| dbo:abstract
|
- In the area of modern algebra known as group theory, the Conway groups are the three sporadic simple groups Co1, Co2 and Co3 along with the related finite group Co0 introduced by (Conway , ). The largest of the Conway groups, Co0, is the group of automorphisms of the Leech lattice Λ with respect to addition and inner product. It has order 8,315,553,613,086,720,000 but it is not a simple group. The simple group Co1 of order 4,157,776,806,543,360,000 = 221 · 39 · 54 · 72 · 11 · 13 · 23 is defined as the quotient of Co0 by its center, which consists of the scalar matrices ±1. The groups Co2 of order 42,305,421,312,000 = 218 · 36 · 53 · 7 · 11 · 23 and Co3 of order 495,766,656,000 = 210 · 37 · 53 · 7 · 11 · 23 consist of the automorphisms of Λ fixing a lattice vector of type 2 and type 3, respectively. As the scalar −1 fixes no non-zero vector, these two groups are isomorphic to subgroups of Co1. The inner product on the Leech lattice is defined as 1/8 the sum of the products of respective co-ordinates of the two multiplicand vectors; it is an integer. The square norm of a vector is its inner product with itself, always an even integer. It is common to speak of the type of a Leech lattice vector: half the square norm. Subgroups are often named in reference to the types of relevant fixed points. This lattice has no vectors of type 1. (en)
- En mathématiques, les groupes de Conway Co1, Co2 et Co3 sont trois groupes sporadiques découverts par John Horton Conway en 1968. Tous sont intimement liés au réseau de Leech Λ. Le plus grand, Co1, d'ordre 4 157 776 806 543 360 000, est obtenu en quotientant le groupe des automorphismes de Λ par son centre, qui est constitué des matrices scalaires ±1. Les groupes Co2 (d'ordre 42 305 421 312 000) et Co3 (d'ordre 495 766 656 000) sont constitués des automorphismes de Λ fixant un vecteur de réseau de type 2 et un vecteur de type 3 respectivement. (Le type d'un vecteur est égal à la moitié du carré de sa norme vˑv). Comme le scalaire –1 ne fixe aucun vecteur non nul, ces deux groupes peuvent être considérés comme des sous-groupes de Co1. (fr)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, zijn de Conway-groepen , en , drie sporadische groepen die zijn ontdekt door John Horton Conway. Thomas Thompson beschrijft hoe John Leech rond 1964 dichte bolstapelingen in euclidische ruimten van hoge dimensie onderzocht. Een van Leech' ontdekkingen was een roosterpakking in de 24-dimensionale ruimte, gebaseerd op wat later het leech-rooster, , werd genoemd. Hij vroeg zich af of de symmetriegroep van dat rooster een interessante enkelvoudige groep bevatte, maar voelde dat hij hierbij hulp nodig had van iemand die beter vertrouwd was met de groepentheorie. Omdat veel wiskundigen aan wie hij dit vroeg, logischerwijs hun eigen agenda hadden, moest Leech nog tamelijk lang rondvragen, voordat hij John Conway kon overhalen het probleem te onderzoeken. John Griggs Thompson zei dat hij geïnteresseerd zou zijn, als men hem de orde van de groep zou geven. Conway verwachtte een aantal maanden of jaren aan het probleem te moeten besteden, maar hij vond het resultaat in slechts enkele sessies. De grootste van de Conway-groepen, , heeft de orde 4.157.776.806.543.360.000 (nl)
- 군론에서 콘웨이 군(영어: Conway group)은 존 호턴 콘웨이가 도입한 산재군 , , 및 이와 관련된 유한군 Co0이다. 콘웨이 군 중 가장 큰 Co0는 덧셈 및 내적에 대한 리치 격자 Λ의 자기동형군으로, 위수 8,315,553,613,086,720,000을 갖고, 단순군이 아니다. 단순군 Co1은 Co0를 스칼라 행렬 ±1로 구성된 중심에 의한 몫군으로 정의되고, 위수 4,157,776,806,543,360,000를 갖는다. 리치 격자의 내적은 두 벡터의 스칼라곱의 1/8로 정의되고, 정수값을 갖는다. 벡터의 제곱 노름은 자신과의 내적이며 항상 짝수이다. 리치 격자의 벡터에 대해 그 제곱 노름의 절반을 벡터의 유형이라고 한다. 콘웨이 군의 부분군은 종종 관련된 고정점의 유형을 참조하여 이름이 붙는다. 리치 격자에는 유형 1의 벡터가 없다. (위수 42,305,421,312,000) 및 (위수 495,766,656,000)은 각각 유형 2와 유형 3의 격자 벡터를 고정하는 리치 격자 Λ의 자기동형으로 구성된다. 스칼라 −1은 영벡터가 아닌 벡터를 고정하지 않으므로 이 두 군은 Co1의 부분군과 동형이다. (ko)
