| dbo:abstract
|
- رموز كرستوفيل ( تسمى أحيانا اتصال تآلفي أو اتصال ليفي سيفيتال). في الرياضيات والفيزياء، هي عبارة عن مجموعة من الأرقام تصف . وبعبارة أخرى هي معاملات معينة تمثل دوال خاصة ومشتقاتها الأولية وهذه الدوال تعتبر معاملات الصيغة التربيعية. (ar)
- In der Differentialgeometrie sind die Christoffelsymbole, nach Elwin Bruno Christoffel (1829–1900), Hilfsgrößen zur Beschreibung der kovarianten Ableitung auf Mannigfaltigkeiten. Sie geben an, um wie viel sich Vektorkomponenten bei der Parallelverschiebung entlang einer Kurve ändern. In älterer Literatur findet sich auch die Bezeichnung Christoffel’sche Dreizeigersymbole (erster und zweiter Art). Im euklidischen Vektorraum sind die Christoffelsymbole die Komponenten der Gradienten der ko- und kontravarianten Basisvektoren eines krummlinigen Koordinatensystems. In der allgemeinen Relativitätstheorie dienen die Christoffelsymbole zur Herleitung des Riemannschen Krümmungstensors. (de)
- En diferenciala geometrio, la simboloj de Christoffel estas la koeficientoj de la difinita de la rimana metriko. (eo)
- In mathematics and physics, the Christoffel symbols are an array of numbers describing a metric connection. The metric connection is a specialization of the affine connection to surfaces or other manifolds endowed with a metric, allowing distances to be measured on that surface. In differential geometry, an affine connection can be defined without reference to a metric, and many additional concepts follow: parallel transport, covariant derivatives, geodesics, etc. also do not require the concept of a metric. However, when a metric is available, these concepts can be directly tied to the "shape" of the manifold itself; that shape is determined by how the tangent space is attached to the cotangent space by the metric tensor. Abstractly, one would say that the manifold has an associated (orthonormal) frame bundle, with each "frame" being a possible choice of a coordinate frame. An invariant metric implies that the structure group of the frame bundle is the orthogonal group O(p, q). As a result, such a manifold is necessarily a (pseudo-)Riemannian manifold. The Christoffel symbols provide a concrete representation of the connection of (pseudo-)Riemannian geometry in terms of coordinates on the manifold. Additional concepts, such as parallel transport, geodesics, etc. can then be expressed in terms of Christoffel symbols. In general, there are an infinite number of metric connections for a given metric tensor; however, there is a unique connection that is free of torsion, the Levi-Civita connection. It is common in physics and general relativity to work almost exclusively with the Levi-Civita connection, by working in coordinate frames (called holonomic coordinates) where the torsion vanishes. For example, in Euclidean spaces, the Christoffel symbols describe how the local coordinate bases change from point to point. At each point of the underlying n-dimensional manifold, for any local coordinate system around that point, the Christoffel symbols are denoted Γijk for i, j, k = 1, 2, ..., n. Each entry of this n × n × n array is a real number. Under linear coordinate transformations on the manifold, the Christoffel symbols transform like the components of a tensor, but under general coordinate transformations (diffeomorphisms) they do not. Most of the algebraic properties of the Christoffel symbols follow from their relationship to the affine connection; only a few follow from the fact that the structure group is the orthogonal group O(m, n) (or the Lorentz group O(3, 1) for general relativity). Christoffel symbols are used for performing practical calculations. For example, the Riemann curvature tensor can be expressed entirely in terms of the Christoffel symbols and their first partial derivatives. In general relativity, the connection plays the role of the gravitational force field with the corresponding gravitational potential being the metric tensor. When the coordinate system and the metric tensor share some symmetry, many of the Γijk are zero. The Christoffel symbols are named for Elwin Bruno Christoffel (1829–1900). (en)
