| dbo:abstract
|
- Dalam teori grup abelian, subgrup torsi AT dari grup abelian A adalah subgrup dari A yang terdiri dari semua elemen yang memiliki (elemen torsi dari A). Grup abelian A disebut grup 'torsi' (atau ) jika setiap elemen A memiliki urutan terbatas dan Disebut 'bebas torsi' jika setiap elemen A . Buktinya AT ditutup di bawah operasi grup bergantung pada komutatifitas operasi (lihat bagian contoh). Jika A adalah abelian, maka subgrup torsi T adalah subgrup berkarakteristik lengkap dari A dan grup faktor A/T bebas torsi. Ada dari kategori grup abelian ke kategori grup torsi yang mengirimkan setiap grup ke subgrup torsi dan setiap homomorfisme ke pembatasannya ke subgrup torsi. Ada fungsi kovarian lain dari kategori grup abelian ke kategori grup bebas torsi yang mengirim setiap grup ke hasil bagi oleh subgrup torsi, dan mengirimkan setiap homomorfisme ke homomorfisme yang diinduksi secara jelas (yang mudah dilihat untuk didefinisikan dengan baik). Jika A adalah dan abelian, maka dapat dituliskan sebagai dari subgrup torsi T dan subgrup bebas torsi (tetapi ini tidak berlaku untuk semua grup abelian yang dihasilkan tanpa batas). Dalam setiap dekomposisi A sebagai jumlah langsung dari subgrup torsi S dan subkelompok bebas torsi, S harus sama dengan T (tetapi subgrup bebas torsi tidak ditentukan secara unik). Ini adalah langkah kunci dalam klasifikasi . (in)
- In the theory of abelian groups, the torsion subgroup AT of an abelian group A is the subgroup of A consisting of all elements that have finite order (the torsion elements of A). An abelian group A is called a torsion group (or periodic group) if every element of A has finite order and is called torsion-free if every element of A except the identity is of infinite order. The proof that AT is closed under the group operation relies on the commutativity of the operation (see examples section). If A is abelian, then the torsion subgroup T is a fully characteristic subgroup of A and the factor group A/T is torsion-free. There is a covariant functor from the category of abelian groups to the category of torsion groups that sends every group to its torsion subgroup and every homomorphism to its restriction to the torsion subgroup. There is another covariant functor from the category of abelian groups to the category of torsion-free groups that sends every group to its quotient by its torsion subgroup, and sends every homomorphism to the obvious induced homomorphism (which is easily seen to be well-defined). If A is finitely generated and abelian, then it can be written as the direct sum of its torsion subgroup T and a torsion-free subgroup (but this is not true for all infinitely generated abelian groups). In any decomposition of A as a direct sum of a torsion subgroup S and a torsion-free subgroup, S must equal T (but the torsion-free subgroup is not uniquely determined). This is a key step in the classification of finitely generated abelian groups. (en)
- ( 이 문서는 대수학에서 유한 차수의 원소들의 군(torsion group)에 관한 것입니다. 위상수학에서의 꼬임군(braid group)에 대해서는 꼬임군 (위상수학) 문서를 참고하십시오.) 군론에서, 아벨 군의 꼬임 부분군(영어: torsion subgroup)은 양의 정수를 곱해서 0으로 만들 수 있는 군 원소들의 부분군이다. (ko)
