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- ينشأ مفهوم العزم في الرياضيات من مفهوم العزم في الفيزياء، ويمكن إعطاء العزم النوني (العزم من الرتبة نون) لدالة حقيقية (ذات قيم حقيقية) تابعة لمتغير حقيقي بالعلاقة :
* بوابة علوم
* بوابة رياضيات
* بوابة إحصاء (ar)
- En matemàtiques, els moments d'una funció són mesures quantitatives relacionades amb la forma de la gràfica de la funció. Si la funció representa la densitat de massa, aleshores el moment zero és la massa total, el primer moment (normalitzat per la massa total) és el centre de massa i el segon moment és el moment d'inèrcia (Figura 1). Si la funció és una distribució de probabilitat, aleshores el primer moment és el valor esperat, el segon és la variància, el tercer és l'asimetria, i el quart moment estandarditzat és la curtosi. El concepte matemàtic està estretament relacionat amb el concepte de moment a la física. Per a una distribució de massa o probabilitat en un interval acotat, la col·lecció de tots els moments (de tots els ordres, de 0 a ∞) determina de manera única la distribució. El mateix no passa amb els intervals il·limitats. A mitjans del segle XIX, Pafnuty Chebyshev es va convertir en la primera persona a pensar sistemàticament en termes dels moments de les variables aleatòries . L'n-è moment d'una funció contínua de valor real f ( x ) d'una variable real sobre un valor c és la integral: Moment destacats en estadística: Mitja : El primer moment brut és la mitjana, normalment denotada Variancia : El segon és la variància. L'arrel quadrada positiva de la variància és la desviació estàndard: (ca)
- Obecný moment je v matematické statistice jednou z charakteristik pravděpodobnostního rozdělení.K-tý moment se označuje symbolem . Místo obecných momentů vyšších řádů se častěji používají centrální momenty. (cs)
- Στα μαθηματικά, οι ροπές είναι μεγέθη του σχήματος μιας συνάρτησης. Χρησιμοποιούνται τόσο στη μηχανική όσο και στην στατιστική. Αν η συνάρτηση είναι η πυκνότητα, τότε η μηδενική ροπή είναι η συνολική μάζα, η πρώτη ροπή δια την μηδενική είναι το κέντρο μάζας και η 2η ροπή είναι η ροπή αδράνειας. Αν η συνάρτηση είναι κατανομή (πυκνότητα) πιθανότητας, η μηδενική ροπή είναι η συνολική πιθανότητα (=1), η πρώτη ροπή είναι η μέση τιμή, η 2η ροπή είναι η διακύμανση, η 3η ροπή είναι η και η τέταρτη ροπή είναι η της συνάρτησης. Η μαθηματική έννοια είναι άμεσα συνυφασμένη με την έννοια της ροπής στη φυσική. (el)
- En statistiko, la momantoj estas mezuroj de distribua funkcio de hazarda variablo. Ili kongruas al la parametroj de la priskriba statistiko. La momanto de grado k>0 pri hazarda variablo X estas, se ekzistas, la atendata valoro de Xk , t.e. : (eo)
- Momente von Zufallsvariablen sind Parameter der deskriptiven Statistik und spielen eine Rolle in der Stochastik. Die Begriffe Erwartungswert, Varianz, Schiefe und Wölbung zur Beschreibung einer Zufallsvariablen hängen eng mit deren Momenten zusammen. Eine Verteilungsfunktion ist durch Angabe aller Momente der entsprechenden Zufallsvariable bestimmt, falls die Momente existieren und die Reihe der momenterzeugenden Funktion konvergiert. Die Bestimmung einer Verteilung mit vorgegebenen Momenten wird als das Momentenproblem bezeichnet, welches auch in der technischen Mechanik eine große Rolle spielt. Es gibt Verteilungen, deren Momente nur bis zu einer bestimmten Ordnung existieren. Dazu gehört z. B. die t-Verteilung, deren Momente nur für Ordnungen existieren, die kleiner als die Anzahl der Freiheitsgrade sind. Im Spezialfall der Cauchy-Verteilung existiert also nicht einmal das erste Moment (der Erwartungswert), das ist auch bei der Lévy-Verteilung der Fall. (de)
- Matematikan eta estatistikan, momentuak funtzio, puntu edo datu multzo baten ezaugarriak neurtu egiten duten funtzio-mota bat dira. Adibidez, batezbesteko aritmetiko sinplea bat dator jatorriari buruzko lehen mailako momentuarekin eta datu multzo baten zenbatesteko erabiltzen da. Bigarren mailako momentu zentrala funtzio edo puntu multzo baten zabalera zenbatesteko erabiltzen da eta bat dator bariantzarekin. (eu)
