| dbo:abstract
|
- Cyklické číslo je přirozené číslo n takové, že n a φ(n) jsou nesoudělná čísla (φ je Eulerova funkce). Ekvivalentní definice je, že číslo n je cyklické právě tehdy, když jakákoli grupa řádu n je cyklická. Jakékoli prvočíslo je zřejmě cyklické. Všechna cyklická čísla jsou bezčtvercová čísla.Nechť n = p1 p2 … pk, kde pi jsou navzájem různá prvočísla, pak φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). Pokud žádné pi nedělí žádné (pj – 1), pak n a φ(n) nemají společný (prvočíselný) dělitel a n je cyklické číslo. První cyklická čísla jsou 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, … Posloupnost A003277 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. (cs)
- A cyclic number is a natural number n such that n and φ(n) are coprime. Here φ is Euler's totient function. An equivalent definition is that a number n is cyclic if and only if any group of order n is cyclic. Any prime number is clearly cyclic. All cyclic numbers are square-free.Let n = p1 p2 … pk where the pi are distinct primes, then φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). If no pi divides any (pj – 1), then n and φ(n) have no common (prime) divisor, and n is cyclic. The first cyclic numbers are 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, ... (sequence in the OEIS). (en)
- En théorie des groupes, un nombre cyclique est un entier n tel qu'il n'existe qu'un groupe fini d'ordre n (à isomorphisme près) : le groupe cyclique (ℤ/nℤ, +), ou encore, un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit cyclique. De même, un nombre abélien est un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit abélien. Tout nombre cyclique est abélien, et tout nombre abélien est nilpotent. L'appartenance d'un entier à l'une de ces classes se lit sur sa décomposition en facteurs premiers. (fr)
- Циклическое число — такое натуральное число n, что n и φ(n) взаимно просты. Здесь φ — функция Эйлера. Эквивалентное определение — число n является циклическим тогда и только тогда, когда любая группа порядка n является циклической . Ясно, что любое простое число является циклическим. Все циклические числа свободны от квадратов .Пусть n = p1 p2 … pk, где pi — различные простые числа, тогда φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). Если ни одно из pi не делит ни одно (pj – 1), то n и φ(n) не имеют общих (простых) делителей, и n является циклическим. Несколько первые циклических чисел: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, ... (последовательность в OEIS). (ru)
|
