| dbo:abstract
|
- Řád prvku v grupě je takové nejmenší přirozené číslo , že (přičemž je neutrální prvek grupy ), značíme jej nebo . (cs)
- هذا المقال يتحدث عن الرتبة في نظرية الزمر. من أجل دراسة الرتبة في مجالات أخرى من الرياضيات، انظر إلى رتبة (رياضيات) في نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات، قد يدل مصطلح رتبة (بالإنجليزية: Order) على أحد المعنيين التاليين:
* رتبة زمرة هي أصليتها، أي بمعنى عدد عناصر المجموعة المكونة للزمرة.
* رتبة عنصر a ما، داخل الزمرة، هو أصغر عدد صحيح موجب m حيث am = e (حيث e هو العنصر المحايد). تنص مبرهنة لاغرانج على أن رتبة أي زمرة جزئية H من زمرة منتهية G هو عدد طبيعي موجب يقسم رتبة الزمرة الحاوية G. بتعبير آخر، |H| هو قاسم ل |G|. بشكل خاص، رتبة عنصر a، والتي يرمز إليها ب |a|، هي قاسم ل |G|. (ar)
- En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés :
* L'ordre d'un groupe est le cardinal de son ensemble sous-jacent. Le groupe est dit fini ou infini suivant que son ordre est fini ou infini.
* Si un élément a d'un groupe G engendre dans G un sous-groupe (monogène) fini d'ordre d, on dit que a est d'ordre fini et, plus précisément, d'ordre d. Si le sous-groupe engendré par a est infini, on dit que a est d'ordre infini. Si a est d'ordre fini, son ordre est le plus petit entier strictement positif m tel que am = e (où e désigne l'élément neutre du groupe, et où am désigne le produit de m éléments égaux à a). L'ordre d'un groupe G se note ord(G), |G| ou #G, et l'ordre d'un élément a se note ord(a) ou |a|. (fr)
- En teoría de grupos, una de las ramas de las matemáticas, el término orden se utiliza en dos sentidos estrechamente relacionados:
* El orden de un grupo es su cardinalidad, es decir, el número de elementos que tiene.
* El orden, a veces período, de un elemento a de un grupo es el entero positivo m más pequeño tal que am = e (donde e denota el elemento identidad, también llamado neutro, del grupo, y am denota el producto de m copias de a). Si no existe tal m, se dice que a tiene un orden infinito. Denotamos el orden de un grupo G por ord(G) o y el de un elemento por ord(a) o . Se puede notar que el orden de un elemento (en el segundo sentido expuesto) coincide con el orden del subgrupo generado por dicho elemento (en el primer sentido). (es)
- In mathematics, the order of a finite group is the number of its elements. If a group is not finite, one says that its order is infinite. The order of an element of a group (also called period length or period) is the order of the subgroup generated by the element. If the group operation is denoted as a multiplication, the order of an element a of a group, is thus the smallest positive integer m such that am = e, where e denotes the identity element of the group, and am denotes the product of m copies of a. If no such m exists, the order of a is infinite. The order of a group G is denoted by ord(G) or |G|, and the order of an element a is denoted by ord(a) or |a|, instead of where the brackets denote the generated group. Lagrange's theorem states that for any subgroup H of a finite group G, the order of the subgroup divides the order of the group; that is, |H| is a divisor of |G|. In particular, the order |a| of any element is a divisor of |G|. (en)
- 数学の分野である群論において、群の位数 (英: order) はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 a の位数 （order, ときに period）は am = e であるような最小の正の整数である（ただし e は群の単位元を表し am は a の m 個のコピーの積を表す）。そのような m が存在しなければ、a の位数は無限であるという。 群 G の位数は ord(G) や |G| で表記され、元 a の位数は ord(a) や |a| で表記される。 (ja)
- Rząd – pojęcie oddające intuicję „rozmiaru” (w sensie „rzędu wielkości”) danej grupy i ułatwiające przy tym opis jej podgrup; w szczególności rzędem elementu nazywa się rząd („rozmiar”) najmniejszej (pod)grupy zawierającej ten element. W dalszej części artykułu grupy zapisywane będą w notacji multiplikatywnej, a symbol będzie oznaczać ich element neutralny. (pl)
- In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, heeft orde twee nauw verwante betekenissen:
* de orde van een groep is gelijk aan de kardinaliteit, dat wil zeggen het aantal elementen van de groep;
* de orde, soms periode, van een element van een groep is het kleinste positieve gehele getal , zodat , waarin het neutrale element van de groep is. Als zo'n niet bestaat, zegt men dat een oneindige orde heeft. Alle elementen van eindige groepen zijn van een eindige orde. De orde van de groep wordt genoteerd als , of ook wel als , en de orde van een element door . (nl)
- Inom gruppteorin används termen ordning för två närbesläktade begrepp: 1.
