| dbo:abstract
|
- Variační princip slouží v různých vědních oblastech k hledání lokálních extrémů funkcionálů. V kvantové mechanice patří mezi nejdůležitější přibližné přístupy pro řešení Schrödingerovy rovnice. (cs)
- Die Variationsmethode ist in der Quantenmechanik ein Näherungsverfahren, um eine obere Schranke für Eigenwerte einer quantenmechanischen Observablen mit diskretem Spektrum zu finden. Eine Verallgemeinerung der Methode führt auf das . (de)
- Mekanika kuantikoan, metodo bariazionala egoera propio, energia minimodun egoera edo egoera kitzikatu bateko energia minimoaren aurkitzeko bide bat da. Honek bezalako uhin funtzioak aproximatuak kalkulatzea ahalbidetzen du. Metodo honen oinarria da. Parametro bat edo gehiagoz dependatzen duen probazko uhin funtzio bat aukeratzea du oinarritzat, kontuan edukiz energia minimoa emango diguten parametroen balioak aurkitu behar ditugula. Parametroak balio horietara atxikituz lortutako uhin funtzioa beraz, energia minimo egoera duen uhin funtzioaren aproximazioa da, eta egoera horretan espero dugun balioaren energia, energia minimoaren gaineko muga da. eta teorema bariazionala erabiltzen dute. (eu)
- L'énergie de l'état fondamental d'un système quantique est une borne inférieure à la valeur moyenne de l'énergie calculée par toute fonction d'onde approchée normée Le principe variationnel est utilisé pour optimiser les fonctions d'onde approchées. Il permet en outre d'établir les deux théorèmes de Hohenberg et Kohn.
* Portail de la physique (fr)
- In quantum mechanics, the variational method is one way of finding approximations to the lowest energy eigenstate or ground state, and some excited states. This allows calculating approximate wavefunctions such as molecular orbitals. The basis for this method is the variational principle. The method consists of choosing a "trial wavefunction" depending on one or more parameters, and finding the values of these parameters for which the expectation value of the energy is the lowest possible. The wavefunction obtained by fixing the parameters to such values is then an approximation to the ground state wavefunction, and the expectation value of the energy in that state is an upper bound to the ground state energy. The Hartree–Fock method, Density matrix renormalization group, and Ritz method apply the variational method. (en)
- 양자역학에서 변분 원리(變分原理, variational principle)는 해밀토니언의 바닥 상태 에너지를 근사하는 계산법이다. 양자역학과 에서 쓰인다. 하트리-폭 방법이 한 예이다. (ko)
- 変分法（へんぶんほう、英: Variational method, Calculus of variations）とは、関数を取り値を返す対応である汎関数についての微分にあたる手法を言う。オイラーとラグランジュらによって導入された。 解析力学における重要な方程式は最小作用の原理を元に変分法を用いて導出される。 (ja)
- Metoda wariacyjna – w mechanice kwantowej jedna z dwóch podstawowych (obok ), przybliżonych metod rozwiązywania równania Schrödingera. (pl)
- Il metodo variazionale rappresenta, nella meccanica e chimica quantistica, un approccio utilizzato per trovare approssimazioni all'autostato di minore energia (stato fondamentale) e ad alcuni stati eccitati. Le basi di questo metodo si fondano sul principio variazionale. (it)
- Na mecânica quântica, o método variacional é uma ferramenta matemática utilizada para encontrar aproximações do valor próprio de mais baixa energia ou estado fundamental. Os fundamentos para este método vêm do princípio variacional. Este método consiste em escolher uma função de onda tentativa que dependa de um ou mais parâmetros, e encontrar os valores destes parâmetros para cada valor esperado onde a energia seja a menor possível. A função de onda obtida pela substituição dos parâmetros pelos valores encontrados será uma aproximação do estado fundamental da função de onda, e o valor esperado de energia neste estado será um majorante para a energia deste estado fundamental. (pt)
- Variationsmetoden är en approximationsmetod inom kvantmekaniken för att finna kvanttillstånd, i synnerhet grundtillstånd, som bygger på variationsprincipen. Genom att ansätta en försöksvågfunktion och variera denna tills man hittar den bästa approximativa lösningen som minimerar energin. Exempel på approximationsmetoder som bygger på variationsmetoden är Hartree-metoden, Hartree–Fock-metoden, täthetsfunktionalteori och . (sv)
- Вариационный метод — метод решения математических задач с помощью минимизации определённого функционала, используя пробную функцию, которая зависит от небольшого количества параметров. (ru)