- アーベル群の理論において、アーベル群の捩れ部分群（ねじれぶぶんぐん、英: torsion subgroup）とは有限の位数をもつすべての元からなる部分群である。アーベル群が捩れ (torsion) 群あるいは周期 (periodic) 群であるとは、そのすべての元の位数が有限であることで、torsion-free であるとは、単位元を除くすべての元の位数が無限であることである。 実際に有限位数の元が加法で閉じていることの証明は加法の可換性によっている（例の節を見よ）。 アーベル群 A の捩れ部分群 T(A) は A の fully characteristic subgroup であり、剰余群 F(A) = A/T(A) は torsion-free である。これらの対応は関手的である：アーベル群をその捩れ部分群に送り準同型をその捩れ部分群への制限に送る、アーベル群の圏から捩れ群の圏への共変関手 T が存在する。アーベル群をその捩れ部分群による商に送り準同型を標準的な誘導写像（well-defined であることは容易に確かめられる）に送る、アーベル群の圏から torsion-free 群の圏への共変関手 F も存在する。 アーベル群 A が有限生成であれば、その捩れ部分群 T と torsion-free 部分群の直和として書くことができる（しかしこれはすべての非有限生成アーベル群に対して正しくない）。A の捩れ部分群 S と torsion-free 部分群の直和としての任意の分解において、S は T と等しくなければならない（しかし torsion-free 部分群は一意的には定まらない）。これは有限生成アーベル群の分類において重要なステップである。 (ja)
- Podgrupa torsyjna – podgrupa danej grupy składająca się ze wszystkich elementów skończonego rzędu. Grupę abelową nazywa się torsyjną albo periodyczną, jeżeli każdy jej element ma skończony rząd i beztorsyjną, jeśli dowolny nietożsamościowy element tej grupy jest nieskończonego rzędu (istnieją więc grupy, które nie są ani torsyjne, ani beztorsyjne). Podgrupę torsyjną oznacza się symbolem Niekiedy spotyka się również nazwę maksymalna podgrupa torsyjna zaznaczająca, iż podgrupa składa się z wszystkich elementów torsyjnych (w dalszej części artykułów pod nazwą „podgrupa torsyjna” będzie się rozumieć podgrupę o właśnie tych własnościach). Dowód zamkniętości ze względu na dodawanie opiera się na przemienności dodawania (zob. sekcja ). Jeżeli jest abelowa, to jej podgrupa torsyjna jest całkowicie niezmienniczą podgrupą grupy a jej grupa ilorazowa jest beztorsyjna (jest to maksymalna grupa o tej własności, przy czym jest ona wyznaczona jednoznacznie). Istnieje funktor kowariantny z w kategorię grup torsyjnych, który odwzorowuje każdą grupę na jej podgrupę torsyjną, a każdy homomorfizm na jego zawężenie do podgrupy torsyjnej. Z tego względu podgrupę torsyjną grupy oznacza się czasem symbolem Istnieje również inny funktor kowariantny z kategorii grup abelowych w kategorię grup beztorsyjnych przekształcający każdą grupę w jej iloraz przez jej podgrupę torsyjną i każdy homomorfizm w odpowiednio indukowany homomorfizm (który jest dobrze określony, co dość łatwo sprawdzić). Jeżeli jest skończenie generowana i abelowa, to można ją zapisać jako sumę prostą jej podgrupy torsyjnej i jej podgrupy beztorsyjnej (nie jest to jednak prawdą w przypadku nieskończenie generowanych grup abelowych). W dowolnym rozkładzie na sumę prostą podgrupy torsyjnej i jej części beztorsyjnej musi być równa (część beztorsyjna nie jest wyznaczona jednoznacznie). Jest to kluczowa obserwacja przy klasyfikacji skończenie generowanych grup abelowych. (pl)
- In matematica, e più specificamente in teoria dei gruppi, il sottogruppo di torsione (talvolta detto componente di torsione o semplicemente torsione) di un gruppo abeliano è l'insieme dei suoi elementi aventi ordine finito. Un gruppo viene detto di torsione (o periodico) se ogni suo elemento ha ordine finito e libero da torsione se invece ogni suo elemento a parte l'identità ha ordine infinito. Sono ovviamente gruppi di torsione tutti i gruppi finiti. Il sottogruppo di torsione è un oggetto matematico importante per alcuni risultati sulla struttura dei gruppi, come il . (it)