* Ordningen för en grupp G är antalet element i gruppen och betecknas med |G|. 2.
* Ordningen för ett element g i en grupp G är detsamma som ordningen för den cykliska delgrupp av G som genereras av g. Om gruppen G är ändlig, g är ett element i G och e är enhetselementet i G, så är ordningen för g lika med det minsta positiva heltalet n sådant att gn = e. I detta fall delar ordningen för g alltid |G|. Generellt delar ordningen för en delgrupp ordningen för hela gruppen, som en följd av Lagranges sats. (sv)
- Em teoria dos grupos, um ramo da matemática, ordem pode significar duas coisas diferentes:
* a ordem de um grupo é a sua cardinalidade
* a ordem de um elemento a é o menor valor inteiro positivo n tal que an = 1 (se este valor existe). Se este valor não existe, o elemento tem ordem infinita. Se um grupo G tem ordem finita, então todos os seus elementos x tem ordem finita, e a ordem de cada elemento divide a ordem do grupo. A ordem de um grupo G e de um elemento a é representada por |G| e |a|. O Teorema de Lagrange diz que, se um grupo G tem ordem finita e H é um subgrupo de G, então |H| é um divisor de |G|. (pt)
- У теорії груп, термін порядок використовується у двох тісно пов'язаних значеннях:
* порядок групи — кардинальність множини елементів групи;
* порядок елемента a — найменше додатне число , таке, що (де e — нейтральний елемент групи). Якщо це число не існує, кажуть, що порядок є нескінченним. Порядок групи G позначається Ord (G) (а також | G |, # G, R (G)),порядок елемента a — Ord (a). (uk)
- 在群論這一數學的分支裡，階這一詞被使用在兩個相關連的意義上：
* 一個群的階是指其势，即其元素的個數；
* 一個群內的一個元素a之階（有時稱為週期）是指會使得am = e的最小正整數m（其中的e為這個群的單位元素，且am為a的m次冪）。若沒有此數存在，則稱a有無限階。有限群的所有元素都有有限阶。 一個群G的階被標記為ord(G)或|G|，而一個元素的階則標記為ord(a)或|a|。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Řád prvku v grupě je takové nejmenší přirozené číslo , že (přičemž je neutrální prvek grupy ), značíme jej nebo . (cs)
- هذا المقال يتحدث عن الرتبة في نظرية الزمر. من أجل دراسة الرتبة في مجالات أخرى من الرياضيات، انظر إلى رتبة (رياضيات) في نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات، قد يدل مصطلح رتبة (بالإنجليزية: Order) على أحد المعنيين التاليين:
* رتبة زمرة هي أصليتها، أي بمعنى عدد عناصر المجموعة المكونة للزمرة.
* رتبة عنصر a ما، داخل الزمرة، هو أصغر عدد صحيح موجب m حيث am = e (حيث e هو العنصر المحايد). تنص مبرهنة لاغرانج على أن رتبة أي زمرة جزئية H من زمرة منتهية G هو عدد طبيعي موجب يقسم رتبة الزمرة الحاوية G. بتعبير آخر، |H| هو قاسم ل |G|. بشكل خاص، رتبة عنصر a، والتي يرمز إليها ب |a|، هي قاسم ل |G|. (ar)
- 数学の分野である群論において、群の位数 (英: order) はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 a の位数 （order, ときに period）は am = e であるような最小の正の整数である（ただし e は群の単位元を表し am は a の m 個のコピーの積を表す）。そのような m が存在しなければ、a の位数は無限であるという。 群 G の位数は ord(G) や |G| で表記され、元 a の位数は ord(a) や |a| で表記される。 (ja)
- Rząd – pojęcie oddające intuicję „rozmiaru” (w sensie „rzędu wielkości”) danej grupy i ułatwiające przy tym opis jej podgrup; w szczególności rzędem elementu nazywa się rząd („rozmiar”) najmniejszej (pod)grupy zawierającej ten element. W dalszej części artykułu grupy zapisywane będą w notacji multiplikatywnej, a symbol będzie oznaczać ich element neutralny. (pl)
- In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, heeft orde twee nauw verwante betekenissen:
* de orde van een groep is gelijk aan de kardinaliteit, dat wil zeggen het aantal elementen van de groep;
* de orde, soms periode, van een element van een groep is het kleinste positieve gehele getal , zodat , waarin het neutrale element van de groep is. Als zo'n niet bestaat, zegt men dat een oneindige orde heeft. Alle elementen van eindige groepen zijn van een eindige orde. De orde van de groep wordt genoteerd als , of ook wel als , en de orde van een element door . (nl)
- Inom gruppteorin används termen ordning för två närbesläktade begrepp: 1.