- Варіаційний метод — непертурбативний метод наближеного розв'язку складної математичної задачі шляхом її зведення до задачі знаходження мінімуму певного функціоналу. Зазвичай варіаційний метод використовується в квантовій механіці для наближеного розв'язку рівняння Шредінгера та оцінки енергії основного стану й деяких збуджених станів, та ґрунтується на варіаційному принципі. Це дозволяє розраховувати наближені хвильові функції, наприклад, такі, як молекулярні орбіталі. Метод полягає у виборі певної пробної функції, що залежить від одного або декількох , та знаходженні таких значень цих параметрів, за яких обраний функціонал матиме мінімум. У квантовій механіці це відповідатиме мінімально можливій середній енергії. Таким чином, пробна хвильова функція із отриманими фіксованими значеннями параметрів і буде шуканою апроксимацією істинної хвильової функції основного стану, а отримане середнє значення енергії — верхньою границею енергії основного стану. Варіаційний метод є досить потужним методом, який працює і при розв’язуванні задач, для яких стандартна теорія збурень незастосовна, і використовується, зокрема, у методі Рітца та методі Гартрі — Фока. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Variační princip slouží v různých vědních oblastech k hledání lokálních extrémů funkcionálů. V kvantové mechanice patří mezi nejdůležitější přibližné přístupy pro řešení Schrödingerovy rovnice. (cs)
- Die Variationsmethode ist in der Quantenmechanik ein Näherungsverfahren, um eine obere Schranke für Eigenwerte einer quantenmechanischen Observablen mit diskretem Spektrum zu finden. Eine Verallgemeinerung der Methode führt auf das . (de)
- L'énergie de l'état fondamental d'un système quantique est une borne inférieure à la valeur moyenne de l'énergie calculée par toute fonction d'onde approchée normée Le principe variationnel est utilisé pour optimiser les fonctions d'onde approchées. Il permet en outre d'établir les deux théorèmes de Hohenberg et Kohn.
* Portail de la physique (fr)
- 양자역학에서 변분 원리(變分原理, variational principle)는 해밀토니언의 바닥 상태 에너지를 근사하는 계산법이다. 양자역학과 에서 쓰인다. 하트리-폭 방법이 한 예이다. (ko)
- 変分法（へんぶんほう、英: Variational method, Calculus of variations）とは、関数を取り値を返す対応である汎関数についての微分にあたる手法を言う。オイラーとラグランジュらによって導入された。 解析力学における重要な方程式は最小作用の原理を元に変分法を用いて導出される。 (ja)
- Metoda wariacyjna – w mechanice kwantowej jedna z dwóch podstawowych (obok ), przybliżonych metod rozwiązywania równania Schrödingera. (pl)
- Il metodo variazionale rappresenta, nella meccanica e chimica quantistica, un approccio utilizzato per trovare approssimazioni all'autostato di minore energia (stato fondamentale) e ad alcuni stati eccitati. Le basi di questo metodo si fondano sul principio variazionale. (it)
- Variationsmetoden är en approximationsmetod inom kvantmekaniken för att finna kvanttillstånd, i synnerhet grundtillstånd, som bygger på variationsprincipen. Genom att ansätta en försöksvågfunktion och variera denna tills man hittar den bästa approximativa lösningen som minimerar energin. Exempel på approximationsmetoder som bygger på variationsmetoden är Hartree-metoden, Hartree–Fock-metoden, täthetsfunktionalteori och . (sv)
- Вариационный метод — метод решения математических задач с помощью минимизации определённого функционала, используя пробную функцию, которая зависит от небольшого количества параметров. (ru)
- Mekanika kuantikoan, metodo bariazionala egoera propio, energia minimodun egoera edo egoera kitzikatu bateko energia minimoaren aurkitzeko bide bat da. Honek bezalako uhin funtzioak aproximatuak kalkulatzea ahalbidetzen du. Metodo honen oinarria da. (eu)
- In quantum mechanics, the variational method is one way of finding approximations to the lowest energy eigenstate or ground state, and some excited states. This allows calculating approximate wavefunctions such as molecular orbitals. The basis for this method is the variational principle. (en)
- Na mecânica quântica, o método variacional é uma ferramenta matemática utilizada para encontrar aproximações do valor próprio de mais baixa energia ou estado fundamental. Os fundamentos para este método vêm do princípio variacional. (pt)
- Варіаційний метод — непертурбативний метод наближеного розв'язку складної математичної задачі шляхом її зведення до задачі знаходження мінімуму певного функціоналу. Зазвичай варіаційний метод використовується в квантовій механіці для наближеного розв'язку рівняння Шредінгера та оцінки енергії основного стану й деяких збуджених станів, та ґрунтується на варіаційному принципі. Це дозволяє розраховувати наближені хвильові функції, наприклад, такі, як молекулярні орбіталі. (uk)
|
