| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، وبالتحديد في نظرية الزمر، زمرة ذات قوة عادمة G (بالإنجليزية: Nilpotent group) هي زمرة تملك تنتهي ب G. انظر إلى عالم الرياضيات الروسي سيرجي تشيرنيكوف. تظهر الزمر ذات القوة العادمة في نظرية غالوا كما تظهر في تصنيف الزمر عموما. تظهر أيضا وبشكل رئيسي في تصنيف زمر لاي. (ar)
- Nilpotente Gruppe ist ein Begriff aus dem Bereich der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. In gewissem Sinn verallgemeinert er für endliche Gruppen den Begriff der kommutativen Gruppe „so wenig wie möglich“: Jede kommutative Gruppe ist nilpotent, aber nicht umgekehrt. Endliche kommutative Gruppen lassen sich (bis auf Isomorphie) eindeutig als direktes Produkt von endlich vielen zyklischen Gruppen von Primzahlpotenzordnung darstellen. Dies ist eine Aussage des Hauptsatzes über endlich erzeugte abelsche Gruppen. Bei endlichen nilpotenten Gruppen übernehmen die p-Sylowgruppen die Rolle der zyklischen Gruppen: Jede endliche nilpotente Gruppe ist (bis auf Isomorphie) ein direktes Produkt ihrer p-Sylowgruppen. Die Definition des Begriffs „nilpotente Gruppe“ beruht auf dem allgemeineren Konzept einer Kette von Untergruppen (mit bestimmten Eigenschaften), das im Artikel „Reihe (Gruppentheorie)“ erläutert wird. (de)
- En la teoría de grupos, un grupo nilpotente es un grupo que es "casi" abeliano. De forma más precisa, siempre existe un natural n tal que, aplicando la operación , [x1,x2,...,xn ] = [...[x1,x2],...,],xn] a cualesquiera elementos x1,x2,...,xn del grupo, siempre obtenemos la identidad. Los grupos nilpotentes son utilizados en la teoría de Galois, así como en la clasificación de grupos finitos. Aparecen también en la clasificación de grupos de Lie. (es)
- In mathematics, specifically group theory, a nilpotent group G is a group that has an upper central series that terminates with G. Equivalently, its central series is of finite length or its lower central series terminates with {1}. Intuitively, a nilpotent group is a group that is "almost abelian". This idea is motivated by the fact that nilpotent groups are solvable, and for finite nilpotent groups, two elements having relatively prime orders must commute. It is also true that finite nilpotent groups are supersolvable. The concept is credited to work in the 1930s by Russian mathematician Sergei Chernikov. Nilpotent groups arise in Galois theory, as well as in the classification of groups. They also appear prominently in the classification of Lie groups. Analogous terms are used for Lie algebras (using the Lie bracket) including nilpotent, lower central series, and upper central series. (en)
- En théorie des groupes, les groupes nilpotents forment une certaine classe de groupes contenue dans celle des groupes résolubles et contenant celle des groupes abéliens. Les groupes nilpotents apparaissent dans la théorie de Galois et dans la classification des groupes de Lie ou des groupes algébriques linéaires. (fr)
- Dalam matematika, khususnya teori grup, grup nilpoten G adalah grup yang memiliki yang diakhiri dengan G . Secara ekivalen, nya memiliki panjang terbatas atau diakhiri dengan {1}. Secara intuitif, grup nilpotent adalah grup yang "hampir abelian". Ide ini dimotivasi oleh fakta bahwa grup nilpoten adalah , dan untuk grup nilpoten hingga, dua elemen yang memiliki relatif prima urutan harus bolak-balik. Juga benar bahwa grup nilpoten hingga adalah . Konsep ini dikreditkan untuk bekerja pada tahun 1930-an oleh ahli matematika Rusia . Grup nilpoten muncul dalam teori Galois, serta dalam klasifikasi grup. Mereka juga muncul secara mencolok dalam klasifikasi grup Lie. Istilah analogi digunakan untuk aljabar Lie (menggunakan ) termasuk , dan deret pusat bawah. (in)
- 군론에서 멱영군(冪零群, 영어: nilpotent group, 문화어: 제곱령군)은 아벨 군에 가까운 군이다. 구체적으로, 충분히 많은 수의 교환자를 취하면 단위원이 되는 군이다. (ko)