* Ordningen för en grupp G är antalet element i gruppen och betecknas med |G|. 2.
* Ordningen för ett element g i en grupp G är detsamma som ordningen för den cykliska delgrupp av G som genereras av g. Om gruppen G är ändlig, g är ett element i G och e är enhetselementet i G, så är ordningen för g lika med det minsta positiva heltalet n sådant att gn = e. I detta fall delar ordningen för g alltid |G|. Generellt delar ordningen för en delgrupp ordningen för hela gruppen, som en följd av Lagranges sats. (sv)
- У теорії груп, термін порядок використовується у двох тісно пов'язаних значеннях:
* порядок групи — кардинальність множини елементів групи;
* порядок елемента a — найменше додатне число , таке, що (де e — нейтральний елемент групи). Якщо це число не існує, кажуть, що порядок є нескінченним. Порядок групи G позначається Ord (G) (а також | G |, # G, R (G)),порядок елемента a — Ord (a). (uk)
- 在群論這一數學的分支裡，階這一詞被使用在兩個相關連的意義上：
* 一個群的階是指其势，即其元素的個數；
* 一個群內的一個元素a之階（有時稱為週期）是指會使得am = e的最小正整數m（其中的e為這個群的單位元素，且am為a的m次冪）。若沒有此數存在，則稱a有無限階。有限群的所有元素都有有限阶。 一個群G的階被標記為ord(G)或|G|，而一個元素的階則標記為ord(a)或|a|。 (zh)
- En teoría de grupos, una de las ramas de las matemáticas, el término orden se utiliza en dos sentidos estrechamente relacionados:
* El orden de un grupo es su cardinalidad, es decir, el número de elementos que tiene.
* El orden, a veces período, de un elemento a de un grupo es el entero positivo m más pequeño tal que am = e (donde e denota el elemento identidad, también llamado neutro, del grupo, y am denota el producto de m copias de a). Si no existe tal m, se dice que a tiene un orden infinito. (es)
- In mathematics, the order of a finite group is the number of its elements. If a group is not finite, one says that its order is infinite. The order of an element of a group (also called period length or period) is the order of the subgroup generated by the element. If the group operation is denoted as a multiplication, the order of an element a of a group, is thus the smallest positive integer m such that am = e, where e denotes the identity element of the group, and am denotes the product of m copies of a. If no such m exists, the order of a is infinite. (en)
- En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés :
* L'ordre d'un groupe est le cardinal de son ensemble sous-jacent. Le groupe est dit fini ou infini suivant que son ordre est fini ou infini.
* Si un élément a d'un groupe G engendre dans G un sous-groupe (monogène) fini d'ordre d, on dit que a est d'ordre fini et, plus précisément, d'ordre d. Si le sous-groupe engendré par a est infini, on dit que a est d'ordre infini. Si a est d'ordre fini, son ordre est le plus petit entier strictement positif m tel que am = e (où e désigne l'élément neutre du groupe, et où am désigne le produit de m éléments égaux à a). (fr)
- Em teoria dos grupos, um ramo da matemática, ordem pode significar duas coisas diferentes:
* a ordem de um grupo é a sua cardinalidade
* a ordem de um elemento a é o menor valor inteiro positivo n tal que an = 1 (se este valor existe). Se este valor não existe, o elemento tem ordem infinita. Se um grupo G tem ordem finita, então todos os seus elementos x tem ordem finita, e a ordem de cada elemento divide a ordem do grupo. A ordem de um grupo G e de um elemento a é representada por |G| e |a|. (pt)
|
