| dbo:abstract
|
- Prostor s mírou je množina , ve které chceme měřit „plošné obsahy“ (ve trojrozměrném případě „objemy“, v jednorozměrném případě „délky“, obecně „velikosti“), s mírou, jakožto funkcí, která podmnožinám přiřazuje jejich „velikost“. Prostory s mírou jsou základním předmětem zájmu teorie míry, což je odvětví matematiky, které se zabývá zobecněním pojmu objemu.Na teorii míry je vystavěna moderní teorie integrálu a využívá ji i jeden ze dvou hlavních přístupů k teorii pravděpodobnosti vycházející z pojmu pravděpodobnostní prostor, což je prostor s mírou, která výsledkům náhodného pokusu přiřazuje jejich pravděpodobnosti. Požadavek na měřitelnost všech podmnožin libovolné množiny může vést k Banachově-Tarského paradoxu, proto se používá složitější definice, v níž není vyžadováno, aby všechny podmnožiny byly měřitelné. Podle této definice je prostor s mírou tvořen třemi složkami:
* množinou , jejíž části chceme měřit,
* souborem všech měřitelných podmnožin množiny , a
* funkcí přiřazující každé měřitelné množině její „velikost“ – nějakou nezápornou hodnotu, která může být i nekonečná. (cs)
- Ein Maßraum ist eine spezielle mathematische Struktur, die eine essentielle Rolle in der Maßtheorie und dem axiomatischen Aufbau der Stochastik spielt. (de)
- Un espacio de medida es un objeto básico de la teoría de la medida, una rama de las matemáticas que estudia las nociones generalizadas de volúmenes. Contiene un conjunto subyacente, los subconjuntos de este conjunto que son factibles de medir (el σ -álgebra) y el método que se utiliza para medir (la medida). Un ejemplo importante de un espacio de medida es un espacio de probabilidad. Un consta de los dos primeros componentes sin una medida específica. (es)
- A measure space is a basic object of measure theory, a branch of mathematics that studies generalized notions of volumes. It contains an underlying set, the subsets of this set that are feasible for measuring (the σ-algebra) and the method that is used for measuring (the measure). One important example of a measure space is a probability space. A measurable space consists of the first two components without a specific measure. (en)
- En théorie de la mesure, on appelle espace mesuré un triplet , où est un ensemble, une tribu sur et une mesure sur . Le couple est alors appelé un espace mesurable. En théorie des probabilités, on va considérer le cas particulier où la mesure est une mesure de probabilité, généralement notée . Le triplet ainsi constitué est alors appelé un espace probabilisé.
* Portail de l'analyse (fr)
- In analisi matematica uno spazio di misura (o spazio mensurale, o spazio di Lebesgue) è una struttura astratta utilizzata per formalizzare il concetto di misura, come generalizzazione delle idee elementari di lunghezza di una curva o area di una superficie. (it)
- In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde is een maatruimte een geordend drietal , bestaande uit een niet-lege verzameling een σ-algebra van deelverzamelingen van en een maat daarop. Het koppel wordt een meetbare ruimte genoemd. Op zo'n meetbare ruimte is het mogelijk een of meer maten te definiëren. (nl)
- 测度空间是测度论的基本概念，可以看做是面積概念的推廣，由一个基本的集合 以及基于这集合的某些子集合所构成的一個新的集合 ，這新集合會滿足 σ-代数的性質，直覺的講，對 中的元素我們都可以用某種方法去「測量」其大小、面積或機率等，其真正意義要看所在空間 來決定。和一個定義在 上滿足某些特別性質的(非負)函數 ，也就是测度，測度空間就由這三部分，，所構成。测度空间的一个实例是概率空間。 可測度空間(measurable space)包含前兩部分但不含測度。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Ein Maßraum ist eine spezielle mathematische Struktur, die eine essentielle Rolle in der Maßtheorie und dem axiomatischen Aufbau der Stochastik spielt. (de)
- Un espacio de medida es un objeto básico de la teoría de la medida, una rama de las matemáticas que estudia las nociones generalizadas de volúmenes. Contiene un conjunto subyacente, los subconjuntos de este conjunto que son factibles de medir (el σ -álgebra) y el método que se utiliza para medir (la medida). Un ejemplo importante de un espacio de medida es un espacio de probabilidad. Un consta de los dos primeros componentes sin una medida específica. (es)
- A measure space is a basic object of measure theory, a branch of mathematics that studies generalized notions of volumes. It contains an underlying set, the subsets of this set that are feasible for measuring (the σ-algebra) and the method that is used for measuring (the measure). One important example of a measure space is a probability space. A measurable space consists of the first two components without a specific measure. (en)
- En théorie de la mesure, on appelle espace mesuré un triplet , où est un ensemble, une tribu sur et une mesure sur . Le couple est alors appelé un espace mesurable. En théorie des probabilités, on va considérer le cas particulier où la mesure est une mesure de probabilité, généralement notée . Le triplet ainsi constitué est alors appelé un espace probabilisé.
* Portail de l'analyse (fr)
- In analisi matematica uno spazio di misura (o spazio mensurale, o spazio di Lebesgue) è una struttura astratta utilizzata per formalizzare il concetto di misura, come generalizzazione delle idee elementari di lunghezza di una curva o area di una superficie. (it)
- In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde is een maatruimte een geordend drietal , bestaande uit een niet-lege verzameling een σ-algebra van deelverzamelingen van en een maat daarop. Het koppel wordt een meetbare ruimte genoemd. Op zo'n meetbare ruimte is het mogelijk een of meer maten te definiëren. (nl)
- 测度空间是测度论的基本概念，可以看做是面積概念的推廣，由一个基本的集合 以及基于这集合的某些子集合所构成的一個新的集合 ，這新集合會滿足 σ-代数的性質，直覺的講，對 中的元素我們都可以用某種方法去「測量」其大小、面積或機率等，其真正意義要看所在空間 來決定。和一個定義在 上滿足某些特別性質的(非負)函數 ，也就是测度，測度空間就由這三部分，，所構成。测度空间的一个实例是概率空間。 可測度空間(measurable space)包含前兩部分但不含測度。 (zh)
- Prostor s mírou je množina , ve které chceme měřit „plošné obsahy“ (ve trojrozměrném případě „objemy“, v jednorozměrném případě „délky“, obecně „velikosti“), s mírou, jakožto funkcí, která podmnožinám přiřazuje jejich „velikost“. Prostory s mírou jsou základním předmětem zájmu teorie míry, což je odvětví matematiky, které se zabývá zobecněním pojmu objemu.Na teorii míry je vystavěna moderní teorie integrálu a využívá ji i jeden ze dvou hlavních přístupů k teorii pravděpodobnosti vycházející z pojmu pravděpodobnostní prostor, což je prostor s mírou, která výsledkům náhodného pokusu přiřazuje jejich pravděpodobnosti. (cs)
|