- Matematikan eta fisikan, Christoffelen ikurrak bat deskribatzen duten zenbaki-sorta bat dira. Zehazki, tentsore metrikotik eratorritako adierazpenak dira koordenatu espazialetan. Christoffelen ikurrak kalkulu praktiko ugari egiteko erabili ohi dira. Esate baterako, Riemannen kurbadura-tentsorea Christoffelen ikurren eta beren lehenengo deribatu partzialen funtzioan idatz daiteke. Gainera, koordenatu-sistemak eta tentsore metrikoak simetriaren bat daukatenean, gai asko nuluak dira. Bestalde, Levi-Civita konexioaren notazio formala (indizerik gabekoa) dotorea da, eta teoremak laburki idaztea ahalbidetzen badu ere, kalkulu praktikoak egiteko ia erabilezina da. Christoffelen ikurrek omenez jaso zuten haien izena. (eu)
- En matemáticas y física, los símbolos de Christoffel, así nombrados por Elwin Bruno Christoffel (1829 - 1900), son expresiones en coordenadas espaciales para la conexión de Levi-Civita derivada del tensor métrico. Se utilizan los símbolos de Christoffel siempre que se deban realizar cálculos teóricos que implican geometría, pues permiten efectuar cálculos muy complejos sin confusión. Inversamente, la notación formal (sin índices) para la conexión de Levi-Civita, es elegante y permite que los teoremas sean establecidos de un modo breve, pero son casi inútiles para los cálculos prácticos. (es)
- En mathématiques et en physique, les symboles de Christoffel (ou coefficients de Christoffel, ou coefficients de connexion) sont une expression de la connexion de Levi-Civita dérivée du tenseur métrique. Les symboles de Christoffel sont utilisés dans les calculs pratiques de la géométrie de l'espace : ce sont des outils de calculs concrets, par exemple pour déterminer les géodésiques des variétés riemanniennes, mais en contrepartie leur manipulation est relativement longue, notamment du fait du nombre de termes impliqués. Ce sont des outils de base utilisés dans le cadre de la relativité générale pour décrire l'action de la masse et de l'énergie sur la courbure de l'espace-temps. Au contraire, les notations formelles pour la connexion de Levi-Civita permettent l'expression de résultats théoriques de façon élégante, mais n'ont pas d'application directe pour les calculs pratiques. Ces symboles ont pour éponymechap. 2,_§ 2.3,_rem._2.1_1-0" class="reference">chap. 7,_§ 7.5_2-0" class="reference"> col. 1''s.v.''_connexion_affine_3-0" class="reference"> le mathématicien allemand Elwin Bruno Christoffel (1829-1900) qui les a introduits en 1869col. 1''s.v.''_Christoffel_symbol_4-0" class="reference"> dans un articlen. 1chap. 9,_§ 9.1_5-0" class="reference"> daté du 3 janvier. (fr)
- Dalam matematika dan fisika, simbol Christoffel adalah deretan angka yang menggambarkan . Sambungan metrik adalah spesialisasi ke permukaan atau manifold lain yang dilengkapi dengan metrik, yang memungkinkan jarak diukur pada permukaan itu. Dalam geometri diferensial, koneksi affine dapat didefinisikan tanpa mengacu pada metrik, dan banyak konsep tambahan berikut: , , geodesik, dll. juga tidak memerlukan konsep metrik. Namun, ketika metrik tersedia, konsep ini dapat langsung dikaitkan dengan "bentuk" manifold itu sendiri; bentuk itu ditentukan oleh bagaimana ruang singgung dilekatkan ke ruang kotangen oleh tensor metrik. Simbol Christoffel memberikan representasi konkret dari koneksi (pseudo-) geometri Riemannian dalam hal koordinat pada manifold. Konsep tambahan, seperti transportasi paralel, geodesik, dll. kemudian dapat dinyatakan dalam simbol Christoffel. Kemudian contohnya dalam ruang Euclidean, simbol Christoffel menggambarkan bagaimana basis koordinat lokal berubah dari titik ke titik. Simbol Christoffel dinamai oleh . (in)
- リーマン幾何学において、クリストッフェル記号（クリストッフェルきごう、英: Christoffel symbols）またはクリストッフェルの三添字記号（クリストッフェルのさんそえじきごう、英: Christoffel three index symbols）とは、測地線の微分方程式を表すにあたってブルーノ・クリストッフェル (1829–1900) によって導入された記号を言う。 クリストッフェル記号には第一種記号 と第二種記号 の二種類があるが、基本的には第二種記号のことを意味する。 (ja)
- 크리스토펠 기호(Christoffel記號, 독일어: Christoffelsymbole, 영어: Christoffel symbol)는 레비치비타 접속의 성분을 나타내는 기호다. 레비치비타 접속으로 정의된 공변 미분과 주어진 좌표에 대한 편미분의 차로 생각할 수 있다. 기호는 그리스 대문자 감마(Γ)다. 간혹 제1종 및 제2종 크리스토펠 기호를 구분하기도 한다. 이름과는 달리, 제2종이 더 근본적인 개념이다. (ko)