- In matematica, un gruppo nilpotente è un gruppo che ammette una , ovvero una successione di sottogruppi normali tale che ogni quoziente è contenuto nel centro di . Il minimo per cui ammette una serie centrale di lunghezza è detto indice (o classe) di nilpotenza di . I gruppi nilpotenti formano una classe intermedia tra i gruppi abeliani e i gruppi risolubili; con i primi condividono il fatto di poter essere ricostruiti (almeno per la loro parte di torsione) dai sottogruppi di Sylow, mentre con i secondi la vicinanza ai gruppi abeliani mediante serie di sottogruppi. I gruppi nilpotenti hanno un ruolo centrale nello studio dei gruppi di Lie; nella teoria delle algebre di Lie, un'analoga definizione porta al concetto di algebra di Lie nilpotente. (it)
- 群論における冪零群（べきれいぐん、英: nilpotent group）は、「ほとんど」アーベルな群である。この概念は、冪零群が可解群となるという事実に裏打ちされ、有限冪零群に対して位数が互いに素な二元は可換となる。有限冪零群はさらにでさえある。冪零群の概念の創始は1930年代におけるロシア人数学者の業績に帰せられる。 冪零群はガロワ理論において、また群の分類理論において、用いられる。あるいはまた、リー群の分類においても顕著である。 冪零あるいは降中心列・昇中心列といった用語は、（導来群を作る操作を、リー括弧積で代用した類似概念を用いて）リー環の理論においても用いられる（冪零リー環の項を参照）。 (ja)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een nilpotente groep een groep die "bijna abels" is. Dit idee is ingegeven door het feit dat nilpotente groepen oplosbaar zijn, en voor eindige nilpotente groepen, twee elementen met relatieve priemordes moeten commuteren. Het is ook waar dat eindige nilpotente groepen zijn. Nilpotente groepen ontstaan in Galoistheorie, alsmede in de classificatie van groepen. Zij verschijnen ook prominent in de classificatie van de Lie-groepen. Analoge termen worden gebruikt voor Lie-algebra's (met behulp van de Lie-haak), met inbegrip nilpotente, lagere centrale serie en bovenste centrale serie. (nl)
- Grupa nilpotentna – grupa „prawie” abelowa. Grupy nilpotentne pojawiają się w teorii Galois, a także w zagadnieniach związanych z klasyfikacją grup, również grup Liego. (pl)
- Нильпотентная группа — естественное обобщение понятия абелевой группы. Нильпотентные группы встречаются в теории Галуа, а также в работах по классификации групп. Они, кроме того, играют заметную роль в классификации групп Ли. Аналогичные понятия определяются для алгебр Ли. (ru)
- Em teoria dos grupos, um grupo G é Nilpotente se ele possui uma série finita de subgrupos, e acordo com a seguinte fórmula: Cada subgrupo é normal em G e cada quociente está contido em , em que Z(X) é o centro do grupo X e Tal série de subgrupos é chamada de série central de . (pt)
- Нільпотентна група — в абстрактній алгебрі вид груп, що узагальнюють абелеві групи. Широко застосовується в теорії Галуа, теорії груп Лі і при класифікації скінченних груп. (uk)
- 在群論裡，冪零群為一擁有幾乎可換之特殊性質的群，經由交換子（[x,y] = x-1y-1xy）的重複應用。冪零群誕生於伽羅瓦理論和對群的分類之中。其對李群的分類亦具有很重要的功用。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، وبالتحديد في نظرية الزمر، زمرة ذات قوة عادمة G (بالإنجليزية: Nilpotent group) هي زمرة تملك تنتهي ب G. انظر إلى عالم الرياضيات الروسي سيرجي تشيرنيكوف. تظهر الزمر ذات القوة العادمة في نظرية غالوا كما تظهر في تصنيف الزمر عموما. تظهر أيضا وبشكل رئيسي في تصنيف زمر لاي. (ar)
- En la teoría de grupos, un grupo nilpotente es un grupo que es "casi" abeliano. De forma más precisa, siempre existe un natural n tal que, aplicando la operación , [x1,x2,...,xn ] = [...[x1,x2],...,],xn] a cualesquiera elementos x1,x2,...,xn del grupo, siempre obtenemos la identidad. Los grupos nilpotentes son utilizados en la teoría de Galois, así como en la clasificación de grupos finitos. Aparecen también en la clasificación de grupos de Lie. (es)
- En théorie des groupes, les groupes nilpotents forment une certaine classe de groupes contenue dans celle des groupes résolubles et contenant celle des groupes abéliens. Les groupes nilpotents apparaissent dans la théorie de Galois et dans la classification des groupes de Lie ou des groupes algébriques linéaires. (fr)
- 군론에서 멱영군(冪零群, 영어: nilpotent group, 문화어: 제곱령군)은 아벨 군에 가까운 군이다. 구체적으로, 충분히 많은 수의 교환자를 취하면 단위원이 되는 군이다. (ko)
- 群論における冪零群（べきれいぐん、英: nilpotent group）は、「ほとんど」アーベルな群である。この概念は、冪零群が可解群となるという事実に裏打ちされ、有限冪零群に対して位数が互いに素な二元は可換となる。有限冪零群はさらにでさえある。冪零群の概念の創始は1930年代におけるロシア人数学者の業績に帰せられる。 冪零群はガロワ理論において、また群の分類理論において、用いられる。あるいはまた、リー群の分類においても顕著である。 冪零あるいは降中心列・昇中心列といった用語は、（導来群を作る操作を、リー括弧積で代用した類似概念を用いて）リー環の理論においても用いられる（冪零リー環の項を参照）。 (ja)