- In mathematics, the moments of a function are certain quantitative measures related to the shape of the function's graph. If the function represents mass density, then the zeroth moment is the total mass, the first moment (normalized by total mass) is the center of mass, and the second moment is the moment of inertia. If the function is a probability distribution, then the first moment is the expected value, the second central moment is the variance, the third standardized moment is the skewness, and the fourth standardized moment is the kurtosis. The mathematical concept is closely related to the concept of moment in physics. For a distribution of mass or probability on a bounded interval, the collection of all the moments (of all orders, from 0 to ∞) uniquely determines the distribution (Hausdorff moment problem). The same is not true on unbounded intervals (Hamburger moment problem). In the mid-nineteenth century, Pafnuty Chebyshev became the first person to think systematically in terms of the moments of random variables. (en)
- En théorie des probabilités et en statistique, le moment d’ordre r ∈ ℕ d’une variable aléatoire réelle X est un indicateur de la dispersion de cette variable, à l’instar par exemple de son écart type, la racine carrée du moment centré d’ordre 2. Le moment dit « ordinaire » d’ordre r ∈ ℕ est défini, s’il existe, par : De manière analogue, on définira d’autres moments, étudiés ou évoqués dans la suite de l’article. (fr)
- 数学の確率論および関係した諸分野におけるモーメント (moment) または積率（せきりつ）とは、物理学におけるモーメントを抽象化した概念である。 実変数 x に関する関数 f(x) の n 次モーメント は、 で表される。妥当な仮定の下で高次モーメント全ての値から関数 f(x) は一意に決定される。 は f を密度関数とする測度の重心を表している。 関数 f(x) の c 周りの n 次モーメント は、 で表される。 重心周りのモーメント μn = μ(μ)n を中心モーメントまたは中心化モーメントといい、こちらを単にモーメントということもある。 (ja)
- 모멘트는 함수의 형상에 관한 정량적 측정이다. 함수가 질량을 나타내는 경우 첫 번째 모멘트는 질량의 중심이고 두 번째 모멘트는 회전 관성이다. 함수가 확률분포인 경우 첫 번째 모멘트는 기대값, 두 번째 중심 모멘트는 분산, 세 번째 표준화 모멘트는 왜도, 네 번째 표준화 모멘트는 첨도이다. 수학적 모멘트 개념은 물리학의 모멘트 개념과 밀접한 관련이 있다. (ko)
- In probabilità, il momento semplice o teorico di origine e ordine di una variabile casuale discreta è definito come il valore atteso della -esima potenza dei valori dove denota la funzione di massa di probabilità della variabile casuale. Oppure, nel caso di una distribuzione continua, dove denota la funzione di densità della variabile casuale. Si definisce momento centrale un momento semplice con origine e di ordine come la speranza matematica della -esima potenza dello scarto da ( = ) oppure, nel caso di una variabile casuale continua, dove denota appunto il valore atteso della variabile casuale. Caratteristiche di tali momenti semplici e centrali sono:
* e sono sempre uguali all'unità
* è sempre nullo
* è il valore atteso, indicata tradizionalmente con
* è la varianza, indicata tradizionalmente con In generale, la relazione tra il momento centrale e i momenti semplici è data da: dove è il coefficiente binomiale. Per cui, oltre a quanto indicato sopra, si ha:
* è la asimmetria, o skewness
* è la curtosi (it)
- Moment zwykły rzędu (gdzie ) zmiennej losowej to wartość oczekiwana -tej potęgi tej zmiennej. gdzie: – zmienna losowa, – wartość oczekiwana zmiennej losowej – całka Stieltjesa względem dystrybuanty, – dystrybuanta, – funkcja prawdopodobieństwa, – funkcja gęstości. Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i rozkładzie ciągłym. Dla otrzymuje się wzór na wartość oczekiwaną, zatem wartość oczekiwana może być traktowana jako pierwszy moment zwykły (pl)
- In de wiskunde is een moment van een functie een kenmerkende grootheid van de vorm van de grafiek van die functie. Momenten vinden onder meer toepassing in de kansrekening en statistiek, en in de natuurkunde, waarin het kerngrootheden van een kansverdeling zijn, of van de verdeling van een fysische grootheid over een oppervlak of de ruimte. Een moment wordt gevormd als het totaal van de producten van de functiewaarde of waarde van de betrokken grootheid en een macht van de afstand tot de oorsprong. (nl)