- Подгру́ппа круче́ния — это подгруппа, образуемая множеством элементов конечного порядка в абелевой группе. Подгруппа кручения абелевой группы обозначается . Подгруппой p-кручения называется множество всех элементов, порядок которых суть некоторая степень p. Подгруппы кручения и p-кручения группы определены однозначно. Любая конечнопорождённая абелева группа может быть разложена в прямую сумму вида где — простые числа. . Компоненты являются примарными. Существует и другое разложение подгруппы кручения: , где . Числа также определены однозначно и называются инвариантными множителями группы. (ru)
- Na teoria de grupos abelianos, o subgrupo de torção AT de um grupo abeliano A é o subgrupo de A consistindo de todos os elementos que tem ordem finita. Um grupo abeliano A é chamado de um grupo de torção (ou ) se cada elemento de A tem ordem finita e é chamado livre de torção se cada elemento de A exceto a identidade é de ordem infinita. (pt)
- Підгрупа кручення — підгрупа елементів скінченного порядку абелевої групи. Підгрупа кручення абелевої групи позначається . Підгрупою p-кручення називається множина всіх елементів порядок яких рівний деякому степеню простого числа p. Підгрупи кручення і p-кручення групи визначені однозначно. Якщо усі елементи групи мають скінченний порядок то група називається періодичною. Якщо єдиним елементом скінченного порядку є нульовий елемент то група називається . (uk)
- 在群論中，一個阿貝爾群 的撓子群定義為 換言之，即 中的有限階元素。根據 的交換性可知其為子群，此群有時也記為 。 同理，對任一素數 ，可定義 -撓子群： 撓子群可以表為 -撓子群之直和：。若 為有限群，則 是其唯一的 -西洛子群。 滿足 的阿貝爾群稱作撓群或週期群。若滿足 ，則稱之為無撓群。 必無撓。 對於有限生成的阿貝爾群 ， 為其直和項，即：存在另一子群（未必唯一） 使得 。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 6798 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- ( 이 문서는 대수학에서 유한 차수의 원소들의 군(torsion group)에 관한 것입니다. 위상수학에서의 꼬임군(braid group)에 대해서는 꼬임군 (위상수학) 문서를 참고하십시오.) 군론에서, 아벨 군의 꼬임 부분군(영어: torsion subgroup)은 양의 정수를 곱해서 0으로 만들 수 있는 군 원소들의 부분군이다. (ko)
- In matematica, e più specificamente in teoria dei gruppi, il sottogruppo di torsione (talvolta detto componente di torsione o semplicemente torsione) di un gruppo abeliano è l'insieme dei suoi elementi aventi ordine finito. Un gruppo viene detto di torsione (o periodico) se ogni suo elemento ha ordine finito e libero da torsione se invece ogni suo elemento a parte l'identità ha ordine infinito. Sono ovviamente gruppi di torsione tutti i gruppi finiti. Il sottogruppo di torsione è un oggetto matematico importante per alcuni risultati sulla struttura dei gruppi, come il . (it)
- Подгру́ппа круче́ния — это подгруппа, образуемая множеством элементов конечного порядка в абелевой группе. Подгруппа кручения абелевой группы обозначается . Подгруппой p-кручения называется множество всех элементов, порядок которых суть некоторая степень p. Подгруппы кручения и p-кручения группы определены однозначно. Любая конечнопорождённая абелева группа может быть разложена в прямую сумму вида где — простые числа. . Компоненты являются примарными. Существует и другое разложение подгруппы кручения: , где . Числа также определены однозначно и называются инвариантными множителями группы. (ru)