- Grupa nilpotentna – grupa „prawie” abelowa. Grupy nilpotentne pojawiają się w teorii Galois, a także w zagadnieniach związanych z klasyfikacją grup, również grup Liego. (pl)
- Нильпотентная группа — естественное обобщение понятия абелевой группы. Нильпотентные группы встречаются в теории Галуа, а также в работах по классификации групп. Они, кроме того, играют заметную роль в классификации групп Ли. Аналогичные понятия определяются для алгебр Ли. (ru)
- Em teoria dos grupos, um grupo G é Nilpotente se ele possui uma série finita de subgrupos, e acordo com a seguinte fórmula: Cada subgrupo é normal em G e cada quociente está contido em , em que Z(X) é o centro do grupo X e Tal série de subgrupos é chamada de série central de . (pt)
- Нільпотентна група — в абстрактній алгебрі вид груп, що узагальнюють абелеві групи. Широко застосовується в теорії Галуа, теорії груп Лі і при класифікації скінченних груп. (uk)
- 在群論裡，冪零群為一擁有幾乎可換之特殊性質的群，經由交換子（[x,y] = x-1y-1xy）的重複應用。冪零群誕生於伽羅瓦理論和對群的分類之中。其對李群的分類亦具有很重要的功用。 (zh)
- Nilpotente Gruppe ist ein Begriff aus dem Bereich der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. In gewissem Sinn verallgemeinert er für endliche Gruppen den Begriff der kommutativen Gruppe „so wenig wie möglich“: Jede kommutative Gruppe ist nilpotent, aber nicht umgekehrt. Endliche kommutative Gruppen lassen sich (bis auf Isomorphie) eindeutig als direktes Produkt von endlich vielen zyklischen Gruppen von Primzahlpotenzordnung darstellen. Dies ist eine Aussage des Hauptsatzes über endlich erzeugte abelsche Gruppen. Bei endlichen nilpotenten Gruppen übernehmen die p-Sylowgruppen die Rolle der zyklischen Gruppen: Jede endliche nilpotente Gruppe ist (bis auf Isomorphie) ein direktes Produkt ihrer p-Sylowgruppen. Die Definition des Begriffs „nilpotente Gruppe“ beruht auf dem allgemeiner (de)
- In mathematics, specifically group theory, a nilpotent group G is a group that has an upper central series that terminates with G. Equivalently, its central series is of finite length or its lower central series terminates with {1}. Nilpotent groups arise in Galois theory, as well as in the classification of groups. They also appear prominently in the classification of Lie groups. Analogous terms are used for Lie algebras (using the Lie bracket) including nilpotent, lower central series, and upper central series. (en)
- Dalam matematika, khususnya teori grup, grup nilpoten G adalah grup yang memiliki yang diakhiri dengan G . Secara ekivalen, nya memiliki panjang terbatas atau diakhiri dengan {1}. Secara intuitif, grup nilpotent adalah grup yang "hampir abelian". Ide ini dimotivasi oleh fakta bahwa grup nilpoten adalah , dan untuk grup nilpoten hingga, dua elemen yang memiliki relatif prima urutan harus bolak-balik. Juga benar bahwa grup nilpoten hingga adalah . Konsep ini dikreditkan untuk bekerja pada tahun 1930-an oleh ahli matematika Rusia . (in)
- In matematica, un gruppo nilpotente è un gruppo che ammette una , ovvero una successione di sottogruppi normali tale che ogni quoziente è contenuto nel centro di . Il minimo per cui ammette una serie centrale di lunghezza è detto indice (o classe) di nilpotenza di . I gruppi nilpotenti formano una classe intermedia tra i gruppi abeliani e i gruppi risolubili; con i primi condividono il fatto di poter essere ricostruiti (almeno per la loro parte di torsione) dai sottogruppi di Sylow, mentre con i secondi la vicinanza ai gruppi abeliani mediante serie di sottogruppi. (it)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een nilpotente groep een groep die "bijna abels" is. Dit idee is ingegeven door het feit dat nilpotente groepen oplosbaar zijn, en voor eindige nilpotente groepen, twee elementen met relatieve priemordes moeten commuteren. Het is ook waar dat eindige nilpotente groepen zijn. Nilpotente groepen ontstaan in Galoistheorie, alsmede in de classificatie van groepen. Zij verschijnen ook prominent in de classificatie van de Lie-groepen. (nl)
|
