroneckers delta en identitetsmatris. Den skall inte förväxlas med Diracs delta-funktion, som har samma symbol. (sv)
- Na matemática, o delta de Kronecker, assim chamado em honra a Leopold Kronecker, é a notação definida por: ou, usando o colchete de Iverson: Note-se que, a rigor, o delta de Kronecker não é uma função, pois ele pode ser usado com qualquer símbolo matemático. Seu uso mais comum é como função de domínio mas pode ter outros domínios restrições ou outros conjuntos mais gerais. O delta de Kronecker forma o elemento de identidade multiplicativo de uma álgebra de incidência. (pt)
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