- Моме́нт случа́йной величины́ — числовая характеристика распределения данной случайной величины. (ru)
- Em estatística, a expressão genérica de esperança, o -ésimo momento ou momento de ordem n de uma variável aleatória é dado por: onde o símbolo indica a operação de valor esperado ou esperança. Os momentos são muito importantes em estatística para caracterizar distribuições de probabilidade. Por exemplo, a distribuição normal é caracterizada apenas pelo primeiro e pelo segundo momentos. Os primeiro, segundo, terceiro e quarto momentos caracterizam a tendência central, dispersão, assimetria e curtose, respectivamente, de uma distribuição de probabilidades. Os momentos mais importantes são os quatro primeiros, que são muito utilizados para caracterizar funções densidade de probabilidade. Entretanto, é quase sempre possível calcular . (pt)
- Moment är inom matematik och statistik en storhet som bygger på fysikens moment, men som har en mer abstrakt betydelse. Det n-te momentet av en reell funktion f(x) kring ett värde c är Momenten kring c=0 kallas ofta kort och gott för funktionens moment. Ofta är funktionen en statistisk täthetsfunktion. (sv)
- Моме́нт випадкової величини́ — числова характеристика розподілу даної випадкової величини. (uk)
- 矩（台湾作動差，英語：moment）的概念来自于物理学。在物理学中，矩用来表示物体形状的物理量，為重要参数指标。在數學中，矩的概念是用來度量一組具有一定形態特點的點陣。舉個常用的例子，一個“二階矩”，我們在一維上可以測量它的“寬度”；而在更高階的維度上，由於其適用於橢球的空間分佈，我們還可以對點的云結構進行測量和描述。其他的矩用來描述諸如與均值的歪斜分佈情況（偏態），或峰值的分佈情況（峰態）等其他方面的分佈特點。 (zh)
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- ينشأ مفهوم العزم في الرياضيات من مفهوم العزم في الفيزياء، ويمكن إعطاء العزم النوني (العزم من الرتبة نون) لدالة حقيقية (ذات قيم حقيقية) تابعة لمتغير حقيقي بالعلاقة :
* بوابة علوم
* بوابة رياضيات
* بوابة إحصاء (ar)
- Obecný moment je v matematické statistice jednou z charakteristik pravděpodobnostního rozdělení.K-tý moment se označuje symbolem . Místo obecných momentů vyšších řádů se častěji používají centrální momenty. (cs)
- Στα μαθηματικά, οι ροπές είναι μεγέθη του σχήματος μιας συνάρτησης. Χρησιμοποιούνται τόσο στη μηχανική όσο και στην στατιστική. Αν η συνάρτηση είναι η πυκνότητα, τότε η μηδενική ροπή είναι η συνολική μάζα, η πρώτη ροπή δια την μηδενική είναι το κέντρο μάζας και η 2η ροπή είναι η ροπή αδράνειας. Αν η συνάρτηση είναι κατανομή (πυκνότητα) πιθανότητας, η μηδενική ροπή είναι η συνολική πιθανότητα (=1), η πρώτη ροπή είναι η μέση τιμή, η 2η ροπή είναι η διακύμανση, η 3η ροπή είναι η και η τέταρτη ροπή είναι η της συνάρτησης. Η μαθηματική έννοια είναι άμεσα συνυφασμένη με την έννοια της ροπής στη φυσική. (el)
- En statistiko, la momantoj estas mezuroj de distribua funkcio de hazarda variablo. Ili kongruas al la parametroj de la priskriba statistiko. La momanto de grado k>0 pri hazarda variablo X estas, se ekzistas, la atendata valoro de Xk , t.e. : (eo)
- Matematikan eta estatistikan, momentuak funtzio, puntu edo datu multzo baten ezaugarriak neurtu egiten duten funtzio-mota bat dira. Adibidez, batezbesteko aritmetiko sinplea bat dator jatorriari buruzko lehen mailako momentuarekin eta datu multzo baten zenbatesteko erabiltzen da. Bigarren mailako momentu zentrala funtzio edo puntu multzo baten zabalera zenbatesteko erabiltzen da eta bat dator bariantzarekin. (eu)
- En théorie des probabilités et en statistique, le moment d’ordre r ∈ ℕ d’une variable aléatoire réelle X est un indicateur de la dispersion de cette variable, à l’instar par exemple de son écart type, la racine carrée du moment centré d’ordre 2. Le moment dit « ordinaire » d’ordre r ∈ ℕ est défini, s’il existe, par : De manière analogue, on définira d’autres moments, étudiés ou évoqués dans la suite de l’article. (fr)
- 数学の確率論および関係した諸分野におけるモーメント (moment) または積率（せきりつ）とは、物理学におけるモーメントを抽象化した概念である。 実変数 x に関する関数 f(x) の n 次モーメント は、 で表される。妥当な仮定の下で高次モーメント全ての値から関数 f(x) は一意に決定される。 は f を密度関数とする測度の重心を表している。 関数 f(x) の c 周りの n 次モーメント は、 で表される。 重心周りのモーメント μn = μ(μ)n を中心モーメントまたは中心化モーメントといい、こちらを単にモーメントということもある。 (ja)