- In geometria differenziale, i simboli di Christoffel sono dei coefficienti che codificano completamente una connessione in una carta particolare. I simboli dipendono fortemente dalla carta scelta: questi non sono infatti dei tensori. Si devono a Elwin Bruno Christoffel. (it)
- Christoffelsymbolen zijn wiskundige functies die optreden bij de studie van gekromde ruimten. Ze geven informatie over de mate en wijze van kromming, en kunnen in het bijzonder aangeven of een ruimte lokaal vlak is, d.w.z. isometrisch met een deel van de euclidische ruimte. Bovendien laten ze toe de notie van covariante afgeleide te definiëren. Ze zijn genoemd naar Elwin Bruno Christoffel, die hen voor het eerst expliciet bestudeerde. Ze zijn echter ook aanwezig in het oorspronkelijke werk van Bernhard Riemann. (nl)
- Symbole Christoffela – zespół liczb rzeczywistych, pojawiający się przy obliczaniu różniczek wektora w układach współrzędnych krzywoliniowych, wprowadzonych w dowolnych rozmaitościach riemannowskich. Np. różniczka wektora powstająca przy infinitezymalnej zmianie położenia na na rozmaitości wyrażana jest za pomocą symboli Christoffela drugiego rodzaju. W ogólności symbole te występują w różniczkach wielkości tensorowych, gdy oblicza się zmianę tych wielkości przy zmianie położenia na rozmaitości (wektor jest tensorem I rzędu). Symbole te pojawiają się także w równaniach różniczkowych określających linie geodezyjne. Istnieją dwa, blisko spokrewnione ze sobą typy symboli:
* pierwszego rodzaju:
* drugiego rodzaju: Nazwa symboli pochodzi od Elwina Bruno Christoffela. (pl)
- Си́мволы Кристо́ффеля (или кристоффели) — коэффициенты координатного выражения аффинной связности, в частности, связности Леви-Чивиты.Названы в честь Эльвина Бруно Кристоффеля.Используются в дифференциальной геометрии, общей теории относительности и близких к ней теориях гравитации. Появляются в координатном выражении тензора кривизны.При этом сами символы тензорами не являются. Обычно обозначаются ; иногда, следуя первоначальному обозначению Кристоффеля, используется символ Ниже используется правило суммирования Эйнштейна, то есть по повторяющимся верхнему и нижнему индексам подразумевается суммирование. (ru)
- Em matemática e física, os símbolos de Christoffel, assim nomeados por Elwin Bruno Christoffel (1829–1900), são expressões em coordenadas espaciais para a conexão de Levi-Civita derivada do tensor métrico. Em sentido amplo, as derivativas covariantes de uma conexão afim arbitrária (não necessariamente métrica) em uma base coordenada são normalmente chamadas de símbolos de Christoffel. Utilizam-se os símbolos de Christoffel sempre que cálculos práticos que implicam geometria devam ser realizados, pois permitem que cálculos muito complexos sejam realizados sem confusão. Inversamente, a notação formal, sem índices, para a conexão de Levi-Civita é elegante, e permite que os teoremas sejam estabelecidos de um modo breve, porém são quase inúteis para os cálculos práticos. (pt)
- Символи Крістофеля (позначаються ) — це коефіцієнти компенсаційного доданка, який зменшує вплив викривлення системи координат на диференціювання векторів та тензорів. Існує також альтернативна назва для символів Крістофеля — коефіцієнти афінної зв'язності. Символи Крістофеля не є тензором, бо не підкоряються тензорному правилу переходу в іншу систему координат. Розглянемо -вимірний многовид, вміщений в -вимірний евклідовий простір. Точки евклідового простору будемо зображати радіус-вектором , який в прямокутних декартових координатах має вигляд: Многовид в цьому просторі задається параметрично вектор-функцією: Параметри є координатами на многовиді. Часткові похідні радіус-вектора по цих координатах будуть дотичними векторами до многовиду і утворюють базис в дотичному афінному евклідового простору. Розглянемо другу похідну радіус-вектора многовида по параметрах. Це є вектор, який можна розкласти на два вектори — дотичний до многовиду і перпендикулярний : Дотичний вектор можна розкласти за базисом : Коефіцієнти розкладу (числа ) вивчав німецький математик Елвін Бруно Крістофель, тому вони називаються символами Крістофеля. Ми можемо формули (4) і (5) зібрати в одну формулу: (uk)