- Na teoria de grupos abelianos, o subgrupo de torção AT de um grupo abeliano A é o subgrupo de A consistindo de todos os elementos que tem ordem finita. Um grupo abeliano A é chamado de um grupo de torção (ou ) se cada elemento de A tem ordem finita e é chamado livre de torção se cada elemento de A exceto a identidade é de ordem infinita. (pt)
- Підгрупа кручення — підгрупа елементів скінченного порядку абелевої групи. Підгрупа кручення абелевої групи позначається . Підгрупою p-кручення називається множина всіх елементів порядок яких рівний деякому степеню простого числа p. Підгрупи кручення і p-кручення групи визначені однозначно. Якщо усі елементи групи мають скінченний порядок то група називається періодичною. Якщо єдиним елементом скінченного порядку є нульовий елемент то група називається . (uk)
- 在群論中，一個阿貝爾群 的撓子群定義為 換言之，即 中的有限階元素。根據 的交換性可知其為子群，此群有時也記為 。 同理，對任一素數 ，可定義 -撓子群： 撓子群可以表為 -撓子群之直和：。若 為有限群，則 是其唯一的 -西洛子群。 滿足 的阿貝爾群稱作撓群或週期群。若滿足 ，則稱之為無撓群。 必無撓。 對於有限生成的阿貝爾群 ， 為其直和項，即：存在另一子群（未必唯一） 使得 。 (zh)
- Dalam teori grup abelian, subgrup torsi AT dari grup abelian A adalah subgrup dari A yang terdiri dari semua elemen yang memiliki (elemen torsi dari A). Grup abelian A disebut grup 'torsi' (atau ) jika setiap elemen A memiliki urutan terbatas dan Disebut 'bebas torsi' jika setiap elemen A . Buktinya AT ditutup di bawah operasi grup bergantung pada komutatifitas operasi (lihat bagian contoh). (in)
- In the theory of abelian groups, the torsion subgroup AT of an abelian group A is the subgroup of A consisting of all elements that have finite order (the torsion elements of A). An abelian group A is called a torsion group (or periodic group) if every element of A has finite order and is called torsion-free if every element of A except the identity is of infinite order. The proof that AT is closed under the group operation relies on the commutativity of the operation (see examples section). (en)
- アーベル群の理論において、アーベル群の捩れ部分群（ねじれぶぶんぐん、英: torsion subgroup）とは有限の位数をもつすべての元からなる部分群である。アーベル群が捩れ (torsion) 群あるいは周期 (periodic) 群であるとは、そのすべての元の位数が有限であることで、torsion-free であるとは、単位元を除くすべての元の位数が無限であることである。 実際に有限位数の元が加法で閉じていることの証明は加法の可換性によっている（例の節を見よ）。 アーベル群 A の捩れ部分群 T(A) は A の fully characteristic subgroup であり、剰余群 F(A) = A/T(A) は torsion-free である。これらの対応は関手的である：アーベル群をその捩れ部分群に送り準同型をその捩れ部分群への制限に送る、アーベル群の圏から捩れ群の圏への共変関手 T が存在する。アーベル群をその捩れ部分群による商に送り準同型を標準的な誘導写像（well-defined であることは容易に確かめられる）に送る、アーベル群の圏から torsion-free 群の圏への共変関手 F も存在する。 (ja)
- Podgrupa torsyjna – podgrupa danej grupy składająca się ze wszystkich elementów skończonego rzędu. Grupę abelową nazywa się torsyjną albo periodyczną, jeżeli każdy jej element ma skończony rząd i beztorsyjną, jeśli dowolny nietożsamościowy element tej grupy jest nieskończonego rzędu (istnieją więc grupy, które nie są ani torsyjne, ani beztorsyjne). Podgrupę torsyjną oznacza się symbolem Niekiedy spotyka się również nazwę maksymalna podgrupa torsyjna zaznaczająca, iż podgrupa składa się z wszystkich elementów torsyjnych (w dalszej części artykułów pod nazwą „podgrupa torsyjna” będzie się rozumieć podgrupę o właśnie tych własnościach). (pl)
|
| rdfs:label
|
- Subgrup torsi (in)
- Sottogruppo di torsione (it)
- 꼬임 부분군 (ko)
- 捩れ部分群 (ja)
- Podgrupa torsyjna (pl)
- Subgrupo de torção (pt)
- Torsion subgroup (en)
- Подгруппа кручения (ru)
- 撓子群 (zh)
- Підгрупа кручення (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