- 모멘트는 함수의 형상에 관한 정량적 측정이다. 함수가 질량을 나타내는 경우 첫 번째 모멘트는 질량의 중심이고 두 번째 모멘트는 회전 관성이다. 함수가 확률분포인 경우 첫 번째 모멘트는 기대값, 두 번째 중심 모멘트는 분산, 세 번째 표준화 모멘트는 왜도, 네 번째 표준화 모멘트는 첨도이다. 수학적 모멘트 개념은 물리학의 모멘트 개념과 밀접한 관련이 있다. (ko)
- Moment zwykły rzędu (gdzie ) zmiennej losowej to wartość oczekiwana -tej potęgi tej zmiennej. gdzie: – zmienna losowa, – wartość oczekiwana zmiennej losowej – całka Stieltjesa względem dystrybuanty, – dystrybuanta, – funkcja prawdopodobieństwa, – funkcja gęstości. Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i rozkładzie ciągłym. Dla otrzymuje się wzór na wartość oczekiwaną, zatem wartość oczekiwana może być traktowana jako pierwszy moment zwykły (pl)
- In de wiskunde is een moment van een functie een kenmerkende grootheid van de vorm van de grafiek van die functie. Momenten vinden onder meer toepassing in de kansrekening en statistiek, en in de natuurkunde, waarin het kerngrootheden van een kansverdeling zijn, of van de verdeling van een fysische grootheid over een oppervlak of de ruimte. Een moment wordt gevormd als het totaal van de producten van de functiewaarde of waarde van de betrokken grootheid en een macht van de afstand tot de oorsprong. (nl)
- Моме́нт случа́йной величины́ — числовая характеристика распределения данной случайной величины. (ru)
- Moment är inom matematik och statistik en storhet som bygger på fysikens moment, men som har en mer abstrakt betydelse. Det n-te momentet av en reell funktion f(x) kring ett värde c är Momenten kring c=0 kallas ofta kort och gott för funktionens moment. Ofta är funktionen en statistisk täthetsfunktion. (sv)
- Моме́нт випадкової величини́ — числова характеристика розподілу даної випадкової величини. (uk)
- 矩（台湾作動差，英語：moment）的概念来自于物理学。在物理学中，矩用来表示物体形状的物理量，為重要参数指标。在數學中，矩的概念是用來度量一組具有一定形態特點的點陣。舉個常用的例子，一個“二階矩”，我們在一維上可以測量它的“寬度”；而在更高階的維度上，由於其適用於橢球的空間分佈，我們還可以對點的云結構進行測量和描述。其他的矩用來描述諸如與均值的歪斜分佈情況（偏態），或峰值的分佈情況（峰態）等其他方面的分佈特點。 (zh)
- Momente von Zufallsvariablen sind Parameter der deskriptiven Statistik und spielen eine Rolle in der Stochastik. Die Begriffe Erwartungswert, Varianz, Schiefe und Wölbung zur Beschreibung einer Zufallsvariablen hängen eng mit deren Momenten zusammen. (de)
- In mathematics, the moments of a function are certain quantitative measures related to the shape of the function's graph. If the function represents mass density, then the zeroth moment is the total mass, the first moment (normalized by total mass) is the center of mass, and the second moment is the moment of inertia. If the function is a probability distribution, then the first moment is the expected value, the second central moment is the variance, the third standardized moment is the skewness, and the fourth standardized moment is the kurtosis. The mathematical concept is closely related to the concept of moment in physics. (en)
- In probabilità, il momento semplice o teorico di origine e ordine di una variabile casuale discreta è definito come il valore atteso della -esima potenza dei valori dove denota la funzione di massa di probabilità della variabile casuale. Oppure, nel caso di una distribuzione continua, dove denota la funzione di densità della variabile casuale. Si definisce momento centrale un momento semplice con origine e di ordine come la speranza matematica della -esima potenza dello scarto da ( = ) oppure, nel caso di una variabile casuale continua,
* è la asimmetria, o skewness
* è la curtosi (it)
- Em estatística, a expressão genérica de esperança, o -ésimo momento ou momento de ordem n de uma variável aleatória é dado por: onde o símbolo indica a operação de valor esperado ou esperança. Os momentos são muito importantes em estatística para caracterizar distribuições de probabilidade. Por exemplo, a distribuição normal é caracterizada apenas pelo primeiro e pelo segundo momentos. Os primeiro, segundo, terceiro e quarto momentos caracterizam a tendência central, dispersão, assimetria e curtose, respectivamente, de uma distribuição de probabilidades. (pt)
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