- 克氏符号，全称克里斯托费尔符号（Christoffel symbols），在数学和物理中，是从度量张量导出的列维-奇维塔联络（Levi-Civita connection）的坐标表达式。因埃爾溫·布魯諾·克里斯托費爾（1829年-1900年）命名。克氏符号在每当进行涉及到几何的实用演算时都会被用到，因为他们使得非常复杂的演算不被搞混。不幸的是，它们写起来较繁琐，并要求对细节的仔细关注。相反，无下标的形式化的列维-奇维塔联络的概念是相当漂亮，并允许定理用典雅的方式表达，但是在实用演算中没有什么用处。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- رموز كرستوفيل ( تسمى أحيانا اتصال تآلفي أو اتصال ليفي سيفيتال). في الرياضيات والفيزياء، هي عبارة عن مجموعة من الأرقام تصف . وبعبارة أخرى هي معاملات معينة تمثل دوال خاصة ومشتقاتها الأولية وهذه الدوال تعتبر معاملات الصيغة التربيعية. (ar)
- En diferenciala geometrio, la simboloj de Christoffel estas la koeficientoj de la difinita de la rimana metriko. (eo)
- En matemáticas y física, los símbolos de Christoffel, así nombrados por Elwin Bruno Christoffel (1829 - 1900), son expresiones en coordenadas espaciales para la conexión de Levi-Civita derivada del tensor métrico. Se utilizan los símbolos de Christoffel siempre que se deban realizar cálculos teóricos que implican geometría, pues permiten efectuar cálculos muy complejos sin confusión. Inversamente, la notación formal (sin índices) para la conexión de Levi-Civita, es elegante y permite que los teoremas sean establecidos de un modo breve, pero son casi inútiles para los cálculos prácticos. (es)
- リーマン幾何学において、クリストッフェル記号（クリストッフェルきごう、英: Christoffel symbols）またはクリストッフェルの三添字記号（クリストッフェルのさんそえじきごう、英: Christoffel three index symbols）とは、測地線の微分方程式を表すにあたってブルーノ・クリストッフェル (1829–1900) によって導入された記号を言う。 クリストッフェル記号には第一種記号 と第二種記号 の二種類があるが、基本的には第二種記号のことを意味する。 (ja)
- 크리스토펠 기호(Christoffel記號, 독일어: Christoffelsymbole, 영어: Christoffel symbol)는 레비치비타 접속의 성분을 나타내는 기호다. 레비치비타 접속으로 정의된 공변 미분과 주어진 좌표에 대한 편미분의 차로 생각할 수 있다. 기호는 그리스 대문자 감마(Γ)다. 간혹 제1종 및 제2종 크리스토펠 기호를 구분하기도 한다. 이름과는 달리, 제2종이 더 근본적인 개념이다. (ko)
- In geometria differenziale, i simboli di Christoffel sono dei coefficienti che codificano completamente una connessione in una carta particolare. I simboli dipendono fortemente dalla carta scelta: questi non sono infatti dei tensori. Si devono a Elwin Bruno Christoffel. (it)
- Christoffelsymbolen zijn wiskundige functies die optreden bij de studie van gekromde ruimten. Ze geven informatie over de mate en wijze van kromming, en kunnen in het bijzonder aangeven of een ruimte lokaal vlak is, d.w.z. isometrisch met een deel van de euclidische ruimte. Bovendien laten ze toe de notie van covariante afgeleide te definiëren. Ze zijn genoemd naar Elwin Bruno Christoffel, die hen voor het eerst expliciet bestudeerde. Ze zijn echter ook aanwezig in het oorspronkelijke werk van Bernhard Riemann. (nl)
- Em matemática e física, os símbolos de Christoffel, assim nomeados por Elwin Bruno Christoffel (1829–1900), são expressões em coordenadas espaciais para a conexão de Levi-Civita derivada do tensor métrico. Em sentido amplo, as derivativas covariantes de uma conexão afim arbitrária (não necessariamente métrica) em uma base coordenada são normalmente chamadas de símbolos de Christoffel. Utilizam-se os símbolos de Christoffel sempre que cálculos práticos que implicam geometria devam ser realizados, pois permitem que cálculos muito complexos sejam realizados sem confusão. Inversamente, a notação formal, sem índices, para a conexão de Levi-Civita é elegante, e permite que os teoremas sejam estabelecidos de um modo breve, porém são quase inúteis para os cálculos práticos. (pt)
- 克氏符号，全称克里斯托费尔符号（Christoffel symbols），在数学和物理中，是从度量张量导出的列维-奇维塔联络（Levi-Civita connection）的坐标表达式。因埃爾溫·布魯諾·克里斯托費爾（1829年-1900年）命名。克氏符号在每当进行涉及到几何的实用演算时都会被用到，因为他们使得非常复杂的演算不被搞混。不幸的是，它们写起来较繁琐，并要求对细节的仔细关注。相反，无下标的形式化的列维-奇维塔联络的概念是相当漂亮，并允许定理用典雅的方式表达，但是在实用演算中没有什么用处。 (zh)
