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- En álgebra abstracta el término torsión se refiere a los elementos de orden finito de un grupo y a los elementos de módulos anulados por elementos regulares de un anillo. (es)
- Torsion ist das Phänomen der kommutativen Algebra, also der Theorie der Moduln über kommutativen Ringen, das sie fundamental von der (einfacheren) Theorie der Vektorräume unterscheidet. Torsion ist verwandt mit dem Begriff des Nullteilers. (de)
- En algèbre, dans un groupe, un élément est dit de torsion s'il est d'ordre fini, c'est-à-dire si l'une de ses puissances non nulle est l'élément neutre. La torsion d'un groupe est l'ensemble de ses éléments de torsion. Un groupe est dit sans torsion si sa torsion ne contient que le neutre, c'est-à-dire si tout élément différent du neutre est d'ordre infini. Si le groupe est abélien, sa torsion est un sous-groupe. Par exemple, le sous-groupe de torsion du groupe abélien est . Un groupe abélien est sans torsion si et seulement s'il est plat en tant que ℤ-module. Si la torsion T d'un groupe G est un sous-groupe alors T est pleinement caractéristique dans G et G/T est sans torsion. Un groupe de torsion est un groupe égal à sa torsion, c'est-à-dire un groupe dont tous les éléments sont d'ordre fini. Il existe des groupes de torsion infinis (par exemple ). La notion de torsion se généralise aux modules sur un anneau. Si A est un anneau commutatif unitaire et si M est un module sur A, un élément de torsion de M est un vecteur x dans M annulé par un élément régulier a dans A : ax = 0. Cette notion est associée à la définition du foncteur Tor en algèbre homologique. En effet, l'ensemble des x annulés par a est un sous-module de M isomorphe à . (fr)
- In mathematics, specifically in ring theory, a torsion element is an element of a module that yields zero when multiplied by some non-zero-divisor of the ring. The torsion submodule of a module is the submodule formed by the torsion elements. A torsion module is a module that equals its torsion submodule. A module is torsion-free if its torsion submodule comprises only the zero element. This terminology is more commonly used for modules over a domain, that is, when the regular elements of the ring are all its nonzero elements. This terminology applies to abelian groups (with "module" and "submodule" replaced by "group" and "subgroup"). This is allowed by the fact that the abelian groups are the modules over the ring of integers (in fact, this is the origin of the terminology, that has been introduced for abelian groups before being generalized to modules). In the case of groups that are noncommutative, a torsion element is an element of finite order. Contrary to the commutative case, the torsion elements do not form a subgroup, in general. (en)
- 抽象代数学において、捩れ（ねじれ、英: torsion）は、群の場合は、有限位数の元を言い、また環上の加群の場合は、環のある正則元によって零化される加群の元を言う。捩れという言葉は、捩れた図形のホモロジー群に有限位数の元が現れることに由来する。 (ja)
- У загальній алгебрі, термін скрут (іноді кручення, за́крут) стосується елементів групи, що має скінченний порядок, або елементів модуля, що анулюються регулярним елементом кільця. (uk)
- В общей алгебре, термин кручение относится к элементам группы, имеющим конечный порядок, или к элементам модуля, аннулируемым регулярным элементом кольца. (ru)
- 在抽象代数 ，扭化是指那些在群中為有限階的中的元素 ，並且那些元素在模中被任意的環的元素給(annihilated) (zh)
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- En álgebra abstracta el término torsión se refiere a los elementos de orden finito de un grupo y a los elementos de módulos anulados por elementos regulares de un anillo. (es)
- Torsion ist das Phänomen der kommutativen Algebra, also der Theorie der Moduln über kommutativen Ringen, das sie fundamental von der (einfacheren) Theorie der Vektorräume unterscheidet. Torsion ist verwandt mit dem Begriff des Nullteilers. (de)
- 抽象代数学において、捩れ（ねじれ、英: torsion）は、群の場合は、有限位数の元を言い、また環上の加群の場合は、環のある正則元によって零化される加群の元を言う。捩れという言葉は、捩れた図形のホモロジー群に有限位数の元が現れることに由来する。 (ja)
- У загальній алгебрі, термін скрут (іноді кручення, за́крут) стосується елементів групи, що має скінченний порядок, або елементів модуля, що анулюються регулярним елементом кільця. (uk)
- В общей алгебре, термин кручение относится к элементам группы, имеющим конечный порядок, или к элементам модуля, аннулируемым регулярным элементом кольца. (ru)
- 在抽象代数 ，扭化是指那些在群中為有限階的中的元素 ，並且那些元素在模中被任意的環的元素給(annihilated) (zh)
- En algèbre, dans un groupe, un élément est dit de torsion s'il est d'ordre fini, c'est-à-dire si l'une de ses puissances non nulle est l'élément neutre. La torsion d'un groupe est l'ensemble de ses éléments de torsion. Un groupe est dit sans torsion si sa torsion ne contient que le neutre, c'est-à-dire si tout élément différent du neutre est d'ordre infini. Si le groupe est abélien, sa torsion est un sous-groupe. Par exemple, le sous-groupe de torsion du groupe abélien est . Un groupe abélien est sans torsion si et seulement s'il est plat en tant que ℤ-module. (fr)
- In mathematics, specifically in ring theory, a torsion element is an element of a module that yields zero when multiplied by some non-zero-divisor of the ring. The torsion submodule of a module is the submodule formed by the torsion elements. A torsion module is a module that equals its torsion submodule. A module is torsion-free if its torsion submodule comprises only the zero element. This terminology is more commonly used for modules over a domain, that is, when the regular elements of the ring are all its nonzero elements. (en)
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