- Группы Конвея — это три введённые Конвеем спорадические простые группы Co1, и вместе со связанной с ними конечной группой Co0. Наибольшая из групп Конвея, Co0, является группой автоморфизмов решётки Лича . Эта группа имеет порядок 8,315,553,613,086,720,000 Она не является простой группой. Простая группа Co1 порядка 4,157,776,806,543,360,000 определяется как факторгруппа группы Co0 по её центру, который состоит из скалярных матриц ±1. Скалярное произведение на решётке Лича определяется как 1/8 суммы произведений соответствующих координат двух перемножаемых векторов. Это целое число. Квадратичная норма вектора равна скалярному произведению вектора на себя, всегда чётное целое число. Часто говорят о типе вектора решётки Лича, который равен половине нормы. Подгруппы часто называются согласно типам соответствующих фиксированных точек. Решётка не имеет векторов типа 1. Группы (порядка 42,305,421,312,000) и (порядка 495,766,656,000) состоят из автоморфизмов , сохраняющих вектора типа 2 и вектора типа 3 соответственно. Так как умножение на скаляр −1 не сохраняет никакого ненулевого вектора, эти две группы изоморфны подгруппам группы Co1. (ru)
- 康威群（英語：Conway group）Co1、Co2、Co3是三个散在群，由英国数学家约翰·何顿·康威发现。 康威群都是通过利奇格（Leech lattice）构造得到的。它们的阶分别为： Co1：4,157,776,806,543,360,000 = 221 · 39 · 54 · 72 · 11 · 13 · 23Co2：42,305,421,312,000 = 218 · 36 · 53 · 7 · 11 · 23Co3：495,766,656,000 = 210 · 37 · 53 · 7 · 11 · 23 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- 군론에서 콘웨이 군(영어: Conway group)은 존 호턴 콘웨이가 도입한 산재군 , , 및 이와 관련된 유한군 Co0이다. 콘웨이 군 중 가장 큰 Co0는 덧셈 및 내적에 대한 리치 격자 Λ의 자기동형군으로, 위수 8,315,553,613,086,720,000을 갖고, 단순군이 아니다. 단순군 Co1은 Co0를 스칼라 행렬 ±1로 구성된 중심에 의한 몫군으로 정의되고, 위수 4,157,776,806,543,360,000를 갖는다. 리치 격자의 내적은 두 벡터의 스칼라곱의 1/8로 정의되고, 정수값을 갖는다. 벡터의 제곱 노름은 자신과의 내적이며 항상 짝수이다. 리치 격자의 벡터에 대해 그 제곱 노름의 절반을 벡터의 유형이라고 한다. 콘웨이 군의 부분군은 종종 관련된 고정점의 유형을 참조하여 이름이 붙는다. 리치 격자에는 유형 1의 벡터가 없다. (위수 42,305,421,312,000) 및 (위수 495,766,656,000)은 각각 유형 2와 유형 3의 격자 벡터를 고정하는 리치 격자 Λ의 자기동형으로 구성된다. 스칼라 −1은 영벡터가 아닌 벡터를 고정하지 않으므로 이 두 군은 Co1의 부분군과 동형이다. (ko)
- 康威群（英語：Conway group）Co1、Co2、Co3是三个散在群，由英国数学家约翰·何顿·康威发现。 康威群都是通过利奇格（Leech lattice）构造得到的。它们的阶分别为： Co1：4,157,776,806,543,360,000 = 221 · 39 · 54 · 72 · 11 · 13 · 23Co2：42,305,421,312,000 = 218 · 36 · 53 · 7 · 11 · 23Co3：495,766,656,000 = 210 · 37 · 53 · 7 · 11 · 23 (zh)
- In the area of modern algebra known as group theory, the Conway groups are the three sporadic simple groups Co1, Co2 and Co3 along with the related finite group Co0 introduced by (Conway , ). The largest of the Conway groups, Co0, is the group of automorphisms of the Leech lattice Λ with respect to addition and inner product. It has order 8,315,553,613,086,720,000 but it is not a simple group. The simple group Co1 of order 4,157,776,806,543,360,000 = 221 · 39 · 54 · 72 · 11 · 13 · 23 is defined as the quotient of Co0 by its center, which consists of the scalar matrices ±1. The groups Co2 of order (en)
- En mathématiques, les groupes de Conway Co1, Co2 et Co3 sont trois groupes sporadiques découverts par John Horton Conway en 1968. Tous sont intimement liés au réseau de Leech Λ. Le plus grand, Co1, d'ordre 4 157 776 806 543 360 000, est obtenu en quotientant le groupe des automorphismes de Λ par son centre, qui est constitué des matrices scalaires ±1. (fr)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, zijn de Conway-groepen , en , drie sporadische groepen die zijn ontdekt door John Horton Conway. Thomas Thompson beschrijft hoe John Leech rond 1964 dichte bolstapelingen in euclidische ruimten van hoge dimensie onderzocht. Een van Leech' ontdekkingen was een roosterpakking in de 24-dimensionale ruimte, gebaseerd op wat later het leech-rooster, , werd genoemd. Hij vroeg zich af of de symmetriegroep van dat rooster een interessante enkelvoudige groep bevatte, maar voelde dat hij hierbij hulp nodig had van iemand die beter vertrouwd was met de groepentheorie. Omdat veel wiskundigen aan wie hij dit vroeg, logischerwijs hun eigen agenda hadden, moest Leech nog tamelijk lang rondvragen, voordat hij John Conway kon overhalen het probleem te (nl)
- Группы Конвея — это три введённые Конвеем спорадические простые группы Co1, и вместе со связанной с ними конечной группой Co0. Наибольшая из групп Конвея, Co0, является группой автоморфизмов решётки Лича . Эта группа имеет порядок 8,315,553,613,086,720,000 Она не является простой группой. Простая группа Co1 порядка 4,157,776,806,543,360,000 определяется как факторгруппа группы Co0 по её центру, который состоит из скалярных матриц ±1. (ru)
|