- In mathematics and physics, the Christoffel symbols are an array of numbers describing a metric connection. The metric connection is a specialization of the affine connection to surfaces or other manifolds endowed with a metric, allowing distances to be measured on that surface. In differential geometry, an affine connection can be defined without reference to a metric, and many additional concepts follow: parallel transport, covariant derivatives, geodesics, etc. also do not require the concept of a metric. However, when a metric is available, these concepts can be directly tied to the "shape" of the manifold itself; that shape is determined by how the tangent space is attached to the cotangent space by the metric tensor. Abstractly, one would say that the manifold has an associated (orth (en)
- In der Differentialgeometrie sind die Christoffelsymbole, nach Elwin Bruno Christoffel (1829–1900), Hilfsgrößen zur Beschreibung der kovarianten Ableitung auf Mannigfaltigkeiten. Sie geben an, um wie viel sich Vektorkomponenten bei der Parallelverschiebung entlang einer Kurve ändern. In älterer Literatur findet sich auch die Bezeichnung Christoffel’sche Dreizeigersymbole (erster und zweiter Art). (de)
- Matematikan eta fisikan, Christoffelen ikurrak bat deskribatzen duten zenbaki-sorta bat dira. Zehazki, tentsore metrikotik eratorritako adierazpenak dira koordenatu espazialetan. Christoffelen ikurrak kalkulu praktiko ugari egiteko erabili ohi dira. Esate baterako, Riemannen kurbadura-tentsorea Christoffelen ikurren eta beren lehenengo deribatu partzialen funtzioan idatz daiteke. Gainera, koordenatu-sistemak eta tentsore metrikoak simetriaren bat daukatenean, gai asko nuluak dira. Bestalde, Levi-Civita konexioaren notazio formala (indizerik gabekoa) dotorea da, eta teoremak laburki idaztea ahalbidetzen badu ere, kalkulu praktikoak egiteko ia erabilezina da. (eu)
- Dalam matematika dan fisika, simbol Christoffel adalah deretan angka yang menggambarkan . Sambungan metrik adalah spesialisasi ke permukaan atau manifold lain yang dilengkapi dengan metrik, yang memungkinkan jarak diukur pada permukaan itu. Simbol Christoffel dinamai oleh . (in)
- En mathématiques et en physique, les symboles de Christoffel (ou coefficients de Christoffel, ou coefficients de connexion) sont une expression de la connexion de Levi-Civita dérivée du tenseur métrique. Les symboles de Christoffel sont utilisés dans les calculs pratiques de la géométrie de l'espace : ce sont des outils de calculs concrets, par exemple pour déterminer les géodésiques des variétés riemanniennes, mais en contrepartie leur manipulation est relativement longue, notamment du fait du nombre de termes impliqués. (fr)
- Symbole Christoffela – zespół liczb rzeczywistych, pojawiający się przy obliczaniu różniczek wektora w układach współrzędnych krzywoliniowych, wprowadzonych w dowolnych rozmaitościach riemannowskich. Np. różniczka wektora powstająca przy infinitezymalnej zmianie położenia na na rozmaitości wyrażana jest za pomocą symboli Christoffela drugiego rodzaju. W ogólności symbole te występują w różniczkach wielkości tensorowych, gdy oblicza się zmianę tych wielkości przy zmianie położenia na rozmaitości (wektor jest tensorem I rzędu). Symbole te pojawiają się także w równaniach różniczkowych określających linie geodezyjne. (pl)
- Си́мволы Кристо́ффеля (или кристоффели) — коэффициенты координатного выражения аффинной связности, в частности, связности Леви-Чивиты.Названы в честь Эльвина Бруно Кристоффеля.Используются в дифференциальной геометрии, общей теории относительности и близких к ней теориях гравитации. Появляются в координатном выражении тензора кривизны.При этом сами символы тензорами не являются. Обычно обозначаются ; иногда, следуя первоначальному обозначению Кристоффеля, используется символ (ru)
- Символи Крістофеля (позначаються ) — це коефіцієнти компенсаційного доданка, який зменшує вплив викривлення системи координат на диференціювання векторів та тензорів. Існує також альтернативна назва для символів Крістофеля — коефіцієнти афінної зв'язності. Символи Крістофеля не є тензором, бо не підкоряються тензорному правилу переходу в іншу систему координат. Розглянемо -вимірний многовид, вміщений в -вимірний евклідовий простір. Точки евклідового простору будемо зображати радіус-вектором , який в прямокутних декартових координатах має вигляд: Дотичний вектор можна розкласти за базисом : (uk)
|
