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- In probability theory, the central limit theorem states that, under certain circumstances, the probability distribution of the scaled mean of a random sample converges to a normal distribution as the sample size increases to infinity. Under stronger assumptions, the Berry–Esseen theorem, or Berry–Esseen inequality, gives a more quantitative result, because it also specifies the rate at which this convergence takes place by giving a bound on the maximal error of approximation between the normal distribution and the true distribution of the scaled sample mean. The approximation is measured by the Kolmogorov–Smirnov distance. In the case of independent samples, the convergence rate is n−1/2, where n is the sample size, and the constant is estimated in terms of the third absolute normalized moments. (en)
- Der Satz von Berry-Esseen ist ein Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Aussagen über die Güte der Konvergenz im Zentralen Grenzwertsatz trifft. Er gibt sowohl die Konvergenzgeschwindigkeit als auch eine numerische Abschätzung für die Annäherung an die Normalverteilung an. Der Satz wurde unabhängig voneinander durch die Mathematiker Andrew C. Berry (1941) und Carl-Gustav Esseen (1942, veröffentlicht 1944) bewiesen. (de)
- Le théorème central limite en probabilité et statistiques établit que sous certaines conditions la moyenne d'échantillons, considérée comme une variable aléatoire, est distribuée selon une loi qui tend de plus en plus vers la loi normale lorsque la taille de l'échantillon augmente. L’inégalité de Berry-Esseen, connue aussi sous le nom de théorème de Berry-Esseen, essaie de quantifier la vitesse avec laquelle s'effectue la convergence vers la loi normale. (fr)
- Twierdzenie Berry’ego-Esseena – twierdzenie rachunku prawdopodobieństwa, które daje pewne oszacowanie szybkości zbieżności w centralnym twierdzeniu granicznym. (pl)
- Неравенство Берри — Эссеена — неравенство, позволяющее оценить скорость сходимости суммы независимых случайных величин к случайной величине с нормальным распределением. Сам факт подобной сходимости носит в теории вероятностей название центральной предельной теоремы. Это неравенство было независимо выведено в 1941 и в 1942 годах. (ru)
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- Berry–Esseen inequality (en)
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- Der Satz von Berry-Esseen ist ein Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Aussagen über die Güte der Konvergenz im Zentralen Grenzwertsatz trifft. Er gibt sowohl die Konvergenzgeschwindigkeit als auch eine numerische Abschätzung für die Annäherung an die Normalverteilung an. Der Satz wurde unabhängig voneinander durch die Mathematiker Andrew C. Berry (1941) und Carl-Gustav Esseen (1942, veröffentlicht 1944) bewiesen. (de)
- Le théorème central limite en probabilité et statistiques établit que sous certaines conditions la moyenne d'échantillons, considérée comme une variable aléatoire, est distribuée selon une loi qui tend de plus en plus vers la loi normale lorsque la taille de l'échantillon augmente. L’inégalité de Berry-Esseen, connue aussi sous le nom de théorème de Berry-Esseen, essaie de quantifier la vitesse avec laquelle s'effectue la convergence vers la loi normale. (fr)
- Twierdzenie Berry’ego-Esseena – twierdzenie rachunku prawdopodobieństwa, które daje pewne oszacowanie szybkości zbieżności w centralnym twierdzeniu granicznym. (pl)
- Неравенство Берри — Эссеена — неравенство, позволяющее оценить скорость сходимости суммы независимых случайных величин к случайной величине с нормальным распределением. Сам факт подобной сходимости носит в теории вероятностей название центральной предельной теоремы. Это неравенство было независимо выведено в 1941 и в 1942 годах. (ru)
- In probability theory, the central limit theorem states that, under certain circumstances, the probability distribution of the scaled mean of a random sample converges to a normal distribution as the sample size increases to infinity. Under stronger assumptions, the Berry–Esseen theorem, or Berry–Esseen inequality, gives a more quantitative result, because it also specifies the rate at which this convergence takes place by giving a bound on the maximal error of approximation between the normal distribution and the true distribution of the scaled sample mean. The approximation is measured by the Kolmogorov–Smirnov distance. In the case of independent samples, the convergence rate is n−1/2, where n is the sample size, and the constant is estimated in terms of the third absolute normalized mo (en)
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- Satz von Berry-Esseen (de)
- Berry–Esseen theorem (en)
- Inégalité de Berry-Esseen (fr)
- Twierdzenie Berry-Essena (pl)
- Неравенство Берри — Эссеена (ru)
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