| dbo:abstract
|
- In der Kombinatorik versteht man unter einer Rencontres-Zahl (französisch Begegnungen) die mit bezeichnete Anzahl der Permutationen einer Menge unterscheidbarer Elemente, bei der genau Elemente ihren ursprünglichen Platz beibehalten bzw. rein zufällig „wiederfinden“: . Für den Fall, dass keines der Elemente seinen Platz beibehält bzw. „wiederfindet“, ergibt sich als Sonderfall die Subfakultät, eine Formel für die Zahl möglicher fixpunktfreier Permutationen (auch Derangements oder „Totalversetzungen“) der Elemente, bei denen also keines von ihnen an seinem bisherigen Platz bleibt: . (de)
- In combinatorial mathematics, the rencontres numbers are a triangular array of integers that enumerate permutations of the set { 1, ..., n } with specified numbers of fixed points: in other words, partial derangements. (Rencontre is French for encounter. By some accounts, the problem is named after a solitaire game.) For n ≥ 0 and 0 ≤ k ≤ n, the rencontres number Dn, k is the number of permutations of { 1, ..., n } that have exactly k fixed points. For example, if seven presents are given to seven different people, but only two are destined to get the right present, there are D7, 2 = 924 ways this could happen. Another often cited example is that of a dance school with 7 couples, where, after tea-break the participants are told to randomly find a partner to continue, then once more there are D7, 2 = 924 possibilities that 2 previous couples meet again by chance. (en)
- En combinatoire, le nombre de rencontres d'une permutation d'un ensemble fini de n objets est le nombre de points fixes de cette permutation. Ce nombre intervient dans le problème des rencontres. On notera le nombre de permutations de présentant exactement rencontres ; ces permutations, qui ont donc un support de cardinal n – k, sont appelées des dérangements partiels d'ordre n – k. (fr)
- В комбинаторной математике под числом встреч понимается число перестановок множества {1, ..., n} с заданным числом неподвижных элементов.Для n ≥ 0 и 0 ≤ k ≤ n число встреч Dn, k – это число перестановок {1, ..., n}, содержащих ровно k элементов, не изменивших положение в перестановке. Например, если семь подарков было выдано семи различным лицам, но только два человека получили подарки, предназначенные именно им, в D7, 2 = 924 вариантах. В другом часто приводимом примере, в школе танцев с семью парами учеников, после перерыва на чай, участники случайно выбирают партнера для продолжения танцев, и снова в D7, 2 = 924 случаях 2 пары окажутся прежними. (ru)
- В комбінаторній математиці під числом зустрічей розуміється число перестановок множини {1, …, n} з заданим числом нерухомих елементів. Для чисел n і k (n ≥ 0 і 0 ≤ k ≤ n), які позначають кількість всіх та кількість нерухомих елементів відповідно, число зустрічей Dn, k — це число всіх перестановок {1, …, n}, які містять рівно k елементів, що не змінили положення в перестановці. Наприклад, якщо сім подарунків було видано семи різним особам, але тільки дві людини отримали подарунки, призначені саме їм, то це можливо в D7, 2 = 924 варіантах. В іншому прикладі, з сімома парами учнів в школі танців, після перерви на чай, учасники випадково вибирають партнера для продовження танців, і знову це можливо в D7, 2 = 924 випадках, що рівно 2 пари повторяться. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- In der Kombinatorik versteht man unter einer Rencontres-Zahl (französisch Begegnungen) die mit bezeichnete Anzahl der Permutationen einer Menge unterscheidbarer Elemente, bei der genau Elemente ihren ursprünglichen Platz beibehalten bzw. rein zufällig „wiederfinden“: . Für den Fall, dass keines der Elemente seinen Platz beibehält bzw. „wiederfindet“, ergibt sich als Sonderfall die Subfakultät, eine Formel für die Zahl möglicher fixpunktfreier Permutationen (auch Derangements oder „Totalversetzungen“) der Elemente, bei denen also keines von ihnen an seinem bisherigen Platz bleibt: . (de)
- En combinatoire, le nombre de rencontres d'une permutation d'un ensemble fini de n objets est le nombre de points fixes de cette permutation. Ce nombre intervient dans le problème des rencontres. On notera le nombre de permutations de présentant exactement rencontres ; ces permutations, qui ont donc un support de cardinal n – k, sont appelées des dérangements partiels d'ordre n – k. (fr)
- In combinatorial mathematics, the rencontres numbers are a triangular array of integers that enumerate permutations of the set { 1, ..., n } with specified numbers of fixed points: in other words, partial derangements. (Rencontre is French for encounter. By some accounts, the problem is named after a solitaire game.) For n ≥ 0 and 0 ≤ k ≤ n, the rencontres number Dn, k is the number of permutations of { 1, ..., n } that have exactly k fixed points. (en)
- В комбинаторной математике под числом встреч понимается число перестановок множества {1, ..., n} с заданным числом неподвижных элементов.Для n ≥ 0 и 0 ≤ k ≤ n число встреч Dn, k – это число перестановок {1, ..., n}, содержащих ровно k элементов, не изменивших положение в перестановке. (ru)
- В комбінаторній математиці під числом зустрічей розуміється число перестановок множини {1, …, n} з заданим числом нерухомих елементів. Для чисел n і k (n ≥ 0 і 0 ≤ k ≤ n), які позначають кількість всіх та кількість нерухомих елементів відповідно, число зустрічей Dn, k — це число всіх перестановок {1, …, n}, які містять рівно k елементів, що не змінили положення в перестановці. (uk)
|
